《数量方法》自学考试复习提纲.pdf

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1、 数量方法（二）（代码009 9 4）自学考试复习提纲第一章数据的整理和描述。根本知识点：一、数据的分类：按照描述的事物分类：1 .分类型数据：描述的是事物的品质特征，本质表现是文字形式；2 .数量型数据：事物的数量特征，用数据形式表示；3 .日期和时间型数据。按照被描述的对象与时间的关系分类：1 .截面数据：事物在某一时刻的变化情况，即横向数据；2 .时间序列数据：事物在肯定的时间范围内的变化情况，即纵向数据；3 .平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合。二、数据的整理和图表显示：1 .组距分组法：1）将数据按上升顺序排列，找出最大值m a x 和最小值m i n；2）确定组数，计算组距c

2、；3）计算每组的上、下 限（分组界限）、组中值及数据落入各组的频数v i（个数）和频率力（平均数。（频数了!?；的和L）,形成频数的和）:V.频率分布表；4）唱票记频数；5）算出组频率，组中值；6）制表。2 .饼形图：用来描述和表现各成分或某一成分占全部的百分比。注意：成分不要多于6个，多于6个一般是从中选出5个最重要的，把剩下的全部合并成为“其 他 ；成分份额总和必须是1 00%;比例必须于扇形地域的面积比例一致。3 .条形图：用来对各项信息进行比拟。当各项信息的标识（名称）较长时，应当尽量采纳条形图。4 .柱形图：如果是时间序列数据，应该用横坐标表示时间，纵坐标表示数据大小，即应当使用柱形

3、图，好处是可以直观的看出事物随时间变化的情况。5 .折线图：明显表示趋势的图示方法。简单、简单理解，对于同一组数据具有唯一性。6 .曲线图：许多事物不但自身逐渐变化，而且变化的速度也是逐渐变化的。具有更加自然的特点，但是不具有唯一性。7 .散点图：用来表现两个变量之间的相互关系，以及数据变化的趋势。8 .茎叶图：把数据分成茎与叶两个局部，既保存了原始数据，又直观的显示出了数据的分布。三、数据集中趋势的度量：1.平均数：简单理解，易于计算；不偏不倚地对待每一个数据；是数据集地“重心”；缺点是它对极端值十分敏感。平均数=全体数据的总和数据的个数2 .中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的

4、一个数或最中间的两个数的平均数。它的优点是它对极端值不像平均数那么敏感，因此,如果包含极端值的数据集来说，用中位数来描述集中趋势比用平均数更为恰当。3 .众数：数据中出现次数最多的数。缺点是一个数据集可能没有众数，也可能众数不唯一；优点在于它反映了数据集中最常见的数值，而且它不仅对数量型数据（数据都是数值）有意义，它对分类型数据集也有意义;并且能够告诉我们最普遍、最流行的款式、尺寸、色彩等产品特征。4 .分组数据的平均数（加权平均）：近 年 将（频数X组中值）的和 乙匕入“闭物 心 .川 蛇 将平均数-，*-=-，m为组数，Vi为 第1组频数，频数的和 z：匕y i为 第i组组中值。5 .平均

5、数，中位数和众数的关系：数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数右偏分布时：众数中位数,平均数四、数据离散趋势的度量：1 .极 差R=最大值m a x 最小值m i n2 .四分位点：第二四分位点。2就是整个数据集的中位数；第一四分位点0是 整 个 数 据 按 从 小 到 大 排 列 后 第 四 个（假 设 小 不 是 整 数，取左右两4 4个的平均）；第三四分位点是整个数据按从小到大排列后第个（假4设 婴1不是整数，取左右两个的平均）。四分位极差它不像极 差R那么简单受极端值的影响，但是仍旧存在着没有充分地利用数据全部信息地缺点。3 .方

6、差：离平均数地集中位置地远近；2-2 E 匕 y -（X 匕y）2-2/=忖 七 一 君2=_ _ _ _ _ _ _ _卒_ _ _ _ _ _ _ _ _=一町匕是频数，上是组中值，匕即数据的个数，了=浮 工 即用分组数据计算的平均数。4 .标准差：7 =后。变异系数：表示数据相对于其平均数的分散程度。V=?X 1 O O%X。根本运算方法：1、一组数据3,4,5,5,6,7,8,9,10中的中位数是（）A.5B.5.5C.6D.6.5解析：按从小到大排列，此九个数中，正中间的是6,从而答案为C。2、某企业30岁以下职工占25%,月平均工资为800元；3045岁职工占50%,月平均工资为1

