2022年中考数学一轮复习：圆综合训练.pdf

《2022年中考数学一轮复习：圆综合训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学一轮复习：圆综合训练.pdf（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022中考数学一轮复习：圆综合训练一、单选题1如图，点 A、B、C 是。上的点，Z A C f i=4 0 ,的半径为3,则阴影部分的面A.7i B.2兀 C.3兀 D.4兀2.如图，4?为。的直径，弦 CO平分NACB,若 48=2石，则A=()3.如图，CD为。的直径，弦A 8 L 8 于点E,CE=1,AB=6,则直径CD的长是()A.4 B.8 C.26 D.104.如图，点A、B、C 在。上，若N8AC=45。，OC=2,则图中阴影部分的面积是()试 卷 第 1 页，共 8 页A.TI-2B.K-42C.一 兀 一 132D.一 兀 一 235.如图，矩形ABCQ的边AB=1,BE

2、平分N A 8C,交A D于 点、E,若点E 是 A。的中点，以点8 为圆心，跖 长为半径画弧，交 8C 于点尸，则图中阴影部分的面积是（）4 2 4 8 2 86.如图，半径为4 的。中，CD为直径，弦A B L C D且过半径0D的中点，点E为。0上一动点，AE于点凡 当点E 从点B 出发顺时针运动到点。时，点尸所经过的路径 长 为（）3 3 37.如图，AB和 BC是9的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BCAB,M 是ABC试卷第2 页，共 8 页的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦A B C的中点，若 AB=爽,B D/,则C。的 长 为（）.A.4 B.瓦 C.旗 D.3/2

3、8.如图，。0/的直径4 B长 度 为1 2,。2的直径为8,ZAOJO2=30,OO2沿直线。/。2平移，当。2平移到与O。/和AB所在直线都有公共点时，令圆心距0/。2=则x的取值范围是（）A.2x10B.416C.4jr4 D.2rM试卷第3 页，共 8 页A.110 B,112.5 C.115 D.117.5二、填空题1t 牛先生餐饮店里有一个记时沙漏，它的上半部分是圆锥形，若该圆锥的底面圆半径为 2cm,局为 c m,则圆锥的侧面积为 cm2.2 如图，四边形ABC。内接于。O,ZADC=100,半 径。4=3,则图中阴影部分的面积一DBB 如图，矩形4 3 c o 的顶点A,C分别

4、在无轴、y 轴上，点 8 的坐标为（4,3）,。”是AOC的内切圆，点N,点 P 分别是G）M,x轴上的动点，则BP+P N的 最 小 值 是.W 如图，RtziACB 中，Z C=90,4C=B C=6,点。在 BC 边上，且O B=2,尸是 4B边上的动点，连接。P,以点。为圆心，O P长为半径为作0 0.当。与 RMACB的边5 等边 A8C的边长为6,P 是 AB上一点，A P=2,把 AP绕点A 旋转一周，P 点的对应点为P,连 接BP,B产的中点为。，连 接C Q.则 CQ长度的最小值是.试卷第4 页，共 8 页三、解答题B 如图，A B是。的直径，。为。上一点，点E为B O的中点

5、，点C在B A的延长线上，且NCD4=NB.求证：CZ)是。的切线；(2)若。E=2,/B O E =30。，求 0 C的长.1 7 如图，O O的弦AB、C D 交于点、E,点A是C O的中点，连 接AC、B C,延长。C到点P,连接PB.若 P B=P E,判断PB与。的位置关系，并说明理由.(2)若AC2=2AE2,求证：点E是4 8的中点.试 卷 第5页，共8页B 已知：如图，A B 为。的直径，AC为0。的弦，。为。上异于A、C的一点.若 A)=C Z),Z A D C=1 3 0,则/A B=(2)雌。，BC 若 O D U B C,求证：AD=CD.e 如图，从圆外一点尸引两条射

6、线P O、P D,射线PO 交。于点A、B,射线P D 与。相切于点C.试判断PA.PB、P C 之间的数量关系，并说明理由；(2)直接利用(1)的结论，求 当PC Q 胡=1时，阴影部分的面积.2)如图，Rt z M B C 中，N A C B=9 0。，点。在边AC上，以 AD为直径作。交 BO 的延长线于点E,交 A B 于点、F,C E=B C.连接E F 交 A D 于点、G.试卷第6页，共 8页 求证：CE是。的切线.(2)若C D=2,B D=2无，求。的半径，EG的长.32 如图1,。的弦BC=6,A为8 C所对优弧上一动点且Sin N8AC=-，AABC的外5角平分线A P交

7、。于 点P,直 线A P与直线B C交于点E.(1)求证：点P 为B P C的中点；(2)如图2,求。的半径和PC的长；(3)若AA8C不是锐角三角形，求P 4 A E的最大值.2 如图，在A 8C的外接圆。中，0 B L 4 C交A C于点E.延长B E至点。，使得B E=D E,连接A。，C D,其 中CZ)与。相交于点F,连接4 F交8。于点G.试 卷 第7页，共8页D(1)求证：四边形ABC。是菱形.(2)求证：ADAF.(3)若D G=D F,求-艺 的值.CD3 如图，己知二次函数y=ox2+8x+c的图象经过点C(2,-3),且与x 轴交于原点及点 B(8,0).求二次函数的表达

