2020年海南省高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷).pdf

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1、 2020年海南省高考数学真题试卷（新高考II卷）.姓名：班级：考号：题号四总分评分 阅卷入 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共得分 8题；共3 7分）1.(5 分)设集合 A=x|10 x03,B=x|2x4,则 AUB=()A.x|2x3一n i p那C.x|lx4（5 分）2-il+2 l-B.x|2x3D.x|lx 0的X的取值范围是（）A.-1,1 U 3,4-O O)B.-3,-1 U 0,1 C.1,0 U 1,4-o o)D.-1ZO U U 阅卷人得分二、选择题：本题共4 小题，每小题5分,小题给出的选项

2、中，有多项符合题目要求。分，有选错的得。分，部分选对的得3分。1 7分）共 2 0 分。在每全部选对的得5供 4 题；共9.(5 分)已知曲线 C:m x2 4-ny2=1 .()A.若m n 0,则C是椭圆，其焦点在y轴上B.若m=n 0,则C是圆，其半径为 C.若m n 0,则C是两条直线1 0.（2分）下图是函数y=s in（co x+（p）的部分图像，则s in x+（p）=（）2/25.O.郑.O.II-.O.恶.O.直.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.女o然n|p曲A.s in(x+.)C.cos(2x+z1 1.(5 分)已知 a 0,b 0,且 a+b=l,A.a2

3、+b2 1C.l o g2a 4-l o g2f c -2B.s in g -2 x)D.cos(-2 x)则()B.2ab|D.V a +V b 0(i=1,2,-,n),S il iP i=1，定义 X 的信息嫡 H(X)=一，仁iP j o g 2 P i ()A.若 n=l,则 H(X)=OB.若 n=2,则 H（X）随 着 P i 的增大而增大C.若 巴=：（i =1,2,n）,则 H（X）随着n的增大而增大D.若 n=2 m,随机变量丫所有可能的取值为1,2,-,m ,且P（Y=j）=Pj+P 2 m+i-j O =L2,m),贝 I H(X)W H(Y)阅卷人得分三、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共2 0分。4题；共17分）供1 3.（5 分）斜率为V3的直线过抛物线C：y 2=4x的焦点，且与C 交于A,B两点，则A B =-1 4.（5 分）将数列 2 n-l 与 3 n-2 的公共项从小到大排列得到数列 加,则 a 的前n 项和为.1 5.（2 分）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG 的切点，B是圆弧AB与直线OBC的切点，四边形DEFG为矩形，B C 1D G,垂足为C,tanZODC=|,BH|DG,EF=12cm,DE=2 cm,A 到直线DE和 EF的距离均为7 c m

5、,圆孔半径为1 c m,则图中阴影部分的面积为 cnP.16.（5 分）已知直四棱柱ABCD-AIBIGDI的棱长均为2,NBAD=60。.以 0 为球心，伤 为半径的球面与侧面BCGBi的交线长为阅卷人得分四、解答题：本题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。（共6题；共6 8分）17.（10分）在ac=V5,（2）csinA=3,c=6 b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在AABC，它的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 sinA=V3sinB,C=*,?注：如果选择

6、多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）已知公比大于1 的等比数列 an满 足 a2+a4=20,a3=8.（I）（6 分）求 an的通项公式;（2）（6 分）求 da.2 a2a3+（-1）nn+1 119.（12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了 100天空气中的PM2.5和 SO2浓 度（单位：ng/m3）,得下表:so2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,7568124/25.O.郑.O.II-.O.恶.O.直.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.O.堞.O.氐.O.:O

7、.辑.O.n.O.媒.O.田.O.(75,11537102附.公 _ n(ad-6c)_A _(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）（4分）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且S02浓度不超过150”的概率；（2）（4分）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：一DI*P:S一8教一穿科so2PM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）（4分）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？20.（10分）如图，四棱锥P-ABCD

8、的底面为正方形，PD_L底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为1.（1）（5分）证明：1_L平面PDC；（2）（5分）已知PD=AD=1,Q为1上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.21.（12分）已知椭圆C：|+|=l（ah0）过点M（2,3），点A为其左顶点，且AM的斜率为1,（1）（6分）求C的方程；（2）（6分）点N为椭圆上任意一点，求 AMN的面积的最大值.22.（12 分）已知函数/（%）=ae*T Inx+Ina.（1）（6分）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1,f（1）处的切线与两坐标轴围.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.出.O.郑.O.II-.O.