7、000元；45岁以上职工占25%,月平均工资1100元，该企业全部职工的月平均工资为（）A.950 元 B.967 元C.975 元 D.1000 元解析：25%X800+50%X 1000+25%Xl 100=9 7 5,应选 C。3、有一组数据的平均数和标准差分别为50.25,这组数据的变异系数为1 ）A.0.2解析：变异系数丫=B、100%=2 =0.5,应 选C。x 504、假设两组数据的平均值相差较大，比拟它们的离散程度应采纳（）A.极差 B.变异系数C.方差 D.标准差解析：考变异系数的用法，先B。5、一组数据 4,4,5,5,6,6,7,7,7,9,10 中 的 众 数 是（）A

8、.6 B.6.5 C.7 D.7.5解析：出现最多的数为众数，应 选C。6、对于峰值偏向左边的单峰非对称直方图，一般 来 说（）A.平均数 中位数 众数 B.众数 中位数 平均数C.平均数）众数 中位数 D.中位数 众数 平均数解析：数据分布是对称分部时：众数=中位数=平均数数据分布不是对称分部时：左偏分布时：众数中位数平均数右偏分布时：众数中位数平均数需要记住提，峰值偏向左边的单峰非对称直方图称为右偏分布，峰值偏向右边的单峰非对称直方图称为左偏分布，从而此题答案为B。第二章随机事件及其概率。根本知识点：一、随机试验与随机事件：1.随机试验：a）可以在相同的条件下重复进行；b）每次试验的可能结

9、果可能不止一个，但是试验的全部可能的结果在试验之前是确切了解的；c）试验结束之前，不能确定该次试验确实切结果。2 .样本空间Q：a）全部根本领件的全体所组成的集合称为样本空间，是必定时间；b）样本空间中每一个根本领件称为一个样本点；c）每一个随机事件就是假设干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集；d）不包含任何样本点的随机事件就是不可能事件。3.样本空间的表示方法：a）列举法：如掷骰子。=1,2,3,4,5,6 b）描述法：假设掷骰子出现 1,3,5 可描述为：掷骰子出现奇数点。二、事件的关系和运算1 .事件的关系：a）包含关系：事件A的每一个样本点都包含在事件B中，或者事件A的发生必

10、定导致事件B的发生，成为事件B包含事件A,记做AuB或者BnA。假设AuAHBuA则称事件A与事件B相等，记做 A-Bob）事件的并：事件A和事件B至少有一个发生的事件称为事件A与事件B的并，记做AUB或者A +B。c）事件的交：事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交,记做ADB或者48。d）互斥事件：事件A与事件B中，假设有一个发生，另一个必定不发生，则称事件A与事件B是互斥的，否则称这两个事件是相容的。A n B=。e）对立事件：一个事件B假设与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间Q,则称事件B是事件A的对立事件，或逆事件。事件A的对立事件是彳，4口 无=&AUA=Qof

11、）事件的差：事件A发生，但事件B不发生的事件，称为事件A与事件B的差，记做A B。2 .运算律:a）交换律：A n B =BUA,AQB=BriA;b）结合律：A U（B U C）=（A U B）UC,A（BC）=（AB）C;c）分配律：A U（B n c）=（A U B）n（A u c）,A n（fiUc）=（A n B）u（A n c）：d)对偶律：A U 8 =彳n 瓦 A n 3 =W U 再。三、事件的概率与古典概型：1.事件A 发生的频率的稳定值”称为事件A 发生的概率,记做：P(A)=p,0 0；b)标准性：c)完全可加性：P(UA)=E(A)；iT i=ld)P(0)=O；e)

12、设 A,B为两个事件，假设A uB,则有-A)=P(B)-P(A),且P(B)P(A);3 .古典概型试验与古典概率计算：a)古典概型试验是满足以下条件地随机试验：它的样本空间只包含有限个样本点；每个样本点的发生是等可能的。Nb)古典概率的计算：P(A)=j；Nc)两个根本原理：加法原理：假设做一件事情有两类方法，在第一类方法中有m种不同方法，而在第二类方法中有n 种不同方法，那么完成这件事情就有m+n 种不同方法。加法原理可以推广到有多类方法的情况；乘法原理：假设做一件事情可以分成两步来做，做第一步有m种不同方法，做第二步有n种不同方法，那么完成这件事情有m n 种不同方法。乘法原理也可以推

13、广到多个步骤的情形。4.条件概率：在事件B发生的条件下(假定P (B)0),事件A 发生的概率称为事件A 在给定事件B下的条件概率，简称A 对 B的条件概率，记做:3)=瑞；5 .概率公式：a)互逆：对于任意的事件A,P(A)+P(A)=1;b)广义加法公式：对于任意的两个事件A 和 B,P(A+8)=P(A)+P(B)-P(AB),广义加法公式可以推广到任意有限个事件的并的情形，特别地：P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AQ -P(BC)+P(ABC)c)减法公式：P(A 一 B)=尸(A)-PAB)-A B,则P(A B)=尸(A)-P(B)；d)乘法公式：P

