2023年重庆市綦江区高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21 .已知双曲线三-当=1 （。0,力0）的左、右顶点分别为A，4,虚轴的两个端点分别为用，B,若四边a b形 的 内 切 圆 面 积 为1 8万，则双曲线焦距的最小值为（）A.8 B.1 6 C.6 /2 D.1 2 7 22 .给出下列三个命题：“丸e R,X：-2%+1 4 0”的否定；在 ABC中，“83 0”是c o s B/（）,则 a 的取值范围为（）A，B,（）仁 U D.4 .在A A B C中，内角A,8,C所对的边分别为a,4c,若依次成等差数

3、列，贝（）t a n A t a n B t a n CA.。，4c,依次成等差数列 B.扬，人依次成等差数列C.依次成等差数列 D./力3,依次成等差数列5 .设i是虚数单位，则（2 +3。（3-2。=（）D.13A.12+5zB.6 6zC.5/A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线。：/一2:/=1的渐近线方程为（）A.xy/2y=0 B x 2y=0C.y/2x y=0D.2x y=09.已知0是第二象限的角，3tan(7r+a)=,则 sin 2a=()12122424A.一 B.一 C.D.-252525251 0.如图所示，网络纸上小正

4、方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）QA.2 B.-C.6 D.831 1.设集合A=x|-2 x,2,x e Z ,3 =x|log2X 0)的最大值与最小正周期相同，则/(%)在 -1,1 上的单调递增区间为1 5 .已知函数/(x)=axlnx-bx(，b C R)在 点(e,f(e)处的切线方程为y=3 x -e,则 +)=.1 6 .如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线C4、CB围成一个三角形养殖区A C 8.为了便于管理，在线段A3之间有一观察站点M，M 到直线B C,C4的距离分别为8百米、1 百米，则观察点M 到点A、8距离之和的最小值为

5、 百米，三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已知如图 1,在 A 8 c 中，ZACB=30,Z A B C=9 0,O 为 A C 中点，于 E,延长 A E 交8c于 R 将/A8O沿 8。折起，使平面平面8 C。，如图2 所示。(I )求证：A E l Y f f i B C D；(H )求二面角A-DC-B的余弦值；(n i)求三棱锥9A E 厂与四棱锥A-F E Z J C 的体积的比(只需写出结果，不要求过程).18.(12分)设 函 数/(x)=(a-x)e*+f e x-c l n x.(1)若 a =3,c =0 时，/(

6、x)在(0,+8)上单调递减，求 的取值范围;(2)若 q=2,Z?=4,c=4,求证：当x l 时，/(x)16-81n2.19.(12分)在 NABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足=W c o s C -csin 3.(1)求 8；(2)若=2力，AO为 BC边上的中线，当AABC的面积取得最大值时，求 的 长.20.(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社

7、对村民制作的每件手工艺品都请3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：(i)若一件手工艺品3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为4 级；(i i)若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2 位行家中有1位 或 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；(iii)若有2 位或3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为g,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为5 级的概率；(2

8、)若一件手工艺品质量为A,B,C 级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为。级不能外销，利润记为100元.求 10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记 1件手工艺品的利润为X 元，求 X 的分布列与期望.21.(12 分)已知函数/(x)=|以+l|+|x T|.(1)若。=2,解关于x 的不等式/(x)()时，/(幻 1恒成立，求实数。的取值范围.22.(10 分)如 图 ZVU5C中，。为 8 C 的中点，46 =2如，AC=4,AD=3.(1)求 边 的 长；(2)点 E 在边A 3 上，若 CE是 N 6C 4的角平分线，求 ABCE的面积.参考答案一

9、、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据题意画出几何关系，由四边形4月4生的内切圆面积求得半径，结合四边形4男外与面积关系求得。与。人等量关系，再根据基本不等式求得c 的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形4片4鸟的内切圆半径为，双曲线半焦距为c,J J liJ OAQ =a,OBy|=b,所以 4 可+庐=c 四边形A区4层的内切圆面积为18万，则 18万=7tr2，解得|O C|=r =3近,则 S 四 边 形=1.|AA|-|5IB2|=4X1.|AB1|

10、.|OC|,即g-2a-20=4 x g-c-3夜a b2故由基本不等式可得 二:a b汽 2 _ c),即c z 6 0，-3A/2-372 6y/2当且仅当。=。时等号成立.故焦距的最小值为272.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.2.C【解析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假，即可选出答案.【详解】对于命题，因为片-2%+1 =(%-1)&0,所以“丸e R,片-2玉)+1 V 0”是真命题，故其否定是假命题，即是假命题；对于命题，充分性:AABC中，若8 30,则30 B 80,由余弦函数的单调

11、性可知,cos 180 cosB cos30,即-1COSB，即可得到cosB，即充分性成立泌要性:AABC中,0 8 180,若cosB，结合余弦函数2 2 2的单调性可知,cos 180 cos 3 cos30,B P 30 3 30,即必要性成立.故命题正确；对于命题,将函数y=2cos2x的图象向左平移 单位长度,可得到y=2cos 2 +1=2时2犬+方 的图象，即命题是假命题.故假命题有.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断，考查了余弦函数单调性的应用，考查了三角函数图象的平移变换，考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.3.C【解析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，