9、恶.O.直.O:6/25成的三角形的面积;（2）（6分）若f （x）1,求a的取值范围.答案解析部分1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】【解答】A(JB =1,3 U(2,4)=1,4)故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】曷=盖端故答案为：D*【分析】根据复数除法法则进行计算.3.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】首先从6 名同学中选1 名去甲场馆，方 法 数 有ci；昌；然后从其余5 名同学中选2 名去乙场馆，方 法 数 有d ;最后剩下的3 名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有优 森=6 x 1

10、0=6 0 种.故答案为：C好：报.【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.4.【答案】B【考点】平面与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定【解析】【解答】画出截面图如下图所示，其 中 C D 是赤道所在平面的截线；1是点A处的水平面的截线，依题意可知0 A 1 1 ；A B 是唇针所在直线.m是面的截线，依题意依题意，唇面和赤道平面平行，唇针与劈面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m/C D、根据线面垂直的定义可得AB 1 m .由于 Z.AOC=40,m/CD,所以/.OAG=Z.AOC=40,由于 乙OAG+Z.GAE=/.BAE+/.GAE=90,所 以 Z.

11、BAE=Z.OAG=40,也即唇针与点A 处的水平面所成角为BAE=40.故答案为：B【分析】画出过球心和唇针所确定的平面截地球和厚面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出唇针与点A处的水平面所成角.5.【答案】C【考点】概率的基本性质；条件概率与独立事件【解析】【解答】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳，为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事 件 小B ,则 P(4)=0.6,P(B)=0.82,PA+B)=0.96,所以 P(A B)=P(A)+P(B)-P(A+

12、B)=0.6 4-0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故答案为：C.【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,贝 厂 该中学学生喜欢足球或游泳”为事件4+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A-B,然后根据 积 事 件 的 概 率 公 式 B)=P(A)+P(B)-尸(2+8)可得结果.6.【答案】B【考点】类比推理【解析】【解答】因 为 Ro=3.28,T=6,R()=l+rT ,所 以=四|匚=O0.38,所以/(t)=ert=e38t,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的

13、时间为t i天，则 eo.38(t+C 1)=2 eo.38t；所以 6。-38口 =2,所以 0.38S=ln2,所*IJ 41-=0ln328 00.3689 *dL 8o q天r，8/25.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.o然故答案为：B.【分析】根据题意可得/(t)=e r t =e 3 8 t ,设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为S 天,根 据e 3 8(t+t i)=2 e 0 3 8 t ,解 得 t i 即可得结果.7.【答案】A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义；平行投影及平行投影作图法【解析】【解答】

14、荏的模为2,根据正六边形的特征，n|p曲Ooo女OO可以得到而在南方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式，可 知 而 松 等 于 荏 的 模 与 存 在 荏 方 向 上 的 投 影 的 乘 积，所 以 而 标 的取值范围是(-2,6),故答案为：A.【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得 到 而 在 南 方 向 上 的 投影的取值范围是(-1,3),利用向量数量积的定义式，求得结果.8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为定义在R上的奇函数/(x)在(-o o,0)上单调递减，且/(2)=0 ,所 以/(X)在(0,+8)上也是单调递

15、减，且/(-2)=0 ,/(0)=0 ,所以当%G (-o o,-2)U (0,2)时，/(%)0,当 (-2,0)U (2,+o o)时，/(%)0可得：(%0 _1-2%-12 或 l 0 x-l 2 x-l 0的x的取值范围是-1,0 U 1,3 ,O故答案为：D.【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/(x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.9.【答案】A,C,D【考点】二元二次方程表示圆的条件；椭圆的定义；双曲线的定义2 2【解析】【解答】对于A,若租 九 0,贝ij m x2+ny2=1可化为 了+号=1，m n因

