动力扰动下深部高应力矿柱力学响应研究.pdf

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1、第 26 卷 第 5 期 岩石力学与工程学报 Vol.26 No.5 2007 年 5 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2007 收稿日期：收稿日期：20061128；修回日期：修回日期：20070109 基金项目：基金项目：国家自然科学基金重大项目(50490274)；高校博士点专项基金项目(20060533011)作者简介：作者简介：李夕兵(1962)，男，博士，1983 年毕业于中南矿冶学院采矿工程专业，现任教授、博士生导师，主要从事采矿与岩土工程方面的教学与研究工作。E-mail： 动力扰动下深部高应力矿柱

2、力学响应研究动力扰动下深部高应力矿柱力学响应研究 李夕兵1，2，李地元1，2，郭 雷1，2，叶洲元1，2(1.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083；2.深部金属矿产开发与灾害控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410083)摘要：摘要：对深部矿柱在承受高静载应力时的动力扰动力学模型进行应力波传播力学响应分析，采用 FLAC3D有限差分程序对深部开采圆形矿柱进行高应力下动力扰动数值计算。研究高径比为 4 的圆形矿柱在承受不同静载作用时对动力扰动的力学响应特性，通过改变矿柱所受静载应力的大小，来考察承压不同的矿柱对外界动力扰动的响应情况；通过改变扰动应力波峰值的大小，来考察动力扰动

3、强度的变化对承受高应力矿柱稳定性的影响。矿柱的数值分析结果表明：承受高应力的岩体，随着所受初始静载应力的增大，外界的动力扰动对其影响就越明显；承受高静载应力的矿柱，较小的动力扰动可能会使其发生塑性破坏而导致深部开采时的“多米诺骨牌”效应。关键词：关键词：岩石力学；动力扰动；高应力矿柱；力学响应 中图分类号：中图分类号：TD 311 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10006915(2007)05092207 STUDY ON MECHANICAL RESPONSE OF HIGHLY-STRESSED PILLARS IN DEEP MINING UNDER DYNAMIC D

4、ISTURBANCE LI Xibing1，2，LI Diyuan1，2，GUO Lei1，2，YE Zhouyuan1，2(1.School of Resources and Safety Engineering，Central South University，Changsha，Hunan 410083，China；2.Hunan Key Laboratory of Resources Exploitation and Hazard Control for Deep Metal Mines，Changsha，Hunan 410083，China)Abstract：The mechanica

5、l response of highly-stressed pillars under the propagation of stress wave in deep mining is discussed by assuming that the pillars are disturbed by different peak values of dynamic stress.By using an explicit finite difference program FLAC3D，a model of numerical calculation is established for a dee

6、p mining pillar with dynamic disturbance under high stress.A cylinder pillar with a ratio of 4 between height and diameter is studied in the numerical calculation processes.The dynamic response characters of the pillar are obtained by changing the preloaded static stress.And then the effect of distu

7、rbance intensity on the stability of highly-stressed pillars is reflected by changing the different peak value of the dynamic stress wave.Through the numerical analysis of the pillar in deep mining，it is found that the stability of high stress rock mass is more distinctly influenced by the outside d

8、ynamic disturbance with the original static stress increased.Especially when the pillar is endured very high static stress，even a small dynamic disturbance may lead to its plastic destroying and result in a domino effect in the deep mining.Key words：rock mechanics；dynamic disturbance；highly-stressed

9、 pillars；mechanical response 1 引引 言言 国内外对高应力岩体的定义至今没有一个统一的认识，工程实践中大多将大于 20 MPa 的硬质岩体内的初始应力称为高地应力1。进入深部开采(我国采矿手册规定，开采深度大于 600900 m 为深部开采)后，仅重力引起的垂直原岩应力通常就超过第 26 卷 第 5 期 李夕兵，等.动力扰动下深部高应力矿柱力学响应研究 923 工程岩体的抗压强度(20 MPa)，而由于工程开挖所引起的应力集中水平则更是远大于工程岩体的强度(40 MPa)。同时，已有的地应力资料显示，深部岩体形成历史久远，留有远古构造运动的痕迹，其中存有构造应力场

10、或残余构造应力场，二者的叠合累积为高应力，在深部岩体中形成了异常的地应力场。南非地应力测定显示，在 3 5005 000 m 深度，地应力水平为 95135 MPa2，3。在如此高的应力状态下进行采矿工作，确实面临着严峻的挑战。金属矿床开采的工程实践47表明，在高地应力下的矿产开采过程中，不同阶段的爆破作业对上一阶段或下一阶段采场中矿柱的承载强度及巷道围岩的稳定性会有较大影响，自然地震或崩矿过程产生的人工地震也会使巷道和矿柱突然失稳。人们在高应力岩石的力学性质、动力特性、岩爆的机制和预测等方面进行了大量研究，得出了一些重要成果，但是人们在研究高应力岩石力学性质的过程中，主要研究的是岩石在高静载

