人教版高中数学《函数》全部教案2.pdf

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1、第二章函数第 一 数 时教材：映射目的：要求学生了解映射和一一映射的概念，为今后在此基础上对函数概念的理解打下基础。过程：一、复习：以前遇到过的有关“对应”的例子1 看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系。2 对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应。3。坐标平面内任意一点A都有唯一的有序数对（x,y）和它对应。4。任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。引导观察，分析以上三个实例。注意讲清以下几点：1.先讲清对应法则：然后，根据法则，对于集合A中的每一个元素，在集合8中都有一个（或几个）元素与此相对应。2.对应的形式：一 对 多（如）、多 对 一（如）、一 对 一（如、

2、）3.映射的概念（定义）：强调：两 个“一”即“任一”、“唯一”。4.注意映射是有方向性的。5.符号：/：A-B集合A到集合8的映射。6.讲解：象与原象定义。再举例：1。4=123,4 3=3例,5,6,7,8,9 法 则:乘 2 加 1是映射2 A=M B=O,1 法 则：8中 的 元 素x除 以2得的余数 是 映 射3 A=Z B=N*法 则：求绝对值 不 是 映 射（4中 没 有 象）4 A=0,l,2,4 8=0,1,4,9,6 4 法 则：/：a A=（a 是映射三、-映射观 察 上 面 的 例 图（2）得出两个特点:1。对 于 集 合A中 的 不 同 元 素，在 集 合B中有不同的

3、象（单 射）2。集 合8中 的 每 一 个 元 素 都 是 集 合A中的每一个元素的象（满 射）即 集 合8中 的 每 一 个 元 素 都 有 原 象。结 论：（见P 4 8）从 而 得 出-映 射 的 定 义。例 一：A=a,b,c,d B=m,n,p,q它 是 一 一 映射例 二:P 4 8例 三：看 上 面 的 图 例（2）、（3）、（4）及 例1。、2。、4 辨 析 为 什 么 不 是 映 射。四、练 习P 4 9五、作 业 尸4 9 5 0习 题2.1 教 学 与 测 试 P 3 3 3 4第1 6课第 二 数 时教 材：函数概念及复合函数目的：要 求 学 生 从 映 射 的 观 点

4、 去 理 解 函 数 的 概 念，明 确 决 定 函 数 的 三 个 要 素。过 程：一、复 习：（提 问）1.什 么 叫 从 集 合 到 集 合 上 的 映 射？2.传 统（初 中）的 函 数 的 定 义 是 什 么？初 中 学 过 哪 些 函 数？二、函数概念:1 .重复初中时讲的函数(传统)定义：“定义域”“函数值”“值域”的定义。2 .从映射的观点定义函数(近代定义)：1。函数实际上就是集合4到集合5的一个映射8这 里A,B非空。2”：定义域，原象的集合8：值域，象 的 集 合(C)其中B/：对应法则 xeA y&B3。函数符号：y=f(x)-y是x的函数，简 记 r)3 .举例消化、

5、巩固函数概念：见 课 本P 5 1-5 2一次函数，反比例函数，二次函数注意：1。务必注意语言规范2。二次函数的值域应分 0,a -3/(x)=V x +1+!2-x4”h .s d、，y fx +1 0 X I解：要使函数有意义，必须：1 =V2-xwO 尤，2，函 数/。)=后 交 的 定 义 域 是：x l x N-1且X H 2 例二、求下列函数的定义域：1./(x)=774-X2-1解：要使函数有意义，必须:2./(x)=7 x2-3 x-4|x +1|-2解：要使函数有意义，必须:4-x2 1x2-3 x-4 0 f x -4 x -lv+1 -2 w 0 x w -3 JLr w

6、 1艮 巴-V 3 xy/i n x一3或一3 c x K 1 或x2 4函数/(x)=J/_ 1的 定 义 域 为:函 数/(x)=2_y_4的定义|x +1|-2域为：x -y/3 x -3或-3 x 4 3-/(x)=-x w O r x w O解：要使函数有意义，必须：1 +工7 0 nJ X H-1xI 1 1 x =1+-0 21 +-I x函数的定义域为：卜lx e&且g0,-1,-4./(X)(x +l)解：要使函数有意义，必须:x +1 w O凶 _ x w 0 x w 1=x 0函数/(x)与包的定义域为:.I X -1或-1 X 0 X R解：要使函数有意义，必须：1 1

