高中数学必修习题及解析演示.ppt

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1、第一第一 三章三章（120120分钟分钟 150150分）分）点此播放辅导视频点此播放辅导视频一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1若点（若点（sin,cossin,cos）位于第四象限，则角）位于第四象限，则角的终边落在的终边落在（）（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析解析】选选B B由题设可知由题设可知sinsin0 0，cosc

2、os0 0，角角是第是第二象限角二象限角2 2函数函数f f（x x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x是（是（）（A A）周期为）周期为的偶函数的偶函数（B B）周期为）周期为的奇函数的奇函数 （C C）周期为）周期为 的偶函数的偶函数（D D）周期为）周期为 的奇函数的奇函数【解析解析】选选D Df f（x x）=sin2xcos2x=sin4x=sin2xcos2x=sin4x，周期周期T=T=，且，且f f（-x-x）=sin=sin（-4x-4x）=-sin4x=-=-sin4x=-f f（x x），为奇函数），为奇函数 点此播放辅导视频点此播放辅导视频3 3(2010(2

3、010全国全国)已知已知sin=sin=，则，则cos(-2)=()cos(-2)=()【解析解析】选选B.cos(-2)=-cos2=-(1-2sinB.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2 2)=-.)=-.4 4 已已 知知 角角 的的 终终 边边 过过 点点 P P（-4m,3m-4m,3m）（m0m0），则则2sin+cos2sin+cos的值是（的值是（）（A A）（B B）或或-（C C）-（D D）以上答案均不对）以上答案均不对【解析解析】选选B B设设O O为坐标原点，则为坐标原点，则 OPOP=5=5m m点此播放辅导视频点此播放辅导视频【解析解析】6 6计算下列

4、几个式子计算下列几个式子（1 1）tan25tan25+tan35+tan35+tan25+tan25tan35tan35;（2 2）2 2（sin35sin35cos25cos25+sin55+sin55cos65cos65）;（3 3）;（4 4）;结果为结果为 的是（的是（）（A A）（）（1 1）（）（2 2）（B B）（）（3 3）（C C）（）（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（D D）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）【解析解析】选选C C根据正切的和角公式的活用可知（根据正切的和角公式的活用可知（1 1）式等于）式等于tan60tan60=；根据诱导公式与两角和的正

5、弦公式可知（；根据诱导公式与两角和的正弦公式可知（2 2）式等于式等于2sin602sin60=；（；（3 3）式等于）式等于 ，根据正，根据正切的和角公式可知上式为切的和角公式可知上式为tan60tan60=；根据正切的二倍角公；根据正切的二倍角公式可知（式可知（4 4）式等于）式等于 ；从而结果为；从而结果为 的是（的是（1 1）（）（2 2）（）（3 3）【解析解析】8 8（20102010天天津津高高考考）如如图图是是函函数数y=Asin(x+)(xR)y=Asin(x+)(xR)在在区区间间-,上上的的图图象象，为为了了得得到到这这个个函函数数的的图图象象，只只要将要将y=sinx(

6、xR)y=sinx(xR)的图象上所有的点的图象上所有的点()()（A A）向向左左平平移移 个个单单位位长长度度，再再把把所所得得各各点点的的横横坐坐标标缩缩短短到原来的到原来的 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（B B）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（C C）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的到原来的 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（D D）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长个单位长度，再把所得各点

7、的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变【解析解析】【解析解析】选选D D由由sin+cos=-sin+cos=-平方得平方得1+2sincos=1+2sincos=,从而从而2sincos=-,2sincos=-,又又0 0 x x,sin,sin0,cos0,cos0,0,sin-cossin-cos0,0,由（由（sin-cossin-cos）2 2=1-2sincos=1-2sincos=，从而，从而sin-sin-cos=,cos=,由由得得sin=,cos=-,sin=,cos=-,从而从而tan=-.tan=-.【解析解析】点此播放辅导视频点此播放辅导视频1

8、1.(200911.(2009山东高考山东高考)设设P P是是ABCABC所在平面内的一点，所在平面内的一点，【解解题题提提示示】由由向向量量的的三三角角形形法法则则，数数形形结结合合，容容易易得出答案得出答案.【解析解析】1212（20102010沈阳高一检测）定义在沈阳高一检测）定义在R R上的周期函数上的周期函数f f（x x），），其周期其周期T=2T=2，直线，直线x=2x=2是它的图象的一条对称轴，且是它的图象的一条对称轴，且f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数如果上是减函数如果A A、B B是锐角三角形的两个内角，是锐角三角形的两个内角，则（则（）（A A）f f

9、（cosBcosB）f f（cosAcosA）（）（B B）f f（cosBcosB）f f（sinAsinA）（C C）f f（sinAsinA）f f（sinBsinB）（）（D D）f f（sinAsinA）f f（cosBcosB）【解题提示解题提示】“A A、B B是锐角三角形的两个内角是锐角三角形的两个内角”的含义的含义是本题的突破口，即是本题的突破口，即0 0A A ，0 0B B ，A+BA+B ，这，这是不等关系的由来是不等关系的由来.【解析解析】选选D D f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数，且其周期上是减函数，且其周期T=2T=2，f f（x x）在）在