14、 (AB)=P (A)P P (A)W O；e)事件独立：假设P(AB)=P(A)P(8),则4与5相互独立。f)全概率公式：设事件A”A?,，A“两两互斥，A,+A2+.+An=Q(完备事件组)，且 P (Ai)0,i =l,2,，n 则对于任意事件B,有：p(8)=f p(A M网 4)；i=Ig)贝叶斯公式：条件同上，则对于任意事件B,如果P (B)0,有：P =4 ；:p(A)p(B i a)。根本运算方法：1、事件的表示：例 1、设 A、B、C 是三个随机事件，用 A、B、C的运算关系表示事件：A 不发生但 B 与C发生为()A.ABC B.ABCC.ABC D.AB C解析：此题考

15、察事件的表示方法，选 B。例 2、对随机事件A、B、C,用 E表示事件：A、B、C三个事件中至少有一个事件发生，则 E 可表示为()A.AU B U C B.Q -AB CC.AU B U C D.AB C解析：选A。2,古典概型例 1、正方体骰子六个面点数分别为2、4、6、8、10、12,掷二次所得点数之和大于等于4 的概率为()A.B.3 6 12C.-D.16解析：样本空间中样本点一共有3 6个，两次掷得点数和不可能小于4,从而选D。例 2、在一次抛硬币的试验中，小王连续抛了 3 次，则全部是正面向上的概率为()解析：样本空间一共有8 个样本点，全部正面向上只有一次，应选B。例 3、某夫

16、妇按国家规定，可以生两胎。如果他们每胎只生一个孩子，则两胎全是女孩的概率为()1161-8解析：生两胎，样本空间共有4 个样本点，应选C。3、加法公式、减法公式、条件概率例 1、设 A、B 为两个事件，P (A)=0.4,P (B)=0.3 o 如果 B c A,则 P (AB)=()A.0.1 B.0.3C.0.4 D.0.7解析：B c A,则 P(AB)=P ,应选B。例 2、设 A、B 为两个事件,P(A)=0.4,P(B)=0.8,P(XB)=0.54!|P(B|A)=()A.0.45 B.0.5 5C.0.65 D.0.3 7 5解析：由 P(A6)=P(B)P(AB),从而 P(

17、AB)=0.3,P(B|A)=-=0.3 7 5,P(B)应选D。例 3、事件w和 B 相互独立，且 P (X)=0.7,P (B)=0.4,则 P A B)=()A.0.1 2 B.0.2 1C.0.2 8 D.0.42解析：事件X和B相互独立知事件A与 B 独立，从而P(A B)=P(A)P(B)=0.1 2,A。例 4、事件 A,B 相互独立，P (A)=0.3,P (B l A )=0.6,则 P (A)+P (B)=)C.0.9 D.1解析：由事件A,B 相互独立知P (B|A )=P (B)=0.6,从而选C。4,事件的互斥、对立、独立关系：例1、A 与B 为互斥事件，则A 百为(

18、)A.A B B.BC.A D.A+B解析：A 与B 为互斥事件,即A B=D,从而选C。例 2、事件 A、B 相互对立，P(A)=0.3,P(A B)=0.7,则 P(A-B)=()C.0.3 D.1解析：由事件A、B 相互对立知A B 二，从而P(A B)=P(A)=0.3,选 C。例 3、事件 A、B 相互独立,P(A)=0.2,P(B)=0.4,则 P(A+B)=()A.0.50C.0.52 D.0.53解 析:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A B),由 A、B 相互独立知 P(A B)=P(A)P(B),从而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.52,选 C

19、。例 4、事件 A、B 互斥，P(A)=0.3,P(B|A)=0.6,则 P(A-B)=()A.0 B.0.3C.0.9 D.1解析：事件 A、B 互斥有 A B=0klb)XP(X )c)E(X)=Xd)D(X)=Xe)适用：指定时间内某事件发生的次数。二、连续型随机变量：1 .设X是一个连续型随机变量：1)X的均值，记做u,就是X的数学期望，即u=EX；2)X的方差，记做D(X)或。2,是(X-尸的数学期望，即：D(X)=E(X-)2=E(X2)23)X的标准差，记做。，是X的方差M的算术平方根，即6 =行；2.常用连续型随机变量:名称分布律或密度记法E(X)D(X)均匀分布/(X)=一,