7、 n,7I 3 x +7 w 0 -g7 7即x v 或 x 3 3函数 y =J x 2|+3 +1 一 一 的定义域为：ix x E R,x 一2 V 1 V3 TT7 I 3 例三、若函数y =ja 以+：的定义域是一切实数，求实数”的取值范围。1a 0解：。/一 a x +2 0恒成立，等价于 1 A 2 A .n=0 6 Z 2Q =。-4。-S Ua例四、若函数y =/(x)的定义域为-1,1 ,求函数y =/(x +3,/(X-，)的定4 4义域。i Wx d 1 -Wx W q q解：要使函数有意义，必须：1 4 )4 4_2x 2，八。3 /4 4函数y =/（x +，）的定

8、义域为：x l-x 0 /.o 7 7 2 +V2 0 x 6 +4 V2函数/（4-2）的定域义为：卜I0 WXW6 +4拉 三、小结：求（整式、分式、根式）函数定义域的基本法则。四、P 5 7习题2、2 13 （其 中1、3题为复习上节内容）课课练P 4 9-5 0有关定义域内容 精编P 81 5 P 82 15、16、17、18第 皿 数 时教材：函数的表示法，分段函数，区间。目的：要求学生明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。过程：一、复习：函数的概念提出课题：函数的表示法。常用的函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。二、解析法：定义：把两个变量的函数

9、关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：加速度公式：s=；g （如s =60?2）圆面积公式：A=7r r 圆柱表面积：s =2勿7二次函数 y-ax1+bx+c（a 0）y =J x-2 （x2）又例：j|x +l|-|x-3|我 们 可 用“零点法”把绝对值符号打开，即:-4 x -1y=|x+1|一|x 3|2x 2-l3这一种函数我们把它称为分段函数。三、列表法：定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的

10、里程价目表等等。又如：1984-1994年国民生产总值表。P52四、图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略）人 口 出 生 率 变 化 曲 线（见P53）略它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲 线（如：抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。例四、例五、例六 见P55-56（略）（注意强调分段函数概念）五、区 间 见 课 本P53-54注意：1）这 是（关于区间）的定义2）今后视题目的要求，可用不等式、区间、集

11、 合 表 示（答案）3）“闭”与“开”在数轴上的表示4）关 于“+8”“一8”的概念六、小结：三 种 表 示 法 及 优 点 练 习：P56练习七、作业：P 57习题2、2 3,4,5,6第 五 教 时教材：函数的解析式；教学与测试第17、18课目的：要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。过程:-、复习：函数的三种常用表示方法。0提问：1、已知y(x)=,兀X+0)则.1)=2;/(-1)=吐(。)=万二一/(-1)=2、已知兀v)=f-l g(x)=V7+l 求力g(x)l解：力 g(x)=(Vx+1)2-l=x+2 Vx二、提出问题：已知复合函数如何求例一、(教学与

12、测试P 3 7例一)1.若/(W +1 =x+2 G),求於0。解法一(换元法)：令 u 五+1则 x=，-4,rl 代入原式有f(f)=(-1)2+2(l)解法二(定义法)：x+27x=(Vx+1)2-1/./(V x+l)=(Vx+l)2-lVx+1 1.f(x)=x2-l(X1)2.若/(与=4求/(x)X 1 -x1解：令，=则x=1 (挣 0)则/)=X t.1 /-I1-tf(x)=-(xO 且 x。1)x-1例二、已知/(X)=QX+6,且 af(x)+b=ax+S 求 fix)解：(待定系数法)af(x)+b=a(ax-b)+b=a2x+ab+ba2=9ab+b=S.a=3 a

13、=3解之,c 或 L)/(x)=3 x+2或 x)=-3 x7b=2 b=-4例三、已知/(x)是一次函数，且3(x)=4x-1,求共口的解析式。解：(待定系数法)设/(x)=Ax+6 则 k(kx+b)+b=4x-1则V=4(Jt+l)Z =-lb=-%-I b=lJ Ik=2 k=-2I at J/./(x)=2x 或/(x)=2x+1i _ *2 i例四、g(x)=l-2 x jg(x)=Q M)求 生)解一：令f=l-2 x 则 x-21 (I M /上、_ 3+2/孑J(1)2-2t+t24三、应用题：教学与测试思考题例五、动 点 P 从边长为1 的正方形A8CD的顶点A 出发顺次经

