北京市丰台区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题.pdf

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1、北 京 市 丰 台 区 2021-2022学年七年级下学期期末数学试题阅卷人-、单选题（共 10题；共 20分）得分1.（2分）在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由右图经过平移得到的是（）0Q，4一 （A.、B/4 J嬴.七.当，【答案】C【解析】【解答】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C.故答案为：C【分析】根据图形平移的特征求解即可。2.（2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A.对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式D.调

2、查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式【答案】A【解析】【解答】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意;B、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；C、对某班学生的校服尺寸大小的调查，应采用全面调查方式，故此选项不符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查方式，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据抽样调查和全面调查的优缺点逐项判断即可。3.（2分）下列实数中为无理数的是（）A.1 B.0.3 C.V4 D.V5【答案】D【解析】【解答】解：在3 0.3,曰=2,通中，0.3,=2是有理数，的是无理数，故答案为：D【分

3、析】根据无理数的定义逐项判断即可。4.（2分）下列命题中为假命题的是（）A.对顶角相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】B【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题；C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题,故答案为：B.【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。5.（2分）如图，直线D E过点

4、A,且DE/BC.若=60,41=50。，则Z 2的度数为A.50 B.60 C.70 D.80【答案】C【解析【解答】解：；DEBC,+.BAE=180,：.Z.BAE=180 一乙B=120,即：+42=120,r.z2=120-z l =70,故答案为：c.【分析】根据平行线的性质求出NBAE=180-Z.B=120,从而得出42=120。-41=70.6.（2 分）如果a b,那么下列不等式成立的是（）A.a+2 b +2 B.-2a 廿【答案】B【解析】【解答解：A-a b,.-.a+2 b +2,故该选项不成立；B.-.-ab,.-2a b,故该选项不成立；D.若a b,则a2 M

5、 不一定成立,如a=-2,b=-3,-2 -3,但（一 2成 (5x+y=6y+xC 1 6%+5y=1 D(6%+5y=1 (5x+y=4y+x (6x+y=5y+%【答案】A【解析】【解答】解：设每只雀有x 斤，每只燕有y 斤,由题意得，4黑黑；1故答案为：A.【分析】设每只雀有X斤，每只燕有y 斤，根据题意列出方程组 4：；即可。8.(2 分)某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置.张明说：“牡丹园的坐标是(300,300)”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处如果两人的说法都是正确的，根据以

6、上信息，下列说法中错误的是()A.西门的坐标可能是(-500,0)B.湖心亭的坐标可能是(-300,200)C.中心广场在音乐台正南方向约400m处D.南门在游乐园东北方向约140m处【答案】D【解析】【解答】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系,A.西门的坐标可能是(-500,0),不符合题意；B.湖心亭的坐标可能是(-300,2 0 0),不符合题意；C.中心广场在音乐台正南方向约400m处，不符合题意;D.南门在游乐园西南方向约140m处，符合题意；故答案为：D.【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系逐项判断即可。9.(2分)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴

7、含着“美学”.如 图，器 的值接近黄金比 与 1,则黄金比()(参考数据:2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76)AB，A.在 0.1到0.3之间 B.在 0.3到 0.5之间C.在0.5到 0.7之间 D.在 0.7至 IJ 0.9之间【答案】C【解析】【解答】解：2.22=生 84,2.42=5.76,五 的 后 衣 即2.2愿 2.4,1.2 V5-1 1.4,0.6 5 -7,乙故答案为：C.【分析】先估算2,2/5 2.4,再求出1.2 V 5-1 1,4,即可得到0.6 与 i 0,7）从而得解。10.（2 分）定义团表示不超过实数 的最大整

8、数，例如：3.1=3.给出下列结论：=-2；若 对=3,贝 i 3W%4；若 1.5W%W 2,则 久 =1；若%=2,y=4,M6%+y 8.其中正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】【解答】解：由新定义运算可得：-1.2=-2,运算符合题意，故符合题意；若 对=3,则3 W x 4；运算正确，故符合题意；若1.5 4 工2,当1.5工 2时，贝 ijx=1,当x=2时，贝 叼 x=2,故不符合题意；若%=2,y=4,则2 W x3,4 y 5,则6Wx+y /写出一组满足m匕的值,【答案】1 （答案不唯一，满足a 0即可）；1 （答案不唯一，b可取任

