冀教版数学六年级下学期第四单元《圆柱和圆锥》单元知识点归纳与教案.pdf

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1、四圆柱和圆锥一、认识圆柱、圆柱的组成部分1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。2.生活中常见的圆柱:巧记小圆柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由长方形旋转而成的,还可以看作是由平面卷曲而成的。易错点:1.圆柱的侧面是3.圆柱各部分的名称及其特征:曲面,高有无数条,不是 1 条。2.高指圆柱两底面之间的距离。易错点:1.如果底面周长和高相等,展开图为正方形。2.底面直径和高相等,侧面展开图不是正方形。巧记规律沿高剪,圆柱侧面展开是长方形,侧面积是底面周长和高的积。(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫

2、它侧面。(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。二、圆柱的侧面以及侧面积的求法1.圆柱的侧面展开图及其形状:(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2r),侧面展开图为正方形。(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。(3)无论如何展开都得不到梯形。2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。3.圆柱的侧面积=底面的周长高,即S侧=Ch=dh=2rh。三、圆柱的表面积的计算1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。第 1

3、页 共 74 页2.圆柱的表面积=2底面积+侧面积,即S表=S侧+S底2=2rh+2r。2易混点:1.计算圆柱的表面积时,不要忘记底面积乘 2后再加侧面积。23.圆柱的切割引起表面积的变化:(1)横切:切面是圆,表面积增加 2 个底面积,即S增=2r。(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh。四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。五、圆柱的体积以及计算公式的

4、推导和应用1.圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。2.(1)圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。(2)长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积高,所以圆柱的体积=底面积高,用字母表示为V柱=Sh=rh。22.无论是纵切圆柱还是横切圆柱,切一刀会增加 2 个切面。易错点:解答制作圆柱类问题时,都要用进一法保留最后结果。易混点:1.圆柱的体积=底面积高2.圆柱的侧面积=底面周长高方法巧记1.圆柱的高(h)=V柱S=V柱(r23.不规则物体体积的计算。如计算左图这样的不规则图形的体积时,一般将两个完全一样的图形拼成一个

5、圆柱,求出圆柱的体积后,再除以 2。4.计算空心圆柱的体积时,一般用底面圆环的面积乘高来计算。六、容积的意义容器的容积:容器所能容纳物体的多少叫做容器的容积。七、容积与体积的区别1.意义不同:体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容纳物体的大小(即内部体积)。2.度量方法不同:计算体积时是从物体的外面去测量。例如:计算用玻璃做成的长方体鱼缸的体积,就要从外面去分别测量出长方体鱼缸的长、宽、高;如果要计算这个长方体鱼缸的容积(或容量),就必须从鱼缸的里面去测量,因为做鱼缸的玻璃是有一定厚度的。第 2 页 共 74 页)2.圆柱的底面积(S)=V柱h3.计量单位不同:计

6、算物体的体积,必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等。计算容积一般使用容积单巧记容积体积本不同,容积度位“升、毫升”;但计算较大物体的容积时,也拿体积单位“立量内部量,体积度量外部量;容方米”来通用,因为升和毫升只限于计量液体,如桶装的汽油、积单位:升、毫升或立方米,体积单位:立方米、立方分米、小瓶装的药水。立方厘米。八、容积的计算、运用容积的计算解决问题1.容积的计算:计算容器的容积时,要从里面测量圆柱形容器的底面直径和高。2.计算容器的容积的方法一般采用计算体积的方法来计算。3.不规则物体的体积或容积的计算:利用转化思想,化不易混点:求不规则图形的体积规则图形为规则图形。时,可以

7、利用“转化”思想将不规则图形转化为规则图形,也就是数学中常说的“等积变形”。九、圆锥的认识、圆锥体积的计算易错点:圆锥只有1条高。易错点:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的4.圆柱与圆锥的关系:1(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。3第 3 页 共 74 页1.圆锥的认识:(1)底面:圆锥的底面是一个圆。(2)侧面:圆锥的侧面是一个曲面,展开图是扇形。(3)高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高,圆锥只有一条高。2.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。3.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。根据圆柱体积公式V=Sh(V=rh),得出圆锥体

