2023最新 中考数学模拟试题.pdf

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1、2023年贵阳市中考数学模拟试题选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）在-4,-2,0,1,3,5 这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A.15 B.40 C.24 D.30【答案】B【解析】（-4）x（-2）x5=40,则任意三数之积的最大值是40.故选：B.2.（3 分）一个不透明的盒子中装有2 个白球，6 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（）A.3 B.A c.A D.34 3 5 8【答案】A【解析】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2 个白球，6 个红球，共 8 个，摸到红球的概率为：旦=旦.8

2、 4故选：A.3.（3 分）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（）A.调查七年级全体学生的每周课外阅读情况B.调查其中一个班的学生每周课外阅读情况C.调查七年级全体男生的每周课外阅读情况D.调查七年级每班学号为3 的倍数的学生的每周课外阅读情况【答案】D【解析】要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性，故调查七年级每班学号为3 的倍数的学生的每周课外阅读情况，故选：D.4.（3 分）下列各图中，N 1 与N 2 是对顶角的是（）A.B.【答案】B【解析】A、/I的两边不是/2的两边的反向延长线，N 1与/2不是对顶角，故此选项不符合

3、题是、；B、N 1的两边分别是N 2的两边的反向延长线，/I与N 2是对顶角，故此选项符合题意；C、N 1的两边不是N 2的两边的反向延长线，N 1与/2是不对顶角，故此选项不符合题意;。、/I的两边不是/2的两边的反向延长线，/I与/2不是对顶角，故此选项不符合题意;故选：B.5.（3分）若x=-1使某个分式无意义，则这个分式可以是（A.B.C.2x+l x+1 x-l【答案】C)D.山2x+l【解析】A、当 =-工时，分 式 上L无意义，故此选项不合题意；2 2x+l8、x=-1时;分式红 包 无 意义，故此选项符合题意；x+1C、当x=l时，分式红 豆 无 意义，故此选项不合题意；X-1

4、。、当时，分 式 上L无意义，故此选项不合题意；2 2x+l故选：B.6.（3分）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A.台灯 B.手电筒 C.太阳 D.路灯【答案】C【解析】太阳光线所形成的投影是平行投影，故选：C.7.（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得NB=60。，对角线A C=2 0 c m,接着活动学具成为图2所示正方形，则 图2中对角线AC的 长 为（）【答案】DD.20y/2cm【解析】如 图 1,图 2 中，连接AC.图 1 中，四边形A8CO是菱形，：.AB=BC,V Z B=60o,ZVIBC是等边三角形，：

5、.AB=BC=AC=20cm,在图2 中，；四边形A8c。是正方形,：.AB=BC,ZB=90,.ABC是等腰直角三角形，：.AC=aA B=20 圾；故 选:D.8.（3 分）下列说法错误的是（）A.若 a+3 6+3,贝！I”人C.若 则 acbcB.若.a 则 a b1+c2 1+c2D.若 a b,则 a+36+2【答案】C【解析】4、若+3/?+3,则原变形正确，故此选项不符合题意;B、若 ，则”儿 原 变 形 正 确，故此选项不符合题意；l+c2 l+c2C、若 心b,则 ac 儿，这里必须满足存0,原变形错误，故此选项符合题意;D、若a b,则 +3 b+2,原变形正确，故此选项

6、不符合题意；故选：C.9.（3 分）如图，RtZkABC中，Z C=9 0 ,利用尺规在8。、B 4上分别截取BE、B D,使BE=BD；分别以 、E为圆心，以大于工 E的长为半径作弧，两弧在N C B A内交于点F；作射线B尸交A C2于点“，若CH=2,P为A B上一动点,则”P的最小值为（）2【答案】C【解析】如图，过点”作丁 G.由作图可知，平分乙4 8 C,：GHLBA,HCLBC,：.GH=HC=2,根据垂线段最短可知，H P的最小值为2,故选：C.10.（3分）己知抛物线y n谒+b x+c （a,b,c是常数，a/0,c l）经 过 点（2,0）,其对称轴是直线=上.有下列结论