14、过5、C、。再回到4。设 x 表示尸点的行程，y 表 示 抬 的 长，求 y 关于x 的函数。解：如图 当尸在A 8 边上运动时,Hl=x当P 在 6 C 边上运动时PA=71+(x-l)2当产在CD边上运动时PA=J1+(3-X)2当尸在0 4 边上运动时PA=4xxyl x 2x+2A/X2-6 x +104-x(0 x 1)(1 x 2)(2 x 3)(3 x 0)求/(x)(，+，)X X3 .已知/(2 x +1)=x2-2 x 求 x)4 .精编P 3 1 6、7、8第 六 数 时(若时间不够，可将部分内容延至第七教时)教材：函数图象；教学与测试第1 9课目的：要求学生根据函数解析

15、式作出它们的图象，并且能根据图象分析函数的性质；同时了解图象的简单变换(平移变换和对称变换)。过程：-、复习：函数有哪三种表示方法？今天主要研究函数的图象。二、例一、画出下列函数的图象。(教学与测试尸3 9)1 y =(-1)*x e 0,1,2,3)解:1(I-小 品 小 AO 1 2 3 x-1 -注意：由于定义域从而导致函数图象只是若干个孤立点。2。j =x-|l-x|3 y(心)。国7解：定义域为X*-八C 12 =x 0)(x =O)画出它的图象，并求人1)人-2)。1.平移变换 研究函数y=/(x)与井/U+G+b的图象之间的关系例四、函数y =(x+l)2 2和)，=5-；尸+1

16、的图象分别是由y =/函数的图象经过如何变化得到的。1)将y =/的图象沿x 轴向左平移1个单位 再 沿y轴 向 下 平 移 2 个单 位 得y =(x +l)2-2 的图象；y=(x+1)2-22）将y =/的图象沿x 轴向右平移;个单位再沿j 轴向上平移1 个单位得函数y =（X ；）2 +1 的图象。小结：1将函数月的图象向左（或向右）平移图个单位（k 0向左,k ）的图象向上（或向下）平移阳个单位（k 0向上,左 0）作出y=d x）、产/（-x）及尸d-x）的图象。横坐标不变，纵坐标取相反数图象关于轴对称3、翻折变换例六、解：纵坐标不变，横坐标取相反数图象关于轴对称横坐标与纵坐标都取

17、原来相反数图象关于原点对称由函数）的图象作出），=阿1与产 助的图象作出函数y=|/-2 x-l|及y=|x|2-2|x|-l的图象。分析 1：当 X2-2X-1 NO 时,y=x-2 x-l当 f 2 x 1 0 时，y=-（x-2 x-l）步骤：1.作出函数y=d-2 x-l的图象2.将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|f-2 x-1|的图象。分析 2：当 时 y=x-2 x-l当 x 0 时 y=x+2 x-l 即 y-(-x)-2 (-x)-1步骤：1）作出y=f-2x-1 的图象；2）y 轴右方部分不变，再将右方部分 以 y 轴为对称轴向左翻折，即

18、得y=|x|2-2|x|-l 的图象。小结:将 产/（X）的图象，X轴上方部分不变，下方部分以X轴为对称轴向上翻折即得y=l/（x）l的图象；将y弓Xx）的图象，y轴右方部分不变，以y轴为对称轴将右方部分向左翻折即得产/（x l）的图象。六、作业：教学与测试 P40 7、8 课课练 P53 3 P54 9 精编 P83 24、25、26（第26题应作启发：y=如$_2（-3）+1=_2L）3-x x-3 x-3第 七 数 时教材：续函数图象目的：完成第六教时可能没有完成的教学任务，然后进行综合练习。过程：例一、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴

19、表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该生走法的是哪一种。（教学与测试 备用题1）解：A、C图中t=0时d=0即该生一出家门便进家门（与学校距离为0）应排除，B、D中因该生一开始就跑步与学校距离迅速减小。故应选D。例二、设M=xl0WxW2,N=ylOWyW2给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系有几个？27 2 73 2/2(A)(B)(C)(D)解：(A)中定义域为0,1(C)中值域0,3*N(D)中 x 的值(如1)有两个V值与之对应，不是函数 只有(B)正确。例三、讨论函数)，=织 9 的图象与y=L 的图象的关系。(精编 P79)x+2 x