20、(.ax0,X o0，x 02 r2X N(，/)u(T2标准正态分布01 2 X 7 TX N (0,1)013.正态分布的密度曲线y=P(x)是一条关于直线x=n的对称的钟形曲线，在x=u处最高，两侧迅速下降，无限接近X轴；。越大(小)，曲线越矮胖(高瘦)。4.标准正态分布的密度曲线y=(x),是关于Y轴对称的钟形曲线。5 .随机变量的标准化 Xf与 丝 (减去期望除标差)。6 .标准化定理：设X N(，/),则2=三二幺 N(O,1)。a三、二维随机变量：1 .用两个随机变量合在一起(X,Y)描述一个随机试验，(X,Y)的取值带有随意性，但具有概率规律，则 称(X,Y)为二维随机变量。2

21、 .X,Y 的协方差：c o v (X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(X Y)-EX*EY,c o v (X,Y)0 说明X 与 Y 之间存在肯定程度的正相关关系，c o v (X,Y)=0称 X 与 Y 不相关，c o v (X,Y)0 说明X 与 Y 存在肯定程度的负相关关系；3 .X,Y的相关系数：,=健(X，2,取值范围是-i W r xyW l，越接近)4 D X x/D Y1,说明X与 Y之间的正线性相关程度越强，越接近于一1,说明X与 Y之间的负线性相关程度越弱，当等于0时，X 与 Y 不相关。4 .随机变量的线性组合：1)E(a X+b Y)=a E(X)+b E(Y)

22、;2)D(aX+bY)=a2D(X)+2 abC ov(X,Y)+b2D(Y)四、决策准则与决策树：1 .对不确定的因素进行估量，从几个方案中选择一个，这个过程称为决策；2 .决策三准则：1)极大极小原则：将各种方案的最坏结果(极小收益)进行比拟，从中选择极小收益最大的方案；2)最小期望损失原则：选择期望损失最小的方案；3)最大期望收益原则：选择期望收益最大的方案。3 .决策树：使我们把不确定因素的过程以图解的形式表示出来，有简单、直观的优点。根本运算方法：1、随机变量的含义：例 1、某一事件出现的概率为1/4,试验4次，该事件出现的次数将是()A.1 次 B.大于1 次C.小于1 次 D.上

23、述结果均有可能解析：答案为D,此题考察对随机变量的理解。2、六种常见分布例 1、某企业出厂产品2 0 0 个装一盒,产品分为合格与不合格两类，合格率为9 9%,设每盒中的不合格产品数为X,则X通常服从()A.正态分布 B.泊松分布C.均匀分布 D.二项分布解析：将任一个合格品记为0,不合格记为1,则X B (2 0 0,0.0 1),选 D。例 2、一般正态分布N (口，。2)的概率分布函数F (x)转换为标准正态分布N 0,1)的概率分布函数时表示为()A.(x)B.C.(x-u)D.QO解析：此题考察正态分布的标准化X N(，O-2),则2=江二d N(0,l)，选B.a例3、掷一枚不均匀

24、硬币，正面朝上的概率为3,将此硬币连掷3次，则恰好24次正面朝上的概率是()A.2B.空64 64r27 n 3664 64解析：记X表示正面向上的次数，则XB(3,-),P(X=2)=C0.7520.25=,CO464例4、假设随机变量X服从正态分布，则随机变量Y=aX+b(aWO)服 从()A.正态分布 B.二项分布C.泊松分布 D.指数分布解析：此题考察正态分布的线性组合仍为正态分布，选A。例5、某电梯一星期发生故障的次数通常服从()A.两点分布 B.均匀分布C.指数分布 D.泊松分布解析：选D,泊松分布描述不常发生的事情。例6、一个服从二项分布的随机变量，其方差与期望之比为1/3,则该

25、二项分布的参数P为()A.1/3 B.2/3C.l D.3解析：此题考察二项分布的方差与期望，也2=汹二包从而选B。E(X)np 3例7、设随机变量X的概率密度函数为s(x)=_ J _e-(x-2)2/82y(-OO X 1300）=1-PX 1300=1-PXZ12OO(x)+2abCou(X,y)+/r(y：U,答案为 D。例2、设X和Y是两个相互独立的随机变量，已知D(X)=60,D(Y)=80,则02X-3Y+7的方差为()A.100B.960C.1007 D.1207解析：由于常数方差为0,且由X和Y独立知其协方差为0,从而由公式。(4*+6丫)=/。(*)+比0(丫)知答案为 B