9、意值）【解析】【解答】解：由不等式axV b解集是知a0,a,满足条件的a、b的值可以是a=-l,b=l,故答案为：-1（答案不唯一，满足a 0即可），1 （答案不唯一，b可取任意值）【分析】利用不等式的性质求解即可（答案不唯一）。16.（1分）已知4（2,5），B（m,0）是平面直角坐标系xOy中的两点，这两点之间的距离的最小值为.【答案】5【解析】【解答】解：如图，由B（m,0）在x轴上，当4CJ.X轴于C,且B与C重合时，此 时 最 短,故答案为：5【分析】根据垂线段最短和点坐标的定义求解即可。1 7.（2 分）某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示:咖啡品种中 杯(30

10、0 m/)大 杯（45 0 m l）A30 元/杯45 元/杯B34元/杯5 5 元/杯C45 元/杯6 5 元/杯咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5 元.请根据上述信息，回答下列问题：（1）3 分）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的 品 种（填”“，B”或 C”）；（2）（1 分）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免 元（减免的钱数为整数）.【答案】（1）B（2）8【解析】【解答】解：（1）自备容器购买咖啡者，对

11、于A：中杯每毫升的价格为：琮=袤=亲，大杯每毫升的价格 为 标=言=我,所以中杯的比大杯的贵,对于B：中杯每毫升的价格为：空 青=粽=熟,*5 U U 3UU VUU大杯每毫升的价格 为 符=孤=A探，所以大杯的比中杯的贵，对于C：中杯每毫升的价格为：=嘉=燃JUU JUU VUU大人 1杯1 毋每飞毫升/1 的n JM价i 佰格，为J 史4 5 0芭=-4 5601=910200 所以中杯的比大杯的贵，故答案为：B（2）设大杯的折扣都至少改成x元，由（1）可得自备容器购买咖啡者，对于A：中杯每毫升的价格为：瑞=与（元），则4 5 T人 4 5 0775f 3,由（1）可得自备容器购买咖啡者，

12、对于B：中杯每毫升的价格为：练”=元）,D U U D U U /。则某存功，解得：%7,由（1）可得自备容器购买咖啡者，对于C：中杯每毫升的价格为：绦 芾=芸（元），fc_z U J J U J则臣空，解得.1人 4 5 0 2 综上：要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则%7,又x 为整数，则 x的最小整数值为=8.故答案为：8【分析】（1）分别求出自备容器后咖啡A、咖啡B、咖啡C大杯和中杯每毫升价格，再进行比较即可求解；（2）设大杯的折扣都至少改成减免x 元，根据自备容器后大杯的每毫升价格都比中杯的便宜，列出不等式计算即可求解。1 8.（1 分）不等式3

13、 x 2（x -1）的负整数解是.【答案】2,1 或一 1,2【解析】【解答】解：3 x 2 2。1）,3x 2x 2,解得：x 2.不等式的负整数解为：-2,-1.故答案为：一 2,-1.【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。阅卷人三、解答题（共9题；共86分）得分19.（5 分）计算：V8+|-V3|+J（-2）2-A/3-【答案】解：V8+|-V3|+J（-2）2-V3=2+V3+2-V 3【解析】【分析】先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可。20.（5 分）解方程组：（2 X-y =7 .（3%+2y=0【答案】解：方程组：产-y=7幺，（3x+2y=0 x2 得 4

14、x 2y=14，+得 7%=14,解 得x=2,把 尤=2 代入 得y=3.所 以 卜=2，是原方程组的解.ly=-3【解析】【分析】利用加减消元法计算求解即可。（4x 3%1,21.（5 分）解不等式组：5X-41-3 3 x 1【答案】解：|竽 1,由得：x 4,不等式组的解集为：X -1.【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。22.（5分）补全解题过程.已知：如图，8。_1,4。于点。，/，。于点尸，z l=Z2.求证：GD|BC.证明：BD 1 AC,EF LAC,:.乙 BDC=乙 EFC=A.：.BD|EF（）（填推理依据）.:Q=4 （）（填推理依据）.又=4

15、2,AZ1=N.：.GD|BC（）（填推理依据）.【答案】证明：BD 1AC,EF LAC,:.乙 BDC=乙 EFC=90.：.BD|EF（同位角相等，两直线平行）./.Z 2=Z.DBE（两直线平行，同位角相等）.X V z l=Z2,A z i=乙 DBE.：.GD|BC（内错角相等，两直线平行）.【解析】【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。23.（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（4,1）,8（1,-2）,过点8作BC J.%轴于点C.（1）（5分）画出线段B C,并写出点C 的坐标；（2）（5 分）连接4 B,A C,得到三角形A B C.平移三角形4 B C,使

