北京市密云区达标名校2022年中考联考数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分3 0分）1.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）C.4D.32.如图，已知3。是 A B C的角平分线，EO是8C的垂直平分线,ZB A C =9Q,A O =3,则C E的 长 为（C.4D.3G3 .如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分的面积是（）7 1A.4-71 B.兀 C.1 2+7 1 D.1 5 +-44 .关于x的一元二次方程3+8*+0=0有两个不相等的实数根，则g的取值

3、范围是（）A.q16C.q45.如图，把一块含有4 5。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N l=20。，那么N2的度数是（）A.30B.25C.20 D.156.从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）7.如图，平面直角坐标系xOy中，矩 形 0A 5C 的边。4、OC分别落在小y 轴上，点 B 坐 标 为（6,4）,反比例函数 的图象与4 8 边交于点O,与 BC边交于点E,连结O E,将 3OE沿 OE翻折至 BOE处，点方恰好落在正X比例函数尸h图象上，则 A的 值 是（）VE BDAX2A.-B.1 1 1-C.-D.-521 5 248.如表记录了

4、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平 均 数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（)A.甲B.乙C.丙 D.Tx a-a不甑则 a 的 值 为（）X+1一CI兀解，A.0B.-1C.0 或-1 D.1 或-11 0.小明和他的爸爸妈妈共3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概 率 是（）1112A.-B.-C.-D.一6 3 2 3二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）1 2.如图，在平面直角坐标系中，矩 形。4 3 c 的两边04,OC分别在x 轴和y 轴

5、上，并且。4=5,O C=1.若把矩形Q4BC绕着点0 逆时针旋转，使点4 恰好落在8 c 边上的4 处，则点C 的对应点G 的 坐 标 为.41 3.已知A(-4,ji),B(-1,J 2)是反比例函数y=-图象上的两个点，则以与力的大小关系为x1 4.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD,ZC=90,BC=CD=4,AD=2不，若 赤=2 友=5,15.已知关于x 的一元二次方程(a-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是.16.7 1 2 x 7 3=.17.已知抛物线y=x2-x+3与 y 轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使 点 M 平 移 后 的 对

6、应 点 与 点 N 重合,则 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18.(10分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与 y=(x0,O Vm Cn)的图象上，对角线BDy轴，且 BD_LAC于点P.已知点B 的横坐标为1.(1)当 m=l,n=20 时.若点P 的纵坐标为2,求直线A B的函数表达式.若点P 是 B D 的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由.19.(5 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平

7、移，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0).求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y 轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当 BP与 CP之和最小时，P 点坐标是多少？(3)若 y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D 点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、O、D 为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M 坐标；若不存在，说明理由.20.(8 分)已 知，ABC中，NA=68。，以 AB为直径的。O 与 AC,B C 的交点分别为D,E(I)如图，求/C E D 的大小；(I I)如图，当 DE=BE时，求N C 的大小.图图21.(

8、10分)如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45。改为36。，已知原传送带BC长为4 米，求新传送带A C 的长及新、原传送带触地点之间A B的长.(结果精确到 0.1 米）参考数据：sin36%：0.59,cos36=0.1,tan36=0.73,收 取 1.414BA(x 1 x 2 i Y22.(10分)先化简，再求值：-其中x 满足x 2-x-l=l.V x x+1)厂+2 x+l23.(12分)已 知：二次函数 =0?+满足下列条件：抛物线产必2+纵与直线广只有一个交点；对于任意实数 x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a

9、(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函数y=ox2+6x的解析式；(2)若当-2Er(今0)时，恰 有 氏 1.5r成立，求 f 和 r 的值.24.(14分)如图，在 ABC中，BC=6y2，AB=AC,E,F 分别为AB,AC上的点(E,F 不与A 重合)，且 EFB C.将 AEF沿着直线E F 向下翻折，得到A A E F,再展开.(1)请判断四边形AEA，F 的形状，并说明理由；(2)当四边形AEA，F 是正方形，且面积是 ABC的一半时，求 A E的长.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面

10、看，所得到的图形.【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4 个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5 个.故选：B.【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形2、D【解析】根据ED是 BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得NC=NDBC=NABD=30。,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】；ED是 BC 的垂直平分线，.,.DB=DC,；.NC=NDBC,VBD良Z ABC的角平分线，NABD=NDBC,V ZA=90,/.ZC+ZABD+ZDBC=90,ZC=ZDBC=ZABD=

11、30,.,.BD=2AD=6,ACD=6,ACE=3 6，故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含 30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、C【解析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.【详解】解：如图：正方形的面积是：4x4=16；扇 形 BAO的面积是：3609 0 x x l2 _ 乃360-4_.TT则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4xl-4x-=4-rt,4这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-7T)=12+71,故选C.【点睛】本题主要考