26、。例3、设X为随机变量，E(X)=2,D(X)=6,则E(*)为()A.5 B.10C.20 D.30解析：由方差的等价定义：D(X)=E(X2)E2(X)知，答案为B。例4、假设已知OX=25,OY=9,COV(X,y)=1 0.5,则X与y相关系数r为A.0.2 B.0.6C.0.7 D.0.8解析:由相关系数计算公式4,=cov（x,y）知答案为c。例 5、设 X、Y 为随机变量，D(X)=6,D(Y)=7,C o v(X,Y)=l,试计算 D(2 X 3 Y).解析：由 (a X+6 y)=a 2 (x)+2 a b C o v(X,y)+Z 2 a y)知D(2 X-3 Y)=4 D

27、(X)-1 2 C o v(X,Y)+9 D(Y)=7 5 o4、概率分布、密度函数：例 1、离散型随机变量X只取-1,0,2 三个值，已知它取各个值的概率不相等，且三个概率值组成一个等差数列，设P(X=0)=a,则a=()A.1 /4 B.1 /3C.1 /2 D.1解析：由于三者成等差数列，故设X取-1 的概率为ad,取 2的概率为a+d,而三者相加为1,从而a =1/3,答案为B。例 2、设随机变量X的概率密度函数为P(x)=F L 5 则x 的数学期望E(X)=0其它()A.1 B.1.2 5C.1.5 D.2解析：显然，从概率密度函数知X U (1,1.5),从而期望为L 2 5,答

28、案为B。第四章抽样方法与抽样分布。根本知识点：一、抽样根本概念：1 .总体：研究对象的全体；2 .个体：组成总体的每一个个体；3 .抽样：从总体中抽取一局部个体的过程；4 .样本：从总体中抽出的一局部个体构成的集合；5 .样本值：在一次试验或观察以后得到一组确定的值；6 .随机样本：1)个体被抽到的可能性相同；2)相互独立；3)同分布。二、抽样方法：1 .简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得全部可能的样本都有同样的时机被抽中。有放回抽样的样本个数为；无放回抽样的样本个数为C；。2 .系统抽样(等距抽样)：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔肯

29、定的间距抽取样本单元。3 .分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的假设干层，然后从各个层中独立地抽取肯定数量的单元作为样本。4 .整群抽样：在总体中由假设干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的全部总体单元进行观察。三、抽样中经常遇到的三个问题：1 .抽样选取不当；2 .无答复：处品无答复常用的方法：1）注意调查问卷的设计和强化调查员的培训；2）进行屡次访问；3）替换无答复的样本单元；4）对存在无答复的结果进行调整。3 .抽样本身的误差。四、抽样分布与中心极限定理：1 .不包含任何未知参数的样本函数称作统计量；2 .常用的统计量：1）样本均值：x

30、 =；2）样本方差：$2=士ZU-万；3）样本标差：S =o3 .统计量的分布叫做抽样分布，当样本容量n增大时，不管原来的总体是否服从正态分布，其样本均值都将趋向于正态分布，当n 2 3 0时，样本均值就可以近似的服从正态分布。4 .中心极限定理：设随机变量X“X”X”独立同分布，且E X i=u ,DX i=o?,i =l,2,n，又=溶 区；成=丹 思 国）=玄：以=口；D X =0 d 2；X,)=D(Z；X,)=方 支 D X,=上Z=l n2bn1)设随机变量X”X2,.X“独立同分布，且E X i=u,DX i=O 2,i =l,2,_ 近似、一近似n,X=则 X慈N（，b）；置

31、嬴N（。）；2）设随机变量X,X2,X”独 立 同（0,设 分 布，则Z；X,.且XX近似N(np,np(l-p)o论30五、常用的抽样分布1.样本均值的抽样分布:总体均值、方差抽样方法样本的期望样本方差有限总体重复抽样(T21 1有限总体不重复抽样s L.,/y-z?n N-无限总体任意n假 设 有 限 总 体 不 重 复 抽 样 齐 5加寸，其 修 正 系 数 而r近 似 为1,样本均值的方差可以简化为2.样 本 比 例 的 抽7羊分布：总体比例抽样方法E PDP无限总体任意Pp(p)n有限总体有放回抽样PP(1 -P)n有限总体无放回抽样P小1一 )N-nn N-假 设 有 限 总 体

32、无 放 回 抽 样 犷 5%时，其 修 正 系 数N-封n近 似 为1,样本比例的方差 可 以 简 化 为、产。设XN(U,。2),X,X 2,Xn是X的 样 本，样 本 均 值 又=5 X X,，三 种/、样 本 的 抽 样 分 布：名称统计量记法上a分位点X 2分布X 1,X 2.x n 分布2 2 2 2力+%2+Z；=ZX 2 X 2(n)PX2 z ()!=分布X-N (0,1),Yx2 X,Y相互独立tt(n)Ptta(n)aF分布U 力 2(“1),V Z2(2)U,V相 互 独 立，尸=跷FF g n2)PFFan,n2)=aSi，2)=心)几种鸟星要统计量的分布：样本方差 S

