2023年小学数学速算技巧精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一 加法的速算（1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。如：63+36=99 第一步 3+6=9 第二步和是一位排成双 99.57+75=132 第一步 5+7=12 第二步和是两位相加排中央 1+2=3，即 3 排在12 的中央是 132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)互换位置的加法就是根据 11 的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。(2)借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。298+132=程序：1.借数凑整，（298+2）+（132-2）2 加

2、被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3)补数加法:定义：两数之和等于 10 的 n 次方，这两个数称为互补数。找补数方法：个位凑 10，其他位凑 9.如 16 的补数是 84 口诀：加 1 减补。（分别根据不同情况加减）6+8=14 1.一位数（或十位数）加一位数。第一步十位加 1，10+6=16；第二步 个位减补。16-2=14.（8 的补数是 2.）2.两位数加两位数。百位加一，十位减补。如：46+79=学习必备 欢迎下载 第一步百位加一，即 100+46=146 十位减补 146-21=125 (79 的补数是 21)3.三位数加三位数。千位加一

3、，百位减补。236+788=第一步千位加 1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788 的补数是 212）二 减法的速算（1）调换位置的减法：口诀：十位减个位，其差乘 9.63-36=27 第一步 十位减个位 6-3=3 第二步 其差乘 9 39=27 原理：可以引申应用到三位有序数的减法中去。（2）分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。如：13-5=13-（3+2）=10-2=8（3）补数减法。口诀：减 1 加补。1.两位数减一位数：十位减 1，个位加补。2.三位数减两位数：百位减 1，十位加补 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解

4、掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 第二讲 关于 9 的数学速算技巧（两位数乘法）关于 9 的口诀:1 9=9 2 9=18 3 9=27 4 9=36 5 9=45 6 9=54 7 9=63 8 9=72 9 9=81 上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从 1 到 9 任何一个数和 9 相乘的积

5、，个位数和十位数 的和还是等于 9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9 或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：18 12=？27 12=？36 12=？45 12=？54 12=？63 12=？72 12=？81 12=？关于两位数的乘法，可能要等到 3 年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是 9 的倍数，而且个位和十位的和都等于 9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数

6、的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=1 10+8；27=2 10+7；36=3 10+6；45=4 10+5；54=5 10+4；63=6 10+3；72=7 10+2；81=8 10+1；证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 我们再把上面的数变一变好吗？1 10+8=1 9+1+8=1 9+9=1 9+9=2 9 当然如果知道口诀你们可以直接把18=2 9 这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法

7、。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27=3 9；36=4 9；45=5 9 54=6 9；63=7 9；72=8 9 81=9 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18=2（10-1）；27=3（10-1）；36=4（10-1）45=5（10-1）；54=6（10-1）；63=7（10-1）72=8（10-1）；81=9（10-1）现在我们来算上面的问题：18 12=2（10-1）12 =2（12 10-12）=2（120-12）括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。120-12=108；这样就有了 18 12=2 108=

8、216 是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：27 12=3（10-1）12=3 （120-12）=3 108 =324 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 36 12=4（10-1）12=4（120-12）=4 108 =432 小

9、朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加 1 再乘 108 45 12=5 108=540 54 12=6 108=648 63 12=7 108=756 72 12=8 108=864 81 12=9 108=972 我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于 9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大 1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1 和 2 是连续的。能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词

10、补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于 10，那么这两个数就互为补数。也就是说 1 和 9 为补数，2 和 8 为补数，3 和 7 为补数，4 和 6 为补数，5 的补数还是 5 就不用记了，只要记 4 个就行了。现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 12=7 108=756 举例吧 结果的最前面一个数是 7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加 1？6+

11、1=7 结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7 去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？7 8=56 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加 1 就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18 12=第一个乘数（18）的前面的

12、数加 1：1+1=2 结果最前面的数 拿 2 去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：28=16 结果就是 216。看一看上面对吗？27 12=结果最前面的数2+1=3 结果最后面的数3 8=24 结果 324 36 12=结果最前面的数3+1=4 结果最后面的数4 8=32 结果 432 45 12=结果最前面的数4+1=5 结果最后面的数5 8=40 结果 540 54 12=结果最前面的数5+1=6 结果最后面的数6 8=48 结果 648 63 12=结果最前面的数6+1=7 结果最后面的数7 8=56 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数

13、是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 结果 756 72 12=结果最前面的数7+1=8 结果最后面的数8 8=64 结果 864 81 12=结果最前面的数8+1=9 结果最后面的数9 8=72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？小朋友从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9 或者是 9 的倍数？自己算一下看是不是？看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。54 34=？18 78=？36 56=？72 89=？45 67=？27 45=？8

14、1 23=？通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789 等等 看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象 63 2345678=证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢

15、迎下载 第三讲：十几乘以十几 一、口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解:11=1 1214=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.头相同，尾互补(尾相加等于 10)：二、口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：21 2327=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：三、口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.几十一乘几十一：四、口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：2 4=8 2+4=6

16、11=1 2141=861 .11 乘任意数：五、口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。六、十几乘任意数：证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后 面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13 个位是 3 33+2=

17、11 32+6=12 36=18 13326=4238 注：和满十要进一。第四讲：手指法 十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。1 个位比十位大 1 9 口诀 个位是几弯回几，弯指左边是百位，349=306 899=801 弯指读 0 为十位，弯指右边是个位。789=702 459=405 2 个位比十位大 9 口诀 个位是几弯回几，原十位数为百位，389=3.42 259=225 左边减去百位数，剩余手指为十位，139=117 189=162 弯指作为分界线。弯指右边是个位。3 个位与十位相同9 口诀 个位是几弯回几，弯指左边是百位，339=297 889=792 弯指读 9 为十位，弯指右

18、边是个位。449=396 4 个位比十位小9 十位减 1，写百位，原个位数写十位，949=（9-1）100+4 10+（100-94）=846 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 与百差几写个位（加补数），如差几十加十位。839=（8-1）100+30+17=747 62 9=（6-1）100+2 10+（100-62）=558 第五讲：单位除数法 除数是 2 的运算 口诀：除 2 折半读得数。482=24 762=38 除数

19、是 3 的运算 口诀：除 3 一定要细点算 43=1.333 余 1 余 2 有循环 53=1.666 余 1 循环 333，余 2 循环 666 25 3=8.333 小数要求留几位，余 1 要舍余 2 进。293=9.666 除数是 4 的运算 口诀：除 4 有整也有余，余按进率读得数，54=1.25 余 1，便是点 25；64=1.5 余 2，定是点 50；74=1.75 余 3，就是点 75；1264=31.5 不需计算便知数。4384=109.5 除数是 5 的运算 口诀：任何数除以 5，等于这个数 2 倍后再除以 10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。185=（182）（52

20、）=36 10=3.6 3685=（3682）（52）=736 10=73.6 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 除数是 6 的运算 口诀：除 6 得整还有余，76=1.166 余按进率读小数，86=1.333 余 1，小数 166 循环；96=1.5 余 2，33 循环数；106=1.666 余 3，小数是点 5；116=1.833 余 4 小数 666 循环；余 5，循环 833；要求几位定进舍。除数是 7 的运算 口诀

21、：整数需要认真除，余数循环六位数，乘法进率记得准，余几循环进率几；余 1 是 142857 循环 87=1.142857 767=10.857142 余 2 是 14 搬后位；285714 循环 97=1.285714 1377=19.571428 余 3 是将头按在尾；428571 107=1.428571 2257=32.142857 余 4 是 57 移前位；571428 117=1.571428 余 5 是将尾按在首；714285 127=1.714285 余 6 是分半前后移。857142 137=1.857142 先看小数留几位，决定是舍还是进。除数是 8 的运算 口诀：证明互换位

22、置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 8 除有整还有余，余 1，小数点 125；余 1 是.125 98=1.125 余 2 小数是点 25，余 2 是.25 108=1.25 余 3，小数点 375；余 3 是.375 118=1.375 余 4 它是点 5 数，余 4 是.5 128=1.5 余 5，小数点 625；余 5 是.625 138=1.625 余 6 小数是点 75，余 6 是.75 148=1.75 余 7，小数点 87

23、8；余 7 是.875 158=1.875 8 的余数虽然大，1328=16.5 但是都能除尽它。除数是 9 的运算 口诀：任何数除以 9，余几循环几。用 9 去除除不尽；余 1111 循环 829=9.111 余 2222 余几循环就是几；余 3333 839=9.222 余 4444 需看小数留几位；余 5555 589=6.444 余 6666 决定是舍还是进。余 7777 649=7.111 余 8888 特殊数的除法运算 口诀：任何数除以 15，等于它的 2 倍再除 30.37515=（3752）（152）=750 30=25 任何数除以 25，等于它的 4 倍再除 100.1362

24、5=（1364）（254）=544 100=5.44 任何数除以 35，等于它的 2 倍再除 70 25035=（2502）（352）=500 70=7.142857 任何数除以 45，等于它的 2 倍再除 90.35045=（3502）（452）=700 90=7.777 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的学习必备 欢迎下载 任何数除以 125，等于它的 8 倍再除 1000 105125=（1058）（1258）=840 1000=0.84 证明互换位置的加法就是根据的排积规律推到出来的应充分理解掌握口如的补数是口诀加减补分别根据不同情况加减一位数或十位数加一位数位减补第一步千位加第二步百位减补的补数是二减法的速算调换位置的