8、积公213式:V=3Sh。1(2)体积和高都相等的圆锥与圆柱,圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。5.计算组合图形的体积时,一般先分别求出基本图形的体积,再相加求和。十、运用圆柱、圆锥的体积计算解决简单的实际问题1.运用圆锥的体积解决简单的实际问题时要注意单位的统一。2.解答有关等积变形问题时,一般利用数学的转化思想,抓住体积不变,形状改变来计算。十一、木材加工问题易错点:体积和底面积都相等的圆锥与圆柱,圆锥的高是圆柱的高的 3 倍。易混点:“等积变形”就1.求圆木的体积可以根据“圆柱的体积=底面积高”来是说形状不同,但是体积相计算。等。22.横截面是正方形的木材叫做方木,方木的体积=2r h。易混

9、点:圆木的底面积是22r,方木的底面积是 2r。第 4 页 共 74 页第四单元第四单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥教材分析教材分析：本单元内容是在学生探索并掌握了认识了长方体和正方体的体积公式，圆的面积公式等基础上学习的。主要单元内容包括四个知识模块：圆柱的表面积、圆柱的体积、容积、圆锥和解决问题，结合本单元内容，还设计了“木材加工问题，测量不规则土豆体积”的综合与实践活动。圆柱和圆锥是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，是学生中学学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。本单元教材的

10、编写，呈现以下特点：1.在学生已有的知识背景下学习数学，经历知识的构建过程。2.在动手操作中理解、学习新知识，发展空间观念。3.重视数学与生活的联系，提高解决实际问题的能力。4、让学生从情境图中找出圆柱，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是圆柱的。然后引导学生通过自学、观察、比较、交流等活动，进一步探索圆柱的特征。第 5 页 共 74 页单元教学目标单元教学目标（一）知识与能力1使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。2 使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。3 使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积

11、，解决有关的简单实际问题。（二）过程与方法1培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。2引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。（三）、情感、态度与价值观1培养学生的合作意识和创新精神及实践能力。2培养学生动手操作、观察分析的能力3培养学生乐于学习，能于探索的情趣。教学重点教学重点 1、掌在此基础上，结合圆柱的直观图，介绍圆柱的底面、侧面和高的含义。这一过程，学生是在教师的引导下进行学习的，对圆柱的特征有了较完整的认识。第 6 页 共 74 页 2、掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。教学难点教学难点:圆柱、圆锥体积的计算公

12、式的推导。重难点突破：重难点突破：教学时应该放手让学生经历探索的过程，在现实、操作、推理、想象中掌握知识，发展空间观念。在探索圆柱和圆锥的特征时，要让学生通过观察和操作，发现和总结出圆柱与圆锥的特征。让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生的动手操作能力，直观思维能力和抽象思维能力。教学建议教学建议1加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。这部分内容加强了与生活的联系，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。2让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算

13、方法的探索。为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、想像过程中掌握知识、发展空间观察。课时安排：课时安排：本单元用 10 课时完成教学，其中机动 1 课时。课题课题课时课时圆柱和圆柱的侧面积1圆柱的表面积1圆柱的体积公式1测量并计算体积茶叶筒1计算容积水杯1实际测量（测土豆）1圆锥和圆锥的体积公式1简单实际问题（测小麦堆）1整理与复习随课练习木材加工问题1总计10第 7 页 共 74 页第一课时第一课时圆柱和圆柱的侧面积圆柱和圆柱的侧面积教学内容教学内容教材第 27-28 页，认识圆柱和圆锥的侧面积教学提示教学提示本节课是在学生初步认识圆柱，会计算长方形的面积和圆的周长的基础

14、上学习的。教学活动中，要充分利用学生已有的经验，在学生观察、交流、动手操作和讨论的过程中，认识圆柱，学会计算圆柱的侧面积。教学目标教学目标1.在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆柱和圆柱侧面展开图的过程。2.认识圆柱和圆柱侧面展开图，会计算圆柱的侧面积。3.积极参与学习活动，愿意与他人交流自己的想法，获得学习的愉快体验。教学重点教学重点圆柱的特征和圆柱的侧面积计算方法。教学难点教学难点圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系。课前准备：课前准备：教师准备一个带商标纸的罐头盒，一个圆柱图，小鼓、卫生纸、小木头段、圆台形物品。学生每人准备一个圆柱体实物。教学过程教学过程一、创设情境，问题导入。一、

