九年级数学上册期末考试试卷2.pdf

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1、九年级（上）期末数学试卷（总分：1 2 0 分 时间：9 0 分钟）一、选择题（本题包括1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分。每小题只有1 个选项符合题意）1.9 的平方根是（）A.3 B.3 C.-3 D.7 32 .如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）3 .下列运算结果正确的是()A.X64-X2=X3 B.(-x)C.(2 x3)2=4 x6 D.-2 a2*a3=-2 a64 .如图，已知A B C D,B C 平分NA B E,Z C=3 4 ,则N B E D 的度数是（）A.1 7 B.3 4 C.5 6 D.6 8 5 .在平面直角坐标系中，点（-7,-2 m

2、+l）在第三象限，则m的取值范围是（)1 1 1 1A.m -2 C.m-26 .如图，R t A B C 中，Z A C B=9 0 ,Z A=5 0 ,将其折叠，使点 A落在边C B 上A 处，折痕为C D,则NA D B=()A.4 0 B.3 0 C.2 0 D.1 0 7 .如图，是直线y=x-3 的图象，点P(2,m)在该直线的上方，则m的取值范围是()A.m -3 B.m -1 C.m 0 D.m 38 .如图，在矩形A B C D 中，边 A B 的长为3,点 E,F分别在A D,B C上，连接B E,D F,E F,B D.若四边形B F D E 是菱形，且 OE=A E,则

3、边A.2 7 3 B.3 7 3 C.1 V3 D.6 M9.如图，半径为5的。A中，弦B C,E D 所对的圆心角分别是NB A C,Z E A D,已知 D E=6,Z B A C+Z E A D=1 8 0 ，则弦 B C 的长等于（）A.7 4 1 B.7 3 4 C.8 D.61 0 .若二次函数y=a x2+b x+c （a 0 成立的x的取值范围是（）A.x 2 B.-4 x 2 C.-4 x 2 D.-4 x 0常数k 0)的图X象经过点A(1,2),B(m,n)(m l),过点B作y轴的垂线，垂足为C,若A ABC面积为2,求点B的坐标.4(1,2)演“)17.如图，0为矩形

4、ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ON_LOM于点0,且与BC边交于点N,若AB=4,A D=6,则四边形OMBN面积的最大值为_ _ _ _ _.MB三、解答题(共9小题，满分69分)1 9 .如图，R t/XA B C 中，Z C=9 0 ,用直尺和圆规在边B C 上找一点D,使 D 到 A B 的距离等于C D.（保留作图痕迹，不写作法）2 0 .已知，如图，在A A B C 中，点D为线段B C 上一点，B D=A C,过点D 作 D E A C 且 D E=B C,求证：Z E=Z C B A.2 1 .如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，A M 固定于平板电脑背面，与

5、可活动的MB、C B 部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角N A N B 的大小，但平板的下端点N 只能在底座边C B 上.不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸）,其中A N 表示平板电脑，M 为A N 上的定点，A N=C B=2 0 c m,A M=8 c m,M B=M N,根据以上数据，判断倾斜角N A N B 能小于3 0 吗？请说明理由.22.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额

6、，分别写出两种购物方案中y关 于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23.小励同学有面额10元.20元.50元 和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包.(1)请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；(2)求小励取出纸币的总额能购买一件价格为1 2 0 元文具的概率.2 4 .如图，B C 是圆0的弦，C F 是圆0切线，切点为C,经过点B作M N _ L C F 于 E,且N C B M=1 3 5 ,过 G的直线分别与圆0,M N 交于

7、A,D两点.(1)求证：M N 是圆。的切线；(2)当N D=3 0 ,B D=2 后时，求圆0的半径r.d2 5 .已知二次函数y-a x+b x+c (a 0)的图象与x 轴交于A (-5,0)、B (1,0)两点，与 y 轴交于点C,抛物线的顶点为D.(1)直接写出顶点D、点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若N A D C=9 0 ,试确定二次函数的表达式.2 6.如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验(1)如图，点 D是线段A B 的中点，请画一个A B C,使其为“等中三角形”.(2)如图，在 R t a A B C 中，Z

