《测试技术》(第二版)课后习题参考答案.pdf

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1、 测试技术(第二版)课后习题参考答案1 7肝 信号,用个期摊号?用个是槐帏号？觊个蹦姊号？它 懒 瞬 微 例陛楙E?(1)cosZTr/oLem”(2)sin 2ir/oi+4sin ft(3)cos 2ir/o/+2cos解：(1)瞬变信号一指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。(2)准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。(3)周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。1-2求信号工=sin 2n foi的有效值(均方根值)皿,=小地 J x1(f)dz；解：x(t)=s i n 2 班/的有效值(均方根值):1-3用脾腾懒三

2、解飙时被翻展时,辘期三触佃1,21)嬲露并作融乩第0页 共4 1页解：周期三角波的时域数学描述如下:(1)傅里叶级数的三角函数展开:1 幅/2 2*/2 2,1“n=一|x(t)dt=一I (1-t)dt=,J-4/2 TJ。22 r%/2an=I x(t)cosncoQt dtT,244/2 2=一 (1-t)cosnco0t dtbn =4.2 n7i-7 sin n27r2 24-22n兀0 =1,3,5,2 画)/2.一J x(f)sin 几a)。/dfZn I)以”=2,4,6,，式中由于x(t)是偶函数，sin”卬是奇函数,则xQ)sin n co t也是奇函数,而奇函数在上下限对

3、称区间上的积分等于0o故bn=。因此，其三角函数展开式如下:%)=十 二次4 cos 卬2 7 1小(/?=1,3,5,.)4 )in(natt+Tr/l)2万 方 犷其频谱如下图所示:第 1 页 共 4 1 页单边幅频谱(2)复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C o =3.or R eC x=an/2 CN=(a-jbn)/2 -Im C x=bn/2I C-N=(an+jbn)/2 _故有f 2厂 RCCN-a/2-2 2 sin c 一 1 n Ff%-2 J。l Im C.N =_bn/2=0厂 G=4 =/=；Y|C,J=+b；=：4 =/C b0为 棘）的 解，并作

4、娜甑图1.2 3题1一5图解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。第5页 共4 1页J8.x(t)l dt00fOO.,=e sin cot-eJ dt-(a+ja)t._/,2ej)d t_/6-（+加两”_ 所 加），：。-(。+/0+/例)，=*2-.刃0_2 2 2.ci+o co+j2aco2 (a+jG+jg)-(a+jco-jcDytK -(a+jc o-j o)01o=1-2 a+j(co+a)0)a+j(a)-co0)(a+j)a-jco2 2a+a第6页 共41页I尸上1J/+疗1/、C O,co)=-arctg一a根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：X（。）=

5、FTf sin a ot=人 尸（。一g）F（+4）2j=-1-1-2j a+j（一 0）。+/（啰 +g）=_ _ _ _ _ _ _ _%_ _ _ _ _ _ _ _2 2 2,ci+。（）一（o+j2aco根据频移特性得下列频谱第7页 共4 1页卜6限某的/的瘫X（川图1.24）,求1（，曝2亦（人 加糠青并作趟乱若魏融会悯什么翻？图1.24 题1 -6图解：利用频移特性来求，具体思路如下:第8页 共4 1页1-7求被矩形窗函数截断的余弦函数c o s（图1.25）的频谱，并作频谱图。C O S So f IZI T解:xQ)=w(r)coszr广 T w(力 co第9页 共4 1页由

6、于窗函数的频谱 W3)=2 T s i n c 3 T),所以X 3)=-5)+Wco +g)=T si n c(a)o)T+si n c(6 9+为)7 其频谱图如上图所示。（*丁1-9求？（）=必（2 4 0，）的绝对均值1产/二5 降（力 由和均方值6。解：%=同 小（胭70胃/飞地班儿+。2(si n 27r fQdt=；-co s2班 改A+co s2 班 檎=21兀1 CT 0 .2 r j一 I si n 2由J a t-o 1 小-(1-CO S 4成/)dtz/。=i(r-is i nM?)=1/2第 1 0 页 共 4 1 页第 二 章 习 题(P6 8)2-1已 知 信

