2017人教版二次函数测试.pdf

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1、九年级数学二次函数单元试卷九年级数学二次函数单元试卷得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 1函数 y(m1)xm21 是二次函数，则 m 的值是()A1B1C1D以上都不是2 2抛物线 y(x2)23 的顶点坐标是()A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)3 3(20162016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 yaxb 与 yax2bx 的图象可能是()A),B),C),D)4 4已知一元二次方程 x2bx30 的一根为3，在二次函数 yx2bx3 的图象上451有三点(，y1)，(，y2)，(，y3)，则 y1，y2，y3的大小关系是()546Ay

2、1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y25 5如图，二次函数yx22x 的图象与 x 轴交于点 A，O，在抛物线上有一点P 满足SAOP3，则点 P 的坐标是()A(3，3)B(1，3)C(3，3)或(3，1)D(3，3)或(1，3),第 5 题图),第 6 题图),第 7 题图),第 8 题图)6 6(20162016枣庄)如图，已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb20.其中正确的结论有()A1 个B2 个C3 个D4 个7 7抛物线 yax22axa22 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴的

3、交点坐标是()1A(，0)B(3，0)C(2，0)D(1，0)28 8某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A4 米B3 米C2 米D1 米9 9已知二次函数 ykx27x7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()7777AkBk 且 k0CkDk 且 k044442（x1）1（x3），1010已知函数 y若使 yk 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的2（x5）1（x3），值为()A0B1C2D3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)1111

4、y2x28x1 的顶点坐标是_当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当x_时，y 随 x 的增大而减小1212已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中图象通过平移可以得到函数 yx22x3 的图象有_1313九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数 yax2bxc 的图象时，列了如下表格：xy2162140122122122根据表格上的信息回答问题：该二次函数yax2bxc 在 x3 时 y_1414若抛物线 yax2bxc 的顶点是 A(2，1)，且经过点 B(1，0)，则抛物线的函数解析式为_1515如果抛物线 yx 6xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为_1616(2016

5、2016梅州)如图，抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 C，点 D(0，1)，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_1717已知二次函数 yx24x6，若1x6，则 y 的取值范围为_1818设抛物线yax2bxc(a0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线 x2上，且点 C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_三、解答题(共 66 分)1919(8 分)已知抛物线 yx22x8.(1)求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A，B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积2

6、132020(10 分)已知二次函数 y x2x.22(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式2121(10 分)某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地20面高m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m 时到达最大高度 4 m，9设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么

7、他能否获得成功？2222(12 分)如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B同时出发，P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为x 秒，PBQ 的面积为 y(cm2)(1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)求PBQ 的面积的最大值2323(12 分)某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元(每件售价不能高于 45 元)，那么每星期少卖10 件

8、，设每件涨价 x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？2424(14 分)如图，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)点 M 是线段 BC 上的点(不与 B，C 重合)，过 M 作 NMy 轴交抛物线于点 N.若点 M的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长；(3)在(2)的条件下，连接 NB，NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在，求 m的值，若不存在，说明理由单元清二1

9、1C2.2.D3.3.C4.4.A5.5.D6.6.C7.7.D8.8.A9.9.D1010D11.11.(2，7)2212.12.13.13.414.14.y(x2)2115.15.916.16.(1 2，2)或(1 2，2)1113171710y618.18.y x2 x2 或 y x2 x219.19.(1)360，抛物线与 x 轴8484一定有两个交点(2)SABP272020解：(1)1(2)x3 或 x1(3)y x24x621.21.解：(1)球出手220)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为 ya(x9点，最高点，篮圈坐标分别为(0，2014)24，把点(0，)的坐

10、标代入函数关系式求出抛物线解析式为y(x4)24，再看点(7，993)是否在这条抛物线上，当 x7 时，代入函数解析式计算 y 值为 3，所以能准确投中(2)1将 x1 代入函数解析式中算出 y 的值为 3，33.1，故乙能获得成功22.22.(1)SPBQ21PBBQ，PBABAP182x，BQx，y(182x)x，即yx29x(0 x4)(2)29819由(1)知：yx29x，y(x)2，当0 x 时，y 随 x 的增大而增大，而0242x4，当 x4 时，y最大值20，即PBQ 的最大面积是 20 cm223.23.(1)y15010 x，x0，40 x45，0 x5 且 x 为整数所求

11、的函数解析式为y15010 x(0 x5 且 x为整数)(2)设每星期的利润为 w，则 wy(40 x30)(15010 x)(x10)10 x250 x1 50010(x2.5)21 562.5，a100，当 x2.5 时，w 有最大值 1 562.5.x为非负整数，当 x2 时，40 x42，y130，w1 560，当 x3 时，40 x43，y120，w1 560，当销售价定为 42 元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是 1 560 元24.24.(1)设抛物线方程为：yax2bxc(a0)，把 A(1，0)，B(3，0)，ab30，C(0，3)三点代入方程得b2，9a3b30，c3，a1，yx22x3(2)设直线 BC 的解3kb0，析式为 ykxb(k0)，把 B(3，0)，C(0，3)代入得直线 AB 为 yx3，b3，M(m，m3)，MN(m22m3)(m3)m23m(0m3)(3)SBNCSCMN1SMNB|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最大MNm23m(m229939319273m)(m)2，所以当 m 时，BNC 的面积最大为：344242248