12、查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.4,A【解析】关于x 的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，.0,K P 82-4q0,*.q物=丁，二从甲和丙中选择一人参加比赛，,*s j=S；S需 S),.选择甲参赛，故选A.【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.9、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x+1)得：Xa=a(x+l),整理得：x(la)=2a,当 1一。=0 时，即 a=L 整式方程无解，当 x+l=O,即上=一1 时，分式方程无解，把 X=-1 代入 x(la)=2z 得：一(1a)

13、=2a,解得：a=1,故选D.点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.10、D【解析】试题解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有的可能性是：(ABC),(ACB),(A4C),(5CA),(C4B),(C 34),4 2.他的爸爸妈妈相邻的概率是：=,故选D.6 3二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、80【解析】根据平行线的性质求出N 4,根据三角形内角和定理计算即可.；ab,.N4=N1=6O,.Z3=180-Z4-Z2=80,故答案为：80。.【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的

14、关键.【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出 ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.【详解】过点Ci作 C iN x轴于点N,过点Ai作 A iM x轴于点M,yN 0 M A x由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90,Z1=Z2=Z1,则4 AiOMAOCiN,VOA=5,OC=1,AOAi=5,AiM=l,AOM=4,，设 N O=lx,则 NCi=4x,OCi=l,则(lx)2+(4x)2=9,3解得：x=1(负数舍去)，9 12则 N O=g,N C i=y,9 12故 点c的对应点Ci的坐标为：(-g，彳)9 12故答案为(-g,y).【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股

15、定理等知识，正确得出 AiOM-AOCiN是解题关键.13、yy【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与yi的大小，从而可以解答本题.4详解：,反比例函数y二 一，4V0,x 在每个象限内，y随x的增大而增大，4VA(-4,yi),B(4,y i)是反比例函数y-一图象上的两个点，4V1,x.yi1.,.AB=EC=2=-DC,2,:灰=6,AB=-b ,2,-AD=a:，DA=-aDB=DA+AB=a+b,21 -故答案为彳。-乙【点睛】向量知识只有使用沪教版（上海）教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、aV2 且 降 1.【解析】利用一

16、元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围.【详解】试题解析：关于x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，.=b2-4 a c 0,即 4-4x(a-2)x l 0,解这个不等式得，aV2,又 .二次项系数是(a-1),故 a 的取值范围是a y=(x-1)【解析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式.【详解】解：y=x2-x+3=(x-；)2+g，N 点坐标为：(一，一)，2 4令 x=0,则 y=3,.M点的坐标是(0,3).平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M，与点N

17、 重合，.抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，4 2二平移后的解析式为：y=(x-1)2+|.故答案是：y=（X-1）2+y .【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18、（1）直线A B的解析式为y=-1+3；理由见解析；四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形,理由见解析.【解析】分析：（1）先确定出点A,B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA,P C,即可得出结论；（2）先确定出B（1,5，进而得出A

18、（1-t,f+t）,即：（Lt）（：+t）=m,即可得出点D（1,8三），即可得出结论.详解：（1）如图1,二反比例函数为y=1,当 x=l时，y=l,AB(1,1),当 y=2时，.*.2=r:.x=2,AA(2,2),设直线A B的解析式为y=kx+b,.仁二+二=二叱 口 +匚=/r-J-，口 =3，直线AB的解析式为y=-，+3；四边形ABCD是菱形，由知，B(1,1),；BDy 轴，AD(1,5),点P 是线段BD 的中点，：.P(1,3),当 y=3时，由 y=得，x=y,由 y V ，x=F，.PA=1W,PC=-1=3 3 3 i.PA=PC,VPB=PD,二四边形ABCD为平

19、行四边形,VBDAC,二四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，.PA=PB=PC=PD,(设为 t,#0),当 x=l 时，y=|=1,AB(1,1),A A(1-t,j+t),/.(1-t)(7+t)=m,/.t=l-7，.点D 的纵坐标为：+2 t=|+2=81，AD(1,8-三),:.m+n=2.点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.19、(1)y=x2+2x-3；(2)点 P 坐 标 为(-1,-2)；(3)点 M 坐 标 为(

20、-1,3)或(-1,2).【解析】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，从而可求得a 的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C 关于对称轴的对称点C，坐标，连 接 BC，与对称轴交点即为所求点P,再求得直线BC，解析式，联立方程组求解可得；(3)先求得点D 的坐标，由点O、B、E、D 的坐标可求得OB、OE、DE、BD 的长，从而可得到 EDO为等腰三角直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当丝=或丝=时，以 M、O、D 为顶点的三角形DO O