7、：2H c 0；关于x的方程以2+法+。=。有两个不等的实数根；a V 2.2其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】.抛物线的对称轴为直线=上，2.点（2,0）关于直线苫=上的对称点的坐标为（-1,0）,2.抛物线开口向下,：.a0,抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 L，2 .出 7 V 0,.a b c l,/.-2 a f：.a=166。，AE,CF分别是8C,A B边上的高，则/2 C F的大小=（度）.【解析】连接80,C O,如图所示：VZ BA C=60o,/8 O C=2 N 5 4 C=120。，：O B=O C,。是3 c的中点，N B

8、O D=L/B O C=ZBAC=60,CD IB C,2/NAOO=166。，A Z A O B=Z A O D-N8O/)=106,N 8A0=4(180-NAO8)=37,2VAE,C F分别是8C,4 8边上的高，：.AE BCf CF.LAB,:OD1.BC,J.AE/OD,AZOAE=180-ZAOD=14,:N B A E=/B A O-Z O A E=3 T -I4=23,N B C F+/B=ZBAE+ZB=90fZBCF=ZBAE=23；15.（4 分）如图，在四边形ABC。中，BC/AD,%平分/氏4。且 B P_LA P,过点P 作一条直线分别与4。，B C 所在直线交

9、于点E,F,若AB=EF,BP=3,A P=4,则 4=.【答案】金或毁.2 10【解析】要使E F=A 8,有两种情况:E产4 5,如 图 1中，图1CBC/AD.：.ZCBA+ZBAD=lSOf又TRI 平分NBA。且 BP1AP,：.ZBAP=ZPADf ZPBA+ZBAP=90f：.Z CBPP+ZPAD=ZCBP-ZBAP=90,:NCBP=NPBA,：.BP 平分NCAA,EF/AB,：.NABP=NFPB,即 NPBP=NFPB,：.PF=BF,同理：AEPE,BC/AD,EF/AB,，四边形BAE厂是平行四边形，：.EF=AB,AE=BF,：.PE=PF：BPAP,AB=VAP

10、2+B P2=V42+32=5,：.PE=PF=-,2：.AE=-.2如图2 中，当A8与尸E 不平行时，四边形A8FE是等腰梯形.过点P 作尸厂LAE于T.5 10 10综上所述，AE的长为上或迪.2 10三.解 答 题(共10小题，满 分1()0分)16.(8分)如 图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在 图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2 中，画一个以3 c 为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等;(3)在图3 中，画一个正方形，使它的面积是10.【答案】见解析【解析】(1

11、)如图所示：(2)如图所示:17.(10分)在学校组织的阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为4,从 C,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将九1 班和九2 班的成绩进行整理并绘制成统计图:一班竞赛成绩统计图二 赛 成 绩 统 计 图（1）在本次竞赛中，九 2 班 C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平 均 数（分）中 位 数（分）众 数（分）B级及以上人数90 1 班87.6901 890 2班87.61 0 0（3）如将九1 班在本次竞赛中的成绩绘制成扇形统计图，求。等级圆心角的度数.【答案】见解析【解析】（

12、1）九 1 班参加竞赛的人数：6+1 2+2+5=25（人）；由于各班参加竞赛的人数相同，所以九2 班参加竞赛的学生数为25人.九 2 班 C级及以上学生所占的百分比为：44%+4%+36%=84%,所以九2 班 C级及以上的人数为：25x 84%=21 （人）.答：九 2 班 C级及以上的人数为21 人.（2）由条形图知，九 1 班的众数为90 分；由扇形图知A、3 所占参赛人数的百分比为4 8%,所以中位数在C级里，所以九2 班的中位数是80 分；九 2 班 8 级及以上人数为：25x 48%=1 2（人）.故答案为：90,80,1 2.（3）九 1 班 O 等级占参赛人数的百分比：5+2