16、得点4 与点。重合，点B,C 的对 应 点 分 别 是 画 出 三 角 形 OB i G；（3）（5 分）直接写出三角形0B 1 Q的面积.【答案】（1）解：如图所示，线段BC即为所求，【解析】【分析】（1）先作出线段B C,再根据平面直角坐标系直接写出点C的坐标即可;（2）根据点坐标平移的特征找出点B、C的对应点，再连接即可；（3）利用割补法求出三角形的面积即可。24.（10分）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生.某快递公司启用4种机器人8 0台，B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用A,8两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹.（1）

17、（5分）求4 B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）（5分）快递公司计划再购进4 B两种机器人共200台.若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A种机器人的台数.【答案】（1）解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意,得酷瑞二第解喉部答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹.（2）解：设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台.根据题意，得 40m+50（200-m）9000,解得m100.答：最多应购进A种机器人100台.【解析】【分析】（1）设A种机器人每台每小时

18、分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列出方程组 黑黑;黑求解即可；（3UX 43UU（2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，根据题意列出不等式40m+50（200-m）N9000 求解即可。25.（15分）某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情 况.在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟.现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.课后体育锻炼时间频数分布表组别锻炼时间（分钟）频 数（学生人数）百分比A0 x 201220%B20%40a35%C40%

19、6018bD60%80610%E80%10035%课后体育势时何测效分和JS方便根据以上信息，回答下列问题：（1）（5 分）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a,b 的值；（2）（5 分）补全频数分布直方图；（3）（5 分）若该校学生共有2 2 0 0 人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过6 0 分钟的学生人数.【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：1 2+2 0%=6 0,则 a=6 0-1 2-1 8-6-3=2 1,b=l 8+6 0 x 1（）0%=3 0%,故答案为：6 0,2 1,3 0%；（2）解：将频数分布直方图补充完整如下：（3）解：2 2 0 0 x （1 0%

20、+5%）=3 3 0 （人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过6 0 分钟的学生共有3 3 0 人.【解析】【分析】（1）由A的频数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a,b的值，即可解决问题；（2）将频数分布直方图补充完整即可；（3）由该校学生总人数乘以该校当天课后体育锻炼时间超过6 0 分钟的学生所占的百分比即可。2 6.（1 1 分）阅读下列材料：如图1,AB|CD,E,F 分别是A B,上的点，点P 在A B,CD 之间，连接P E,PF.用等式表示AEP,4EPF与4C”的数量关系.小刚通过观察，实验，提出猜想：/.EPF=AEP+CFP.接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是

21、：过点P作P M IIA B,由力B|C D,可得PM|C D,根据平行线的性质，可得41=N 4 E P,42=乙C F P,从而证得4EPF=Z.AEP+Z.CFP.请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题.已知|CO,E,F分别是4B,C。上的点，点P在AB,CO之间，连接PE,PF.(1)(1分)如 图2,若NAEP=4 5,乙EPF=8 0,则NPFD的度数为(2)(5分)如 图3,乙4EP与a F P的平分线交于点Q,用等式表示/EPF与乙EQ尸 的数量关系，并证明;图 3(3)(5分)如 图4,乙4EP与a F P的平分线交于点Q,直接用等式表示/EPF与4EQF的数量关图

22、 4D【答案】(1)解145 解：由(1)同理可得：.EPF=Z.AEP+Z.C FP,乙EQF=AAEQ+乙CFQ,41EP与a F P的平分线交于点Q,AAEP=2A A E Q,乙CFP=2乙CFQ,:.乙 EPF=2 乙 AEQ+2 乙 CQF=2A EQ +乙CFQ)=2 乙 EQF,(3)解：由(1)同理可得：Z-EQF=Z-AEQ+(C F Q,乙EPF=乙BEP+乙DFP,44EP与4CFP的平分线交于点Q,:.Z.AEP=2乙A E Q,乙CFP=2乙CFQ,2Z.EQF=2Z.AEQ+2Z.CFQ=乙AEP+乙CFP,.2乙EQF+乙EPF=Z.AEP+乙BEP+乙CFP+

23、Z.DFP=360.【解析】【解答】(1)解：如图，过点P作PM II/B,z l=Z.AEPC F D-AB|CD,PM|AB,PM|CD,z.2=乙CFP,乙EPF=z l+z2=Z.AEP+乙CFP.AEP=4 5 ,(EPF=80,A zCFP=80-45o=35,乙PFD=180-35=145.【分析】(1)由已知结论NEPF=NAEP+NCFP,可求出答案；(2)由已知结论得到NEPF=NAEP+NCFP,NEQF=NAEQ+NCFQ,又因为EQ,FQ分别平分ZAEP,Z C F P,可得NAEP=2NAEQ,ZCFP=2ZCFQ,所以NEPF=2NEQF；(3)由已知结论和四边形