7、号 的 自 相 关 函 数 乎%n (50 r).求该信号的均方值优.解：中；=尺 =l i m()si n(50 r)=13000()=3 0 0 0T f 0 7 丁f0 50 r2-2 求MQ)的 自 相 关 函 数I AeJ(o=i oZAO,a 0Y O7?v(r)=lim f%(，)%(，+r)dtT-x J-T=lim r Ae-at-Ae-a,+TdtT-oo Jo=A2 limr W e-aTdtT oo Jo=A2(-)e-are-2at；2a*=eaT2a2-3求初始相角 为随机变量的i E弦函教I()=ACO S(以+外的自相关函数，如果/(，)二人加(对),凡有何变化

8、?解：对 于 周 期 信 号 可 用 一 个 同 期 代 替 其 整 体，故有1 e TR、(j)=J。x(t)x(t +r)dt1 -=j A-co s(弋入上式，则得A2,2a,1 _Rx(r)=-co s O co s&-CDTC16=A-co s6 9r若X(t)为正弦信号时，&(7)结果相同。第1 1页 共4 1页2.4 求指数衰减函数x(z)=eeco s4的频谱函数X(J),(a 0,z0 )o并定性画出信号及其频谱图形。解：(1)求单边指数函数丁(Z)=e-3 0 0,2 0)的傅里叶变换及频谱丫(力=广”3成J 9=J9丁 成1a+ja)_ a 2?z/=(?+(2-)2-七

9、2+(2 厘)2R(力 F-次+(2疗(2)求余弦振荡信号z)=co s/的频谱。Z G/)=；又/+用+出/-由利 用8函数的卷积特性，可 求 出 信 号x )=y).z的频谱为W)=W)*2(/)=*:况/+4)+况/一%)a+j2rg 2=lf_1 _+_ J _2 1 a +)(2乃(/+/)a+J(2加(/一4)方其幅值频谱为|W)|=-7 1士用了第 1 2 页 共 4 1 页R（川2.5 一线性系统，其传递函数为凡=3不，当输入信号为x（/）=xo S 1n 2时，求：（1）邑S；号 ；S 哥（力；R/。第1 3页 共4 1页解：（1）线性系统的输入、输出关系为:玛3 =:邑2刖

10、用S晨力=H C/)S )已知 x(i)=x0 s in 2班，则Rx(r)=j x(Z).x(Z +丁)流=与 co s 2班t rS*S=式=军以了 7 o)J-v A由此可得:s,C/)=W c/)f s )r-|2=/1 2 5)11 +(2班为2A（士而（2）求号 有 两 种 方 法。其 一 是 利 用S,C/）的傅立叶逆变换;其二是先 求 出y，再 求 号（吟，其三是直接利用公式号 =|%/）取（）求。下面用第一种方法。第1 4页 共4 1页=Jr-94-LK.q%）/4 1 +（2研7）=-7 co s（2 班 T）2 1 +（2 班 7 y(3)由，(力=区(力.凡(力可得:S

11、 Q =(丹 咫 士 而X；r了 1 +（2班乃1(4)勺可以由S展力的傅立叶逆变换求得，也可以直接由工、1y()积分求得:r-Ko%（7）=（+丁）山1 丽 s in（2 班。s in 2班 +）+0j i+（2&?y j,一,X g-C 0S（2 班 T +步）2 J l+（2研厅 研2.6已知限带白噪声的功率谱密度为与()=:。年BVB求其自相关 函 数&(7)。解：&可由功率谱密度函数的逆变换求得:第1 5页 共4 1页尺=s,(/)J-Q /2TZT心叫B _ SQ,2品_ e-j 2占)J2TZT=-2 s in(2?z 5 r)=2B S0 呵=2取 s in c曲 B t)2

12、m2.7 对二个余弦信号 x j(/)=co s2 i,x2(t)=co s 6 r rt,句()=COSIOJTE,分别做理想采样，采样频率为y=4%,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。解：（1）求采样序列工9 8 检 牝 7X G)=勺6)出”4)=co s距-4)(”忆=7)Xu /米样输出序列为：1,0,-1,0,1,0,-1,0,9 9 3 w?r星2（%）=与况”盛）=2 2 co s X c o X c o 乙采样输出序列为：1,0,-1,0,1,0,-1,0,9 9 5/工3 5）=X 3 出 双）=s co s?!-r o X-9 乙采样输出序列为