20、解:3x4-7y=-x+23x+6+1 .1-=3+-x+2 x+2可由y=L 的图象向左平移两个单位得y=_ J 二的图象，再向上平移三x x+2个单位得y 二+3 的图象。x+2例四、如图为产/的图象，求作y=d x),y=f(-x),y=f/(x)l,月 也 I)的图象。-3(-2 x 0)(0 x 2+2/3的值域是 y 偿32。求 函 数y=2-j 4 x-*2的值域解：由 4x-xQ 得 0 WZ4在 此 区 间 内（4x-x）3=4 （Ax-x）m i=0函数y=2-x-x 2的值域是 y 0（左2 3.判别式法（法）例三、求 函 数 四 四 的 值 域x-+x 6解一：去 分

21、母 得（尸1）*2+（y+5）x-6 y-6=0（*）当 件1 时 VXGR ；.=（八5）2+4 （尸1）X 6 （y+1），0由此得（5八1）2,0-1 +5检 验y=-时 x=-一-=2 （代入（*）求根）5 2 ）:2任定义域 x|胖2且K3 再检验*1代入（*）求得后2 .坟1综 上 所 述，函 数y=之 把 土 的 值 域 为 T 斤1且x+X -6解 二：把 已 知 函 数 化 为 函 数y=任 二 位 二2=土 吧=1-一(x-2)(x+3)x+3 x-3(心2)由此 可 得 片1 卡 2 时 y=-即 y w；函数 =,5+6的 值 域 为 T网 且 片 _ 二4.换元法例四

22、、求函数y=2 x+4-Jl-x的值域解：设 t=y/1-X 则 为 0 A=1-t2代入得 y=f(t)=2 X (1-12)+41=-212+4 i+2=-2 (t-1)2+40三、小结：1.直接法：应注意基本初等函数的值域2.二次函数法：应特别当心“定义域”3.法：须检验4.换元法：注 意“新元”的取值范围四、练习与作业：课课练P 5 15 4中有关值域部分 教学与测试P 41-42中有关值域部分第 九 敬 时教材：函数的单调性目的：要求学生掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。过程：二、引导观察：从而得出函数单调性的直观概念。1、观察讲解时注

23、意：1 “在区间上”2 随着x的”“相应的y值”3 我们说函数在上 是 增（减）函数”2、上升到理性，得出定义：（见P 5 8）注意强调：属于定义域1内某个区间上2,住意两个自变量X l,%2且4 2时3,郡尊/（羽）/（%2）4,可 用P 5 8的示意图3、讲 解“单调区间”概念。同时解释 一 下“严格”单调的意义。三、例题：例 一 图象法 见P 5 9例 一（略）例二 定义法 见P 5 9例 二（略）例 三 定义法 见P 5 9-6 0例 三（略）注意：课本中的两个“想一想”同时强调观察一猜想一讨论的方法。例四、讨论函数/（x）=J1-4的单调性。解：定 义 域 X|-1WXW1 在 -1

24、,1 上任取为,*2且 XiX2贝f（x2）=J l-*2?则/（加 一/人 而 下 一 加 工?二 4挛詈_ -=-（x 2+X-1-）-（-X-2 -X,-）Jl _ X：+J 1 X；X；+J 1-X；V x,0/.若一1 W Xix2 W 0 贝 lj Xi+x20 贝 I /（Xj）-/（x2）0/(Xl)/(x2)若Xi0 则/(x j -/(x2)0y(x,)/(x2)在-1,0上/G)为增函数，在 0,1上为减函数。四、小结：1.有关单调性的定义;2.关于单调区间的概念;3.判断函数单调性的常用方法：定义法图象观察一猜想一推理论证五、作业(练习)P 6 0 练习P 6 4-6

25、5 习题 2.3 4、5、6练 习 中 1 口答其 中 1、2、3 口答第 十 数 时教材：函数的奇偶性目的：要求学生掌握函数奇偶性的定义，并掌握判断函数奇偶性的基本方法。过程：一、复习函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。二、提出课题：函数的第二个性质一一奇偶性1 .依 然 观 察 y=x?与 y=x3的图象 从对称的角度.观察结果：,.y=x 2的图象关于轴对称 /y=x 3的图象关于原点对称 _ _ _ _ _ _ _3.继 而，更深入分析这两种对称的特点：”当自变量取一对相反数时，y取同一值.f(x)=y=x2 f(-l)=f(l)=l/(=/(；)=；即 f(-x)=f(