12、利用单调性解不等式.【详解】+X由一 0 得 1 X1 J-Y 2在x e(-1,1)时，y=x，是增函数，y=sinx是增函数，y=ln=ln(-l+)是增函数,1-x-xf(X)=X3+sinx+ln是增函数,.由f(2a-1)/(0)得02。一1 1,解得L a（）排除C,D,利用极限思想进行排除即可.【详解】解：函数的定义域为 x|x N O ,/（x）0恒成立，排除C,D,x2ex当X0时，f（x）=W=x e ，当-0,/（%）-0,排除 8,故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题.7.A【解析】画出“l x+y

13、 l,-14%一了1,/+/41，所表示的平面区域，即可进行判断.【详解】如图，-14x+y 1且一 1 4x-y 1”表示的区域是如图所示的正方形，记为集合P,一+/,表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q,显然P是。的真子集，所以答案是充分非必要条件，故选:A.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题，考查命题的充分条件和必要条件的判断，难度较易.8.A【解析】2 2r将双曲线方程化为标准方程为 2_2L_i r2_2_n一 丁 一，其渐近线方程为 化简整理即得渐近线方程.2 2【详解】2 2r双曲线2_21=I r2_21=nC 2-2 y 2=l得 人T-,则其渐近线方程为 一 丁

14、一，2 2整理得x&y=0.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.9.D【解析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出COS?Q，再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】,3因为tan(+a)=,4八3 sin。3由诱导公式可得Jana=-,cos a 4即 sin a=cos a,4因为 sin2 a+cos2 a=1,所以 cos?a=,25由二倍角的正弦公式可得，3sin 2a=2 sin a cos a-cos2 a,2.c 3 16 24所以 sin 2a=x=-.2 25 25故选:D【点 睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角

15、的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.10.A【解 析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详 解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上 底 为1,下 底 为2,高 为2,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为V=g x g x(l +2)x 2x 2=2.故 选A【点 睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.11.C【解 析】解对数不等式求得集合3,由此求得两个集合的交集.【详 解】由I o g 2l=l o g 2 2,解 得0 x 0所以

16、彳 k,所以k 0+(l _ 8 Q 2=y 伏 0),则/(Z)=(l 8 6 2(1+*)(%0),贝!j/(左)=04)2(l 8 A)x(-8)x1+(1-8Z:)F2X(-2)X-2(1-8%)(8 左 3+1)2(18 左)(2%+1)(4 公 2左 +1)当x e 1 8,时，fr(x)0,则 f(x)单调递增,所以当 =时，AB最短，此时A B =5 石.故答案为：5y5【点睛】本题考查导数的实际应用，属于中档题.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I )证明见解析；(I I)(；(HI)1:5【解析】(I )由平面A B D J _ 平面

17、5a),交线为B D,AEA.BD T E,能证明A E_ L 平面B C。；(I I)以 E 为坐标原点，分别以E R E D、E A所在直线为x 轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系E-xy z,利用向量法求出二面角A-DC-B的余弦值；(U I)利用体积公式分别求出三棱锥8-4 E尸与四棱锥4 邛E Q C的体积，再作比写出答案即可.【详解】(I )证明：I 平面平面B C Z),交线为B。，又在 A 3。中，A E V B D E,A E u 平面 A 5。，.A EJ L 平面 BCD.(H)由(1)知 AEJ_ 平面 5C。，：.AELEF,由题意知E凡L 5 O,又 4E_L8。

18、，如图，以 E 为坐标原点，分别以EF、ED、瓦4 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴,建立空间直角坐标系E-xyz,设 AB=BD=DC=AD=2,贝!J5E=E0=L：.AE=y/j 8 c=2百，BF=,3则 E(0,0,0),D(0,1,0),B(0,-1,0),A(0,0,下),F(2,0,0),C(百，2,0),3DC=(V 3,l,0),AD=(0,l,/3),由AE_L平面BCD知平面BCD的一个法向量为丽=(0,0,6,设平面ADC的一个法向量n=(X,z),则n-DC=G x +y=0n-AD-y-y f iz -0取 x=l,得=(1,一百,一 1),/.cos=J；=一乌

19、,lilAl 5二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为且.5(H I)三棱锥RAEf1与四棱锥4/E D C 的体积的比为：1:5.【点睛】本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.18.(1)(-co,-e(2)见解析【解析】(1)X)在(),m)上单调递减等价于/(x)W0在(。,田)恒成立，分离参数即可解决.先对/(X)求导，化简后根据零点存在性定理判断唯一零点所在区间，构造函数利用基本不等式求解即可.【详解】(1)Q=3,c=0 时，/(x)=(3-x)ex+bx,(x)=-ex+(3-x)ex+/?=(2-x)ex+b,V/(x)在(0,笆