13、：1,0,T,0,1,0,T,0,由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映第1 6页 共4 1页不出三个信号的频率特征。原 因 是 对 于X2)和叼，九 2九，不符合采样定理。脉冲图见下图。w w v2.8.利用矩形窗函数求积分皿？虫 的 值。解：(1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而 时 域sinc(8)对应于频域的矩形窗。第1 7页 共4 1页J*口 即 今 刊二%吸 今 好1=密21号 dt-左2.9什么是窗函数，描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题？解：(1)窗函数就是时域有限宽的

14、信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。2.1 0什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？解：信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。第 1 8 页 共 4 1 页由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。(3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。2.1 1.什 么 是“栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？解：对一函数实行采样，实质就是

15、“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少量景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，称这种现象为栅栏效应。(2)时域采样时满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。频率采样时提高频率分辨力，减小频率采样间隔可以减小栅栏效应。2.1 2.数字信号处理的一般步骤是什么？有哪些问题值得注意？答：数字信号处理的一般步骤如下图所示：其中预处理包括第 1 9 页 共 4 1 页1）电压幅值调理，以便适宜于采样；2）必要的滤波；3）隔离信号的直流分量；4）如原信号经过调制，则先进行解调。数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。运算结果可以直接显示或打印。要注

16、意以下一些问题：要适当的选取采样间隔，采样间隔太小，则对定长的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差；若采样间隔大（采样频率低），则可能造成频率混叠，丢掉有用的信息；应视信号的具体情况和量化的精度要求适当选取A/D转换器;在数字信号处理的过程中，要适当的选取窗函数，以减小截断误差的影响。2.1 4 频率混叠是怎样产生的，有什么解决办法？答：当采用过大的采样间隔T s对两个不同频率的正弦波采样时，将会得到一组相同的采样值，造成无法辩识两者的差别，将其中的高频信号误认为低频信号，于是就出现了所谓的混叠现象。为了避免频率混

17、叠，应使被采样的模拟信号x（t）成为有限带宽的信号，同时应使采样频率f s大于带限信号的最高频率f h的 2 倍。2.1 5 相关函数和相关系数有什么区别？相关分析有什么用途，举例说明。答：通 常，两个变量之间若存在着一一对应关系，则称两者存在着函数关系,第 2 0 页 共 4 1 页相关函数又分为自相关函数和互相关函数。当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一变量却可能取许多不同的值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个随机变量存在相关关系，对于变量X和Y之间的相关程度通常用相关系数P来表示。(2)在测试技术技术领域中，无论分析两个随机变量之间的关系，还是分析两个信

18、号或一个信号在一定时移前后的关系，都需要应用相关分析。例如在振动测试分析、雷达测距、声发射探伤等都用到相关分析。3.1说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。答：(1)线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。(2)同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。3-2 在使用灵敏度为80 nC/MPa的压电

19、式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5 mV/n(的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25 mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度,当记录仪的输出变化到30 nun时，压力变化为多少？解:第 2 1 页 共 4 1 页S =S1S2S3=8 0 n c/M PaX 0.0 0 5 V/nc X 2 5 mm/V=1 0 mm/M PaP=Ax/S=3 0 mm/1 0(mm/M Pa)=3 M P;,3-3 把灵敏度为404X 10 4 pc/P a的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226 mV/pc的电荷放大器相接，求其总灵敏度s 若要将总灵敏度调到10 xiQ 6

20、mV/P a,电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：S =S1S2=4 0 4 X l O P c/P a X O.2 2 6 mV/P c=9.1 3 X 1 0 3mV/P aS2=S/S,=10 xl0f，ipv/Pa=：2.4 8 X 1 0 mV/P c4 0 4 x 1 O _4 P c/P a3-4 用一时间常数为2s的温度计测量炉温，%炉温在2004001c之间，并以15 0s为周期，技正应规律变化时，温度计输出的变化艳困是多少？解：r=2 s,T=1 5 0 s,3=2 n/T4(=r 1 =1“=0.9 9 6 5JI+(OT)2 Ji+(4 4 /1 5 Q)23 0 0-

21、0.9 9 6 5 X 1 0 0=2 0 0.3 5 3 0 0+().9 9 6 5 X 1 0 0=3 9 9.6 5 故温度变化范围在2 0 0.3 5 3 9 9.6 5.3-5 一气象气球携带一种时间常数为15 s的温度计，匕 5 m/s的上升速度通过大气层，设温度随所处的舟度旬开商30m下降0 J 5 C 的规律而变化，气球格温度和高度的数据用无线电送回地面，在3000 m 处所记录的温度为-1 I.试问*际出现-1 匕的真实高度是多少？解：r=1 5 s,T=3 0/5=6 s,/=2 n/T4(=I=i=0.0 6 3 54 1 +3T)2 J1 +(1 5X2/6)2h高度