26、x)再抽象出来:如果点(x,y)在函数y=x 2的图象上，则该点关于y 轴 的对称点(-x,y)也在函数y=x?的图象上.当自变量取一对相反数时，y亦取相反数.出加 二/卜 U d i 4)=一 吗=4即 f(-x)=f(x)再抽象出来：如 果 点（x,y）在 函 数y=x3的图象上，则该点关于原点的对称点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上.4.得 出 奇（偶）函数的定义（见P 6 1略）注意强调：定义本身蕴涵着：函数的定义域必须是关于原点的对称区间一一这是奇（偶）函数的必要条件一一前提 定义域内任一个：意味着不存在 某个区间上的的 奇（偶）函数一一不研究判断函数奇偶性最基本的方法：先看定

27、义域，再用定义-f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）三、例题：例一、（见P616 2例四）例二、（见P 6 2例五）此题系函数奇偶性与单调性综合例题，比例典型.小结：一般函数的奇偶性有四种：奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非奇非偶函数例：y=y=2x（奇函数）xy=-3x2+l y=2x4+3x2（偶函数）y=0（即奇且偶函数）y=2x+l（非奇非偶函数）例三、判断下列函数的奇偶性：1 /（x）=（x-l）J-V 1-x1-x H 0解：定义域：10-1X 0 x 0-1X1I/(-x)=J 1J1-=/(x)且 r(1)=0.此函数为即奇且偶函数2X +X3.f(x)=X-X2(x

28、0)解：显然定义域关于原点对称当 x0 时，一 x0 f(-x)=x2-x=-(x-x2)当 x0 f(-x)=-x-x2=-(x2+x)B n （x 0）即：/（X）=0）此函数为奇函数四、奇函数o 图象关于原点对称偶函数O 图象关于轴对称例四、（见P6 3例六）略五、小结：1.定义 2.图象特征 3.判定方法六、作业：P6 3练习P 65 习题 2.3 7、8、9第-I数 时教材：函数的单调性与奇偶性综合练习（教学与测试第21、22课）目的：通过对例题（习题）的判析，使学生对函数的单调性与奇偶性有更深刻的理解。过程：一、复习函数单调性与奇偶性的定义、图象的直观形态、单调区间、判定方法等概念

29、。二、处 理 教学与测试第21、22课例题例一.（P 43例一）注意突出定义域：然后分区间讨论例 二.（P 43例二）难点在于：判 断f+X X2+X2 0 应考虑用配方法而且：,；X|,X2中至少有一个不为0,.反之，倘若 X1,X2 全为 0 X2+X X 2 +X 2=0例 三.（P 43例三）难点在于：分a 0,a =0,a 0讨论应 突 出“二次函数”，再结合图象分析例 四.(P45例 一)1、2题已讲过；第3题是两个函数之乘积，尤其后者要利用累指数概念例 五.(P45例 二)此题是常见形式：应注意其 中 的“替狭”关系例六.(P45例 三)此题是单调性与奇偶性综合题，注意思路分析。

30、三、补充：例七、已知函数/(x),g(x)在R上是增函数，求证：/但 在R上也是增函数。证：任 取xi,x e R且Xi X2,.g(x)在 R 上是增函数.*.g(xi)g(x2)又/(X)在 R 上 是 增 函 数.Vig(X)/g(x2)而 且X 0，只要 1-小/即 hl 二IW x W l当x e 0,1 J时，u=J l-x?关 于x递增J(u)关 于x递减.单 调 区 间 为-1，0例九、已知函数/(X)是 定 义 在R上的奇函数，给出下列命题：1-7(0)=02.若/(x)在10,+oo)上有最小值-1,则f (x)在(-8,0)上有最大值lo3.若/在 1,+8)上为增函数，

31、则/(X)在(-8,-1上为减函数。4.若 x0 时，f (x)=x2-2x,贝U x 0 时，/(%)=-x2-2 x。其中正确的序号是：例十、判 断/(x)=名望士的奇偶性。解：V 71+x2+X+1*O.函数的定义域为R且/(%)+/(-%)J1+x 1 +J1+(-x)-+(x)1J1+厂+x+1 J+(x)-+(X)+1(71+X2)2-(X +1)2+(71+X2)2-(X-1)2 八=-/-=0(J1+，+1)2-X2./(X)=-/(-X):.f(x)为奇函数注：判断函数奇偶性的又一途径：/(X)+/(-X)=O 为奇函数/(x)+/(-%)=2/(%)为偶函数四、作业：教学与