20、)上单调递减.(2 x)cx+Z?W 0,b 4(x 2)e.令 g(%)=(x-2)e”,gx)-ex+(x-2)ex=(x-l)ex,0 x v l时，g(x)l时，g(x)0,，g(x)在(0,1)上为减函数，在(L+o。)上为增函数.g(X)m in =g(l)=-e,/?4 e 的取值范围为(一8,e.(2)若a=2,b=4,c=4 时，f(x)=(2-x)ex+4x-41nx,f(x)=e*+(2-X)/+4 一 =(1 一 x)卜&),4令(x)=e*-，显然(x)在(1,田)上为增函数.x又加l)=e-4 0,.加)有唯一零点飞.且 e(1,2),1cx /时，h(x)0；%0

21、 时，h(x)0,fx)0,二/(x)在(1,%)上为增函数，在(小，+8)上为减函数.，.=%)=(2-/)*+4与一 41nx0.4 4又/?(%)=e*-=0,e=,xoex=4,x0+lnx0=ln4.%不Q/(%0)=2 -4 +4x0-41nx0=-4+4x0-4(ln4-x0)f 1 )=8 +x0-4-41n4.8g+2 4 41n4=16-81n2,(1 /1 时，/(x)3ac，ac 4,而=acsin B=-ac,故当 ac=4时,TT ABC的面积取得最大值，此时。=c=2,C=T,在 ACD中，再利用余弦定理即可解决.6【详解】（1）由正弦定理及已知得Gsin A=6

22、sinBcosC-sinCsin8,结合 sin A=sin（5+C）,得 V3 cos BsinC=-sin Csin B,因为sinC w O,所以tan8=6，27r由6 （0,兀），得6=（2）在AABC中，由余弦定得12=。2+。2+公，因为/+2=CA2+C2-2-CA-CP-COS-=12+1-2-2V3 1.6即A D =币.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道容易题.2 0.(1)臂；(2)可能是2 件：详见解析O 1【解析】(1)由一件手工艺品质量为8级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；(2)先求得一件手工

23、艺品质量为。级的概率为7石，设 10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是J 件，可 知 仇 1 0,57),分别令殆;”=1、,黑梨)1、七 卜：)|得所以当Z W 1 时，尸 C=Z+1)P C =Z),即尸C=2)P C =l)P C=0),三70-7得 心5?0，所以 当 八 2 时，P C =k+i)P(J =k),20K+20 27所以当攵=2 时，P q =k)最 大,即 10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2 件.由题意可知，一件手工艺品质量为4 级 的 概 率 为=5,一件手工艺品质量为B 级的概率为臂,3，/o 1一件手工艺品质量为C级的概率为C；x：x(U)2 x

24、C；x x(l-!)+(=勖3 3 3 3 3 ol7一件手工艺品质量为D级的概率为二，2 7所以X的分布列为：X9 0 06 0 030 01 0 0P82 71 6812 08?72 7o1 f.of)7 1 2100则期望为 E(X)=9 0 0 x +6 0 0 x +30 0 x +1 0 0 x =-.2 7 81 81 2 7 2 7【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算求解能力，属于中档题.2 1.(1)x|-3 c x3 (2)a e(0,+0,。=0,。0三种情况，求得“X)的最小值，由此求得”的取值范围.【详解】(1)

25、当a=2 时，/(x)=|2 x +l|+|x-l|=1x +2,2a/1-3x,x V 2由此可知，f(x)9 的解集为3一 3%()时，/(x)=|x+l|+|x-l|+x 1v -l)x +2,九 )=1 +：1，/(I)=1 1 .所以幻 1 恒成立.当a=0时，/(x)=|x-l|+l l,且/=1,/(幻 1不恒成立，不符合题意.当时，=+-5)=1 +:,若 2Wa 1不恒成立，不符合题意;若。1不恒成立，不符合题意.综上，e(O,-H x ).【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2 2.(

26、1)1 0；(2).7【解析】(1)由题意可得cos NA O 5=-cos NA O C,由已知利用余弦定理可得：9+BD2-52+9+BD2-1 6=0,进而解得3 c的值.(2)由(1)可知A A Z J C为直角三角形，可求SAA=LX4*3=6,S BC=2 S DC=1 2,利用角平分线的性质可2S 2得C =T 根据 SA ABC SA BCE+SA ACE 可求 SA BCE 的值.【详解】(1)因为。在边 BC上，所以8$/，4)5 =-:/4 9，._ _ .,人但 AD+BD-AB在Z V L D B和AADC中由余弦定理，得-2ADxBDAD2+DC2-AC22ADxD

27、C=0 因为48=2而，A C =4,A D =3,BD=DC,所以9+8。2一5 2 +9 +8。2 -1 6 =0,所以B O?=2 5，BD=5.所以边8 C的长为1 0.（2）由（1）知 A A D C 为直角三角形，所以 S m c=g x 4 x 3 =6,5MB C=2 SMOC=1 2 .因为C E是N B C 4的角平分线，所以=生=刍=2.S&BC E-BC x CEx sin ZBCE B C 1 0 52、2 7所以 SBC=SABCE+SMCE=SMC+g=1 2,所 以 又 腔=?即ABCE的 面 积 为 与.【点 睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题.