15、创设情境，问题导入。师：（师生一起回忆，谈话导入）同学们，今天大家都带来了一件物品，谁来给同学们说一说你带的是什么？它的形状是什么？多让几个人交流。学生：可能会说：我带的是一个茶叶桶，它的形状是圆柱。我带的是一个饮料筒，它的形状也是圆柱。设计意图：既满足学生的表达的愿望，又是对已有知识的回顾。师：很好。同学们看着这些物品，都能说出它们的形状是圆柱。那大家想一想，在现实生活中，还有哪些形状是圆柱的物体？指名发言，只要学生说的对，就给予鼓励，特别是不爱发言的学生。设计意图：由具体实物到想象，进一步丰富学生的经验，感到数学在身边。师：看来大家已经知道什么样的物体是圆柱体，现实生活中，有许多物体的形状

16、都是圆柱体，这节课我们就来进一步研究圆柱体。第 8 页 共 74 页板书课题：圆柱的表面积。二、探究新知二、探究新知 动手操作动手操作认识圆柱1、师：请大家拿出自己带来的圆柱体，先进行观察，再闭着眼睛摸一摸它的面。学生观察，并用手摸表面。设计意图：用眼看，用手摸，交流等活动种，初步感受圆柱的特征师：谁能用自己的话说一说摸圆柱表面的感受？生：可能有不同说法。如：圆柱摸起来像一个柱子。圆柱有上下两个圆，中间的面是弯曲的。学生说不到，教师可参与交流。设计意图：在初步感受的基础上讨论交流，给学生自主建构知识的空间。2、师：刚才大家初步感受了圆柱的表面，现在请同学们讨论一下：圆柱有几个面？各有什么特点？

17、给学生充分观察、讨论的时间。教师在黑板上画出一个圆柱体。师：谁来说一说你们讨论的结果？生：圆柱有3 个面，上下两个面都是圆形，而且两圆的大小相等，还有一个侧面，圆柱的侧面是一个曲面。（学生说不完整，教师参与交流。）3、师：同学们说的很好，圆柱上下两个面叫底面设计意图：在学生初步认识的基础上，教师规范，它们是完全相同的两个圆。在圆柱图上标出两个底面。师：圆柱有一个曲面，叫做侧面。在图上标出“侧面”。师：圆柱两个底面之间的距离叫做高。在图上标出高。的介绍有利于学生形成完整的知识。第 9 页 共 74 页4、师：请同学们拿出自己的圆柱体物品，同桌互相指一指它的两个底面、侧面和高。同桌合作学习，可让学

18、习稍差的学生在全班指一指。设计意图：利用学生准备的物品，完成图形到物品的转换，考察学生对圆柱各部分的认识。5、师：同学们已经知道了圆柱的特征和各部分名称。现在，老师有一个问题：有什么方法可以验证圆柱体上下两个面的大小相等呢？学生可能说到以下方法：（1）测量底面直径来验证，两个底面直径相等，两个圆大小就一样。（2）可以用卷尺或线绳测量周长来验证。（3）可以用圆柱体物体的一个底面描一个圆，用另一个底面比一比，如果重合，就说明两个圆大小一样。第（3）种方法学生说不到，教师介绍。6、师：同学们已经认识了圆柱，并且知道了用什么方法验证圆柱上下两个圆的大小相等。课前老师也准备了几件东西，请同学们判断一下，

