高数复习串讲.ppt

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1、ReviewChapter 8 Chapter 8 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何1.1.向量代数：向量代数：1 1）概念，坐标表示；）概念，坐标表示；2 2）向量的运算：加法、减法、数乘、点乘、叉向量的运算：加法、减法、数乘、点乘、叉 乘、混合积；乘、混合积；3 3）向量平行、垂直，模，方向余弦；向量平行、垂直，模，方向余弦；2 2 空间平面与直线：空间平面与直线：1 1）平面：方程，二平面间的关系；）平面：方程，二平面间的关系；2 2）直线：方程，两直线间的关系，直线与平面直线：方程，两直线间的关系，直线与平面 间的关系；间的关系；3 3 距离：点到点的距离，点到平面的距离，

2、点到距离：点到点的距离，点到平面的距离，点到 直线的距离。直线的距离。空间两点间距离公式空间两点间距离公式点到平面距离公式点到平面距离公式4 4 常见二次曲面：柱面，球面，椭球面，椭圆抛常见二次曲面：柱面，球面，椭球面，椭圆抛 物面，旋转曲面；物面，旋转曲面；5 5 曲面方程与曲线方程：一般方程与参数方程。曲面方程与曲线方程：一般方程与参数方程。Chapter 9 多元函数微分学多元函数微分学1.1.一一.基本内容：基本内容：偏导数连续偏导数连续全微分存在全微分存在连续连续偏导数存在偏导数存在1.多元函数的概念：二元函数的极限和连续性多元函数的概念：二元函数的极限和连续性 有界闭区域上二元连续

3、函数的性质；有界闭区域上二元连续函数的性质；2.偏导数：概念，几何意义，二元函数的混合偏导数：概念，几何意义，二元函数的混合 偏导数与求导次序的条件；偏导数与求导次序的条件；3.全微分：概念，全微分存在的必要条件与充全微分：概念，全微分存在的必要条件与充 分条件分条件4.4.多元复合函数的求导法则，复合函数的一阶和多元复合函数的求导法则，复合函数的一阶和 二阶偏导数：结构图，锁链法则；二阶偏导数：结构图，锁链法则；5.5.隐函数的一阶和二阶偏导数：隐函数的一阶和二阶偏导数：6.6.二元函数的极值：概念，极值的必要条件与充分二元函数的极值：概念，极值的必要条件与充分条件，最值，条件极值条件，最值

4、，条件极值(Lagrange(Lagrange乘子法乘子法)；7.7.方向导数与梯度方向导数与梯度8.8.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程设空间曲线的方程曲线在曲线在MM处的切线方程处的切线方程法平面法平面：过：过MM点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.空间曲线方程为空间曲线方程为切线方程：切线方程：法平面方程：法平面方程：切线方程切线方程:9.9.空间曲面的切平面与法线空间曲面的切平面与法线曲面方程为曲面方程为：切平面方程：切平面方程：法线方程：法线方程：特殊地：特殊地：空间曲面方程形为空间曲面方程形为曲面在曲面在MM处的切平面方程为处的切平面方程为曲面在曲

5、面在MM处的法线方程为处的法线方程为二二.重点重点1.1.偏导数与全微分的概念；偏导数与全微分的概念；2.2.多元复合函数的求导法则；多元复合函数的求导法则；3.3.二元函数的极值。二元函数的极值。Chapter 10 重积分重积分1.1.二重积分、三重积分的概念，性质；二重积分、三重积分的概念，性质；2.2.重积分的计算：化为累次积分重积分的计算：化为累次积分二重积分：直角坐标，极坐标二重积分：直角坐标，极坐标三重积分计算：球坐标，柱坐标三重积分计算：球坐标，柱坐标3.3.重积分的应用：重积分的应用：几何：体积，面积；几何：体积，面积；物理：质量，质心，功，转动惯量。物理：质量，质心，功，转

