河南省2022年中考数学考前仿真模拟测试卷（一）（含答案与解析）.pdf

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1、河南省2022年中考考前仿真模拟卷（一）数 学（本试题卷共4 页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题（主观题）用 0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四

2、个选项，其中只有一个是正确的。1.下列四个数中，-3 的相反数是（）A.-1 B.-C.3 D.-33 32.整数681000 用科学记数法表示为6.8 lx IO1）,则原数中“0”的个数为（）A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.10 个3.由4 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）4.如图，直线A8,8 相交于点O,若 NCOE=65。，则 4。为（)5.下列计算正确的是（）A.（a h）2=a2 b2 B.x+2y=3孙 C.a5-s-a2=a3 D.（a3）2=ab6.已知直线y=-x +a 不经过第一象限，则关于x 的方程如2+飘+1=0实数根的个数是（）A.0

3、 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或2 个7.如图，菱形ABCD在第一象限，且对角线AC/X轴，点 C,O 在反比例函数y=4 的图象上，已知XA（3,4）,8（6,a）,则 k 的值为（）8.三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（）A.-B.-C.-D.-32439.如图，在QABCD中，AB=5,B C=8,以O 为圆心，任意长为半径画弧，交 4）于点P,交 CD于点 Q,分别以P、。为圆心，大于g p Q 为半径画弧交于点，连接DW 并延长，

4、交BC于点E,连接A E,恰好有A _ L 3 C,则 AE的长（）BEA.3B.4C.51 0 .如图，在平面直角坐标系中，0 4 8 为等边三角形，轴，=46，点。的坐标为（2,0）.P为 03边上的一个动点，则 Z 4 +P C*的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共15分）1 1 .计算：（1 一血）+）=.1 2 .如图，五边形/W C Q E 是正五边形，过点3作 他 的 垂 线 交 8 于点F ,贝 U N C-N1 =1 3 .在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%,环境卫生成绩占40%,个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为8 5 分，9 0 分和9

5、5 分，求 该 班 卫 生 检 查 的 总 成 绩.1 4 .如图，在扇形A O B 中，N A O 8 =9 0。，点 C为。4 的中点，C E _ L 交 AB于点E,以点。为圆心,OC的长为半径作CO交08于点O.若。4 =8,则图中阴影部分的面积为1 5.如图，在 R t A A B C 中，Z A=9 0 ,AC=6,4 5 =8,点。为 BC上一个动点，将 A/S C 绕点。逆时针旋转一定角度（0。至 1 8 0。之间）得到A F G,点 A,B,C的对应点分别是E,G ,F ,E F 交 B C 于点 H,若 A D/丑 为直角三角形且C =8 ，则 CD的长为.三、解答题（本大

6、题共8 个小题，共 75分）1 6.（1 0 分）先化简，再求值：-（+1）,其中x 为整数且满足不等式组17 一 3x2-l x-1 6-2%.21 7.（9分）第二十四届冬季奥林既克运动会将于2 0 2 2 年 2月 4 日至2月 2 0 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有40 0 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取2 0 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：40 6 0 6 0 70

7、 6 0 8 0 40 9 0 1 0 0 6 0 6 0 1 0 0 8 0 6 0 70 6 0 6 0 9 0 6 0 6 0乙：70 9 0 40 6 0 8 0 75 9 0 1 0 0 75 5 0 8 0 70 70 70 70 6 0 8 0 5 0 70 8 0【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：分 数（分）人数学校40 x 6 06 0 x 8 08 恻 1 0 0甲21 26乙31 07（说明：成绩中优秀为8 怎!匕1 0 0,良好为6 0,8 0,合格为40,x 0)的图象经过A,3两点，直线4 3与x 轴交于点C,X且点 A(l,6),AB=2 B

8、C.(1)求，的值;(2)求点C的坐标；(3)将直线9 向上平移上个单位(0),与反比例函数y =丝 遇(x 0)的图象交于点A,8(4 位于X用上方)，与X 轴交于点C,若 AC=1 2 8。，求女的值.2 0.（9分）六一前夕，某商场采购A、8两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3 0 0 0 元购进A品牌笔袋的数量，与用2 4 0 0 元购进B品牌笔袋的数量相同.（1）求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；（2）该商场计划用不超过7 2 2 0 元采购A、8两种品牌的笔袋共8 0 0 个，且其中8品牌笔袋的数量不超过 4 0 0

