2019年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学理.pdf

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项：i .本试卷分第I卷(选 择 题)和 第n卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第I I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)。为正实数，i为虚数单位，卜 尸 卜2,则。=

2、(A)2 (B)V 3 (C)V 2 (D)1(2)已知例,N为集合/的非空真子集，且不相等，若N f l d=0 ,则 UN=(A)M(B)N(C)/(D)0(3)已知F是抛物线外x的焦点，4,B是该抛物线上的两点，|4目+忸同=3,则线段A B的中点到y轴的距离为3 5 7(A)(B)1 (C)(D)一4 4 4(4)A B C 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为“，b,c,a s i n A s i n B+/c o s2A=V 2 a ,则幺=a(A)2G(B)2 V 2 (C)V 3 (D)V 2(5)从1,2,3,4,5中任取2各不同的数，事件A=取到的2个数之和为偶数”，事件

3、B=取到的2个数均为偶数”，则P (B 4)=,、1、1 、2 ,、1(A)(B)(C)(D)一8 4 5 2(6)执行右面的程序框图，如果输入的是4,则输出的尸是(A)8(B)5(C)3(D)2j l 1(7)设 s i n(+6)=,则 s i n 2 8 =4 37、1、1(A)(B)-(C)一999(D)79(8)如图，四棱锥S A B C。的底面为正方形，S _ L底面A 8 C。，则下列结论中不j p为的是(A)A C 1 S B(B)A B平面 SCD(C)S A与平面S 3。所成的角等于S C与平面S 3力所成的角(D)A B与S C所成的角等于D C与S 4所成的角2 r 1

4、(A)-1 ,2 (B)0,2 (C)1,+o o)(D)0,+o o)(1 0)若 a,b,c 均为单位向量，且 a b =0,(a-c)-(b-c)0 ,则|a+b-c|的最大值为(A)V 2-1 (B)1(C)V 2 (D)2(1 1)函数/(x)的定义域为R,2,则/(x)2 x +4的解集为(A)(1,1)(B)(1,+0 0 )(C)(o o,1)(D)(o o,4-0 0 )(1 2)已知球的直径S C=4,A,8是该球球面上的两点，A B m ,Z A S C =Z B S C =30则棱锥SA B C的体积为(A)343(B)2 7 3 (C)V3 (D)1第n卷本卷包括必考

5、题和选考题两部分.第1 3 题-第2 1 题为必考题，每个试题考生都必须 做 答.第 2 2 题-第2 4 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题.：本大题共4小题，:每小题5分.r2 V2(1 3)已知点(2,3)在双曲线C：+-=1(0,/?0),C的焦距为4,则它的a b离心率为.(1 4)调查了某地若干户家庭的年收入无(单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对 x的回归直线方程：9 =0.2 5 4 x +0.3 2 1.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元.A(1 5)一个正三棱

6、柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 方，它的/三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩/形的面积是.r r(1 6)已知函数f(x)=4 l a n (coxcp)(0,|)|0,证明：当0 x /(-x)；a a a(I H)若函数y=/(x)的图像与x 轴交于A,B 两 点,线段AB中点的横坐标为xo,证明：f(x0)(),0为参数)，在 以。为极点，X轴的正半轴为极y=bsin(p轴的极坐标系中，射 线/：e=a 与 Ci，C 2 各有一个交点.当。=0时，这两个交点间的距离为2,当 =工 时，这两个交点重合.2(I)分别说明C 1,C 2 是什么曲线，并求出。与人的值；j

7、 r j r(I D 设当a =时，/与 C”C 2 的交点分别为A“场,当=一一时，/与 C i，C244的交点为4,B2,求四边形4 0 2 民8 1的面积.(2 4)(本小题满分10 分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/(x)=|x-2|-|x-5|.(I)证明：-3 /(x)1 时,22%-Q 121 2-Z T-)1 -(1一*)一2 n r nF-所以S.=产.综上，数列 缶 的前项和S“.1 2分1 8.解:如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D xy z.(I)依题意有 Q (1,1,0),C (0,0,1),P (0,2,0

8、),工则 D Q=(1,1,0),D C=(0,0,1),P Q=(1,-1,0).所以 P Q D Q =0,P Q D C =0.即 P Q 1 D Q,P Q D C.故P Q _ L平面D C Q.又P Q u平面P Q C,所以平面P Q C _ L平面D C Q.6分xZ Q(I I)依题意有 B (1,0,1),(B 阐 =一 一设”=(x,y,z)是平面P B C的法向量，则.8=0,即，人 BP=0,x=0,X+2 y z =0.因此可取=(0,-设m是平面P B Q的法向量，则m -BP=0,m P Q=0.可取加=(1,1),所以c os=-故二面角Q-B P-C的 余

