隐函数的导数 教学课件教学课件高等数学.pptx

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1、隐函数的导数 教学课件教学课件高等数学隐函数求导隐函数求导0101对数求导法对数求导法0202目录2.4.1 隐函数求导显函数 把因变量 表示成自变量 的公式的形式的函数，即 的形式3隐函数 若由方程 可确定 是 的函数,则称该函数为隐函数.例如，、等都是显函数而形如 、等方程所确定的函数都是隐函数.隐函数求导方法:两边对 求导(含导数 的方程)2.4.1 隐函数求导例1 求由方程 确定的隐函数 对 的导数 4解 将方程两边同时对 求导，得解出 ，得将方程的两边同时对自变量 求导，遇到函数 ，看成是 的函数，求隐函数的导数的思路：遇到 的函数（例如 ）看成是以 为中间变量的复合函数，然后从所得

2、的关系式中解出 即可2.4.1 隐函数求导例2 求由方程 确定的函数的导数 5解 将方程两边同时对 求导，得解得2.4.1 隐函数求导例3 求曲线 在点 处的切线方程6解 将方程两边同时对 求导，得解得所求切线方程为切线的斜率为即隐函数求导隐函数求导0101对数求导法对数求导法0202目录2.4.2 对数求导法对数求导法 幂指函数（）及多次乘除运算和乘方开方8例4 求下列函数的导数：解 （1）两边同时取对数，得两边同时对 求导，有运算得到的函数，通常采用对等式两端同取自然对数，转化为隐函数，再利用隐函数求导方法求出它的导数，这种方法通常称为对数求导法所以2.4.2 对数求导法9例4 求下列函数的导数：解 (2)两边同时取对数，得两边同时对 求导，有所以