11、应力下的性质，而未考虑动载对高应力岩石的影响；在研究岩石动力特性时，又主要是研究岩石在只有动载作用下的性质，而未考虑岩石在承受初始高应力时的动力特征。李江腾和曹 平8在用突变理论分析硬岩矿柱纵向劈裂失稳破坏时，只考虑了静载的作用，而没有考虑动力扰动对矿柱稳定性的影响。最近，左宇军等9，10在对受静载下岩石动态断裂的突变理论模型研究之后，进行了动静组合加载下岩石失稳破坏的突变理论及试验分析。其一维动静组合加载研究结果表明，低稳定状态下的岩体在小扰动下就可能发生岩爆，因此进行动静组合加载研究以及对受高静载应力的岩体进行动力扰动分析是十分必要且具有实际应用意义的。本文首先对深部矿柱在承受高静载应力时

12、的动力扰动力学模型进行了一维应力波传播力学响应分析，然后利用有限差分法数值计算软件对深井高应力矿柱在动力扰动下的三维力学响应进行分析，旨在揭示初始静载大小和动力扰动幅值对矿柱岩体失稳破坏的影响效果，为深部开采时矿房、矿柱尺寸设计以及每次爆破装药量大小提供一些理论依据。2 深部矿柱动力扰动的力学模型深部矿柱动力扰动的力学模型 本文对金属矿地下开采二步骤回采时的预留矿柱进行了研究，其地质和力学模型如图 1 所示。将深部矿柱简化为顶、底部两端固定的等截面圆柱体，长度为 L，截面积为 A，截面惯性矩为 I，图 1 深部矿柱地质和力学模型简图 Fig.1 Geomechanical model of d

13、eep mining pillars 矿柱岩体密度为，质量为 m，满足 Mohr-Coulomb弹塑性准则，线弹性阶段的变形模量为 E。根据地下开采预留矿柱的一般截面尺寸，通常矿柱的高径比不会太大，引起矿柱破坏的原因往往是由于其强度达到极限而不是由于矿柱发生屈曲失稳造成的11，12。深部矿柱在周边矿体开挖后，承受顶板岩体的静压力，设初始静载为 P，此时矿柱岩体仍处于弹性变形阶段，则矿柱 x 方向的初始应力、应变和位移分别为=EAPluEAPAP000 (1)假设在某时刻t0=0时矿柱周边发生爆破作用或受到其他人工扰动影响，在矿柱顶部形成一动载)(tP，则矿柱开始处于动静组合受载状态，此时矿柱的

14、动力运动方程13可表示为)()(tPPxRxm+=+&(2)式中：R(x)为矿柱系统的抗力，且R(x)可表示为=)()()()()()(pee 相继弹性阶段线性塑性变形发展阶段，非初始弹性阶段xxxCxxRCxxR(3)式中：C为矿柱弹性抗力系数；ex为位移的弹性部分，即卸载后能恢复的位移；px为位移的塑性部分，即卸载后仍然不能恢复的位移。矿柱岩体的抗力位移曲线如图 2 所示，图中点A为弹性段屈服点，点B为矿柱卸载后弹性应变 底板 顶板 矿柱 未采矿体矿房P(t)x yP 924 岩石力学与工程学报 2007 年 图 2 矿柱岩体的抗力位移曲线 Fig.2 Curve between resi

15、stance force and displacement of rock pillars 恢复点。从t0=0 时刻开始，矿柱顶部的动力扰动载荷以应力波的形式向矿柱内传播。如图 1 所示，将坐标轴的x轴取在矿柱中心轴线上，矿柱主要产生x方向的位移，在矿柱侧向小变形且不发生动力屈曲失稳破坏的前提下，矿柱内纵波传播的波动方程为 20220202)()(xuuctuu=(4)式中：u为矿柱动静载共同作用下的轴向总位移；u0为矿柱的初始轴向位移；c0为波的传播速度，且有 dd120=c (5)可见，波速只与矿柱岩体的材料性质有关，假定深部矿柱岩体为弹塑性材料，其本构关系满足：=)(dd0 )()(cc