32、测试 第21、22课 中“练习题”第 十 二 教 时教材：反 函 数(1)目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。二、反函数的引入及其定义：1.映射的例子：这个映射所决定的函数是：y=3x-这个映射是有方向的：/：A 8(/：x-y=3x-1)如果把 方 向“倒过来”呢？(写成)/-,：A-8：y-x =9)观察一下 函 数y=3 x-l与 函 数x=2里 的联系3我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出 来 的(X)。2.得出结论：函 数%=等称作函数)，=3*-1的反函数。定义：

33、P66(略)注意：(再反复强调)：用y表 示x,x=e(y)满足函数的(近代)定义自变量与函数对调定义域与值域对调写法：x=f-l(y)考 虑 到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x =r y)写 成y=fT(X)如 上 例/I y=33.几个必须清楚的问题：1如 果y=/(%)有 反 函 数y=那 么y=/-(%)的反函数是y=f(x),它们互为反函数。2 并不是所有的函数都有反函数。如(可 作 映 射 说 明)因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。3 两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域原函数的值域是它的反函数的定义域如：x =；(ye Z)不是函

34、数y=2 x(x e Z)的反函数。4指导阅读课本，包 括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1.例题：(见P666 7例一)注意：1。强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2 0求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。3 求出反函数后必须写出这个函数的定义域原函数的值域。2.小 结：求函数反函数的步骤：1。判析 2。反解 3。互换 4。写出定义域3 .补充例题：1求 函 数y(-K x 0)的反函数。解：V -l W x 0 .Oc f w I .,.0 1-x2 1:.0 V l-x2 1 ，0 y W 1由：y=1-11-x?解得：x

35、=)2 y-y(V -1 x 0 )，y=1-7i(一1W x 0)的反函数是：y-yilx-x1(0 xW 1)2 求函数 卜;1 (O WE)的反函数。x2(-l x 0)解：当 OW x 1 时，一1 x2-l WO 即 0 这 y W 1由 y=f-1 (OW x W 1)解得 x =-7 7+T (-1W y W 0):.fx)=-V x+T (T W x 0)当-1 x 0 时，0 d w 1 即 0 y 1由 y=x2(-1W x 0)解得 x =-yy(0 y W 1):.广I(x)=-V 7 (0 x W 1).所求反函数为：y=呵(-KO)-4 x(0 x 1)四、小结：反

36、函数的定义、求法、注意点。五、作业：课 本P66练 习1 P666 9习题2.4 1、2 课课练P61“例题推荐”1、2 P62 7、8第 十 三、十 旧 教 时教材：反函数目的：在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数；同时掌握互为反函数图象之间的关系。处理 教学与测试2 3课P53过程：六、复习：反函数的概念，求一个反函数的步骤。七、例一 分别求函数y=x 2-6x-2在各单调区间上的反函数。小结：一般，非单调函数在其定义域内无反函数，但在其各单调区间上是存在反函数的，关键是求出其单调区间。例 二 求下列函数的反函数：2 y=小结：y=/(x)的值域就是它的反

37、函数y=的定义域。因此，往往求函数的值域就是转化成求其反函数的定义域。八、下面研究互为反函数的函数图象间的关系。例 三P 6 7略例 四P67-68略九、第 十 五 教 时教材：指 数(1)目的：要求学生掌握根式和分数指数塞的概念，进而掌握有理指数塞的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。过程：一、复习初中已学过的整数指数幕的概念。1.概念：a =a a -a a(n e N*)-v-个aan-l(a H 0)I=4(a H e N*)2 .运算性质：am-a =am+m,neZ)3)=a(/n,neZ)(a h)-a -bn(n e Z)3 .两点解释：a +a 可看作 a 旌/.am a

38、=am-a-,=am-n(/可 看 作a .叱 3二、根式：1.定义：若x =a(1,e N+)则x叫做a的 次 方 根。2 .求法：当为奇数时：正数的次方根为正数，负数的次方根为负数记作：X =H 例（略）当n为偶数时;正数的次方根有两个（互为相反数）记作：x-y/a负数没有偶次方根0的任何次方根为03 .名称：江叫做根式 叫做根指数 a叫做被开方数4.公 式：即）=a 当 为奇数时,b二a当n为 偶 数 时行=同=0）1.概念：导入：=/=（）推 广 后=*0）叱=“4=a”a 0）=匠=/（0 0）事实上，（“*）=心 若设 a 0*=（l,e N*）nin贝 =（。7）=屋m m由次根