21、B DO OD与 BOD相似.由比例式可求得M D的长，于是可求得点M 的坐标.【详解】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同,二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，.平移后抛物线的二次项系数为1,即 a=l,平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-D,整 理 得:y=x2+2x-3；(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,二抛物线对称轴为直线x=-1,与 y 轴的交点C(0,-3),则点C 关于直线x=-1 的对称点C，(-2,-3),连 接 B,C,与直线x=-1 的交点即为所求点P,由

22、 B(1,0),C，(-2,-3)可得直线BC，解析式为y=x-1,则 y=x-ix=-l解得x=-1y=-2所以点P 坐 标 为(T,-2)；(3)如图2,2 r由)=x 得 x=T，即 D(-1,1),x=-i y=i贝！I DE=OD=1,.,.DOE为等腰直角三角形，.,.ZDOE=ZODE=45,ZBOD=135,O D=0,VBO=1,.,.BD=V5.VZBOD=135,.,点M 只能在点D 上方，V ZBOD=ZODM=135,当也=竺或也=时，以M、O、D 为顶点的三角形A BOD相似，DO OB DO OD5 DM OD e DM/2 若一 =，则 一，h =解得DM=2,

23、DO OB V2 1此时点M 坐 标 为（-1,3）；DM OB n I DM 1 ”若 则 一 再=K，解得DM=LDO OD V2 V2此时点M 坐 标 为（-1,2）；综上，点 M 坐 标 为（-1,3）或（-1,2）.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关键.20、(I)68(II)56【解析】（1）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA即可，（2）连接AE,在RtA

24、 AEC中，先根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的弧所对圆周角相等，求出NEAC,最后根据直径所对圆周是直角，利用直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】（I）四,边形ABED圆内接四边形，；.NA+NDEB=180。，VZCED+ZDEB=180,；.NCED=NA,V NA=68。，.,.ZCED=68.（n）连接AE.VDE=BD,*,D E =B E，:.ZDAE=ZEAB=-ZCAB=34,2VAB是直径，.,.ZAEB=90,.,.ZAEC=90,:.ZC=90-ZDAE=90-34=56【点睛】本题主要考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本

25、题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21、新传送带A C 的长为1.8m,新、原传送带触地点之间A B的长约为1.2m.【解析】根据题意得出：NA=36。，ZCBD=15,B C=1,即可得出5 0 的长，再表示出4 0 的长，进而求出A 3 的长.【详解】解：如图，作 CZ)_LA8于点O,由题意可得：NA=36。，ZCBD=15,BC=1.CD l在 R S BCD 中，sin ZCBD=,A CD=BCsinZCBD=2 72.BCV ZCBZ=15,:.BD=CD=2 72.,CD CD CD 2A/2 CD 2V2 2V2在 RtAACD 中，sinA=-,tanA=-,AAC=-=

26、-R.8,AD=-=-,AB=AD-BD=-AC AD sinA 0.59 tanA tan360 tan360-2.83=1.211.2.答：新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间A 8 的长约为1.2,.【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出8。的长是解题的关键.22、2.【解析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=x C2.X-1?2 x2x C2.x-1?1:/x2=x+2,X+1Y+1_/X223、(1)y=；x?+x；(2)t=-4,r=-l.【解析】(1)由联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有

27、一个交点可以求出b 的值，由可得对称轴为x=L 从而得a 的值，进而得出结论;(2)进行分类讨论，分别求出t 和 r 的值.【详解】(1)y=ax?+bx 和 y=x 联立得：ax2+(b+l)x=0,A=0 得：(b-l)2=0,得 b=L/-=1 92a1.*a=，2 一.y=x+x.2(2)因为 y=-x 2+x=-5(x-l)2+5，所以顶点(1,-)2当-2r l时，1叱，1y 最 大=5，所 以 L 5r=5，所 以 r=；,不合题意，舍去，综上可得，t=-4,r=-l.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.24、(1)四边形AEA，F

28、为菱形.理由见解析；(2)1.【解析】(1)先证明A E=AF,再根据折叠的性质得AE=A，E,AF=A，F,然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA，F 为菱形;(2)四先利用四边形AEAT是正方形得到NA=90。,则 AB=AC=W BC=6,然后利用正方形AEAT的面积是4 ABC2的一半得到AE2=-.-.6.6,然后利用算术平方根的定义求A E即可.2 2【详解】(1)四边形AEA，F 为菱形.理由如下：VAB=AC,.*.ZB=ZC,VEF/7BC,，NAEF=NB,NAFE=NC,:.ZAEF=ZAFE,，AE=AF,.AEF沿着直线E F向下翻折，得到A A，EF,.AE=A E,AF=AT,.*.AE=A,E=AF=AT,四边形AEA，F 为菱形；(2).四边形AEA，F 是正方形，.,.ZA=90,/ABC为等腰直角三角形，,AB=AC=-BC=-x6 J22 2=6,正方形AEAT的面积是4 ABC的一半，/.AE2=66,2 2.AE=1.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.