13、5=20%,所以。等级圆心角的度数为360 x 20%=72。.答：。等级圆心角的度数为72。.1 8.（1 0 分）如图，在矩形A B C Q 中对角线A C、相交于点F,延长BC到点E,使得四边形A C E D是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交 8。、CD分别为点G和点H.（1）证明：DCrFG-BG；（2）若 4B=1 0,B C=2,则线段GH的长度.【解析】（1）证明：.A 8C D 是矩形，且 D G _ A GBG GE四边形AC E D是平行四边形，：.AC/DE,：/XAGF/XEGD,A G F G,G E D G D G F GBG D G：.DG2=FGBG；（2

14、）四边形A C E。为平行四边形，AE,C。相交点”，：.DH=DC1AB=5,A O=C E=1 2,2 2在 R t Z k A O”中，AH2=A D2+DH2.,.A H=1 3,在 R S A B E 中，AEr=AB2+BE2,.A 2=1 0 0+576,：.AE=26,：AOGS/BGE,-A G A D =1.GE BE T：.AG=1.GE,2:.GE=2AG,.AG=LAE=空，3 3；.G”=A H-A G=1 3-空=坦3 31 9.（1 0分）如图直线y i=-x+4,竺=&x+匕都与双曲线 =区交于点A （1,3）,这两条直线分别4x与x轴交于B,C两点.（1）求

15、人的值；（2）直接写出当x 0时，不等式当+匕 区的解集：4 x(3)若点尸在x轴上，连接A P,且A P把 A B C的面积分成1：2两部分，则此时点尸的坐标是【答案】见解析【解析】（1）将点A的坐标代入），=K得,Xk=xy=x3=3；（2）从图象看，当 不 等 式 不 等 式 的 解 集 为：%1;4 x（3）将点A的坐标代入”=当+6得,3=解得：/=旦,4 2=X+.令卜2=0，则 x=-3,即点C(-3,4 40),y=-x+4,令 y i=0,则 x=4,即点 8(4,0)，则 8c=7,A P把 A B C的面积分成1：2两部分，则点P把3 c分 成1：2两部分,即 P8=J

16、i B C 或2BC,即 8P=工或3 3 3 3设点p的横坐标为x,则4-3 3解得：x =或-3 3故点尸的坐标为：（-2,0）或（5,0）；3 3故答案为：（-2,0）或3(A,o).320.（1 0分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次.（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮 球 落 在 丙 的 手 中 的 概 率 是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率.（请用画树状图或列表等方法求解）【答案】见解析【解析】（1）经过第一次传球后，篮球落

17、在丙的手中的概率为上；2故答案为：；2（2）画树状图如图所示:由树形图可知三次传球有8 种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种,，篮球传到乙的手中的概率为2.8第一次第 二 第三次2 1.（8分）如图是某社区进行合村并点改造后的居民住宅，如图是其中一部分的示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线，郑州市某初中九（1）班数学活动小组，为测量房屋的高度，他们在地面上A点测得屋顶P的仰角是2 8,此时地面上A点、屋檐上E点、屋顶上P点三点恰好共线；继续向房屋方向走1 0，到达点8,又测得屋檐E点的仰角是6 0。.已知房屋的顶层横梁O E=4.8 i,DE/CA,P

18、C 交 D E 于点、F（点、C,B,A在同一水平直线上）.（参考数据：s i n 2 8-0.5,c o s 2 8=0.9,t a n 2 8=0.5,后 1.7）（1）求屋顶到横梁的距离PF；（2）求房屋的高度P C （结果精确到0.1 m）.图 图【答案】见解析【解析】（1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高PC所在的直线,DE/AC,：.PC IDE,E F=1-D E=2 A（米），Z P E F=ZEAB=2S,2在 RsP E F 中，NPFE=9G,ZPEF=28,：t a n/P E F=t a n 2 8=里，E F=2.4 （米），EF.*2 4 x

19、0.5=1.2 （米）；答：屋顶到横梁的距离P F约 为 1.2 米;（2）过 E 作 T-H,设 EH=FC=x,在 RS E B H中,NEHB=90,N E B H=60,V t a n Z E B W=E H,B H：.B H=-t a n 6 0 在 RS E 4 H 中，ZEHA=90,/E 4 H=2 8。,.t a n/E 4 =图,A H：.A H=-t a n 2 8 AH-B H A B I O（米）,/.x.x I。：t a n 2 8 0 t a n 6 0 0解得：m7.0,：.PC=PF+FC.2（米），图2 2.（1 0 分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种