19、它们的形状是不是圆柱体？先拿出圆柱体小木棒，让学生判断，可用直尺测量一下横截面直径。再拿卫生纸卷让学生判断。使学生了解，卫生纸卷是一个圆柱体，中间的空心也可以看做一个小圆拿出瓶子让学生判断，使学生了解瓶身是一个圆柱体。拿出小鼓让学生判断，使学生了解虽然小鼓上下两个面的大小相等，但它不是一个柱形。设计意图：在对特殊物品进行判断的过程中，进一步加深对圆柱的认识。圆柱的侧面积圆柱的侧面积1、师：通过刚才的判断，相信同学们对圆柱体有了更深刻的认识。现在，请大家再来观察这个圆柱体罐头盒，它的侧面贴着包装纸，想象一下，如果把包装纸沿着圆柱的一个高剪开，再展开。这张包装纸的形状会是什么形状？生 1、我猜可能

20、是长方形。第 10 页 共 74 页生 2：我猜可能是正方形。设计意图：给学生运用已有知识和生活经验进行想象、猜测的机会，发展空间观念，激发探索圆柱侧面积的兴趣。2、师：大家猜想的对不对呢？我们来亲自验证一下吧！现在我们沿着它的一条高剪开，再展开。把展开的商标纸拿在手上。设计意图：通过实际操作，让学生经历由“立体”到“平面”的过程，发展学生的空间观念。为探索侧面积提供线索。师：你们看展开的商标纸是什么形状？生：展开的商标纸是长方形的。设计意图：学生在观察讨论中经历探索圆柱的侧面积和底面周长、高的关系的过程。3、师：对，侧面展开后是一个长方形。请同学们认真观察，你发现这个长方形的面积和罐头盒侧面

21、积有什么关系？生：这个长方形的面积就等于罐头盒侧面的面积。师：真聪明。请同学们再观察，并想一想这个长方形纸的长和宽分别与罐头盒的什么有关系？先同桌讨论一下。学生讨论，教师巡视了解情况。师：谁来说一说你们讨论的结果？生：长方形纸的长相当于罐头盒底面的周长，长方形的宽相当于罐头盒的高。师：有不同意见吗？征求意见，形成共识。师：对，长方形的宽就是罐头盒的高，长方形的长相当于罐头盒底面的周长。边说边在长方形上标出“高”和“底面周长”。设计意图：在讨论的过程中经历总结圆柱侧面积计算共识的过程，感受数学问题的探索性和结论的确定性。4、师：我们知道了长方形的面积等于罐头盒侧面的面积，又知道了长方形的长和宽与

22、罐头盒底面周长和高的关系，那应该怎样计算这个罐头盒的侧面积呢？生：用圆柱底面的周长乘以高。第 11 页 共 74 页随学生的回答，教师板书：圆柱的侧面积=底面周长高设计意图：自主计算罐头盒的侧面积，使学生获得成功的体验，学会用公式计算。三、巩固新知三、巩固新知 1、书上 28 页试一试师：现在,咱们就一起量出罐头盒的底面周长和高,并计算一下它的侧面面积。找两名学生合作，测量出罐头盒的底面周长和高，教师把测量出的数据写在黑板上。师：我们已经知道了罐头盒的底面周长和高，现在自己试着算一算罐头盒的侧面积。学生独立计算，然后全班交流计算的结果。师：同学们真了不起！自己学会计算罐头盒的侧面积了。2、（课

23、后练一练）下面我们一起来看练一练的第1 题：为一个生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。先自己读题，并判断哪个盒子比较合适。学生读题并思考。师：谁来说一说你是怎么判断的？你认为哪个盒子适合。学生可能会说：先观察盒子的高，高度必须超过蛋糕的高。然后观察盒子底的直径，直径必须超过蛋糕的直径。师总结。第二问：算算一个蛋糕盒需要多少硬纸板？让学生自己读题，独立解答。学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。3.142813=1142.96（平方厘米）设计意图：关于圆柱侧面积计算的巩固。四、达标反馈四、达标反馈师：接下来我们来看练一练的第 2 题，是一个关于选择商标纸的问题。先自己读题，并判断用哪张纸比较

24、合适。必要的话可以算一算。学生读题、思考问题，并计算。师：谁来说一说你是怎样判断的？你认为哪张纸比较合适？第 12 页 共 74 页学生可能会说：先观察饮料桶和三张商标纸，饮料桶的高是 12 厘米，底面直径是 8 厘米。因为，商标纸的长就是饮料桶的底面周长，商标纸的宽就是饮料桶的高。所以，我先计算出饮料桶的底面周长，再选择。3.148=25.12（厘米）也就是说商标纸的长应等于 25.12 厘米，宽应为 12 厘米，所以选择第 3 张纸比较合适。师：我们再来看练一练的第3 题，请同学们自己读题，计算出500 个罐头盒侧面包装纸的面积。学生算完后，请学习稍差的学生交流计算方法和结果。答案：15.