8、C=9 0,A C=2,B C=,判断A A B C是否为“等中三角形”，并说明理由.拓展应用(3)如图，正方形A B C D 木板的边长A B=6,请探索在正方形木板上是否存在点P,使A A B P 为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出C P 的长；若不存在，请说明理由.CD_CA D B!P图A图2BB九年级(上)期末数学试卷参考答案一、选择题1.【考点】平方根.【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根.【解答向=3,故选：A.2.【考点】简单组合体的三视图.【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可.【解 答】如 图 为 正 六 棱 柱 与 圆 锥 组 成 的 几 何

9、体，其俯视图是故选D3.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式;负整数指数塞.【分析】根据同底数幕的除法、塞的乘方、单项式的乘法计算即可.【解答】A、x=x 2=x,，错误；(-x)错误；C、(2 x3)=4 x6,X正确；D、-2 a、aJ -2a错误；故选C4.【考点】平行线的性质.【分析】首先由A B C D,求得N A B C的度数，又由B C平分N A B E,求得N C B E的度数，然后根据三角形外角的性质求得N B E D的度数.【解答】V A B/7 C D,Z A B C=Z C=3 4 .B C 平分N A B E,A Z C B E=Z A B C=

10、3 4 ,.,.Z B E D=Z C+Z C B E=6 8O.故选 D.5.【考点】点的坐标.【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2 m+l V 0,求不等式的解即可.【解答】点在第三象限，.点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2 m+l V0,解得m.故选D.6 .【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换(折叠问题).【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得NA，D B=N C A D-N B,又折叠前后图形的形状和大小不变，N C A D=Z A=5 0,易求N B=9 0-N A=4 0,从而求出N A D B 的度数.【解

11、答】V R t A A B C 中，Z A C B=9 0,Z A=5 0,A Z B=9 0-5 0 =4 0 .将其折叠，使点A落在边C B 上 A，处，折痕为C D,则N C A D=N A.V Z C A*D 是 A U B D 的外角，:.N A D B=Z C A,D -ZB=5 0 -4 0 =1 0 .故选：D.7 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把 x=2 代入直线的解析式求出y的值，再根据点P (2,m)在该直线的上方即可得出m的取值范围.【解答】当x=2 时，y=2-3=-1,.点P (2,m)在该直线的上方，/.m -1 .故选 B.8.【考点】矩形的性质

12、；菱形的性质.【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得N A B E=N E B D=N D B C=3 0,解直角三角形B D C,即可求出B C 的长.【解答】二四边形 A B C D 是矩形，Z A=9 0,Z A B C=9 0,A B=C D,即 E A _ L A B.四边形 B F D E 是菱形，.-.B D E F.V 0E=A E,.点 E 在/A B D 的角平分线上，Z A B E=Z E B D.V四边形B F D E 是菱形，Z E B D=Z D B C,A Z A B E=Z E B D=Z D B C=3 0.T A B 的长为 3,.B C=3 ,故选B.9 .

13、【考点】圆周角定理；勾股定理.【分析】首先延长C A,交。A于点F,易得N B A F=N D A E,由圆心角与弦的关系，可得B F=D E,由圆周角定理可得：Z C B F=9 0,然后由勾股定理求得弦B C 的长.【解答】延长 C A,交。A 于点 F.V Z B A C+Z B A F=1 80,Z B A C+ZE A D=1 80,.,.N B A F=N D A E,，B F=D E=6.Y C F 是直径，.,.N A B F=9 0,C F=2 X 5=1 0,.，.B C=VCFBF2=8.故选 C.1 0.【考点】二次函数与不等式（组）.【分析】由抛物线与X 轴的交点及对

14、称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y 0 成立的x 的取值范围即可.【解答】:二次函数y=a x2+b x+c （a 0 成立的x 的取值范围是-4 V x V 2.故选D.二、填空题1 1 .【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可.【解答】原式=2-血+2义亨=2-V 2+V 2=2.1 2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因式分解法求解可得.【解答】V x（x+9）=0,二。=。或 x+9=0,解得：x=0 或 x=-9,1 3.【考点】正多边形和圆.【分析】作 BGLA F,垂足为G

15、.构造等腰三角形A BF,在直角三角形A BG中，求出A G的长，即可得出A F.【解答】作 BG_ LA F,垂足为G.如图所示.A B=BF=2,，A G=FG,Z A BF=1 20 ,A Z BA F=30 ,A G=A B c o s 30 =2*零=,A C=2A G=2；故答案为2正.Bn1 4.【考点】锐角三角函数的增减性.【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案.【解答】V s i n 57ta n 45=1,.*.ta n 570 s i n 57,故答案为：0 常数k 0）的图象经过点A （1,2）,X把（1,2）代入解析式即可确定k=2,依题意BC=m,