20、电器每个的售价比乙种电器多6 0 元，马老师从该网店购买了 3个甲种电器和2个乙种电器，共花费7 8 0 元.（1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？（2）根据销售情况，店主决定用不少于1 0 8 0 0 元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共1 0 0个，已知甲种电器每个的进价为1 5 0 元，乙种电器每个的进价为8 0 元.若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种电器进货量加（个）之间的函数关系式，并说明当?为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】见解析【解析】（1）设乙种电器的单价为x 元，则甲种电器的单价为（x+6 0）元，3 （x+6 0）+2 r=7

21、 8 0,解 得,x=1 2 0,则 x+6 0=1 8 0,答：该店甲、乙两种电器每个的售价分别是1 8 0 元、1 2 0 元;(2)由题意可得，W=(1 8 0-1 5 0)m+(1 2 0-8 0)x(1 0 0-?)=-1 0/n+4 0 0 0,店主决定用不少于1 0 8 0 0 元的资金购进甲、乙两种电器，:.1 5 0/W+8 0 (1 0 0-m)1 0 8 0 0,解得，佗40,V -1 0 6 0,且 x是按5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元.(1)求 y与 x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于2 40 0 元，求当天销售单价所在的

22、范围；（3）若每瓶物品的利润不超过8 0%,要想当天获得利润最大，每瓶物品售价应定为多少元？当天的最大利润为多少元？2 5 .（12分）如图1 ,正 方 形A B C D和 正 方 形AEFG,连接D G ,（1）发现:当正方形A E FG绕点A旋转，如图2,线段。G与B E之 间 的 数 量 关 系 是；位置关系是;（2）探究:如 图3,若四边形A 8 C O与四边形A E FG都为矩形，且A G=2 A E,猜想OG与8 E的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）应用:在（2）情况下，连接GE （点E在A B上方），若GE AB,且AE=,求线段OG的长.【答案】见解析【解析】（1）DG=

23、BE,D G 1.B E,理由如下：,/四边形A B C D和四边形A E F G是正方形，A E=A G,AB=AD,N R 4 D=N E A G=9 0,；.N B A E=N D A G,：./A B E A D G (.SAS),：.B E=D G；如图2,延长B E交A。于Q,交D G于H,/A BE 丝/X O A G,N A B E=ZADG,：N A Q B+N A BE=9 0。，ZAQB+ZADG=9 0,：/A Q B=N D Q H,.ZDQH+ZADG=9 0,：.ZDHB=9 0,：.BEDG,故答案为：DG=BE,DG1.BE；(2)DG=2BE,BELD G,

24、理由如下：如图3,延长BE交AO于K,交DG于H,/四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，：.ABAD=AEAG,：.NBAE=NDAG,AD=2AB,AG=2AE,-一A B一_ A E _ 1 ,，i,A D A G 2 AABESADG,;BE =A B=1,ZABE=ZADG.D G A D 2:DG=2BE,ZAO+ZAB=90,NAKB+NADG=90。,V NAKB=/DKH,N Q K”+NAOG=90。，：.ZDHB=90f：.BEDG,(3)如图4,(为了说明点8,E,尸在同一条线上，特意画的图形)设EG与4。的交点为M,YEG/AB,：.ZDME=ZDAB=90f在 RS AEG 中，AE=1,：.AG=2AE=2f根据勾股定理得：EG=22+12=V5,V/I5=5/5，:EG=AB,9EG/AB,四边形ABEG是平行四边形，：.AG/BE,9：AG/EF,:.点、B,E,尸在同一条直线上，如图5,乙4E B=9 0。，在 R S A 8 E 中，根据勾股定理得，=7AB2-A E 2=V(V 5)2-12=2,由(2)知,AABESADG,BE _ A B _ 1 ,D G A D 2即2=工，D G 2：.DG=4.