16、，EE (6)式中：c，c分别为岩石在单向受力情况下的屈服应力和应变，且有ccE=。矿柱的初始位移边界条件为 )0(0)()0(0=tluEAPluu，(7)令0uuu=u(为扰动应力波引起的矿柱轴向位移)，则式(4)变为 222022xuctu=(8)根据一维应力波理论14，式(8)的解为)()(00tcxgtcxfux+=(9)式中：xu 为 x 轴方向动载引起的位移，)(0tcxf为入射纵波，)(0tcxg+为反射纵波，t 为时间。在只考虑入射纵波作用且矿柱处于弹性阶段时有=+=+=+=xtcxfctuvxtcxfEAPExtcxfxuxx)()()(000000 (10)式中：，v分别

17、为矿柱t时刻在x位置处的轴向应变、正应力和轴向运动速度。由以上物理量可得出矿柱在动力扰动后t时刻所储存的弹性应变能表达式为 xUltdd 0 0 =(11)当矿柱承受的初始静载足够大，使得初始应力接近甚至略大于屈服应力(即0c)时，则在扰动载荷P(t)作用下，矿柱岩体将进入塑性状态，应力波的传播速度)(00cc=，不再是常数，而将随应变的变化而变化，岩体内将储存一定量的塑性应变能，而矿柱则会发生局部甚至整体塑性破坏，这对深部矿床开采是极为不利的。因此，本文将从数值计算的角度来计算高应力矿柱在不同动力扰动强度下的力学响应特征，并对矿柱塑性区的发展规律进行定性分析，从而对矿柱所储存的应变能进行定量

18、讨论。3 深部矿柱动力扰动的三维数值分析深部矿柱动力扰动的三维数值分析 3.1 FLAC3D动力计算程序动力计算程序 数值计算方法可以系统地研究应力波作用下岩体动应力场分布规律及动静载应力场的叠加作用机制，不仅可以得到某指定截面各物理量的时程曲线，而且可以得到某特定时刻各物理量的波形曲线。因此，数值计算方法成为近年来研究动载作用于岩体的有效方法。FLAC3D动力计算程序在岩土力学分析中的优势和求解动力问题的特点，使其能很好地解决非线性动力分析问题，现已成功应用于岩土开挖、边坡稳定分析及地震动力响应分析等诸多领域15，16。运用FLAC3D动力计算程序进行动力计算，必须首先进行静力分析，在完成静

19、力分析的基础上，才能施加动力载荷进行动力分析。FLAC3D动力计算程序大致可分为以下几个步骤：(1)确定计算区域，并进行网格划分；(2)选择动力计算模式，定义本构模型和材料 x R(x)O R0 A B D 1 C 1 C x0 xp xe 第 26 卷 第 5 期 李夕兵，等.动力扰动下深部高应力矿柱力学响应研究 925 的物理力学参数；(3)定义计算所需的边界和初始条件；(4)进行计算，获得初始平衡状态；(5)进行工程开挖计算分析，得到开挖后的静力计算结果；(6)检查静力计算结果，认为满意后，设置动力计算边界条件；(7)施加动力载荷，进行动力计算，得到动力计算结果。3.2 深部矿柱数值计算

20、模型和方案深部矿柱数值计算模型和方案 本文选取深部开采时矿区内预留的矿柱作为研究对象，对其在动力扰动下的力学响应进行三维数值分析。选取竖直圆柱形矿柱进行分析，矿柱直径为2 m，高为8 m，模型下部边界施加法向固支约束(x，y，z三个方向位移均等于0)，上部边界约束x，y方向的位移，并施加竖直方向静载P，为考察外界动力扰动对矿柱的影响，静载计算完后在模型上边界施加一动载P(t)。矿柱数值计算模型和单元网格划分如图3所示，坐标系原点取在矿柱底部中心位置。(a)计算模型 (b)网格划分 图 3 矿柱数值计算模型和网格划分 Fig.3 Numerical calculation model and g

21、rid division of pillar 数值计算中，矿柱岩体采用理想弹塑性模型，屈服准则采用Mohr-Coulomb强度准则，屈服函数17如下：NcNf231s+=(12)t3t=f (13)式中：)sin1/()sin1(+=N，其中，为内摩擦角；1，3分别为最大和最小主应力；c为黏聚力；t为岩石抗拉强度。当岩体内某一点应力满足sf0时，发生剪切破坏；当岩体内某一点应力满足tf0时，发生拉伸破坏。深部矿柱岩体的力学参数见表1。表 1 深部矿柱岩体的力学参数 Table 1 Mechanical parameters of pillars in a deep mine 变形模量/GPa