16、BC边上的高是2-n=2-2 根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可I D求出m,然后把m的值代入y=2,即可求得B 的纵坐标，最后就求出X点B 的坐标.【解答】.函数y 十（x。常数k。）的图象经过点A （1,2）,把(1,2)代入解析式得 2韦，k=2.I B(m,n).BC=m,当 x=m 时，n=,BC 边上的高是 2-n=2-2 而(2-)I D I D Z I D=2,，m=3,.,.把 m=3 代入 y=2,.岩，.点 B 的坐标是(3,f).故x 3 31 7.【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质.【分析】（方法一）过点0作O EA B于点E,作

17、O FBC于点F,易证得F0MS/E0N,然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四 边 形 网=-X+6,根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点。作 O ELA B于点E,作 O F_ LBC于点F,当点M和点E 重合、点N和点F 重合时，四边形O M BN 面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论.【解答】（方法一）过点0 作 O E_ LA B于点E,作O FLBC于点F,如图所示.二四边形 A BCD 为矩形,A B=4,A D=6,，0 E=3,0 F=2,O EO F,A Z E0 M+Z F0 M=9 0 ,V Z F0 N+Z F0 M=9 0

18、,A Z EO M=Z FO N.V Zs0 EM=Z 0 FN=9 0 ,A FO N A EO M,A O M：O N=O E：0 F=3：2,二看 陋bA O FN=y.设 M E=x(0 W x20,此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着N AN B度数的减小，BN 的长度增加，工倾斜角不可以小于3 0 .22.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5 8 8 0,代 入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可.【解答】（1）方案一：y=0.9 5 x；方案二：y=0.9 x+3 0 0；（2）当 x=5 8 8 0 时,方案

19、一：y=0.9 5 x=5 5 8 6 （元），方案二：y=0.9 x+3 0 0=5 5 9 2（元）,5 5 8 6 0)与 x 轴的交点可得解析式为 y=a(x+5)(x-1)=ax2+4 ax-5 a=a(x+2)2-9 a,从而得出答案；(2)由A、D、C 的坐标得出AD CD AC2,根据N AD C=9 0 知AD2+CD2=AC 据此列出关于a 的方程，解之可得a 的值，从而得出答案.【解答】(1),二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象与x 轴交于A(-5,0)、B(1,0)两点，抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-1)=ax2+4 ax-5 a=a(x+2)2-9

20、 a,则点D的坐标为(-2,-9 a),点C 的坐标为(0,-5 a)；(2)V A(-5,0)、D (-2,-9 a)、C(0,-5 a),.,.AD J(-2+5)2+(-9 a-0)2=8 1a2+9,CD2=(-2-0)2+(-9 a+5 a)2=16 a2+4,AC2=(0+5)2+(-5 a-0)2=25 a2+25,V Z AD C=9 0 ,.,.AD2+CD2=AC2,g p 8 1a2+9+16 a2+4=25 a2+25,解得：a=噌，6V a0,/.a=-坐，6则该二次函数的解析式为y=-坐(x+2)2-率2 6.【考点】四边形综合题.【分析】(1)通过同圆的半径相等，

21、取 DC=A B,则4 A B C 就是所求作的等中三角形；(2)作中线BD,根据勾股定理求中线BD=A C,则4 A BC是“等中三角形”；(3)分别以A A BP 三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP 的长即可.【解答】解：(1)如图1,作法：以D 为圆心，以A B为半径画圆，在圆上任意取一点C,连接A C、BC,则A A BC就是所求作的“等中三角形”；(2)4 A BC是“等中三角形”，理由是：如图2,取A C的中点D,连接BD,V A C=2,.,.CD=1AC=1,V Z A CB=9 0 ,由勾股定理得：BD=J 股+(理 产 2,.*.BD=A C,.A BC 是“等中三角形”，(3)分三种情况：当中线长BE=A P 时,如 图 3,当中线长A E=P B时，如图4,当中线长P E=A B时，如图5,由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大,此时，P 是 DC的中点，.*.P C=1CD=y X 6=3.