九年级数学下册数学教案.pdf

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1、九年级数学下册数学教案全套正弦和余弦（一）一、素质教育目标（-）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.（-）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤（-）明确目标1.如图6-1,长 5 米的梯子架在高为3 米的

2、墙上，则 A、B 间距离为多少米？2.长 5 米的梯子以倾斜角NCAB为 3 0 靠在墙上，则 A、B 间的距离为多少？3.若长5 米的梯子以倾斜角40。架在墙上，则 A、B 间距离为多少？4.若长5 米的梯子靠在墙上，使 A、B 间距为2 米，则倾斜角/C A B 为多少度？前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30。角的直角三角形和等腰直角三角形的知

3、识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.（-）整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算3 0、4 5、6 0 角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含4 0 角的直角三角形，并测量、计算4 0 角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部

4、分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.（三）重点、难点的学习与目标完成过程I.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃.时于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：Cl Cj C3图 6-2若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点A”A2,A3

5、重合在一起，记作A,并使直角边AC”AC2,AC3落在同一条直线 匕 则 斜 边 ABP AB2,AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，BiCi/B2C2/B3Ci，.AB|C|SA A B2c2 s4A B 3c3s，B BaG BGABf 格 ABTACJ_ AC,AC,因 此，彳我 直 角 三 角形中，N A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.sin 60=-练习题为

6、 2作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.（四）总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含3 0 角直角三角形的性质基础上,通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为3 0 时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时.，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边

7、求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计正弦和余弦（二）（一）知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角 3 0 、45,60角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.（二）能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.（三）德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变

8、化、相互联系、相互转化等观点.二、教学重点、难点1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.三、教学步骤（一）明确目标1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦.（二）整体感知当直角三期有T I角为31r此 它的对边砌边的比值为看只要知道三角形任边长，其他两边就可知.而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角

9、形未知边的问题也就迎刃而解了.通 过 与“3 0 角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.（三）重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如图 63：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书:在AABC中，N C为直角，我

10、们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记 作sinA,锐 角A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记 作cosA.sin&=T F M；.cos&=u x z.斜边 我边若把/A的对边BC记 作a,邻 边AC记 作b,斜 边AB记 作c,则a bnA=,coA=.c c引导学生思考：当N A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0sinA 1,0cosA l（Z A为锐角）.这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.教 材 例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB，经过反复强

11、化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.例1求出图6-4所 示 的RtAABC中的sinA、sinB和cos A、cosB的值.图 6-4解.A B=V A d,4-BC,=51c o d l g cosB=1.而COSB=13,.AC=7ABa-BC3=12,.anB=1,8sA =捻学生练习1 中 1、2、3.让每个学生画含3 0 、45 的直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60和 cos30、cos45、cos60.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.sin30*=；sizriS*:cos3(T=cos45

12、例 2求下列各式的值：(l)nn30*+c/in45*-corfO*.解.(l).施30*+co30-=g+等=1.(2)#dn45*孝4 4/q为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题:(l)sin45+cos45；(2)sin30 cos60；(3)0.5-n6(r jdn30*cos 30*(5)S in A =k|Z A=*(0若coA.=q.JU ZA =4在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，”请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20大概在什么范围内，cos50呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新

13、的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.(四)总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A 的正、余弦值都在。1 之间，即0sinA coA=.C C2.互余两角的正弦、余弦值之间具有什么关系？答：sinA=cos（90-A）,cosA=sin（900-A）.教师板书.3.特殊角0。、30。、45。、60。、9 0 的正弦值余弦值各是多少？答.anO4=0,=,SU1454=孝，4，4an90*=hcorfT=L coi

14、30*=或.co45*=率，co0*4 4 4co（90*=0.4.在 0 9 0 之间，锐角的正弦值、余弦值怎样随角度的变化而变化？答：在 0 9 0 之间，锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）.本节课我们将运用以上知识解决有关问题.（二）重点、难点的学习与目标完成过程1.本章引言中提到这样一个问题：修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管.假设水管AB长 为 105.2米，ZA=30 6 ,求坡高BC（保留四位有效数字）.现 在，这个问题我们能否解决呢？这里出示引言中的问题，不仅调动学生的积极性，激发学习动机，同时体现了教学的完整