9、个，求该商场共有几种进货方式；（3）若每个A品牌笔袋售价1 6 元，每个8品牌笔袋售价1 2 元，在 第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、3两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元.2 1.（9分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线丫=办 2+法+3 a（a/0）与y轴交于点A,与x 轴交于点B,C（点 5在点C左侧）.直 线 y =-x +3 与抛物线的对称轴交于点以7,1）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直接写出点C的坐标；（3）点M 与点A关于抛物线的对称轴对称，过点M 作 x 轴的垂线/与直线AC交于点N,若 MN.4,结合函数图象，求”的取值范围

10、.2 2.（1 0 分）如 图 1,已知N AOV=9 0。，OT是 ZMON的平分线，A是射线QW上一点，0 4 =8 c m.动点 P从点A出发，以l a/s 的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点O出发，也以1 C 7 W/S 的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接P。，交 OT于点8.经过O、P、。三点作圆，交O T于点C,连接PC、Q C.设运动时间为x（s）,其中噫*8.图1图2(1)求证：A P C Q是等腰直角三角形；(2)设0 3的长为)，。，发挥你的空间想象力，观察因动点P、。的运动而得到的图形变化的全貌,指出y关于x的函数图象大致为；(3)在(2)的条件下，求

11、出y与x的函数关系式，并求出y的最大值.2 3.(1 0分)如 图 ，在A A B C中，点。与点E分别为C 4,C 8上的点，D E/A B.现将C D E绕点C顺时针方向旋转，连接A D,BE.(1)在图中，求证：M C D A B C E；(2)若N C =9 0。，CA=CB=2,点。与点 分别为C 4,C 3的中点.如图，当A C D E 旋转到B,D,E三点一线且。在8,E之间时，求4)的长度;求在4 C D E旋转过程中A A f i E面积的最大值.图图图参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1 .下列四个数中，-3 的相反数是

12、（）A.-B.-C.3 D.-33 3C【解析】一 3 的相反数是3.故选：C.2 .整数6 8 1 0 0 0 用科学记数法表示为6.8 1 x 1 0 9,则原数中“0”的个数为（）A.6 个 B.7 个 C.8 个 D.1 0 个B【解析】用科学记数法表示为6.8 1 x 1 0 9 的原数为6 8 1 0 0 0 0 0 0 0,所以原数中“0”的个数为7,故选：B.3 .由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A【解析】从正面看，是一行三个小正方形.故选：A.4 .如图，直线4 5,8 相交于点O,O E Y A B,若 N C O E =6 5。，则 4 5。）为

13、（）D【解析】-.O E L A B,:.ZAOE=90；又./（%：=6 5 ,Z A O C =Z A O E -Z C O E=2 5 ,:.ZBOD=Z A O C =25（对顶角相等）.故选：D.5.下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2 B.x+2y=3xy C.a5 a2=a3 D.(-a3)2=-a6C【解析】A:1 (a-b)2=a2-lab+b,;.A 错误，3:x +2y不能合并，错误，C a5-i-a2=a3,C 正确，Z):(-a3)2=a6,。错误.故选：c.6.已知直线丫=-工+不经过第一象限，则关于x 的方程如2+叙+1=0实数根的个数是()A.0 个

14、 B.1个 C.2 个 D.1 个或2 个D【解析】.直线y=-x +a 不经过第一象限，,(),当a=0 时，关于x 的 方 程 加+4x+l=0 是一元一次方程，解为 =，4当a 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：D.7.如图，菱形4 5 c o 在第一象限，且对角线AC/X轴，点 C,。在反比例函数丫=与的图象上，己知XA(3,4),B(6,a),则 的值为()C【解析】连接 .四 边 形 是 菱 形，且对角线A C/x轴,轴，.A(3,4),B(6,a),的横坐标为6,C 的纵坐标为4,.A、3 的横坐标的差为6-3 =3,，C、。的横坐标的差3,;.C（9,4）,.点C在反比例函