22、处的实际温度t=to-h*O.1 5/3 0第2 2页 共4 1页叩在h国度处温度计所记录的温度t =A(y)t=A(3)(t o-h*O.1 5/3 0)由于在3 0 0 0 m高度温度计所记录的温度为-1 C,所以有-1=A(y)(to-3 O O O*O.1 5/3 0)求得 to=-O.7 5 当实际温度为t =-1 时，其真实高度可由下式求得：t=to-h*O.1 5/3 0,h=(t0-t)/0.0 0 5=(-0.7 5+1)/0.0 0 5=5 0 m3-6用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对5。2的正弦信号

23、进行测试，则此时的幅值误差和相位俣差是多少？解：AA(G)=1-A 3)=1,1=1/1=410%4 1 +(G7)2 J1 +(1 0 0X2T Z T)2则 r 7.7 1 X 1 0-dSAA(G)=1-A(y)=1 -=1 -2.81%J1 +(G7)2 +(5 0 x 2 ix 7.7 1 x l(f 4)2(。)=-a rc t g r=-a rc t g 5 O x 2 -x 7.7 l x 1 0-4)=1 3.6 23-7某-阶测量装置的传递函教为0,04 s+1),若用它测I频率为。,5 Hz、1比、2 Hz的正龙信号，试求其幅度误差.解：T=0.0 4 S,AA(M =1

24、-A(=1-1=1-Jl +(0 7)2 Jl +(2 次产 当f=0.5 Hz时，AA3)=1-A3)=1 -1=1 -/=0.7 8%J1+3T)2 4 1 +(2 乃 X 0.5X0.04)2(2)当 f=l Hz 时,第2 3页 共4 1页AA（6 9）=1 -A（6 9）=1-,=1-/=3.0 2%11+（6 9 T）2+（2 4 x l x 0.0 4）2（3）当 f=2 Hz 时，A（G）=1 A（3）=1 -/=1 -/-=1 0.6 5%+（3丁）2 11+（2 x 2 x 0.0 4）23-8用传施函数为(0.0025 s+l)的一阶测量装置进行周期信号溯量。若将幅度误差

25、限制在5%以 下,试求所翻量的最高好成分，此时的相位差是多少？解：7=0.0 0 2 5 sAA(=1-A(=1 -j 1=1 -1 (/-1 0)、i +B-(r/+1 0 0、)+”(/-10 0 x l)l2 2万 24 2 24 240电桥输出信号的频谱，可以看成是。）的频谱移动到f。处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算:第 2 8 页 共 4 1 页由已知：=AcoslOr+BcoslOOr,uQ=Esin 10000得全桥输出电压：ARuy-M0=Sa/0=SE(r)sin 10000R=SE(Acosl O r+B cosl OO)s

26、in 10000=SEAsin 10000 cosl O f+SEBsin 1 OOOOcosl 0Q=-SEAsinQ 0000-10)/+sin(l 000010)r+-SEfifsinQ 0000-100)/+sin(l 000(k 100)r2 2a卞 sinacos/7=gsin一夕)+sin(a+尸),cosacos=gcos(a-77)+cos(a+4)cos(a 1)=cosacos/干 sinasin 0、sin(a )=sinacos/7cosasin(35-4 已钿调幅波 1/。=(100+30颂2元,和 120ras其中人-10 kHz,力-5 0。Hz：试求：1)所包

27、含各分量的频率及幅值；2)绘出调制信号与调幅波的频谱c解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：xa(?)=(100+30cos2mz+2()cos6 次，)cos2 忒/=100cos2犹工+30cos2相 cos2忒 r+2 0 co s6/，cos2a f=100cos2 植1+15cos2(/c+f j t +COS2TT(-f j t+I0cos2(/C+3/,)t+cos2双力一 3 工)打调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。R e*f(kHz)R e Uv(f)5 0575 f 7.5 5G f f G-1 1.5 -1 0.5 -1 0 -9.5 r fot=g x(，)-