15、性，首尾照应.对学生来说，此题比较容易解答.教师可以请成绩较好的学生口答,教师板书.在RtZkABC中，anA=,BC=AB sinA=105.2 sin300 6=105.2X0.5015=52.76(米).这一例题不仅起到巩固锐角三角函数概念的作用，同时为下一节“解直角三角形”做了铺垫.同时向学生渗透了数学知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生用数学的意识.2.为了过渡到第二大节“解直角三角形”，教材还安排了例1,它既是对概念的巩固、应用，又为解直角三角形作了铺垫.出示投影片图6-7A例 1 1 如图6-7,在 R tA B C 中，已知AC=35,AB-4 5,求N

16、A(精确到1).分析：本题已知直角三角形的斜边长，直角边长，所以根据直角三角形中锐角的余弦定义，先求出cosA,进而查表求得NA.教师可请一名中等学生板书，其他学生在本上完成.一.AC 35 八 一 解 cA.=*0.7778,Ao查表得/A 七39,3.教材为例题配置了两个练习题，因此在完成例题后，请学生做巩固练习在AABC中，NA、NB、N C 所对的边分别为a、b、c.已 知 a=32,NB=50,求 c(保留两位有效数字).已知c=20,b=1 4,求NA(精确到1 ).学生在做这两个小题时，可能有几种不同解法，如(1),应选择c=cosB c当的三角函数关系式解题，培养学生的计算能力

17、.4.本课安排在第一大节最后一课，因此本课还有对整个第一大节进行归纳、总结的任务.由于在课前复习中已经将几个知识点一一复习，因此这里主要配备小题对概念加以巩固和应用.判断题：i对于任意锐角a,都有OVsina 1 和 OVcosa 1()i i 对于任意锐角a i，a 2,如果a/a?,那么cos a Ceos a 2()i i i 如果sin a s i n a 2，那么锐角a|V 锐角a 2 1 ()i v 如果cos a 1 锐角a 2()这道题是为巩固正弦、余弦的概念而配备的，可引导学生用图形来判断，也可用“正弦和余弦表”来判断.对于假命题，应请学生举出反例.(2)回答下列问题i si

18、n20+sin40 是否等于 sin60；ii cos 10+cos20 是否等于 cos30.可引导学生查表得答案.这两个小题对学生来说极易出错，因为学生对函数sinA、cosA理解得并不深，而且由于数与式的四则运算造成的负迁移，使学生易混淆.（3）在 RtZXABC中，下列式子中不一定成立的是A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin（A+B）=sinC这一小题是为复习任意锐角的正弦值与余弦值的关系而设计的.通过比较几个等式，加深学生对余角余函数概念理解.教师可请学生口答答案并说明原因.加（匕虫，=那么 A.0/A W 30B.30 VNAW45C.45N

19、AW60D.60 Z A -7 -8,-7求它们的平均气温.让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（名学生板演）教师应强调：解题格式.在统计学里处理的数据包括负数.在本章中，如无特别说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同.例 2 从一批机器零件毛环中取出2 0 件，称得它们的质量如下（单位：千克）：2o m m m m m M ms m m w218 m ID US 227 187 2LS计算它们的平均质量.（用投影仪打出）引导学生两人一组完成计算，然后-起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.教师提出问题：像例2 这样，数据较大，计算较繁

20、，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.学生回答：数据都在2 0 0 左右波动，可将各数据同时减去2 0 0,转而计算一组数值较小的新数据的平均数.至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2,并与前面计算的结果相比较是否一样.讲完例2后，教师指出几点：常数。的取法不是唯一的；X 读作“X 撇拔”；简化计算的结果与前面笔算的结果相同.通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式的推导更容易接受.3.推导公式一般地

21、，当一组数据X”X 2,，X。的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到那 么。=*；+%!=B=a+a因此，”:（s1+la+-+*）=%（M；+a）4-（M；+a）+Q；+a）=#（=+*；+”+工）+na=-（x；+”+*；）+-,nan n=z 4-a.即（*=x 4-a）为了加深学生时公式的认识，再让苧生指出的2的工 虎 法什么？（学生回答）课堂练习：教材习题中1、2、3.（四）总结、扩展知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求 n个数据的平均数的公式.3 .平均数的简化计算公式.这个公式很重要，要学会运用.