25、072 平方米五、课堂小结五、课堂小结同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己获得的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。新课已经教学完毕，为了帮助学生梳理本课知识，我根据板书引导学生归纳本节课学了哪些知识，学会了什么，还有什么问题？对自己今天表现满意吗？最后师生一起为本节课命名。六、布置作业六、布置作业一、填空（1）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。（2）把一个底面积是 15.7 平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。（3）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（）。（4）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱

26、的（）。（5）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的第 13 页 共 74 页（）。（6）一个圆柱，它的高是8 厘米，侧面积是200.96 平方厘米，它的底面积是（）。2、选择正确答案的序号填在括号里。（1）圆柱的侧面积等于（）乘以高。A、底面积 B、底面周长 C、底面半径（2）把一个直径为 4 厘米，高为 5 厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（）A、3.14452 B、45 C、4523、解决问题1、一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是0.6 米，高是40 厘米，做这样一个水桶，需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数）2、一个圆柱形水池，底

27、面内半径是 2 米，高是 1.5 米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？答案 1、（1）底面 侧面（2）31.4（3）侧面积和一个底面积（4）侧面积（5）侧面积和一个底面积（6）50.24 平方厘米2、（1）B（2）C3、1.0362 平方米31.4 平方米板书设计板书设计圆柱和圆柱的侧面积第 14 页 共 74 页圆柱教学资料包教学资料包：有余力的老师（或有平行班的可尝试多种方法教学）可以为每组同学准备了一份材料，请你们四人合作，制作一个圆柱。在制作过程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择材料制作的？（2）通过制作你们对圆柱的特征有什么新的发现？学生四人合作制作圆柱，指一人代表小

28、组介绍如何制作的。（边介绍边用实物投影展示。）生 A：我们组从3 个圆、2 个长方形中选择 2 个完全相同的圆和 1个长方形，把长方形卷成一个圆筒，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个长方形，并且长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高。师：为什么不用另一个长方形？生：因为另一个长方形卷起来比这两个圆大。生 B：我们组从 3 个圆和 1 个长方形、1 个正方形中选择一个正方形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面沿高展开是一个正方形，这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。第 15 页 共 74 页生 C：我们组从 3

29、 个圆、1 个长方形、1 个平行四边形中选择一个平形四边形和两个完全相同的圆，粘贴成一个圆柱。我们发现，圆柱的两个底面完全相同，侧面斜着展开是一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。师：通过制作圆柱和这三个小组代表的发言，我们可以得出什么结论？生 D：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，当底面周长和高相等时，能得到一个正方形，斜着剪开能得到一个平行四边形。长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。生 E：圆柱的底面是两个完全相同的圆。评析 圆柱的侧面展开图改变了课本上沿高剪开得到一个长方形的做法，通过教师为学生提供三种不同的材料，放手让学生动手操作，在选择合

30、适材料的基础上，合作制作一个圆柱。通过小组交流，理解了圆柱的底面是两个完全相同的圆和侧面展开图的不同情况。这样设计既加深了学生对侧面展开图的长和宽与底面周长和高的关系的理解；又培养了学生的空间想象能力和主动探索、勇于创新的精神。）第 16 页 共 74 页第二课时：圆柱的表面积第二课时：圆柱的表面积教学内容教学内容:教材 30-31 页圆柱表面的认识和计算教学提示：教学提示：本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。教学目标：

31、教学目标：1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。3.积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。课前准备课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。教学重点教学重点：圆柱表面积的计算方法。教学难点教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。教学过程教学过程：一、创设情境，问题导入一、创设情境，问题导入。师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？生 1：圆柱体有两个底面，一个侧面。生 2：圆柱的侧面是一个曲面。生