24、内角和得到/E P F 与NEQF的数量关系。27.(15分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M Qi，y j,N g,y2)定义刈/一“21+(1 一/0 仅 1一乃1 为点加和点可的“那介距离”，其中0W/CW 1.例如：点M(l,3),N(2,4)的5 阶距离”为6|1 (2)|+|3-4|=(.已知点4(1,2).(备用图)(1)(5 分)若点8(0,4),求点4 和点B的1 阶距离”；(2)(5 分)若点B在轴上，且点4和点B的“争介距离”为 4,求点B的坐标；(3)(5 分)若点B(a,b)，且点A和点8 的 阶 距 离”为 1,直接写出a+b的取值范围.【答案】(1)解：点

25、4(一 1,2),8(0,4).由新定义可得：点4和点B的g 阶距离”为：1 1 1 3 74|-1-0|+(1-4)|2-41=4+4x2 =4-(2)解：点B在 轴上，设B(X,0),且点4 和点B的阶距离”为 4,1 1,W|1-%|+(1-x|2 0|=4,整理得：|1+%|=8,解得：x-7或 =一 9,8(7,0)或8(-9,0).(3)解：.点B(a,b)，且点4和点B的4 阶距离 为1,7|-1 QI +(1-7)x|2 b=1,整理得：|a+l|+|2-b|=2,由|a+l|=2-|2-b|,可得：-3 4Q41,同理可得：0 4力4 4,当 一 1 a 1,2 b 4 时，

26、则a+1+b 2=2,即Q+b=3,当一0 4b 4 2时，则a+l+2-b =2,a b=-1,则 b=Q+1,a+b=2a+1,v-1 a 1,1-1 4 2a+1 4 3,即-1 4 a +b43,当一3 4 a V-l,2 Vb 4 4时，则一a-1 +b 2=2,b=a+5,Q+b=2Q+5,同理可得：-1 4 a+力 3,当一3 W a V 1,0 4Z)42时，则一a l+2 b=2,a+b=3,综上：-1 W a+b工3.【解析】【分析】(1)根据“K阶距离”的定义计算点A与点B之间的“J阶距离”；(2)设出点B的坐标，再根据阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点B的

27、坐标，注意x轴上的点纵坐标为0；(3)根据匕阶距离”的定义列出关于字母a和b的式子，当a和b在不同的取值范围内将含有a和b4的式子中的绝对值去掉，从而求得a+b的取值范围。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：116分分值分布客观题（占比）20.0(17.2%)主观题（占比）96.0(82.8%)题量分布客观题（占比）10(37.0%)主观题（占比）17(63.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(29.6%)10.0(8.6%)解答题9(33.3%)86.0(74.1%)单选题10(37.0%)20.0(17.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(

28、59.3%)2容易(33.3%)3困难(7.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算5.0(4.3%)192频 数（率）分布表15.0(12.9%)253角平分线的定义11.0(9.5%)264估算无理数的大小2.0(17%)95平行线的判定1.0(0.9%)136解一元一次不等式组5.0(4.3%)217无理数的认识2.0(17%)38用样本估计总体15.0(12.9%)259作图-平移15.0(12.9%)2310二元一次方程组的应用古代数学问题2.0(17%)711平行线的判定与性质16.0(13.8%)22,2612几何图形的面积计算-割补法15

29、.0(12.9%)2313角的运算11.0(9.5%)2614图形的平移2.0(17%)115定义新运算17.0(14.7%)10,2716频 数（率）分布直方图15.0(12.9%)2517解含绝对值符号的一元一次方程15.0(12.9%)2718真命题与假命题2.0(1.7%)419加减消元法解二元一次方程组5.0(4.3%)2020平面直角坐标系的构成2.0(1.7%)821二元一次方程组的其他应用10.0(8.6%)2422二元一次方程的解1.0(0.9%)1223全面调查与抽样调查2.0(17%)224平行线的性质2.0(17%)525垂线段最短1.0(0.9%)1626解一元一次不等式3.0(2.6%)15,1827用坐标表示地理位置2.0(17%)828算术平方根1.0(0.9%)1129不等式的性质2.0(1.7%)630作图直线、射线、线段15.0(12.9%)2331扇形统计图1.0(0.9%)1432一元一次不等式的应用12.0(10.3%)17,2433推理与论证5.0(4.3%)22