22、方法小结：通过本节课我们学到了求一组数据平均数的方法.当数据比较小时;可用公式直接计算.当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式进行计算.四、布置作业教材习题A组 中 1、2,3、4；B组 1、2（对学有余力的学生做B组 1、2）.五、板书设计第十五章统计初步14.1平 均 数（一）推导简化公式例 I 平均数的概念及计算公式公 式（1）如果有n个数X|,X 2，X n 1那-一匹+匕4An例 2公 式（2）E-*a六、参考资料 教师教学参考书平 均 数（二）一、素质教育目标（-）知识教学点：1.使学生了解加权平均数的求法及其应用范围.2.使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义

23、.（-）能力训练点：1.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.2.培养学生的抽象概括能力.（三）德育渗透点：1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学理论来源于实践反过来又作用于实践的思想.-：教学重点、难点和疑点1 .教学重点；（1）加权平均数的计算.（2）总体、个体、样本、样本的容量的概念.2 .教学难点：能正确说明所考察问题中的总体、个体、样本、样本的容量.3 .教学疑点：（1）学生会误认为计算加权平均数的公式 与计算平均数的公式是两个不同的公式，应通过时公式 的剖析说明公式 是公式的另一种表现形式.（2）学生容易将总体的概念与在初中数学中渗透的“集合”的概念混

24、淆，作为总体中的个体的数值是可以重复出现的，而作为某种数的集合里的元素的数值，是没有重复的.三、教学步骤（-）明确目标上节课我们学习了求n个数的平均数的方法.当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生回答后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题.（写出课题）教师通过设置悬念引入课题，能使学生产生好奇心，唤起他们的学习热情.（-）教学重点、难点的学习与目标完成过程（用幻灯出示例3）例 3 某工人在3 0 天中加工一种零件的日产量，有 2天是5 1 件，3 天是5 2 件，6天是5 3 件，8 天是5 4

25、件，7天是5 5 件，3 天是5 6 件，1 天是5 7 件，计算这个工人3 0 天中的平均日产量.给学生充分的时间观察，分析例3后，教师引导学生解决下面问题：1.本题是要求多少个数据的平均数？（学生回答3 0 个数据）.2.这些数据有何特点？如何计算.学生容易观察到，这些数据较大，且都比5 0 稍大一点，因此可用公式计算它们的平均数.3.公式中的常数a除取作5 0 外.还有没有其他较好的取法？4.因各数据多次重复出现，则怎样计算会简便呢？学生会根据乘方的意义得出，不必将3 0 个数据逐一相加，只要将各数据减去5 0 后，乘上它们出现的次数再相加就可以.解：将数据5 1,5 2,5 3,5 4

26、,5 5,5 6,5 7 同时减去5 0,得到1 2 3 4 5 6 7那么，这组新数据的平均数是以 2 +2 x 3 +7 x 1.土马x=3 03 0例居公式,K=K+aX+50=54（件）.即这个工人3 0 天中的平均日产量为5 4 件.在讲解完例3的基础上得出公式.一般来说，如果在n个数中,X 1 出现6次，X 2 出现f 2 次，X k 出现f k 次（这里f l+f 2+f k=n）那么根据公式，这 n个数的平均数可以表示为xj +X 2/2 +苫 人/x=n ，对于公式，教师要强调两点：1.公式 与公式是一致的，公式 是公式的另一种表示形式.在公式 中，相同数据X i 的个数 叫

27、做权.2.公式 的适用范围：当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式 比较简便.练习题中4.学生作完练习后，接着讲授四个概念.请同学们思考下面问题：（用幻灯片出示）1 .在一次考试中，考生有2万多名.怎样才能了解到这些考生的数学平均成绩呢？2 .灯泡厂生产了一批灯泡，共 1 0 0 只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？教师引导学生分析这两个问题：对于问题1.因考生很多，若将他们的成绩全部相加再除以考生总数，将是十分麻烦的，在这种情况下，可以从中抽取部分考生（比如说5 0 0 名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，对于问题2,因检验灯泡的使用寿命具有破坏性，不能对所有灯泡进

28、行检验，可以从中抽取1 0 只灯泡进行检验，用它们的平均寿命去估计这批灯泡的使用寿命.解决上述两个问题后，再给出总体、个体、样本、样本的容量的概念，学生就能理解，不会感到太抽象.在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量.在讲这四个概念时，教师要指出以下两点：1.这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如前面问题1 中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标；2.这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的，数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而

