电工基础-复数.ppt

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1、复数复数复数复数 复数复数(complex number)1.复数的几种表示形式复数的几种表示形式 (1).代数式代数式 0ba+j+1Ar 22(2).复数的三角形式复数的三角形式 0ba+j+1Ar(3).复数的指数形式复数的指数形式 根据尤拉公式：根据尤拉公式：可得：可得：(4).复数的极坐标形式复数的极坐标形式 2.复数的四则运算复数的四则运算 (1).复数加复数加.减运算减运算 则：则：(2).复数的乘除运算复数的乘除运算 则：则：例：复数的加减乘除运算分别用哪种表达例：复数的加减乘除运算分别用哪种表达 形式为宜？已知：形式为宜？已知：A=3+j4,B=8-j6,试分别求出试分别求出

2、A+B,A-B,AB,AB.解：解：所以：所以：+j+1Abar03.3.正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示v复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1)(1)代数式代数式代数式代数式A=a+jb复数的模复数的模复数的复数的辐角角实质实质：用复数表示正弦量：用复数表示正弦量：用复数表示正弦量：用复数表示正弦量式中式中:(2)(2)三角式三角式三角式三角式由欧拉公式由欧拉公式:(3)(3)指数式指数式指数式指数式 可得可得:设正弦量设正弦量:相量相量:表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量电压电压的有效的有效的有效的有效值值相量相量相量相量(4)(4)极

3、坐极坐极坐极坐标标式式式式相量表示相量表示相量表示相量表示:相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的有效正弦量的有效正弦量的有效正弦量的有效值值 相量相量相量相量辐辐角角角角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压电压的幅的幅的幅的幅值值相量相量相量相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意注意注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有

4、只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模相量的模相量的模相量的模=正弦量的最大正弦量的最大正弦量的最大正弦量的最大值值 相量相量相量相量辐辐角角角角=正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：相量的相量的相量的相量的书书写方式写方式写方式写方式 模模用最大用最大值表示表示 ，则用符号：用符号：相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图(phasor diagrane):把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效用中，模多采用有效值，符号：，符号：可不画坐

5、可不画坐可不画坐可不画坐标轴标轴如：已知如：已知则或或相量式相量式:旋转旋转 因子：因子：“j j j j”的数学意的数学意的数学意的数学意义义和物理意和物理意和物理意和物理意义义设设相量相量相量相量+1+jo 相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到 909090？正误判断正误判断1.1.已知：已知：已知：已知：？有效有效有效有效值值？3.3.已知：已知：已知：已知：复数复数复数复数瞬瞬瞬瞬时值时值j45？最大最大最大最大值值？负负号号号号2.已知：已知：4.4.已知：已知：已知：已知：落后于落后于超前超前落后落后？解解解解:(1)1)相量式相量式相量式相量式(2)(2)相量相量相量相量图图例例例例1:1:将将将将 u u1 1、u u2 2 用相量表示用相量表示用相量表示用相量表示+1+j例例2:已知已知有效值有效值 I=16.8 A求：求：例例3:图示电路是三相四线制电源，图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：已知三个电源的电压分别为：试求试求uAB，并画出相量图。，并画出相量图。NCANB+-+解解:(1)用相量法计算：用相量法计算：(2)(2)相量相量相量相量图图由由由由KVLKVL定律可知定律可知定律可知定律可知