15、数y =4的图象上，X.2 =9 x 4 =3 6,故选：C.8.三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（）113 2A.-B.-C.-D.-3 2 4 3A【解析】把圆、矩形、等边三角形三个图案分别记为A、B、C,画树状图如图：共有6个等可能的结果，抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的结果有2个，抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为2 =1,故选：A.6 39.如图，在中，AB=5,B C =8,以。为圆心，任意长为半径画弧，交4）于点尸，交 C

16、D 于点Q,分别以尸、。为圆心，大 于;P Q为 半 径 画 弧 交 于 点 连 接0M并延长，交 B C 于点、E,连接恰好有则他 的长（）A.3 B.4 C.5B【解析】由 作 法 得 平 分NA D C,:.ZADE=Z C D E,四 边 形 为 平 行 四 边 形，:.CD=A B =5,AD/BC,D,”8.AD/BC,:.ZADE=ZCEDf:,ZCED=ZCDE,.CE=CD=5,;.BE=BC-CE=8-5=3,AEJL8C,.-.ZAEB=90,.AE=yjAB2-BE2=752-32=4.故选：B.10.如图，在平面直角坐标系中，048为等边三角形，轴，AB=4 g,点。

17、的坐标为(2,0).P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为()C【解析】作C关于0 8的对称点C,连接AC交。8于尸，连接O C,此时PA+PC=AC,PA+PC的值最小，为等边三角形，轴，ZBOC=ZAOC=30,:.ZBOC=ZBOC=30,.,.ZAO。=90。，点。的坐标为(2,0)./.OG=OC=2，,OA=AB=4 ,/.AC=ylOA+OC2=(4后+2?=2 g ,即PA+PC的最小值是2 g .故选：C.二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：(l-V2)+(l)-2=.5【解析】原式=1 +4=5,故答案为：5.12.如图，五边形A8CDE 是 正五边形，过

18、点5 作 A 8的垂线交CD于点F,贝 iJ/C-N l=5 4【解析】.五边形ABCDE是正五边形，.ZA=ZABC=ZC =ZD =Z E=(5-2)X 1 8 0=108O,5-.B F Y A B,.ZAB尸=90。，NCBF=ZABC-ZABF=108-90=18,/.Zl=180-Z C-Z C B F =180-108-18=54,ZC-Zl=108-54=54,故答案为：54.13.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占3 0%,环境卫生成绩占4 0%,个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩9 0【解析】该班卫生检查

19、的总成绩=85 x 30%+90 x40%+95 x 30%=90(分).故答案为90分.14.如 图，在扇形AOB中，NAO3=90。，点 C 为 OA的中点，CE JLQ 4交 于 点,以点。为圆心,OC的长为半径作。交。8于点O.若。4=8,则图中阴影部分的面积为.8&+乃【解析】连接。E、AE,3 点C为。4的中点,.EO=2OC,/.ZCEO=30,ZEOC=60,.AAO为等边三角形,G O*32 万扇形360-亍Sa彩AOB-S埔 彩C O D 一 （S扇 形AOE-ACOE）W-82 W-42360360一（李-卜 4 x 4 6）=16 4 4 4+8G3=畀/故答案为：+8

20、3.31 5.如图，在RtAABC中，ZA=90,AC=6,AB=8,点。为BC上一个动点，将AABC绕点。逆时针旋转一定角度（0。至180。之间）得到A E F G,点A,B,C的对应点分别是,G,F,E F交BC于点、H,若AZ丑为直角三角形且 8 =3”,则 8 的长为G一 或 3【解析】由旋转性质知：CD=DF,NF=N C,7&CD=DF=x,贝 ij3H=CD=x,DH=BC-C D =-BH =BC 2x,在 RtAABC 中，ZA=90.AC=6,A8=8,BC=lAC2+AB2=/62+82=10,DH=102x,.48 8 4sin C=，BC 10 5在 RtADFH中，