16、 为6九 0,所 以 V工，m n即曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，A符合题意；对于 B,若？?1=几 0,则 m x2+ny2=1 可化为%2+y2=i ,此时曲线C表示圆心在原点，半径为 亚 的圆，B不正确；n对于C,若 mn 0,则m x2+ny2=1可化为y2=,丫 =+回，此时曲线C表示平行于%轴的两条直线，D符合题意；故答案为：AC D.【分析】结合选项进行逐项分析求解，m n 0时表示椭圆，m =n 0时表示圆，mn 0时表示两条直线.10.【答案】B,C【考点】由 丫=人5m(3 X+4)的部分图象确定其解析式；诱导公式【解析】【解答】由函数图像可知：=|兀 _ 加4则3 =竿=

17、普=2,所以不选A,当=召=招 时，y =1二2*需+8 =当 +2kn(k G Z)，解得：(p=2kn 4-T T(/C 6 Z)，即函数的解析式为：2 TC TC 7T TEy=si n(2x +可 +2kn)si n(2x +石 +)=co s(2x +石)=si n(2 2%).10/25.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.o然而 cos(2x+a)=-cos(-g 2x)故答案为：BC.【分析】首先利用周期确定3 的值，然后确定(p 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.11.【答案】A,B,D【考点】对数的运算性质；基本

18、不等式1 2 1【解析】【解答】对于 A,a2+Z)2=a2+(1 a)2=2a2 2a+1=2(a 2)+2-On|p曲女OO当且仅当a=b=2 时，等号成立，A 符合题意；对于B,a 6=2a-1 一 1,所 以 2a-b 2一】=：,B 符合题意；对于 c,log2a+log2b=log2a/?log2()=log21=-2，当且仅当a=b=2 时，等号成立，C 不正确；对于 D,因 为(-+Vb)2=1+2Vab l+a+b=2，所 以 VH+Vb 0。=1,2,2m)，所以 瓦力而-，所以P l+P2m 1 Pi Pi+P2m+l-i喷 晦 忌石所以 pi-l o g2lp,.-l

19、o g2p i.+p+i_z,所 以 H(X)w(r),所以D选项错误.故答案为：AC【分析】对于A 选项，求 得 H(X),由此判断出A 选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除；对于C选项，计算出H(X),利用对数函数的性质可判断出C选项的正确性；对于D选项，计算出“(x),“(y),利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的正确性.13.【答案】学【考点】直线的点斜式方程；抛物线的定义；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】.抛物线的方程为y2=4%,.抛物线的焦点F 坐标为F(1,O),又.直线A B 过焦点F且 斜 率 为 遮，二直线A B 的方程为：y=V 3(x -1)

20、代入抛物线方程消去y 并化简得3/-10%+3=0 ,解法一：解 得 X i =j,x2=3所以 A B =V l +k2!%1-x2l=|3-j I=解法二：z l =10 0 -36 =6 4 012/25.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.设 B（久2，,2），则 X1+%2=丁，过A.B分别作准线x=-l的垂线，设垂足分别为C.D如图所示.+2当【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理

21、得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.14.【答案】3n2-2n【考点】等差数列的前n项和；等差关系的确定【解析】【解答】因为数列2n-1是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列3n-2是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列&J是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以an的前n项和为n-1+，（31）6=3n2 2n,故答案为：3n2-2n.【分析】首先判断出数列2n-1与3n-2项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.15.【答案】4+【考点】直线与圆的位置关

22、系；扇形的弧长与面积【解析】【解答】设O B =O A =r,由 题 意A M =A N =7,EF=12,所 以N F =5 ,因为 A P=5，所以/.A GP=45 ,因 为B H/DG,所 以 乙44。=45 ,因 为AG与 圆 弧AB相切于A点，所 以0 A 1 4G ,即XOAH为等腰直角三角形；在直角 4 0 Q D 中，OQ=5-芋r，D Q =7r，因为 t a n z O DC=|，所以 21竽r =25竽r，解 得r =2V 2;等 腰 直 角 OAH的 面 积 为S i =3 X 2或X 2&=4 ;扇 形AOB的 面 积5 2=x竽x (2及 =3兀，所以阴影部分的面

23、积为S 1+S 2-4兀=4 +等.故答案为：4+苧.【分析】利 用t a n/O D C=|求 出 圆 弧AB所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，求出 直 角XOAH的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.16.【答案】孝兀【考点】球面距离及相关计算；直线与平面垂直的性质；扇形的弧长与面积【解析】【解答】如图:14/25.O.郑.O.II-.O.O.M.O:出.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.然on|p曲o取 B iG i的中点为E,B B 的中点为F,C C 的中点为G,因 为/.B A D=6 0,直四棱柱ABC D-A C 的棱长均为2