33、 2=Z；(x,4)2：1.f分 布：又N(4,哈孕N(O,1)以样本标差,代替0 孕f(-1)；/n vnc 2 八*Z：(X，-Xf _(”_ 2 2(2.X 2 分 布：-p-C T2 X(-1)；3.设X1，X 2,Xn是N(|,b；)的 样 本，Y1，丫2,Yn是N(2，E)的 样 本，并 且 都 相 互 独 立，则:又-P2，争+给3 N(O,1)以%代 替。x_y_(M-外)s合H号/(1 +%2)s；=点Z：(x,行；s；=去詈(乂-斤；s合=应。根本运算方法：1、根本概念及抽样方法：例 1、如果抽选10人作样本，在体重50公斤以下的人中随机抽选2 人，50-65公斤的人中随机

34、选5 人，65公斤以上的人中随机选3 人，这种抽样方法称作()A.简单随机抽样 B.系统抽样C.分层抽样 D.整群抽样解析：此题考察概率抽样方法的分类，答案为C。例 2、将总体单元按某种顺序排列，按照规则确定一个随机起点，然后每隔肯定的间隔逐个抽取样本单元。这种抽选方法称为()A.系统抽样 B.简单随机抽样C.分层抽样 D.整群抽样解析：此题考察概率抽样方法的分类，答案为A。2、抽样分布与中心极限定理：例 1、一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n 的样本，随着样本容量的增大，样本均值又将逐渐趋向于()A.泊松分布 B.外分布C.F 分布 D.正态分布解析：此题考察中心极限定理，答案为D

35、。例 2、在简单随机抽样中，如果将样本容量增加9 倍，则样本均值抽样分布的标准误差将变为原来的()A.1/9 倍 B.1/3 倍C.3 倍 D.9 倍2_解析：由于D()=二，从而标准误差为爷，答案为B。n例 3、对于容量为N 的总体进行不重复抽样 样本容量为n),样本均值五的方差 为(4(符)B.2C.J(An N N-l解析：此题考察样本均值的抽样分布，答案为A。例 4、设 X l,X 2,，X n是从正态总体N （U,。2）中抽得的简单随机样本,其中口已知，。2 未知，n 2 2,则以下说法中正确的选项是（)丁 2A.-产是统计量n_ 2 nB.手 之 X,2 是统计量/=!丁 2 C.

36、是统计量i D.71T(x )2是统计量 /=1解析：此题考察的是统计量的概念，不能含有未知参数，故答案为D。例 5、一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n 的样本，随着样本容量的增大，样本均值逐渐趋向正态分布，这一结论是（)A.抽样原理C.估量原理B.假设检验原理D.中心极限定理解析：此题考察的是中心极限定理的内容，答案为D。3、三种小样本分布与几种重要统计量的分布例 1、从总体X N1,力 中抽取样本X 1,X ,计算样本均值又X,1 1=1样本方差S2 =占 之（Xi -又）21=1当上3。时，随 机 变 量 舒 服 从（)A./分布B.F 分布C.t 分布 D.标准正态分布解析：

37、此题考察的是几种重要统计量的分布中的t 分布，答案为C。例 2、从总体X N 中重复抽取容量为n 的样本，则样本均值又 之X1n i=i标准差为（）2A.B.-n n2C爷 D.帝Vn v n解析：此题考察的仍旧是样本均值的抽样分布，由D（X）=二知答案为D。n第五章参数估量。根本知识点：一、参数估量1.参数点的估量：设总体分布中含有未知参数0 ,从总体中抽取一个样本Xl，X 2,Xn,用来估量未知参数。的统计量2 (Xl,X2，Xn)称为参数0 的一个估量量，假设Xl,X 2,Xn 是样本的一组观察值,则)(Xl,X 2,Xn)称为参数。的一个点估量值。2 .估量量的评价标准：1)无偏性：设

38、)是总体中未知参数0 的估量量，假设则称是0 的无偏估量量。样本均值又是总体均值u的无偏估量量，成=；样本方差S?是总体方差。2 的无偏估量量，E S2=0 2)有效性：o 的方差最小的无偏估量量称为o 的有效估量量；正态总体的样本均值X 是总体均值U的有效估量量/以上两种情况在样本容量固定的情况下发生；当样本容量增大是 越来越接近真值。)3)一致性：假设当样本容量增大时，估量量方的值越来越接近未知参数0 的真值，则称)是0 的一致估量量。样本凿是总体黑的一致估量量。二、总体均值的区间估量：1.设 9 是总体分布中的未知参数，Xl,X2,Xn 是总体的一个样本，假设对给定的a(0 a 1),参