10、1,21,2上是减函数，又上是减函数，又直线直线x=2x=2是它的图是它的图象的一条对称轴，象的一条对称轴，f f（x x）在）在2,32,3上是增函数，又上是增函数，又f f（x x）周期）周期T=2T=2，f f（x x）在）在0,10,1上是增函数，上是增函数，A A、B B是锐角三角形的两个是锐角三角形的两个内角，内角，A+BA+B ,从而从而 A A -B-B0,sinA0,sinAsinsin（-B-B）,即即sinAsinAcosB,cosB,从而有从而有f f（sinAsinA）f f（cosBcosB）.点此播放辅导视频点此播放辅导视频二二、填填空空题题（本本大大题题共共4

11、4小小题题，每每小小题题5 5分分，共共2020分分，把把答答案案填在题中的横线上）填在题中的横线上）答案：答案：【解析解析】答案：答案：【解析解析】1515函数函数y=y=sinx+cosx+sinxcosxsinx+cosx+sinxcosx的最大值为的最大值为_【解析解析】设设t=t=sinx+cosxsinx+cosx,则则t=sint=sin（x+x+）,-t ,-t ,由（由（sinx+cosxsinx+cosx）2 2=1+2sinxcosx=1+2sinxcosx得得sinxcosxsinxcosx=（t t2 2-1-1）,y=y=sinx+cosx+sinxcosxsinx

12、+cosx+sinxcosx=t+=t+（t t2 2-1-1）=（t+1t+1）2 2-1-1（-t -t ）,当当t=t=时，函数的最大值为时，函数的最大值为 （+1+1）2 2-1=+.-1=+.答案：答案：+【解析解析】答案：答案：三、解答题三、解答题(本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分分.解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)17.17.（1010分）分）(2010(2010北京高考北京高考)已知函数已知函数f(x)=2cos2x+sinf(x)=2cos2x+sin2 2x-x-4cosx.4cosx.(1)(1

13、)求求f()f()的值；的值；（2 2）求）求f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值.【解析解析】(2)f(x)=2(2cos(2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)-4cosxx)-4cosx=3cos=3cos2 2x-4cosx-1x-4cosx-1=3(cosx-)=3(cosx-)2 2-,xR-,xR因为因为cosxcosx-1,1-1,1.所以，当所以，当cosx=-1cosx=-1时，时，f(x)f(x)的最大值为的最大值为6 6；当当cosx=cosx=时，时，f(x)f(x)的最小值为的最小值为-.-.【解析解析】1

14、9.19.（1212分）（分）（20102010洋浦高一检测）已知函数洋浦高一检测）已知函数 ,xR.,xR.（1 1）求函数）求函数f f（x x）的最小正周期，并求函数）的最小正周期，并求函数f f（x x）在）在xx-2,22,2上的单调递增区间；上的单调递增区间；（2 2）函数）函数y=sinxy=sinx（xRxR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数可以得到函数f f（x x）的图象）的图象.【解析解析】（2 2）把把函函数数y=sinxy=sinx（xRxR）的的图图象象向向左左平平移移 ，得得到到函函数数y=siny=sin（x+x+）的的

15、图图象象，再再把把函函数数y=siny=sin（x+x+）的的图图象象上上每每个个点点的的横横坐坐标标变变为为原原来来的的2 2倍倍，纵纵坐坐标标不不变变，得得到到函函数数y=siny=sin（+）的的图图象象，然然后后再再把把每每个个点点的的纵纵坐坐标标变变为为原原来来的的2 2倍倍，横横坐坐标标不不变变，即即得得到到函函数数f f（x x）=2sin=2sin（+）的的图象图象.【解析解析】3sin=sin3sin=sin（2+2+）,即即3sin3sin（+-+-）=sin=sin（+）,整理得整理得2sin2sin（+）cos=4coscos=4cos（+）sin.sin.即即tant

16、an（+）=2tan.=2tan.2121（1212分）（分）（20092009湖南高考）已知向量湖南高考）已知向量 =（sin,cos-2sinsin,cos-2sin），），=（1,21,2）（1 1）若）若 ，求，求tantan的值；的值；（2 2）若）若 =,0,0,求求的值的值【解析解析】（1 1）因为）因为 ，所以，所以2sin=cos-2sin2sin=cos-2sin，于是于是4sin=cos4sin=cos，故，故tan=tan=2222（1212分分）某某港港口口水水深深y y（米米）是是时时间间t t（0t240t24，单单位位：小时）的函数，记作小时）的函数，记作 y=

17、fy=f（t t），下面是某日水深的数据），下面是某日水深的数据经长期观察：经长期观察：y=fy=f（t t）的曲线可近似看成函数）的曲线可近似看成函数y=Asint+by=Asint+b的的图象（图象（A A0 0，0 0）（1 1）求出函数）求出函数y=fy=f（t t）的近似表达式；）的近似表达式；（2 2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5 5米或米或5 5米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）米以上时认为是安全的某船吃水深度（船底离水面的距离）为为6.56.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？多能在港内停留多长时间？【解析解析】（1 1）由已知数据，易知）由已知数据，易知y=fy=f（t t）的周期为）的周期为T=12T=12，点此播放辅导视频点此播放辅导视频（2 2）由由题题意意，该该船船进进出出港港时时，水水深深应应不不小小于于5 5+6.5 6.5=11.511.5（米）（米）,12k+1t12k+512k+1t12k+5（kZkZ）.故故该该船船可可在在当当日日凌凌晨晨1 1时时进进港港，1717时时出出港港，它它在在港港内内至至多多停停留留1616小时小时