39、式定义，是小的次方根，即：而7-生 1同样规定：a =（。0,用,w N *且 1）2 .0的正分数指数累等于0,0的负分数指数幕没有意义。3 .整数指数幕的运算性质推广到有理指数基。aras=ar+s（a 0,r,s e Q）（a）=a 伍 0,r,se。）（a b/=arbr（a 0,b 0,re Q）四、例 二（P 7 2例二）略例三（P 7 3例三）略例 四（P 7 3例四）略例五（P73例 五）略五、小结六、作 业：P74-75练 习 习 题2、5 课 课 练 课 时11第 十 六 教 时教 材：指 数（2）苏 大 教 学 与 测 试 第25、2 6课目的：复 习 巩 固 根 式 与

40、 分 数 指 数 幕 的 概 念，并 能 用 以 解 决 具 体 问 题。过 程：一、根式例一（苏 大P51例 一）写 出 使 下 列 等 式 成 立 的x的 取 值 范 围：J(x-5)(-25)=(5-x)Jx+52解：1。只须一，有 意 义，即x，3.x的 取 值 范 围 是（-8,3）U（3,+x-3 )2 V 7(X-5)(X2-2 5)=J(X-5)2(X+5)=|X-5|JX+5/.|x-5|7X+5=(5-成 立 的 充要条件是x+5=0或，x+5 0 x-5=5-x即:x=-5或-5x-5 0.由平方根的定义得：7472+276=V18+V2例三 画出函数y =&+2 x +

41、l +V x -3 x2+3 x-l的图象。解：:#工3-3/+3%-1 =依-1)3=*-1yj x2+2x+l=|x+l|=x+l(x -1)x l(x -1)_ y =-2(x 0,X ER将卜列各式分别用表示出来：2 Lx3x 3x1 a2+d-2 2 a 2+a 2解：OQ5+a-5=+-2)2=y/ax+2xax xax+ax=ylax+ax+2=J+23x x x x x2 a 2+a=(a2+2)(ax-a2 xa 2+fl-x)X X=(a1+QT -1)(Q5+Q)=(w-l)Vw+2三 作业 教学与测试余下部分第 十 七 数 时教材：指 数 函 数(1)-指数函数的定义、

42、图象目的：要求学生掌握指数函数的定义及图象特征。过程：一、导入新课P 57例(细胞分裂)又例：某工厂从今年起每年计划增产8%,设原来的产量为1,x年后产量为y,则y与x的函数关系式为y =1.0 8 二、得出指数函数的定义：函 数y =a(a0且a 01)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R。注意：为什么要规定a0且 分1：:时。时ax不一定有意义a=0时,若x0,ax=0；若x 0且。力。三、指数函数的图象1,y=T表P 76 略)列 表（P 7 6略）2.观察，小结aa 0 0 时 9 y 1y 0.x 0时,0 j 0时,0 y 0.x 1定点过点(0,1)过点(0,1)单调

43、性单调递增单调递减3.例 一（应用问题）见P 76例 一（略）强调：1 先写出函数式：y =0.8 4 2 0 .要求出“经过多少年”不能仅作示意图，作图要力求精确。3。列表，作图 注意定义域x 0 最后得出结论。4.例二（P 77例二）略利用图形平移，很快得出结论。四、利用指数函数的单调性比较两个指数值的大小：例三（P 7 7例三）略例四 课课练P 7 3例一比较下列各组中数的大小：1 ,0.4-2 5,2-0,2 ,2.51 6第 十 八 教 时教材：指 数 函 数（2）指数函数的性质目的：要求加深对指数函数性质的理解与掌握。过程：一、复习指数函数的定义与性质二、例一求下列函数的定义域和值

44、域：1.y =J-优解：1.要使函数有意义，必须须l-ax 0 ax l时 x 0当 0 a 0:.值域为0 4 y 1例二比较下列两个值的大小：1.欧,（3 32.7-2和 3.1 4-2 指数-2r注意讲y=2A与y =3,，=62.y =（g/2.要使函数有意义，必工+3/0即x工-3V +0 x+31*y=（；严3 工（；）=1又 y0；值 域 为y 0且,3 5 1 4-2 3.14 3.14-21与y =图象关系并推广4.若厂3。4,求。的取值范围。解：a3 ai=1=a 1或解：由厂3 .7 ,/-3 -4 为增函数：.al例 三 求函数的单调区间，并证明之。解：设町*25 M匹