39、在两个估量量3(Xi,X 2,Xn)和演(Xl,X 2,.Xn),使P(自 6 a)=l-a,则 称 随 即 区 间02)位参数。的置信度位1一 a 的置信区间。a 称为显著水平。2 .意义：随机区间(，羡)包含0 真值的概率是1a。_ 23 .待 估 参 数 总 体 均 值 估 计 量 招 N(,二)4.总体均值的置信区间（置信度1-a）K样 本 或 定 知 z=曰N（O,1）置 信 区 网 N Z,隼标准化 置信度 4n_ 1)上卬(号32 VH4n三、总体比例的区间估量:总体分布样本量0已知。未知正态分布大样本又 土 Za 千2 7n又上Z三牛正态分布小样本X Z。+2 7 nX ta(

40、n-l)j=2 A/非正态分布大样本又土Z生千2，又土Z巴辛2 7 四、两个总体均值之差的置信区间（置信度1-a）总体比例的置信区间（置信度1-a）样本量抽样方法置信区间大样本有放回抽样无放回抽样五、大样本，两个总体比例之差（0-P 2）的置信区间，置信度（1 a）：总体分布样本：1-.：。已知0未知正态分布大样本3十端 cr;用S i替代。1用S z替代。2正态分布小样本蜃+五九 n2X Y+ta(勺+zz?2)x 合、I九1%非正态分布大样本区-口EL+EL n2用S i替代。1用S z替代。26（1-用 鸟（1-鸟）八、片-鸟 Z g5样本容量确实定（置信度1-a）：抽样方法置信区间同意

41、误差样本容量有放回抽样（或抽总体均值招士 Z&*A=2f yfnA样比5%）总体比例号可A =Z回亘nZ；P(1-P)n=-及不放回抽样总体均值g V N-1A =Z&2 N-nN-l先算出有放回抽样的样本容量n 0 ；然后：总体比例|P(1-P)N-nn=-1+%NPZ12 VP(l P)N nn、N lnN-l。根本计算方法：1、参数估量及评价标准：例1、估量量的无偏性是指（）A.估量量的数学期望等于总体参数的真值B.估量量的数学期望小于总体参数的真值C.估量量的方差小于总体参数的真值D.估量量的方差等于总体参数的真值解析：此题考察估量量的无偏性这一概念，答案为A。例2、假设T i、T 2

42、均是。的无偏估量量，且它们的方差有关系D T D D T 2,则称（）A.T i比T2有效 B.口是0的一致估量量C.T 2比T,有效 D.T 2是。的一致估量量解析：此题考察估量量的有效性这一概念，答案为C。例3、设总体X服从正态分布N （u ,口 和 未 知，（X”X 2,，X,）是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为歹，则总体方差。2的无偏估量量是)A.-B.，(X j-X)2/=i /=iC.-1-(X,.-X)2 D.-L-(X,.-X)2+K +2 解析：此题考察一个重要结论一一样本方差是总体方差的无偏估量，答案为A。2、区间估量：例 1、假设置信水平保持不变，当增大样本容量时，

43、置信区间()A.将变宽 B.将变窄C.保持不变 D.宽窄无法确定解析：答案为Bo例 2、置信系数1-a表示区间估量的()A.精确性 B.显著性C.可靠性 D.精确性解析：此题考察置信系数的概念，答案为C。例 3、设总体X 服从正态分布N(，而)，或已知，用来自该总体的简单随机样本Xi,X2,Xn建立总体未知参数的置信水平为1-a的置信区间，以L 表示置信区间的长度，则()A.a 越大L 越小C.e 越小L 越小B.a 越大L 越大D.a 与 L 没有关系解析：由于总体方差已知，从而L=2Xz(JIa 越大L 越小，应选A。例 4、对于成对观测的两个正态总体均值差的区间估量，可以采纳的统计量是(

44、)A.t统计量 B.Z统计量C.72统计量 D.F统计量解析：此题考察不同条件下，选取不同统计量进行区间估量，答案为A。例 5、在小样本情况下，如果总体服从正态分布且方差未知，则总体均值的置信度为1a 的置信区间()_ s aA.X Za/2赤 B.X Za/2赤C.X ta/2(n-1)而 D.X ta/2(n-1)新解析：此题考察不同条件下，选取不同统计量进行区间估量，答案为C。例 6、假设某单位员工每天用于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了 16名员工，已知他们用于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为2 0 分钟，试 以 9 5%的置信度估量该单位员工用于阅读书籍的平