21、当/。r=9 0。时，.厂.厂 4 DHsin r sin C=-,5 DF10-2 x 4/.-=一,x 5解得：x=,7在 RtADFH中，当N W 尸=90。时，厂 4 DHtan F=tan C=-,3 DF.1 0-2 x 4.-=一,x 3解得：x=3,故答案为：生 或 3.7三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）1 6.（1 0 分）先化简，再求值：工+（-+1）,其中x 为整数且满足不等式组-I ”.x2-l x-1 6-2 X.2解：原式 +（-1-）x2-l x-1 x-1x2 x-1-（x+i）（x-i）-rX=-，x+1f r-1 -3解 不 等 式 组:.；，得

22、-2 v&2,6 -2 x.2x为整数，1 0,1,2,由题意得：x/0 和 1,当x=2 时，原式=-=.2 +1 31 7.（9分）第二十四届冬季奥林既克运动会将于2 0 2 2 年 2月 4日至2月 2 0 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有4 0 0 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取2 0 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：4 0 6 0 6 0 7 0 6 0 8 0 4 0

23、 9 0 1 0 0 6 0 6 0 1 0 0 8 0 6 0 7 0 6 0 6 0 9 0 6 0 6 0乙：7 0 9 0 4 0 6 0 8 0 7 5 9 0 1 0 0 7 5 5 0 8 0 7 0 7 0 7 0 7 0 6 0 8 0 5 0 7 0 8 0【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩中优秀为8 滕 女 1 0 0,良好为6 0,x 8 0,合格为4 0,x 6 0.）分 数（分）人数学校4 0 x v 6 06 0 x /7=4 5,.4 0 H 是等腰直角三角形，:.AH=HD,g x =2 7 x，解得：虫=27(百1),2 人

24、 口n 2 7(V3-1).A H=V3 x-=1 7.55(?)，2:.AB=A H-B H =1 7.55-5=1 2.55 1 2.6(6).1 9.(9 分)如 图，已知反比例函数y =1(x 0)的图象经过A,3两点，直线A B与x 轴交于点C,X且点 A(l,6),AB=2 B C.(1)求加的值；(2)求点C的坐标；(3)将直线A5 向上平移k 个单位(A 0),与反比例函数y =且二(x 0)的图象交于点A,屈(A 位于X用上方)，与x 轴交于点C,若 W C=128C,求的值.解：(1).反比例函数y =丝 述(x 0)的图象经过A(l,6),X/zn-8/.6=-1解得m=

25、14,/.m 的值为14；(2)由(1)知，反比例函数解析式为y=9,X过点人作A D L x轴于点。，过点3 作 轴 于 点 石,.ZADC=ZBEC=90。,又,.ZBCE=ZACD,.-.ABCEAACD,.BC BE CEA C-A D-CD，/AB=2BC,.BC BE CE一就一 4 一 罚 一 而 又 AO=6,：.BE=2,.B 点的纵坐标为2,又.B 点在反比例函数丁 =自上，x5(3,2),设直线A B 的解析式为y=kx+b,代入A 点、4 点坐标得，卜+力=6衡 +6=2 解得：=,b=S直线A B 的解析式为y=-2x+8,当 y =0 时，x =4,/.C(4,0)

26、；(3)过 A 作轴于点。，过点B作 3 _ L x 轴于点E,同 理（2）可证，8 CE s 4 C 7 7 ,.BC BE A V-A707,.AC=1 29。，:.A D =2 ffE,将直线A B向上平移k个单位 k 0)得到直线AB,直线AB的解析式为y =-2x +8 +3设 A（X 1,一）,B（x?,）,芭 x26 6=1 2 x ,%/即1 2%=工 2，=6由 一 尺 得，2%2一（8 +幻犬+6 =0,y =-2x 4-8 +/:x1x2=g =3，联立，解得一或,x2=6X,=2（舍去）,x2=-6二 祐，,.A点在直线A g 上,.1 2=-2x+8 +%,2解得=5

27、,.的值为5.20.(9分)六一前夕，某商场采购A、8两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同.(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、8两种品牌的笔袋共800个，且其中8品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个8品牌笔袋售价12元，在 第(1)(2)问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、3两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元.解：(1)设每个8品牌笔袋进