45、=1 1 J二化一2也 小月(1了小 2；X 0当句,2 e(-8,1 时，Xj+x2-2 0 这时(X?-打)(*2+*1-2)1.力 力，函数单调递增J1当 Xj,X?W 1,+8),X+*2-2 ()(12 町)(丫2+町2)0即211.%0且a h 1)的图象关于y轴对称。证：设P/(X/,y/)是函数y=a*(a 0且a#1)的图象上任意一点则力=ax而P(xh y/)关于y轴的对称点Q是(-X/,y/):.力=P，=J T，)即。在函数了=.-的图象上由于P/是任意取的所以y=/上任一点关于J轴的对称点都在y=0 7的图象上同理可证：丫=b 图象上任意一点也一定在函数了=/的图象上

46、:.函数 =。，和=1 的图象关于y轴对称。三、作业：课课练 P7 5 例 1.2课 时 练 习 4.5.6.7.8补充：1.作下列函数图象：4y=|-2x+2|2.已知函数y =+b的图象过点（0,2）、（-2,1 1）,求/x）.第 十 九 教 时教材：指 数 函 数（3）目的：复习指数函数的定义和性质，并通过练习以期达到熟练技巧。过程：一、复习：定义：形 如 =（）,O H0）的函数称为指数函数。性质：定义域、值域、单调性、奇偶性（略）二、例一、已 知 函 数 y =求定义域、值域，并作出其图象。.增区间为2,+oo）2、T,X1-定义域：x e R 值域：（其对称性与比较）例二、求下列

47、函数的单调区间：1.丫 =（小60。广心+3 2.），=解：1.y =（fg 6（r）I x+3=A2）T-:-O 1 X0 _ y 1(x|l+x|+|2 x-l|A 2 J减 区 间 为（-00,2（、|1+小|2x+l|2-y=2）=,23V2-x+2（X-1）（-1 x；）.增区间为（-00,-1减区间为l-L+8）例三、设函数/是偶函数，如果函数y=2/（，）在x 0时是增函数，则在x0时，是增函数还是减函数？并证明之。解：是减函数。设修 X2 0/（X）是 偶 函 数./（-X）=/（X）.2/（*J 2/（-工）y=2/（，）在 x 0,时是增函数，且F-X 2，岑f（x）即 -

48、0,2 1，）0，2x J 2/（x）,2/（X），A（）,即 4y2-4 0,y2 1,又,.,y 0,”12。定义域为R（是关于原点的对称区间）又；f（-x）=V=/（x），./（x）是偶函数。例五、2、+4-4=0,.4。24，+5 求Z的取值范围。解：由题设：4V=4-2 代入 2 =4V-2（4-2V）+5整理得：2=（2寸+22*-3=（2*+1）2-4X V 4y=4-2x 0,/.0 2X 4/（X）=（2*+1）2_4 在 2，e（2,4）时是增函数*-3 z 0,1）的6次塞等于N,就 是/=N，那么数匕叫 做a为 底N的对数，记 作l o g“N =b,a叫做对数的底数，

49、N叫做真数。ab=N l o ga N=b1 .在指数式中N0 （负数与零没有对数）2 .,对任意 a 0且 a wl,都有 a =I，l o g。1 =0同样易知：l o g。a=13.如 果 把J=N中 的b写 成l o ga7V,则 有/o g Z=N（对数恒等式）三、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。例如：42=1 6 l o g41 6 =2 1 02=1 00 l o g101 00=21 1 24 2=2 l o g4 2 =-1 0-2=0.01 l o gl o0.01 =-2例一、P 8 1 例一、例二例二、1.计算：l o g9 2 7 ,l o g，有 8

50、1,k g（2+（2-石），l o g，行 6 2 5解：设 x=l o g9 2 7 贝I I a =2 7,32A=33,*x=设 x=l o g 8 1 则 右)=8 1,34=34,*.x =1 6令“l o g(2+(2-=l o g(2+(2-T,(2+=(2+再尸，2.x=l o g 后 6 2 5,X=6 2 5,453=54,.x=5x 的值：k g 3x =-5 l g(2 U-l)(3尸+2 1-1)=1 l o g 2 x =-1 l o g 2 l o g3(l o g4 X)=0令求_3解：X=3 4=!4V 2 7_5 x =2 3=y!2屈 3x 2 +2 x-