45、均时间的置信区间。（/2 5（1 5）=2.1 3,%,0 25 d 6）=2.1 2,r0 0 5（1 5）=1.7 5 3,r0 0 5（1 6）=1.7 4 6）解析：此题是正态总体，总体方差未知，小样本，显然采纳下面公式计算：又（一 1）下2 以下具体计算略）例 7、某餐馆欲估量每位顾客午餐的平均消费数额，依据以往的经验，顾客午餐消费的标准差为1 5 元。假设中午在该餐馆就餐的顾客非常多，现要以9 5%的置信度估量每位顾客午餐的平均消费数额，并要求同意误差不超过3元，应抽取多少位顾客作为样本？（ZO.O5=L 6 4 5,ZO.O2 5=L 9 6）解析：题设条件是总体分布未知，大样本

46、，其区间估量公式为，X +Za=,从而同意误差为 2 Z 2H o：U U 0H i：u 左侧检验：Z -ZaH o：U Uo右侧检验：z z 9.假设检验的五个步骤:1）提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜想而期望证实的问题作为备选假设；2）选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；3）按 P （拒 绝 H o/H。真）=a确定拒绝域；4）计算统计量的值；5）做出推断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒 绝 H。；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接 受 H。二、总体均值的假设检验:已知条件H oH l检验统计量及其分布拒绝域X-

47、N(u,。2)0 =o o,已知 N=0,或大样本U=U 0U W UoX L I H。为真Z=N(0,l)。4n|Z|Z 2U UoH Uoz v-Z”U UoZNZ”X-N（u,。2）。未知，小样本U=UoU W UoX-u%为真t=0 Z(n 1)k J4n2U UoU Uot-tan-V)U Uotta(n-V)三、总体比例的假设检验:已知条件H oH,检验统计量及其分布拒绝域大样本P=PoP手P。Z=PD-PD,。为 真N(0)IZIZ2PNPOP PoZNZa。根本计算方法：1、假设检验的根本概念：例 1、显著性水平a 是 指（）已知条件ILH,检验统计量及其分布拒绝域X N（M，

48、/）0 1 ,。2 已知，或大样本U 1=U2U 口2X-Y”。为 真Z=q N(0,l)2 25产V 4 n2(设4-4=)IZlNZg2U 1 U2U 1 U 2ZW-ZU 1 U 2ZNZaX N卬、一、）2丫,0 1。2未知，或小样本口尸口2u i W u zX-Y，。为其t=-1|+2 2)Sz p-+|r|(n,+H2-2)2U 1 U2U|U 2 一(1 +2-2)U 1 U 2出乙(+2-2)大样本P1=P2P产PzP _p/为真Z=12 N(0,l)P(l-P)(-+-)%|Z|Z 2PP1P PzZ2Z&A.原假设为假时，决策判定为假的概率B.原假设为假时，决策判定为真的概

49、率C.原假设为真时，决策判定为假的概率D.原假设为真时，决策判定为真的概率解析：第一类错误又称拒真（弃真）错误，犯此类错误的概率为a,故也称其为a 错误，表示原假设为真，决策判定为假从而拒绝接受原假设，应 选C。例 2、以下关于第一类、第二类错误的说法中正确的选项是（）A.原假设Ho为真而拒绝Ho时,B.原假设Ho为真而拒绝Ho时,C.原假设Ho为假而接受Ho时,D.原假设Ho为假而拒绝Ho时,称为犯第一类错误称为犯第二类错误称为犯第一类错误称为犯第一类错误解析：此题考察第一类错误和第二类错误的概率，选 A。例 3、在假设检验中，记 H。为待检假设，则犯第二类错误指的是（)A.Ho成立，经检验

50、接受HoC.Ho成立，经检验拒绝H。B.Ho不成立，经检验接受HoD.Ho不成立，经检验拒绝Ho解析：此题考察第一类错误和第二类错误的概率，选B。例 4、设a 和力是假设检验中犯第一类错误和第二类错误的概率。在其他条件不变的情况下，假设增大样本容量n,则（A.a 减小,力增大 B.a 减小,月减小C.a 增大,月减小 D.a 增大,力增大解析：假设样本容量不变，减小a 必增大,减小夕必增大a,假设要二者同时减小，必增大样本容量，从而答案为B。2、假设检验：例 1、在比拟两个非正态总体的均值时，采纳Z 检验必须满足（）A.两个总体的方差已知 B.两个样本都是大样本C.两个样本的容量要相等 D.两