28、g x Q)c o s 4 fQtx s i n 2为。，s i n 24，o F x(f)s i n 2成*F s i n 2班 H=j X f+f0)-X(f-f0)3(f+f0)-f-f0)=2X(/)-X(/+2/0)-X(f-2/0)第3 0页 共4 1页第3 1页 共4 1页X(0孤 词 向/S i n 2班，o d1/2 tf。第3 2页 共4 1页5-6交赧变电桥的釉电压星一个咻虬设断电任为如=疑2山，电触化“AR(/)-Rocos2m其中hh试求电桥输出槌呢的频曲解：4,)R=-04 42c o s 29 s i n 2植 J4根据 x(r)y(r)=X(/)*y(/)s i

29、 n 2内。件(/+/。-/0)-2如 此 X(/)*6(/)-X 的 R得电桥输出电压的傅里叶变换：U )=上 口 s i n 2优 用4R。=/A/W(/+4)-A R 烦/-A)X o电桥输出信号的频谱，可以看成是A/?的频谱移动到 f。处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。0 fRe&R(f)、4_ _ _ _ _ _ _ _ _ _Rp/2k A-ImUy(f)八1/1 6f o-f ,f o+f .1/L-(f o+f)-(f o-f)0-1/1 61r、f，第3 3页 共4 1页附 注：常用公式常用三角函数公式:s i n a c o s/=sin(a-/3)+s i n(a

30、 +/7),cosacos/3=c o s(t z -/?)+c o s(6 z +/?)cos(a J3)=cosac o s/?+s i n c r s i n /?,s i n(a )=s i n a c o s c o s a s i n (1)傅里叶级数的三角函数展开:x(r)=ao+9八 co s n co0t +bn s i n =A)+A；s i n(n q，+公,)=iA,=加 十 反0“=arctg(如b(2)三角函数是正交函数1 rT0/12%=T J r *(8出1 0 J -To /22田/2an=-iT/2x(t)cosna)0td t2%/2bn =-/()0CO

31、SH Asin mct)t.dt-0九。+4.,4 (m=)sm na.tsm m co.tdt=z九 0(m w n)”)+Ti住(m=)cosnco.tcosm co.tdt=(/+/0)-X(/)*(/-/0)=jX(/+/0)-X(/-/0)必)8 s 2 a f。J x(/)*3(/+人)+X(7)*3(/-/)=g X(/+/o)+X(一 九)1+x8s 2叫 o 1国7+f.4卷片 一 式 叫 +X(/+/0)+X(/-70)IGJ I|1/2-g o 例 少IG?I 11/2-Go 0 劭)双边幅频谱1、A”_ _ L0 g 0单边幅频谱双边幅频谱_L0 g /单边幅频谱(8)

32、傅里叶变换对：X(M=x(t)e-j(0,dtJ-oo 1 X、)=一 X(c o /J 01 rT):叩 亍J o x(r)x +7)f 4；-；1 rT自相关函数 4=吧 下J o X 必+7）力0什)段 ）-；一2周 期 信 号：尺（切=31 x Q）*。+）力非周期信号:,ooi?v(r)=x(t)x(t+r)dtJ 3 0自相关函数的性质:自相关函数为实偶函数&廿）=R、（一T）1:76(0)=*方1x2 3 dt=b；+4 Y W%)o o /J()1 r T独 7J。+R,)-人飞b 0 v随 机 信 号 的 自 功 率 谱 密 度 函 数(自 谱)为:S x(/)=R,)e W

33、&(T)=s,(/)e 2其逆变换为两 随 机 信 号 的 互 功 率 谱 密 度 函 数(互 谱)为:S)=&”“2&)=匚5)/0其逆变换为自功率谱密度函数(/)和 幅 值 谱X (力氏的)/S,=li m|x(/)2X Tf 8 2T单边谱和双边谱 Gx(f)=2 s x(/)能谱之间的关系自 功 率 谱 密 版/)与幅殖窜”及系统频率响应函数H (f)的关系”(/)Y(f)X*_ S*y(/)_ G,y(f)X(f)X f)Sxx(f)Gxx(f)输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系第3 9页 共4 1页5V(/)H W)l2.(/)Gy(/)=|W(/)|2 Gx(f)单输入、单输出的理想线性系统Sxy(f)=H(f)Sx(f)第4 0页 共4 1页