24、,所以 DxBrCx为等边三角形，所 以DE=有，D1E L B1C1,又四棱柱A B CD-为直四棱柱，所 以 BBi J.平面,所 以 BB11B C i，因为 B Br C l,所以 D iE i 侧面 BG C B,设P为侧面B C B与球面的交线上的点，则DXE 1 EP,因为球的半径为V5,DiE=遍，所 以EP=J,一 =V 53=V2,所以侧面BG C B与球面的交线上的点到E的距离为V2,因 为EF=EG=V 2,所以侧面BG C B与球面的交线是扇形E F G的 弧 F6,J T T T因为 乙 B 1EF=乙 J E G=爰，所 以A FEG=J ,所以根据弧长公式可得

25、房=齐 鱼=乎兀.故答案为：孕兀.【分析】根据已知条件易得设=如,i l侧 面B C B,可得侧面BG C B与球面的交线上的点到E的距离为V2,可得侧面BG C B与球面的交线是扇形EFG的 弧FG,再根据弧长公式可求得结果.”.【答案】解：解法一：由sinA =y/3sinB可得：称=遮,不妨设 Q=V3m,b=m(m 0),则：c2=a2 4-b2-2abcosC=3m2+m2-2 x V3m x m x=m2，即 c=m.选择条件的解析：o据此可得：ac=v 3m x m=v 3 m2=v 3,m=1,此时 c=m =1.选择条件的解析：据此可得：c o sA=四 贝！I：c=m =2

26、A/3.、2，2 2选择条件的解析：可 得 吊=祟=1，c=b,与条件c=W b矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：sinA =6 sinB,C=着，B =兀 一(2 +C),/.sinA=V 3 si n(A+C)=8 si n(A+看),sinA V 3 si n(/4 +C)=y/3sinA -苧+7 5 c o s/*sinA =/3cosA ,tanA =-V 3 ,A =B =C=-,若选，ac=V 3 ,*a=V 3b=V 3 c ,V 3 c2=V 3 ,c=l;若选，csinA=3，则 学=3，c =23；若选，与条件c=y/3b矛盾.【考点】两角和与差的正弦公式；诱导公式

27、；正弦定理；余弦定理【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA的值，得到 角A,B.C的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.1 8.【答案】解:设 等 比 数 列 4的公比为q(q l),则(a2+的=ai Q+i Q3=2 0I a3=a1q2-=8整理可得：2 q 2 5 q +2 =0 ,*q 1,q 2,Q 2 ,数列的通项公式为：an=2-2T=2n.(2)解：由于：(一 1)-1 诙%+1

28、=(-1)T X 2 n X 2 叱1 =(l)T 2 2 n+l ,故：a 2 a 3 H-F(-l)n n 0 n+l=23-25+27-29+(-1 尸-1 -22n+116/25.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.o.筑.o.o.堞.o.氐.o.一DI*P:s一8教一穿科:o.辑.o.K.o.堞.o.田.o.23l-(-22)?I,8 n22n+3一(一22)一5一(一1)-5-【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【解析】【分析】由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式；(2)首先求得数列(

29、-1)时1即乐+1的通项公式，然后结合等比数列前n项和公式求解其前n项和即可.19.【答案】(1)解：由表格可知，该市10()天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数有32+6+18+8=64天，所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率为(2)解：由所给数据，可得2x2列联表为:so2PM2.50,150(150,475合计0,75641680(75,115101020合计7426100(3)解：根据2x2列联表中的数据可得7?2 一_ 100 x(64x10-16X10)2 _ 3600.；A (a+b)(c+d)(a+c

30、)(b+d)80 x20 x74x26-W，。2因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】(1)根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；(2)根据表格中数据可得2x2列联表；(3)计算出K2,结合临界值表可得结论.20.【答案】(1)解：在正方形ABCD中，AD/BC,因为AD C平面PBC,BC u平面PBC,所以AD/平面PBC,又因为 AD u 平面PAD,平面PAD Cl平面PBC=I,所以AD/1,因为在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，所以AD 1 DC,