29、总体中的个体的数值是可以重复出现的.为了加深学生对总体等概念的理解，就前面提出的两个问题，引导学生逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？在问题1 中，所有考生成绩的全体是总体.其中每名考生的成绩是个体，所抽取的5 0 0名考生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是5 0 0.在问题2中，一批灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每个灯泡的使用寿命是个体，所抽取的1 0 个灯泡的使用寿命是总体的个样本，样本的容量是1 0.接下来，给学生一些时间，让学生举一些日常生活中用样本估计总体的例子，使学生感受到统计知识的广泛应用，从而增加学生学习这一章的兴趣.课堂练习 教材练习中1、2.（三）总结、

30、扩展知识小结：1.加权平均数的计算公式，它与平均数的关系，以及它的适用范围.2.总 体、个体、样本、样本的容量概念，用样本估计总体的原因.方法小结：通过这节课我们学到了当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算平均数简便，我们还学到了用样本估计总体的统计思想方法.知识网络：菖数据较小时，用公式求平期数方法，当数据较大，i在某个值右波动时，用公式当数据中有不少值多次重复出现时，用公式,四、布置作业教材习题中5、6、7、8.五、板书设计14.1 平 均 数（二）加权平均数公式 例 3.问 题 1.总体、个体、样本、样本的 问题2.容量概念六、参考资料 教师教学参考书平 均 数（三）

31、,、素质教育目标（-）知识教学点L使学生会用样本平均数去估计总体平均.2.了解用样本估计总体的思想方法.（二）能力训练点：1.培养学生的计算能力.2.观察问题、分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透点：使学生了解样本容量越大，样本为总体的估计就越精确，但同时工作量也越大；反之，如果样本容量越小，估计较粗略，但同时工作量也较小这种辩证关系.二、教学重点、难点和疑点1.教学重点：用样本平均数估计总体平均数的方法.2.教学难点：对用样本估计总体的思想方法的理解.三、教学步骤（-）明确目标上节课我们学习了总体、个体、样本、样本的容量的概念.请同学们指出下面两个问题中的总体、个体、样本、样本的容量各是

32、什么？1.今年我市有6 万名初中毕业生参加升学考试.为了了解6 万名考生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析.2.为了考查初三年级524名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查.学生回答，教师纠偏后引出课题，这节课我们将进一步学习什么是总体平均数、样本平均数及用样本平均数估计总体平均数的方法.用这种承上启下的方式导入课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望.（二）整体感知本章里所说的用样本估计总体，以及本课里所说的用样本平均数估计总体平均数，都是一种粗略的“定性”估计，即并不知道所作估计的可靠程度，估计虽粗略，但方法简单，容易掌握.（三）教学重点、

33、难点的学习与目标完成过程I.概念：我们把总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.在问题1 中，所有6 万名考生的平均成绩就是总体平均数，所抽查的1500名考生的平均成绩就是样本平均数.通常，我们是用样本平均数去估计总体平均数，接下来学习怎样用样本平均数去估计总体平均数.例 4（用幻灯出示）从某校参加毕业考试的学生中，抽查了 30名学生的数学成绩，分数如下：n84496VIn293a95Mnn61948813L O OTO97858998883929397计算样本平均数.教师引导学生观察这30 个数据有什么特点？都在什么数左右波动？选用哪一个公式进行计算简便

34、，若选用公式，则 a 取多少比较合适，当学生观察、分析、比较后，再让学生动 手 解 此 题.（找两名学生到黑板板演）.用公(90+94+-4-97)2562I F=8 5.即样本平均数为85.于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分.用公式解:取a=80.x10+4+13+171623030二x=x+a y 5+80=8 5 即样本平均数为85.于是可以估计，该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩约为85分.引导学生总结用样本平均数估计总体平均数的解题步骤：1.先求样本平均数；2.作出估计.学生在解此种类型题时，往往只求出样本平均数，而忽略了对总体平均数做出估计，教师要提醒学

35、生注意.课堂练习：教材练习中1、2（四）总结、扩展知识小结：这节课我们学习了用样本平均数估计总体平均数的方法，一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大.反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小.因此,在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.知识网络:这样小结，不仅使学生很好地掌握本节课所学内容，而且对所学过的知识形成风格，掌握牢固.四、布置作业：教 材 习 题 中 9、10、11.五、板书设计15.1 平 均 数（三）概念：例 4.练习 小结总体平均数样

36、本平均数六、参考资料 教师教学参考书，中考题型专项训练题萃.众数与中位数、素质教育目标（-）知识教学点：1 .使学生理解众数与中位数的意义.2.会求一组数据的众数和中位数.（二）能力训练点：培养学生的观察能力、计算能力.（三）德育渗透点：1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想.二、教学重点、难点和疑点1.教学重点：求一组数据的众数与中位数.2.教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.3.教学疑点：学生容易把组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念.三、教学步骤（-）