8、式；(2)求顶点4 的坐标及直线A B的表达式；(3)判断钻。的形状，试说明理由；(4)若点P 为。0 上的动点，且。的半径为2 6，一动点E 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿线段4P 匀速运动到点P,再以每秒1 个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B 后停止运动，求 点 E 的运动时间f 的最小值.试卷第8 页，共 8 页参考答案1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.B11.6 7 t12.4兀13.41 4.石 或47+石15.373-116.(1)解：连接。，,:OD=OB,:.NB=NODB,又,：NB=NCDA,：.NODB=ZCDA,是 圆。的直径

9、,答 案 第 1 页，共 14页 Z A B=9 0,ZODB+ZODA=90,Z.CDA+ZODA=90 即 ZODC=90,a)是O。的切线；解：连接BE、OE,:E 是 BD的中点,；.BE=DE=2,OELBD,NBOE=2NBDE=60。,0 8 E 是等边三角形，OB=BE=2,ZBOE=60V OB=ODf O E LB D,：./BO E=NDOE=6。,：.ZDOC=60在 RkODC,ZZ)OC=60,AZC=30,J O C=2O D=4.17.(1)与。O 相切，理由是：连 接 OA、OB,OA交 CO于 F,答案第2 页，共 1 4 页D 点A是CO的中点，：.OAC

10、Df：.ZAFE=90f：.ZOAE+ZAED=9Qf.,04=08,PB=PE,：.ZOAE=ZOBA,NPEB=NPBE,%*NAED=NPEB,：.ZOBA+ZPBE=90f 即 NO8P=90。,J OBLPB,尸3与。O相切;(2)丁 AC=，NACE=ZABCf NC4E=NB4C,/ACE/ABCf.AC AB*A E=7 c,：.AC2=AEABfU：AC2=2AE29：.AEAB=2AE2f：.AB=2AEf:E为4 5的中点.18.答案第3页，共14页(1)解:连 接 BC.VAB是直径，NACB=90。，9：DA=DC,ZADC=130,：.ZDAC=ZDCA=L(180

11、-130)=25,%*乙4OC+NA8C=180。，ZABC=180-130=50,.,.ZCAB=90-50=40,I.ZDAB=ZDAC-ZCAB=25+40=65,故答案为：65.证明：连 接 OD.AB是直径，-8=9 0。，B|J AC/CB.*OD/BC,：.ODAC,。是半径,AD CD，：.AD=DC.PC2=PA PB.答案第4 页，共 14页理由如下：连 接 BC,0 3 如图,PC与。相切于点C,：0C上PD,：.ZPCO=90fVAB是直径，NAC8=90。，:./P C A=/O C B,VOC=OB,：.ZOCB=ZOBC:./P C A=/O B C,V ZP=Z

12、P,:Z C ASPBC,：.PC：PB=PA：PC,:PC2=PAPB；:PC2=PAPB,PC=6 ft4=1,，）2=1xPB,：.PB=3,.AB=2f 4 0=C 0=1,P 0=2,在 RtZXPCO 中，VsinP=1PO 2 NCPO=30。,答案第5 页，共 1 4 页 NC。户=60。，*：SAOC=1 x1x/=/,S _ 60兀 x2 _ 7 c 2 三彳 扇 形 360 6：.S=S AOC-S AOC=_-.阴 影 扇 彩 目 N20.(1)：ZAC/3=90,：.ZCBD+ZBDC=90,:CE=BC,：.ZCBD=ZBEC,：OE=OD,：.4OED=NODE,

13、又,：NBDC=/ODE,：.ZOED=ZBDC,：.ZO ED+ZBEC=90,即NOEC=90,：.OEA.CE.：OE是。的半径，.CE是。的切线；(2)在 RtzBC)中，ZDCB=90,CD=2,BD=2 可,BC=4 BD2-CD2=4=CE,设。的半径为 r,则 OO=OE=r,OC=r+2,答 案 第6页，共14页在 RtAOEC 中，ZOEC=90,OE2+CE2=OC2,/.B P r?+42=(r+2)2,解得r=3,。0 的半径为3；连 接 DF、AE9 AO是。的直径，ZAFD=ZAED=Q0fDf 4 1 DFVtan ZBAC=应=-=工=AC 3+3+2 2在

14、R bA。/中，AO=6,.。/=窄=空，”=%色“5 5 5又,EC是。的切线，QE是弦，：.ZD EC=ZEACf又丁 ZDCE=ZECAf:DECS/EAC,.巫=IXL=2_=A E EC 4-2 在 RQAED 中，AQ=6,：.D E=-=-=D E1 AE=12=AF,“5 5 5：.EFAD,在 RQAOE中，由面积公式得，DE*AE=ADEGnr I 65/5 1 2 u”即x _ =6EG,5 5答案第7 页，共 1 4 页12 。0 的半径为3,EG的长为5(1)证明方法1：四边形PAC8为圆内接四边形,：.ZPBC=ZPAFYAP 平分 N8AF,.NPAB=/PAF,