31、：.I 1 DC,且 PD 1 平面 A B CD,所以 A D 1 PD,：.I 1 PD,因为 CD C P D =D所 以I 1平 面PDC；(2)解：如图建立空间直角坐标系D-x y z ,因为 PD=A D =1,则有(0,0,0),C(0,l,0)M(l,0,0),P(0,0,l),B(l,l,0),设 Q(m,0,l),则有 DC=(0,1,0),DQ=(m,0,l),RB=(1,1,-1)，设 平 面Q C D的法向量为n=(x,y,z),则窗X：，即 高二，令 =1,则z=-m ,所 以 平 面Q C D的一个法向量为n=(1,0,-m),则cos n PB _ 1+0+m丽

32、T后FT根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于|cos|=p=T-=冬.+芈w孝卜+阴，.V T T T邛，当 且 仅 当m=3 7 mz+l 3 7 mz+l 3 31时取等号，所 以 直 线P B与 平 面Q C D所成角的正弦值的最大值为坐.【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】(1)利用线面垂直的判定定理证得AD 1平 面PDC,利用线面平行的判定定理以及性质定理，证 得A D/1,从 而 得 到I 1平 面PDC；(2)根据题意，

33、建18/25O.郛.O.II-.O.摒.O.N-.O:出O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.O.筑.O.I I-.O.堞.O.氐.O.一DI*P:S一8教一穿科:O.辑.O.K.O.堞.O.田.O.立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点Q(m,O,l),之后求得平面QCD的法向量以及向量PB的坐标，求得cos 的最大值，即为直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值.21.【答案】(1)解：由题意可知直线AM的方程为：y 3=(%2),即 2y=-4.当y=0时，解得x=-4,所以a=4,椭圆C：混+方=1(。0)过点M(2,3),可得正+庐=1，解得b2=12.所以c的方程：储+喧

34、=1.16 1Z(2)解：设与直线AM平行的直线方程为：x-2y=m,如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N,此时 AMN的面积取得最大值.联立直线方程x-2y=m与椭圆方程 能+若=1,可得：3(m+2y)2+4y2 48,化简可得：16y2+I2my+37n2 48=0,所以 d=144m2 4 x 16(3m2 48)=0,即 m2=64,解得 m=8,与AM距离比较远的直线方程：x-2y=8，直线AM方程为：x 2y=4,点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=等，由两点之间距离公式可得AM=J(2+铲+32=3V5.所

35、以 AMN的面积的最大值：/x 3 遮 x 岑 =1 8.【考点】椭圆的定义；楠圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)由题意分别求得a,b 的值即可确定椭圆方程；(2)首先利用几何关系找到三角形面积最大时点N 的位置，然后联立直线方程与椭圆方程，结合判别式确定点N到直线AM的距离即可求得三角形面积的最大值.22.【答案】(1)解：/(%)=-Inx+1,f(x)=ex:.k=e-1./(I)=e+1，切点坐标为(1,1+e),函数 f(x)在点(l,f(l)处的切线方程为 y-e-1=(e-l)(x-1),即 y=(e-l)x+2,切线与坐标轴交点坐标分别为(0,2),(

36、言,0),.所求三角形面积为 x 2 x|M|=工；2 1 e11 ei(2)解：解法一：/(x)=aex nx+Ina,/(%)=a e i ,且 a 0.1设 g(x)=f(x)，则 g(x)=aex1+7 0,，g(x)在(0,+8)上单调递增，即(乃 在(0,+8)上单调递增，当 a=1 时，/(1)=0，/Wmm=/(I)=1，；(x)1 成立.当 a 1 时，-.ga-1 v 1，：(1)=l)(a 1)0,使得 f(xo)=aexo-i-；=o,且当 x e(O,xo)时/(%)0,.aeXQx=,.Ina+&-1=-lnx0，因此/(x)min=f (%o)=aeT-lnx0+

37、Ina=+Ina+%。1+Ina 21na 1+2-x0=21na 4-1 1,(%)1,/(%)1 恒成立；当 O V aV l 时，/(I)=a 4-Ina a 1 不是恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是口,+8).解法二：/(x)=ae*T Inx+Ina=eZna+x-1 Inx+Ina 1 等价于20/25.o.郑.o.Il-.o.o.M.o:出.o.郑.o.区.o.摒.o.氐.o.然on|p曲oeina+x-i _|_ in a+x -1 Inx+x=elnx+Inx,令 9(%)=ex+x，上述不等式等价于g(lna+x -1)g(x),显 然 g(x)为单调增函数，又等价于