6、动惯量。重点：重积分的概念与计算法。重点：重积分的概念与计算法。Chapter 11 Chapter 11 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分一一.曲线积分曲线积分1.1.第一型曲线积分第一型曲线积分对弧长的积分，积分路线与方对弧长的积分，积分路线与方向无关。向无关。计算：计算：1）曲线方程：曲线方程：2）曲线方程：曲线方程：3）曲线方程：曲线方程：4）空间）空间曲线：曲线：曲线的有向性。曲线的有向性。2.2.第二形曲线积分第二形曲线积分计算：计算：1）曲线方程：曲线方程：2）曲线方程：曲线方程：3）空间）空间曲线：曲线：3 Green公式与路经无关条件：公式与路经无关条件：1 1）Gree

7、nGreen公式公式2)2)四个等价命题四个等价命题二二.曲面积分曲面积分1.1.第一型曲面积分第一型曲面积分对面积的积分，与方向无关。对面积的积分，与方向无关。计算：计算：2.2.第二型曲面积分第二型曲面积分与方向有关。与方向有关。计算：计算：化二重积分计算时注意曲面的侧。化二重积分计算时注意曲面的侧。1).若曲面方程：若曲面方程：2).2).若曲面方程为若曲面方程为正侧（前）正侧（前）3).若曲面方程为若曲面方程为负侧（后）负侧（后）正侧（右正侧（右）负侧（左）负侧（左）正侧（上）正侧（上）负侧（下）负侧（下）3.Gauss3.Gauss公式：公式：4.Stokes4.Stokes公式：公

8、式：5.5.散度与旋度散度与旋度重点：线积分与面积分的计算法，重点：线积分与面积分的计算法，GreenGreen公式与公式与 Gauss Gauss公式，线积分与路经无关的条件。公式，线积分与路经无关的条件。Chapter 12 Chapter 12 级数级数 本章重点：本章重点：1.1.无穷级数收敛和发散的概念；无穷级数收敛和发散的概念；2.2.正项级数的比值判别法；正项级数的比值判别法；3.3.交错级数的交错级数的LeibnizeLeibnize判别法，绝对收敛的判别法，绝对收敛的 概念；概念；5.5.函数展开成为幂级数，富氏级数函数展开成为幂级数，富氏级数。4.4.幂级数的收敛半径和收敛

9、区间；幂级数的收敛半径和收敛区间；主要内容：主要内容：1.常数项级数常数项级数2 2性质性质 e.收敛级数的项加括号后所成的级数仍收敛。收敛级数的项加括号后所成的级数仍收敛。常见级数：常见级数：时，级数收敛，且和为时，级数收敛，且和为时，级数发散。时，级数发散。1.1.几何级数：几何级数：3 3正项级数的收敛判别法正项级数的收敛判别法 1 1）比较判别法；）比较判别法；2 2）比较判别法的极限形式；）比较判别法的极限形式；3 3）比值判别法）比值判别法 4 4）根值判别法）根值判别法 5 5）积分判别法；）积分判别法；4 4交错级数的交错级数的LeibnizeLeibnize判别法判别法5 5

10、任意项级数的绝对收敛和条件收敛任意项级数的绝对收敛和条件收敛二二.函数项级数函数项级数1 1幂级数的收敛半径：幂级数的收敛半径：2 2幂级数的运算性质幂级数的运算性质连续性，任意次求导，逐项可积。连续性，任意次求导，逐项可积。3 3函数的函数的TaylorTaylor展开式展开式常用幂级数和函数常用幂级数和函数几个初等函数的展开式几个初等函数的展开式4 4Fourier Fourier 级数级数，其中，其中1 1）Fourier Fourier 级数收敛性定理；级数收敛性定理；2 2）奇、偶函数的）奇、偶函数的 Fourier Fourier 级数；级数；奇函数：正弦级数；偶函数：余弦级数；奇函数：正弦级数；偶函数：余弦级数；3 3）-l,l-l,l上周期函数的上周期函数的FourierFourier级数；级数；4 4）半区间上的）半区间上的FourierFourier级数。级数。解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：