陕西省西安市长安区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案.pdf

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1、西安市长安区2021-2022学年高二下学期期末考试数 学（理科）试题时间：120分钟 满分：150分一、选 择 题（本题共12小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合4=小”卜 0,b 0）以正方形A B C D的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形A B C D 的边长为2,则 E 的实轴长为（）A.272-2 B.2夜+2 C.0-1D.72+16.已知，夕，7 是三个不同的平面,机，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）A.若 m/a,m!/3,则 a/B.若，a,n!la,则加C.若n V a,贝D.若。工

2、丫，则a/7.已知a 0,b 0,则“出?21 是“2 +2”2 4”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.甲乙丙丁戊5 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有()A.48 种B.3 6 种C.24 种D.12 种9.在公差大于()的等差数列 4 中，2%-阳=1,且4 ,4 7,4 +5 成等比数列,则数列(-I f ,的前21项 和 为()A.12B.21C.11 D.3110.如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36万的球面上，若圆柱的高为2,则圆锥的侧面 积

3、为()A.2/6 n B.4/6 冗 C.16 万 D.-2 211.椭圆C：A +2=1(。6 0)的左顶点为4,点尸，。均 在 C 上，且关于y 轴对称.a b若直线AP,A Q的 斜 率 之 积 为 则 C 的 离 心 率 为()4A.叵 B.叵 C.-D.-2 2 2 312.已知0 x sinx=esiny,其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是()7T 八A.y B.x+y 0 D.sinxsm y二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.)13.某区域有大型城市18个，中型城市12个，小型城市6个.为了解该区域城市空气质量情

4、况，现采用分层抽样的方法抽取6个城市进行调查，则 应 抽 取 的 大 型 城 市 的 个 数 为.14.写出与圆1+2=和 a -3尸+(),_ =16都相切的一条直线的方程.15.将 函 数“x)=s，2x的图像向右平移9 个单位长度后得到函数g(x)的图像，若 g(x)在区间6 0,/n 上的最小值为g(0),则m的最大值为16.已知函数/(%)=(1-2)(%2+以+与，且函数y=/(x 2)是偶函数，则函数/(x)的最大值为.三、解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 21题为必考题，每个试题考生都必修作答.第22、23题为选考题，请考生在22、23题中任选

5、一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.)17.(本小题满分12分)A B C 的内角A,3,C 的对边分别为a,c,已知.”“A+%cosA=0,q=2J7,b=2-(1)求 c；(2)设。为 BC边上一点，且 AD 1 AC,求 AA3O的面积.18.(本小题满分12分)如 图 1,在矩形A B C。中，3c =2 A 3 =2,E 是 AO中点，将 CD E 沿直线CE 翻折到 C PE的位置，使得PB=y/j，如图2.(1)求证：平面尸C E _ L 平面ABCE；(2)求 P C与面ABP 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲

6、胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：(1)在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？(2)若采用三局二胜制，求比赛场次J 的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)椭圆G：=+2i=i(a”0)的离心率为正，(-2,&)是椭圆G 上的点.a2 b2 2(1)求椭圆G 的方程；(2)已知点。为 椭 圆 上 的 任 意 一 点，过点P 作 G 的切线与圆C?：/+2=12交于4，B两点，设04,0 3的斜率分别为匕，k2,证明：用.占为定值，并求该定值.21.(本小题满分12分)已知函数 f(x)-ax+co s x(0 x7v,a&R).(l)当 =且 时

7、，求 y(x)的单调递增区间;2 若 函 数/恰 有 两 个 极 值 点 记 极 大 值 和 极 小 值 分 别 为 求 证：22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲Y f-+4/3在 直 角 坐 标 系 中，曲线G的参数方程为 一，a为参数且，。1),曲线G与了轴,y轴 分 别 交 于A、B两点，以坐标原点为极点x轴 正 半 轴 为 极 轴 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为8 cos 夕p=-.1 cos 2。(1)求4、3两点的直角坐标及曲线。2的直角坐标方程；(2)设直线A 3与曲线C2：交于P,Q两点，求IAPIIAQI的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知x)=2|x-l|+|x-2|-a,若 x)士0在上恒成立.(1)求实数的取值范围；1 2(2)设实数的最大值为加，若 正 数 满 足！+：=加，求 税+C+力的最小值.c b