32、 3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。生 4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。二、探究新知二、探究新知 动手操作动手操作（一）认识表面积1师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？生：包括两个底面和一个侧面。设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上

33、。师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。学生可能会说：第 17 页 共 74 页底（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。侧面（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。底 2师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。教师板书：圆柱的表面积=侧面积底面积2设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。（二）计算表面积 1师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能

34、力。出示第 30 页的示意图。师：观察图，你知道了什么？生：这个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 14 厘米。师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。2师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。列式：523.1414=439.6（平方厘米）3.1425=78.5（平方厘米）439.6+78.52=596.6（平方厘米）（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：3.14252=157（平方厘米）523.1414=439.6（平方厘米）157439.6=596.6（平

35、方厘米）（3）列综合算式：523.1414+3.14522=596.6（平方厘米）如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面，是一种特殊情况。三、巩固新知三、巩固新知1 师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。学生合作测量并计算，教师巡视指导。设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。第

36、18 页 共 74 页2师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？学生可能出现不同测量方法。如：（1）测量直径和高。（2）测量底面周长和高。如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高解决实际问题的能力四、四、达标反馈达标反馈师：大家读一读“练一练”的第 1 题，自己解答。学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。师：谁来说说你是怎么做的？生：202=10（厘米）3.14102=314（平方厘米）3.142015=942（平方厘米）942+3142=1570（平方厘

37、米）设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。师：请大家看练一练的第 2 题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。生：就是求这个圆柱的表面积。师：这个圆柱的表面积包括什么？生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。师：你们能解决这个问题吗？试一试。学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否运用所学知识灵活解决实际问题。师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？答案是：35.325 平方米。设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。师：

38、下面请看“练一练”的第 3 题，自己读一读题。学生读题。师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？最后算什么？生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。师：请同学们自己解答。学生算完后全班交流。答案：（1）圆柱的表面积：3.1482=200.96（平方厘米）3.141616=803.84（平方厘米）803.84+200.962=1205.76（平方厘米）第 19 页 共 74 页（2）铅板的面积：16252=1664(平方厘米)（3）剩下铅板的面积：1664-1205.76=458.24（平方厘米）设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中

39、实际问题的能力。五、课堂总结：同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。六六 布置作业布置作业1.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答：底面积：3.1

40、4（302）=706.5（平方厘米）侧面积：3.14 30 50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7 3.14 2=2.5（厘米）底面积：3.14 2.5 =19.625（平方厘米）侧面积：15.7 15.7 =246.49（平方厘米）表面积：19.625 2+246.49=285.74（平方厘米）3.一个圆柱形的游泳池，底面

41、直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 10 4=125.6（平方米）底面积：3.14 （10 2）=78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的质量：204.1 5=40.82（千克）板书设计板书设计：圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积底面积2教学资源：教学资源：第 20 页 共 74 页1 1、一个圆柱，表面积是 345.4 平方厘米，底半径是 5 厘米，求

42、它的高。第 21 页 共 74 页2 2、把一个高为 5 厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加 80 平方厘米，求原来圆柱的表面积。3 3、一个圆柱的侧面积是 125.6 平方厘米，半径是 8 厘米，求它的表面积？4 4、把一个底面半径 6 分米，高 1 米的圆柱切成 3 个小圆柱，表面积增加了多少？5 5、工人叔叔把一根高 1 米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了 25.12 平方分米，求这根料的底面半径是多少？6 6、一圆柱底面直径是 4 米，高是 6 米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？7 7、把一棱长

43、 10 厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？8 8、一个圆柱体的表面积是 1884 平方厘米，底面半径是 10 厘米，它的高是多少？9 9、一段长 1 米，横截面半径是10 厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？1010、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是10厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？1111、用一张长 2.5 米,宽 1.5 米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少?第 22 页 共 74 页1212、一个圆柱形水池，底面内半径是2 米，高是1.5 米，在池内周围和底面抹上水泥，

