2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）.pdf

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1、2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标H）一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）设集合 A=1,2,3,B=2,3,4 ,则 A U B=（）A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,42.（5 分）（1+i）（2+i）=（）A.1-iB.l+3i C.3+i D.3+3i3.（5分）函数f（x）=sin（2X+2L）的最小正周期为（）3TTA.4n B.2n C.n D.24.（5分）设非零向量二百满足二+E曰W-引则（）A.a-L b B.I al=I bl C a b D-I

2、al 1 b2、5.（5分）若a l,则双曲线-y2=l的离心率的取值范围是（）aA.（&,+8）B.（衣，2）C.（1,a）D.（1,2）6.（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90n B.63n C.42n D.36n7.(5分)设x,y满足约束条件2x+3y-30，则z=2x+y的最小值是（）.y+30A.-15 B.-9 C.1 D.98.(5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-8,-2)B.(-8,-i)c.(1,+8)D.(4,+8)9.(5分)甲、

3、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5分)执行如图的程序框图，如果输入的a=-l,则输出的S=()开始/俞jA.2 B.3 C.4 D.5I L （5分）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.工 B.工 C._3_ D.

4、10 5 10 51 2.（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为我的直线交C于点M（M在x轴上方）,I为C的准线，点N在I上，且M N 1 I,则M到直线NF的距离为（）A.V 5 B.2&C.2、回.3愿二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13.（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的 最 大 值 为.14.（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当xW（-8,o）时，f（x）=2X3+X2,则 f（2）=.15.（5分）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上，则球。的 表 面 积 为.16.（5 分）AABC 的内角 A,B,C 的对边分别

5、为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=.三、解答题：共7 0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1 7至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等差数列 a j的前n项和为工，等比数列 b j的前n项和为仆,31=-1,bi=l,32+b2=2.（1）若a3+b3=5,求 b j的通项公式；（2）若 丁3=2 1,求 S3.18.（1 2分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90.2（1）证明：

6、直线BC平面PAD；（2）若aP C D面积为2曲，求四棱锥P-AB C D的体积.19.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：旧养殖法 新养殖法（1）记 A表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.附：彳 二 _ _ _ _n（ad-bc）2_（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）P(K2K)0.0500.0100.0

7、01K3.8416.63510.828220.（12分）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：三_+y2=l上，过 M 作 x 轴的2垂线，垂足为N,点 P满 足 而 而.（1）求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x=-3 上，且 瓦 国 1.证明：过点P 且垂直于0Q 的直线I过 C 的左焦点F.21.(12 分)设函数 f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x 2 0 时，f(x)W ax+1,求 a 的取值范围.选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系x

8、Oy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i的极坐标方程为pcos0=4.(1)M 为曲线C i上的动点，点 P 在线段0M 上，且满足|OM|OP|=16,求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,工)，点 B 在曲线C2上，求AOAB面积的最大值.3 选修4-5：不等式选讲2 3.已知 a0,b0,a3+b3=2.证明：(1)(a+b)(a5+b5)2 4；(2)a+b(2.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标H)参考答案与试题解析一、选择题：本 题 共 12小题，每 小 题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

9、符合题目要求的.1.(5 分)设集合 A=1,2,3,B=2,3,4 ,则 A U B=()A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4【分析】集合A=1,2,3,B=2,3,4 ,求 A U B,可用并集的定义直接求出两集合的并集.【解答】解：；A=1,2,3,B=2,3,4),.*.AUB=1,2,3,4故选：A.【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题.2.(5 分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.l+3i C.3+i D.3+3i【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:原 式=2-l+3

10、i=l+3i.故选：B.【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.(5 分)函 数 f(x)=sin(2X+2 L)的最小正周期为()3TTA.4n B.2n C.n D.2【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可.【解答】解：函数f(x)=sin(2X+2L)的最小正周期为：空 71.3 2故选：C.【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题.4.(5 分)设 非 零 向 量 a，b i 商足I a+b l =l a -b l 则()A.a-L b B.I a l =I b C.a b D.I a l I b【分析】由已知得(；+E)2=(；-g)2,