15、：.NPAB=NPBC,：PB=PC，:点P为BPC的中点.图1证明方法2：如 图 1,连接O8,OC,OPP图 1:./P A F=/P B C ,ZB0C=2ZBAC：.NPBO=/P A F N OBC=ZPAF+ZBAC-90答 案 第 8 页，共 14页ZPOB=180-2(ZPAF+NBAC-900)=360-2(ZPAF+NBAC)=180-ZBAC.ZPOC=360-Z POB-Z BOC=180-Z BAC*.Z POB=Z POC*-BP=PC，点 P为BPC的中点.(2)解：如图2,连接BO,CO,PO并延长交8 c 于M,连接PC图2由题意知尸M 垂直平分BC/.ZPM

16、B=90,ZBOM=ZCOM=ZBAC,BM=CM=_BC=32：.sin ZBOM=B M=sin ZBAC=_OB 5解得06=5由勾股定理得OM=4OBz-BM 2=4：.PM=OP+OM=9由勾股定理得PC=+CM 2=&/F的半径为5,PC的长为加.解:由题意知NBAP=NPAE=NCAE,又:ZACE=NAPB答案第9 页，共 14页A AABPAAEC.PA ABC A AE：.PA-AE=AB AC如 图3,作C Q_ L A 8于0PV sin N B A C =A CE3CQ=-A C，s=LABxCQ=A B AC“ABC 2 1 01 0：.P A A E=S3 -“I

17、 B C非 锐 角 三 角 形，且3 C=6当4运 动 到 使N A C B =9 0。时，J BC面 积 最 大，此 时A8为直径 A8=1 0由 勾 股 定 理 得AC=AB2BC2=81：.S =_ 8 C A C =2 4 A B C 21 0：.PA AE=x 2 4 =8 03AABC不是锐角三角形，PA-A E的 最 大 值 为8 0.2 2(1).在 ABC的 外 接 圆。中，OB L A C,：.AE=CE,：BE=DE,二四 边 形A B C。是 平 行 四 边 形,答 案 第1 0页，共1 4页.*OBAC,四 边 形ABC。是 菱 形;四 边 形ABC。是 菱 形,J

18、ZADF=NABC,丁 四 边 形ABC厂 是。的 内 接 四 边 形，:.ZAFC+ZABC=180,?ZAFC+ZAF=180,ZAFD=N48C,.ZADF=NAFD,：.AD=AF；DG=DF,：.ZD G F=ZD F Gf由(2)知NAOF=NA尸。，即NA。/=NOFG,：.ZD G F=ZA D Ff且/G=NAFQ,AADFADGF,GF DF：.ZG D F=ZD A F9=,DF AF 四 边 形ABC。是 菱 形；:.NG D F=ZADBf：.ZDAF=NAOB,：AG=DG=DF,由(2)知 AF=AD=CDf：.A F-AG=CD-DFf 即 GF=CF,GF D

19、F D F AF.CF DF D F=C Df 厂 是CO的 黄 金 分 割 点，且DFCF,答 案 第11页，共14页.DF _ 员1-.CD 223.(1)二次函数)=以 2+区+。(斫M)的图象经过C(2,-3),且与x 轴交于原点及点8(8,0),64+8h+c=O4 4。+2/?+c=3,c=01a=4解得：b=-2,c=0二次函数的表达式为y=-2 x.4(2)；y=(X-4)2-4,4，抛物线的顶点A(4,-4),设直线AB的函数表达式为)，=履+加，将 A(4,-4),B(8,0)代入，得：4Z+?=-4解得：，m=-8.直线AB的函数表达式为y=x-8.ABO是等腰直角三角形

20、.方法1：如图1,过点4 作于点F,则 尸（4,0）,答 案 第 12页，共 14页：.ZAFO=ZAFB=90,0F=BF=AF=4,：.ZOAB=90,/XAFOAFB,：.OA=AB.ABO是等腰直角三角形.方法 2：ABO 的三个顶点分别是 O(0,0),A(4,-4),B(8,0),OB=8,OA=V(4-0)2+(-4-0)2=472,AB=(4-8)2+(-4-0)2=2 ,且08 2=64=QA2+AB 2=32+32,：./ABO 是等腰直角三角形.(4)如图2,以。为圆心，2石 为半径作圆，则点P 在圆周上，依题意知：在 OA上取点。，使。=立，连接PD,答 案 第 13页，共 14页则在AP。和P。中，PO AO满足：OL)=PO=2,NAOP=NPOD,：.AAPOAPDO,PO AO PD,OD P0 AP2从而得：P D-A P,2二 t=1 AP+PB=PD+PB,2.当B、P、。三点共线时，尸。+尸8 取得最小值，过点。作。GLOB于点G,由于。=&，且AAB。为等腰直角三角形，则有 OG=1,NOOG=45。，动点E 运动时间t 的最小值为：f=8=4DG2+BG2=&+(8-1)2=5 万.答 案 第 1 4 页，共 14 页答 案 第 15页，共 1 页