37、明确目标教师提出问题：1.怎样求一组数据的平均数？2.平均数反映了一组数据的趋势.3.平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）.这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数众数和中位这样引入新课，能使学生的心理活动指向和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态.（-）整体感知平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.平均数的大小与 组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数

38、据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:(*&：*222132323JU52SI2II73I在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体.（3 0 个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）.下面一行反映的是什么？（学生回

39、答是相应的数据出现的次数.）表中反映出哪种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了 11双，是销售得最多的）.接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心咖种尺码的鞋销售得最多.这对掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值.在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.教师在剖析众数定义时应强调：1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数.在这一点上，学生很容易混淆.2.组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-

40、1、2、1、3 中，2 和 3 都出现了 2 次，它们都是这组数据的众数.教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众教，教师要注意纠正.下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看 例 1 （幻灯出示）例 1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下：7 0 8 0 100 6 0 8 0 7 0 9 0 5 0 8 0%8 0 7 0 9 0 a）90 9 0 7 0 9 0 6 0 s o求这次英语口试中学生得分的众数.教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表

41、格找出众数.例 在上面数据中，8 0 出现了 7 次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数.答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）.教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多.课堂练习：教材练习中L学生做完练习后接着讲解中位数定义，清同学看下面问题：在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是：教师引导学生观察在这5个数据中，前 4个数据的大小比较接近，最 后 1 个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据6 1 来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解.中位数定义：

42、将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.教师剖析定义时要强调：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以.2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.教师引导回答引例的中位数是什么？例 2 （用幻灯出示）1 0 名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 17 14 10 D 19 17 M 14 12求这一天1

43、 0 名工人生产的零件的中位数.教师引导学生观察分析后，让学生自解.解：将 1 0 个数据按从小到大的顺序排列，得到：10 12 14 14 13 IS U 17 17 19左右最中间的两个数据都是1 5,它们的平均数是1 5,即这组数据的中位数是1 5 （件）.答：这一天1 0 人生产的零件的中位数是1 5 件.例 3 （用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的1 7名运动员的成绩如下表所示：JMtIJOIM!JS5LIOL75IMIJ8SIWAB23234I1I分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2 位）.教师引导学生观察表格，分析回答下

44、列问题：L 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2.表里的1 7个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3.可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度.教师范解例3.解：在 1 7个数据中，1.75 出现了 4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是L 75.上面表里的1 7个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70 是最中间的一个数据，即这组

45、数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是I =(l.5 0 X 2+1.60X 3+-4-1.90X 1)答：1 7名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75 （米）、1.70 （米）、1.69 （米）.课堂练习：教材练习中2、3.（四）小结、扩展知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法.求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数据并算出它们的平均数.知识网络：平均数、众数、中位

46、数都是描述 组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.四、布置作业教材习题A组 1、2、3；B组 1五、板书设计1 5.2 众数与中位数I .定义 例 1 例 2 例 3众数：中位数六、参考资料 教师教学参考书方 差（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.（二）能力训练点：1.培养学生的计算能力.2.培养学生观察问题、分析问题的能力.培养学生的发散思维能力.（三）德育渗透点：1 .培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2 .渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.二、教学重点、难点和疑点1

47、 .教学重点：方差概念.2 .教学难点：方差概念.3 .教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小.为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.三、教学步骤（-）明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.（-）整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心

48、它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.（三）教学重点、难点的学习与目标完成过程1.请同学们看下面的问题：（用幻灯出示）两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）40初840.1*9404 U3M4L23 Mmz,404*940V 940241140上面表中的数据如图14-1所示就床）甲 就床）乙图 14-1教师引导学生观察表格中的数据和图14-1,提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做的好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.教师可把学生分成两组分别计算这

49、两组数据的平均数.（请两名同学到黑板计算）7=4 0 4 9 0+（-0.2）+（-Q2）=40亚=40+白0+0+C -OLl）=40计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察图14-1（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏 离 40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在4 0 毫米线的附近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还

50、常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）.通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备.2.方差概念教师讲解，为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小.通常，采用的是下面的做法：谯 在 一 里 数 据 匕，4中，各数据与它1的平均电的差的平方分用是那么我打用它f 的平堀故，即用三=A a吟、5-I）+（）”.来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学