38、Ina+x 1 Inx,即Ina Inx x+1,令/i(x)=Inx-x+1，则/i (x)=1 -1 =在(0,1)上 h，(x)0,h(x)单调递增；在(l,+8)上 h，(x)0,即a 2 1 ,，a 的取值范围是口,+8).【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】(1)先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，求出与坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；(2)解法一：利用导数研究，得到函数/(x)得导函数/。)的单调递增，当a=l 时 由/(1)=0得f(x)m in=/(I)=1 ,符

39、合题意；当a l 时，可 证/(3/0 ,使 得/(与)=。1。-1 一；=0 ,得 到/(x)m i n,利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得(%)3 1恒成立；当 0 1 转化为e+Ina+x -1 elnx+Inx,令 g(%)=ex+x，上述不等式等价 于 9(仇Q +x -1)g(仇)，注意到g(x)的单调性，进一步等价转化为Ina Inx-%+1 ,令 h(%)=-+1 ,利 用 导 数 求 得，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的对数不等式，解得a 的取值范围.女O.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.出.O.郑.O.II-.O.恶.O.直.O:试

40、题分析部分1、试卷总体分布分析总分：139分分值分布客观题（占比）54.0(38.8%)主观题（占比）85.0(61.2%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。8(36.4%)37.0(26.6%)填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20分。4(18.2%)17.0(12.2%)解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。6(27.3%)68.0(48.9%)选择题：本

41、题共4 小题，每小题5 分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选4(18.2%)17.0(12.2%)OO郑OO*:血:区;国OO岬教堞堞穿:O料O女-OO对的得3分。3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(77.3%)2容易(13.6%)3困难(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1直线与平面垂直的性质5.0(3.6%)162等比数列的前n项和12.0(8.6%)183直线与圆的位置关系2.0(1.4%)154利用导数求闭区间上函数的最值12.0(8.6%)225球面距离及相关计算5.0(3.6%

42、)166平行投影及平行投影作图法5.0(3.6%)77等比数列的通项公式12.0(8.6%)188古典概型及其概率计算公式12.0(8.6%)199直线与圆锥曲线的综合问题17.0(12.2%)13,2110排列、组合及简单计数问题5.0(3.6%)311两角和与差的正弦公式10.0(7.2%)17o.郑.o.K.o.摒.o.氐.o.出:o.郑.o.fa-.o.揩.o.M.o:24/2512平面与平面平行的性质2.0(1.4%)413二元二次方程表示圆的条件5.0(3.6%)914诱导公式12.0(8.6%)10,1715正弦定理10.0(7.2%)1716利用导数研究曲线上某点切线方程12.

43、0(8.6%)2217复数代数形式的乘除运算5.0(3.6%)218抛物线的定义5.0(3.6%)1319用空间向量求直线与平面的夹角10.0(7.2%)2020直线的点斜式方程5.0(3.6%)1321双曲线的定义5.0(3.6%)922基本不等式10.0(7.2%)11,1223余弦定理10.0(7.2%)1724直线与平面平行的判定10.0(7.2%)2025平面向量数量积的含义与物理意义5.0(3.6%)726等差数列的前n项和5.0(3.6%)1427对数的运算性质5.0(3.6%)1128类比推理5.0(3.6%)629对数函数的图象与性质5.0(3.6%)1230直线与平面垂直的判定12.0(8.6%)4,2031独立性检验的应用12.0(8.6%)1932并集及其运算5.0(3.6%)133奇偶性与单调性的综合5.0(3.6%)834椭圆的定义17.0(12.2%)9,2135直线与平面平行的性质10.0(7.2%)2036利用导数研究函数的单调性12.0(8.6%)2237等差关系的确定5.0(3.6%)1438条件概率与独立事件5.0(3.6%)539由y二Asin(u)x+q)的部分图象确定其解析式2.0(1.4%)1040椭圆的标准方程12.0(8.6%)2141概率的基本性质5.0(3.6%)542扇形的弧长与面积7.0(5.0%)15,16