28、价为x元，则每个A品牌笔袋进价为(x+2)元，由 题 意 可 得 您=理，x+2 x解得：x=8,经检验：x=8是原方程的解A1+2=10,答：每个A品牌笔袋和每个8品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋，”个，则购买B品牌笔袋(800-加)个，由题意可得 10利+8(800，),7220,解得：4,410,又 二B品牌笔袋的数量不超过400个，8(X)-4,40(),解得机4 X),.40阖 410,m是整数，.z =400,401,402,410,即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)设商场可获得利润W元，卬=(16-10)%+(12-8)*(8

29、00-加)=2机+3200,：k=2Q,随机的增大而增大,又.40(啜加 410,二当帆=410 时，W 最大，止 匕 时 W=2 x 410+3200=820+3200=4020,答：该商场可以获得的最大利润为4020元.21.(9分)在平面直角坐标系X。)中，抛物线=办2+陵+3(4工0)与y轴交于点A,与X轴交于点B,C(点5在点C左侧).直线y=-x +3与抛物线的对称轴交于点a7,l).(1)求抛物线的对称轴；(2)直接写出点C的坐标；(3)点M与点A关于抛物线的对称轴对称，过点作x轴的垂线/与直线AC交于点N,若MN.4,结合函数图象，求”的取值范围.解：(1).直线y=-x+3与

30、抛物线的对称轴交于点。(加,1),贝！11 =m+3,解得：m =2 .抛物线的对称轴为直线x=2；(2)设点5、C的横坐标分别为%,%,贝！J令丫=以2+hx+3a=0,则占2=的=3，-a函数的对称轴为x=2=g(x+w),解得：西+/=4，联立并解得：斗=2,%,=3,故点。的坐标为(3,0)；(3)抛物线y=以2+6x+3a与y轴交于点A,.点A的坐标为(0,3a).点M与点A关于抛物线的对称轴对称，.,.点M的坐标为(4,3a).当0时,如 图1.轴,空=生，即空硒OA O C 3a 3当 M V =3 +a =4 时，得 a =l.结合函数图象，若M N.4,得a.l.当_LOP,

31、垂足为则NBDP=NBDO=90。.ZOBD=180-4 P o e-ZBDO=45,/.ZBOD=ZOBD=45,:.BD=OD,BD=sinBOD OB=y,2OD=y,2由题意得QO=AP=x,PD=8 x y 92/ZBDP=/QOP=90，/BPD=ZQPO,XBDPsbQOP,BD _QO而一而/.y=-x2+41x=-(x-4)2+2/2，8 8v-*绕点C顺时针方向旋转，连接4 2,BE.(1)在图中，求证：AASsABCE；(2)若NC=90。，C4=CB=2,点。与点E分别为C4,CB的中点.如图，当ACDE旋转到B,D,E三点一线且。在8,E之间时，求4)的长度;求在AC

32、OE旋转过程中A45E面积的最大值.(1)证明：.：/A4B,.ACDEACAB,CA CB在图中，ZACD=ZBCE,CA CB:./ACD/SBCE；(2)解：.NA CB=90。，CA=CB=2,点。与点E分别为C4,C8的中点.:.CD=CE=1,AB=2 叵,由旋转得：ZACB=ZDCE=90,Z=ZCDE=45.DE=应,ZACD=NBCE,:.AACD=ABCE(SAS),.Z A D C=N E=45,AD=BE,ZADB=ZADE=ZADC=ZCDE=90,设 3=a,则 AD=BE=a+亚，在 RtAABD 中，AB2=AD2+BD1,二.(2近y=(a+6+a2,解得：-

33、0 +后,-72-5/14(舍去),2 2m /o-V2+/14 F T V2+/14AD=a+V2=-F /2=-；2 2过点C 作 CM 于 加，过点E 作于N,过点C 作 CP_L 7V于P,四边形C0N P是矩形,：.CM=PN,：SB E=AB EN,EN=EP+PN=EP+CM,SB E=-AB(EP+CM),r C P E N,：.CEPE,:.CE+CM PE+CM ,.当E、C、M 三点共线时0V 取最大值,vZACB=90,CA=CB=2,点 与点E 分别为C4,CB的中点.C D=C E=,AB=2yf2,-.-CM A.AB,:.CM=&,CE+CM-y/2,+1,AASE面积的最大值=L 2 0 x(夜+1)=2+0 .2