11、从而 奈 良 0,由此得到Z 1E【解答】解：非零向量；,谕 足 降 守=1。0,(a+b)J(a-b)解得a b=0,a J _ b-故选：A.【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用.2 、5.(5 分)若 al,则双曲线。-y 2=l 的离心率的取值范围是()aA.(&,+8)B.(a,2)C.(1,a)D.(1,2)【分析】利用双曲线方程，求 出 a,c 然后求解双曲线的离心率的范围即可.2 ,【解答解：al,则双曲线七-丫2=1 的离心率为:a故选：C.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.6.(5 分)如 图，网

12、格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6 的圆柱的一半,即可求出几何体的体积.【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6 的圆柱的一半，V=n*32 X10-i*n 32 X 6=63n,2故 选:B.【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.r2x+3y-30A.-15 B.-9 C.1 D.9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.2x+3y-340【解答】解：x、y满

13、足约束条件2x-3y+30的可行域如图:y+30z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由 尸 3 解得A(-6,-3),2x-3y+3=0则z=2x+y的最小值是：-15.故选：A.【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力.8.(5分)函数f(x)=ln(X2-2X-8)的单调递增区间是()A.(-8,-2)B.(-8,-1)c.(1,+8)D.(4,+8)【分析】由 x2-2 x-8 0 得：xG(-8,-2)U(4,+8),令 t=x?-2x-8,则y=ln t,结合复合函数单调性 同增异减 的原则，可得答案.【解答】解：由 x2-2 x-8 0 得：x G

14、(-8,-2)U(4,+8),令 t=x2-2x-8,则 y=lnt,V xe(-2)时，t=x?-2x-8 为减函数；xe(4,+8)时，t=x2-2x-8 为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+),故选：D.【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档.9.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则（）A.乙可以知

15、道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩-乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）玲乙看到了丙的成绩，知自己的成绩少丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自己的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自己的成绩了.给乙看丙成绩，乙没有说不知道自己的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知

16、道自己成绩.给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自己的成绩了故选：D.【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题.1 0.（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=-l,则输出的S=（)A.2 B.3 C.4 D.5【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,K 值，当 K=7时，程序终止即可得到结论.【解答】解:执行程序框图,有S=0,K=l,a=-l,代入循环,第一次满足循环，S=-1,a=l,K=2；满足条件，第二次满足循环，S=l,a=-1,K=3

17、；满足条件，第三次满足循环，S=-2,a=l,K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2,a=-l,K=5；满足条件，第五次满足循环，S=-3,a=l,K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3,a=-1,K=7；KW6不成立，退出循环输出S 的值为3.故 选:B.【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查，比较基础.IL (5分)从 分 别 写 有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随 机 抽 取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.工 B.工 C._3_ D.10 5 10 5【分析】先求出基本事件总数n=5X5=25,再用列举法求出抽

18、得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.【解答】解：从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5X5=25,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 有m=10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=A 2.25 5故选：D.【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.

19、12.(5分)过 抛 物 线C：y2=4x的焦点F,且斜率为仃的直线交C于 点M(M在x轴上方)，1为C的准线，点N在I上，且MN_U，则M到直线NF的距离为()A.V5 B.2-72C.2眄6 3如【分析】利用已知条件求出M的坐标，求 出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可.【解答】解：抛 物 线C：y2=4x的焦 点F(1,0),且斜率为仃的直线：丫=仃(x-1),过抛物线C：y2=4x的焦点F,且斜率为近的直线交C于 点M(M在X轴上方),2_d_可知：y-4 x，解得 M(3,2A/3).y=VsC x-i)可得 N(-1,2b)，NF 的方程为：y=-V 3(X-1),即 x+y

20、-6=0,则M到直线NF的距离为：追叵叵1=2我.V3+1故选：C.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力.二、填空题，本题共4小题，每 小题5分，共20分13.(5分)函 数f(x)=2cosx+sinx的最大值为近【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可.【解答】解：函数 f(x)=2cosx+sinx=、/(-cosx+2/l-sinx)=、/sin(x+0),其5 5中 tan0=2,可知函数的最大值为：V5.故答案为：VB-【点评】本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的有界性的应用，考查计算能力.14.(5分)已 知 函 数f(x)是