44、抹水泥的面积是多少？1313、学校走廊上有 10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？第 23 页 共 74 页第三课时：探索圆柱体积的公式第三课时：探索圆柱体积的公式教学内容教学内容：教材第 32-34 页，探索圆柱体积的公式。教学提示教学提示：本节课是在学生掌握了长方体的体积公式，理解了圆的面积公式推导过程等基础上安排的。重点是经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。在教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。教学例 1 时首先让学生观察，从中得出：爷爷的生日蛋糕大

45、，就是蛋糕的体积大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。教学例 2 时启发学生根据以前的知识和活动经验进行大胆猜测和设想，形成共识。师生共同推导出圆柱体积公式。教学目标教学目标：1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。教学重点教学重点：经历探索圆柱体积公式的推导过程，能应用公式进行计算。教学难点教学难点：理解把圆柱等分拼成的近似长方体底面与圆柱底面之间的关系课前准备课前准备：两个不宜直观比较体积大小的茶叶筒，探索体积的课件。

46、教学过程教学过程：一、导入新课：一、导入新课：师：生日对我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家都不会忘记自己的生日。今天，老师想了解一下，谁知道爸爸、妈妈、爷爷、奶奶的生日呢？指名说，教师给予激励性评价。师：真不错，爸爸妈妈的生日记得这么清楚；真好，还记得爷爷奶奶的生日吗？师：你们知道吗?我们书中的同伴亮亮和他爷爷的生日是同一天。老师这有一张他们全家给亮亮和爷爷一起过生日的照片。设计意图：通过交流和激励性评价，培养学生关心长辈的情感，并自然引出主题情景。二、探究新知二、探究新知（一）圆柱体积1出示情境图。师：观察上面的情景，你发现了什么？学生可能说出很多。如：第 24 页 共 74 页亮亮在

47、说“祝爷爷生日快乐”。屋里放着生日快乐的歌曲。桌子上放着一大一小两个蛋糕。大蛋糕是给爷爷的，小蛋糕是给亮亮的。爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小一点。两个蛋糕都是圆柱形的。师：同学们观察的非常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积，谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢？生：爷爷的生日蛋糕体积大，亮亮的生日蛋糕体积小。设计意图：在学生观察情景图，交流图中事物的过程中，受到思想教育，发现数学问题。2师：刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有两个茶叶桶，你能说出哪个茶叶桶的体积大吗？教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。生可能会有不同意见，生 1：高的细

48、一些的体积大。生 2：矮的粗一些的体积大。师：根据生活经验，想一想，有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢？学生可能说道许多办法。如：装同样多的茶叶，哪个筒装的茶叶多，哪个体积就大。装小米，哪个桶装的小米多，哪个体积就大。设计意图：问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升。3师：真聪明，大家想出的办法很好，也很科学。但是，如果现在是两个实心的圆柱体，不是茶叶桶，怎样比较它们体积的大小呢？学生可能会说：用秤称，哪个重，哪个体积就大。如果学生还说不出计算体积，教师继续启发：师：这个办法也不错。总之，只要是实物我们就能比较。现在，如果是用图出示的两个圆柱体，怎么办呢？生：计算，只能计算出体

49、积了。师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。板书：计算圆柱的体积。设计意图：在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。（二）探索圆柱体积公式1师：怎样求圆柱的体积呢？以前我们学习过长方体、正方体的体积公式，谁能根据以前的知识和经验，大胆猜测一下，圆柱体的体积怎样计算？生：我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的，圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。第 25 页 共 74 页学生想不到，教师启发引导。如：师：学习长方体、正方体的体积时，有一个统一的公式：底面积高，根据这个

50、公式，你能猜想到圆柱体的体积公式吗？教师板书：底面积高师：同学们猜的对不对呢？下面，我们就把圆柱体体积计算转化为 长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做？生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，切开拼成一个近似的长方体。学生说不出，教师介绍。设计意图：在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。2师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。课件演示把圆柱底面等分成 16 份、拼成长方体。师：我们把一个圆柱体等分成 16 份，拼成了一个什么样的图形？生：拼成了一个近似的长方体。师：如果我们把一个圆柱体等分成 32 份，会有什么不同？课件演示将圆柱