9、弦 值 为-半.1 2分1 9.解：(I)X可能的取值为0,1,2,3,4,且P(X=0)P(X=1)=P(X =2)P(X=3)P(X=4)J_J_G 一而CCl _ 8c；一皆C：C：=1 8C s-35 C；C：=8C；一亚J_ J_cf-70即X的分布列为X01234p1708351835835170.4分X的数学期望为1 8 1 8 8 1E（X）=0 x-F 1 x-F 2 x-F 3 x-F 4 x =2.7 0 35 35 35 7 0（I I）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:6分1兀1=-(4 0 3+39 7 +39 0 +4 0 4 +38 8 +4 0

10、0 +4 1 2 +4 0 6)=4 0 0,8%=1(32+(-3)2+(-1 0)2+42+(-1 2)2+02+1 22+62)=5 7.2 5.8.8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1x乙=-(4 1 9 +4 0 3+4 1 2 +4 1 8 +4 0 8 +4 2 3+4 0 0 +4 1 3)=4 1 2,8S=-(72+(9)2 +。2 +62+(-4)2+1 12+(1 2)2 +1 2)=5 6.8.1 0分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.2 0.解：(I)因为C”C 2的离心

11、率相同，故依题意可设2 2 1 2 2 2C :x +V t 1,Cb y x ,2:-F =1,(。/?。)a b a a设直线/：%=（|r|。），分别与C i，C 2的方程联立，求得-F),B(t,y/a2-r).4 分ba当e =；时)=亭。,分别用力,为表示A,B的纵坐标，可知B C:A D=-=-=-.6 分2|%|/4(I I)t=0 时的/不符合题意.f H 0时，B O/A N 当且仅当B0的斜率屈 与 A N的斜率ZA N相等，即a _ b解 得 一 一 下1 一 /、历因为|“a,又0 e l,所 以 1,WW e l.e2 2所以当0e J时，不存在直线/,使得B O

12、AN；2当 一 e l时，存在直线/使得B O/AN.12分22 1.解：(I)/(x)的定义域为(0,”)，/()=,2如+(2-a)=(2x+D(以 一 DXX(i)若 a 0,所 以/(x)在(0,4 0 0)单调增加.(i i)若。0,则由/(x)=0 得x =L,且当x w (0-)时，/(x)0,当x 工时，/(幻 0,而g(0)=0,所以g(x)0.故当 0 x /(-%).8 分a a a(I I I)由(I)可得，当寸，函数y=/(x)的图像与x 轴至多有一个交点,故。0,从而/(%)的最大值为/(-),K/(-)0.a a不妨设4 ”0),8 0 2,0),0%入 2，则-

13、X,J zEX0=-一.a 2 a由(I)知，/Vo)0.12 分2 2.解:(I)因为 EC=ED,所以NEDC=NECD.因为A,B,C,D 四点在同一圆上，所以/ED C=/EBA.故/ECD=NEBA,所以CD/AB.5 分(I I)由(I)知，A E=B E,因为 EF=FG,故NEFD=/EGC从而/FED=/G EC.连结 AF,B G,则AEFA 4 E G B,故/FA E=/G B E,XCD/AB,/E D C=N E C D,所以NFAB=/GBA.所以 NAFG+NGBA=180.故 A,B,G,F 四点共圆.10分2 3.解：(I)G 是圆，C2是椭圆.当。=()时

14、，射 线/与 Ci，C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.7 T当&=一时，射 线/与 C|,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两2点重合,所以b=1.(ID C,C2的普通方程分别为一+丁=1和 5+丁=1.当&=工 时，射 线/与 C l交点A1的横坐标为=在，与 C2交点&的横坐标为4 23VWIT当。=-一 时，射 线/与 C|,C2的两个交点A2,B2分别与A”BI关于x 轴对称,4因此，四边形AIA2B2BI为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为(2x +2；)(x -/.0分2 4.解：3,x 2,(I)/(x)=|x-2 1 -1 x-5|=2%-7,2 c x 5.当 2 c x 5 时,一 3 2x73.所以34/(x)W 3.5 分(I I)由(I)可知，当x X2-8X+15的解集为空集；当 2 x 5 时,/(%)2%2一8%+15 的解集为 刈5-百 W xX2-8X+15 的解集沏尤|5 x x2-8%+上的解集为(x|5-V 3 x 6.10分