21、定 义 在R上的奇函数，当xW(-8,o)时，f(x)=2X3+X2,贝Uf(2)=12.【分析】由己知中当xd(-8,o)时，f(x)=2X3+X2,先求出f(-2),进而根据奇函数的性质，可得答案.【解答】解:.,当 xG(-8,o)时，f(x)=2X3+X2,Af(-2)=-12,又Y函数f(x)是定义在R上的奇函数，Af(2)=12,故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题.15.（5分）长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球0的球面上,则球。的 表 面 积 为14兀.【分析】求出球的半径，然后求解球的表面积.【解答】解：长方体

22、的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球。的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：1 732+22+12=V l l.则球。的表面积为：4 X（S.）2K=i4n.故 答 案 为:14n.【点评】本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力.16.（5 分）4ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=.-J _一【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：,.,2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCco

23、sA=sin（A+C）=sinB,VsinBvO,cosBD 1,2V 0 B 6,635,与附表比较即可得答案；100X100X96X104（3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案.【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0,040）X5=0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量V50kg箱产量250kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计 96 104 200则有彳=.200(626.635,100X100X96X104故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(

24、3)由频率分布直方图可得：旧 养 殖 法1 0 0个网箱产量的平均数彳F(27.5 X 0.012+32.5 X 0.014+37.5 X0.024+42.5 X 0.034+47.5 X 0.040+52.5 X 0.032+57.5 X 0.032+62.5 X 0.012+67.5 X0.012)X 5=5X9.42=47.1；新 养 殖 法1 0 0个网箱产量的平均数彳2=(37,5 X 0.004+42.5 X 0.020+47.5 X0.044+52.5X 0.054+57.5X 0.046+62.5X 0.010+67.5X 0,008)X 5=5X 10.47=52.35；比较

25、可得：X l X2，故新养殖法更加优于旧养殖法.【点评】本题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算，关键认真分析频率分布直方图.220.(1 2分)设。为坐标原点，动点M在椭圆C：Z _+y2=i上，过M作x轴的2垂线，垂足为N,点P满足旗 班 面.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且 而 福1.证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.【分析】(1)设M(xo，y 0),由题意可得N(xo，0),设P(x,y),运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；(2)设 Q(-3,m),P(V2cosa,&s in a),(

26、0 a 2 n),运用向量的数量积的坐标表示，可 得m,即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求 得OQ,PF的斜率，由两直线垂直的条件：向量数量积为0,即可得证.【解答】解：(1)设M(xo,y l由题意可得N(xo,0),设P(x,y),由点P满足而=行而.可 得(x-x0,y)=A/2(0，yo)，可得 x-x()=0,y=VVo，即有x0=x,丫0=于，代入椭圆方程工2-+y2=i,可 得2口 心21,2 2 2即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；(2)证明：设 Q(-3,m),P (Jcosa,&sina),(0 a 2 n),OPPQ=1,可 得(V2cs a,Vasina)(-3

27、-Vcosa,m-Vasina)=1,即为-3/2cosa-2cos2a+V2rnsina-2sin2a=1,当a=0时，上式不成立，则0aV2n,解得 m=3aW 2coSa);V2sinCl即有 Q(-3,3(1 Wcos。),Vasina2、椭圆+y2=i的左焦点F (-1,0),2_由 屈 云(-1-&c o s a,-扬na)(-3,)V2sinCl=3+3-/2cosa-3(l+cosa)=0.可得过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.另解：设 Q(-3,t),P (m,n),由而同=1,可 得(m,n)(-3-m,t-n)=-3m-m2+nt-n2=l,又P在圆x2+y2=2

28、上，可得m2+n2=2,即有 nt=3+3m,又椭圆的左焦点F (-1,0),PF*0Q=(-1-m,-n)(-3,t)=3+3m-nt=3+3m-3-3m=0,则 京L贡可得过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式，以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0,考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.(12 分)设函数 f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x 2 0时，f(x)W ax+1,求a的取值范围.【分析】(1)求出函数的导数，求出

29、极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可.(2)化简f(x)=(1-x)(1+x)ex.f(x)W ax+1,下面对a的范围进行讨论:当 a l 时，当 O V a 0(x 0),推出结论；当aWO时，推出结果，然后得到a的取值范围.【解答】解:(1)因为 f(x)=(1-x2)ex,xeR,所以 f(x)=(1-2x-x2)ex,令 f(x)=0 可知 x=-l士衣,当 x-寸 f，(x)0,所以 f(x)在(-8,-1-a),(-l+y2,+8)上单调递减，在(-1-近,-1+V2)上单调递增；(2)由题可知f(x)=(1-x)(1+x)ex.下面对a的范围进行讨论：当 时，设函数

30、h(x)=(1-x)ex,则 h，(x)=-xex0),因此h(x)在 0,+8)上单调递减，又因为h(0)=1,所以h(x)W l,所以 f(x)=(1+x)h(x)Wx+lWax+1；当 O V aV l 时，设函数 g(x)=ex-x-1,贝1J g，(x)=ex-l 0 (x0),所以g(x)在 0,+8)上单调递增，又 g(0)=1-0-1=0,所以ex2x+l.因为当 O V xV l 时 f(x)(1-x)(1+x)2,所 以(1-x)(1+x)2-ax-l=x(1-a-x-x2),取 Xo=-4 a l_e(o,1),则(1-xo)(1+xo)2-axo-l=02所以 f(Xo

31、)a xo+l,矛盾；当 aWO 时，取(0,1),贝Uf(xo)(1-x0)(1+x。)2=lax0+l,2矛盾；综上所述，a 的取值范围是 1,+8).【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力.选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i的极坐标方程为pcos0=4.(1)M 为曲线G 上的动点，点 P 在线段0M 上，旦满足|OM|OP|=16,求点P 的轨迹C2的

32、直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,生)，点 B 在曲线C2上，求AOAB面积的最大值.3【分析】(1)设 P(x,y),利用相似得出M 点坐标，根据|OM|OP|=16列方程化简即可；(2)求出曲线C2的圆心和半径，得出B 到 0 A 的最大距离，即可得出最大面积.【解答】解：(1)曲线C i的直角坐标方程为：x=4,设 P(x,y),M(4,y(),则三y0=-.4 y0 xV|0M|I OP I=16,+网 16+丫 产 16,2即(x2+y2)(1+-)=16,x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2.两边开方得：x2+y2=4x,整理得：(x-2)2+y

33、2=4(xWO),.点P 的轨迹C2的直角坐标方程：(x-2)2+y2=4(xWO).(2)点 A 的直角坐标为A(1,禽),显然点A 在曲线Cz上，|OA|=2,/.曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离.AOB 的最大面积 S=L1OA|(2+V3)=2+5/3.【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题.选修4-5：不等式选讲2 3.已知 a0,b0,a3+b3=2.证明：(1)(a+b)(a5+b5)2 4；(2)a+bW2.【分析】(1)由柯西不等式即可证明，(2)由a?+b3=2转化 为 包 也 止2a b,再由均值不等式可得：

34、鱼 也3(a+b)3(a+b)(亘也)2,即可得到上(a+b)3 2,问题得以证明.2 4【解答】证明：(1)由柯西不等式得：(a+b)(a5+b5)2(4矛+小 次)2=(a3+b3)224,当且仅当J萨兀a即a=b=l时取等号，(2)Va3+b3=2,/.(a+b)(a2-ab+b2)=2,(a+b)(a+b)2-3ab=2,(a+b)3-3ab(a+b)=2,.G+klW=ab,3(a+b)由均值不等式可得：鱼也).2abW(亘也)2,3(a+b)2(a+b)3_ 2?(a+b)3,4(a+b)32,4.a+b 2,当且仅当a=b=l时等号成立.【点评】本题考查了不等式的证明，掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题