22、泊松比黏聚力/MPa内摩擦角/()密度/(kgm3)抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 18.0 0.2012.532.0 3 000 45.1 3.8 岩体开挖时的爆破动载等类似动力扰动在数值计算时可取载荷波形中为谐波的一段18，其数学表达式为=)/1 (0)/1()2cos(2121)(maxtttPtP (14)式中：Pmax为扰动应力峰值，为动载作用频率。为了分析动力扰动对承受不同高应力矿柱的影响，矿柱静载P分别取20，30和40 MPa计算。设=250，采用如图4所示的应力波时程曲线，动载持续作用时间为4.0 ms，在FLAC3D动力计算程序中，为了考虑矿柱动力响应特征，计算时间取0

23、.03 s(计算表明0.03 s后矿柱动力响应已基本完成)，应力波从矿柱顶部开始向底部传播，矿柱底部为动力黏滞边界。为了分析动载峰值对承受高应力矿柱稳定性的影响，在计算中Pmax分别取10，20和30 MPa，矿柱高径比取8/2=4。图 4 应力波时程曲线 Fig.4 Time-history curve of stress wave 3.3 应力时程曲线和塑性区发展分析应力时程曲线和塑性区发展分析 计算中对圆形矿柱从顶部中心单元向底部每隔2 m监测一个单元的竖向应力随动力计算时间的变时间/ms 应力/MPa 926 岩石力学与工程学报 2007 年 化情况，从而研究矿柱在不同动力扰动作用过程

24、中的动力响应效果。深部矿柱应力监测单元位置见表2。表 2 深部矿柱应力监测单元位置 Table 2 Monitored zones position of the pillar in deep mining 监测单元序号 坐标/m 单元编号 1#(0，0，8)96 2#(0，0，6)76 3#(0，0，4)51 4#(0，0，2)321 5#(0，0，0)1 701 图57分别给出了静载P=20，30和40 MPa时不同动力扰动峰值下矿柱各监测单元竖向应力时程曲线(图中1#5#为监测单元序号，同时在各图中分别附上了矿柱中心剖面塑性区分布随扰动应力变化情况。图5中，矿柱承受静载P=20 MPa(

25、静载大小为其抗压强度的44.4%)，当扰动应力峰值从10 MPa向30 MPa增大时，矿柱中心各监测单元在应力波作用下都表现为明显的弹性状态，即各单元竖向应力在增大到峰值以后都能恢复到初始承受的静载状态，说明这种情况下矿柱没有发生破坏，矿柱绝大部分都没有进入到塑性屈服状态，只有矿柱顶部极少部分单元在受力过程中发生了拉伸破坏。对比各不同应力波峰值情况可见，随着应力波峰值的增大，矿柱中各监测单元的竖向应力峰值也相应增大。由于矿柱本身的阻尼作用，在远离矿柱顶部的单元，其应力峰值逐渐减小。图6中，矿柱承受静载P=30 MPa(静载大小为矿柱岩体抗压强度的66.6%，相当于较高静载应 (a)Pmax=1

26、0 MPa (b)Pmax=20 MPa (c)Pmax=30 MPa 图 5 静载 P=20 MPa 时不同动力扰动峰值下矿柱各监测单元竖向应力时程曲线和中心剖面塑性区分布随扰动应力变化 情况 Fig.5 Time-history curves of vertical stress for monitoring zones and plastic zones under different dynamic stresses when P=20 MPa (a)Pmax=10 MPa (b)Pmax=20 MPa (c)Pmax=30 MPa 图 6 静载 P=30 MPa 时不同动力扰动峰值下

27、矿柱各监测单元竖向应力时程曲线和中心剖面塑性区分布随扰动应力变化 情况 Fig.6 Time-history curves of vertical stress for monitoring zones and plastic zones under different dynamic stresses when P=30 MPa 时间/(102 s)竖向应力/MPa 时间/(102 s)时间/(102 s)竖向应力/MPa 竖向应力/MPa 时间/(102 s)竖向应力/MPa 时间/(102 s)竖向应力/MPa 时间/(102 s)竖向应力/MPa 单元应力状态 弹性 曾拉伸破坏单元应力

28、状态 弹性 曾拉伸破坏单元应力状态 弹性 曾剪切、拉伸破坏 曾拉伸破坏 单元应力状态弹性 曾剪切破坏曾剪切、拉伸破坏 曾拉伸破坏单元应力状态 弹性 曾剪切破坏 曾剪切、拉伸破坏 单元应力状态 弹性 曾拉伸破坏 第 26 卷 第 5 期 李夕兵，等.动力扰动下深部高应力矿柱力学响应研究 927 (a)Pmax=10 MPa (b)Pmax=20 MPa (c)Pmax=30 MPa 图 7 静载 P=40 MPa 时不同动力扰动峰值下矿桩各监测单元竖向应力时程曲线和中心剖面塑性区分布 Fig.7 Time-history curves of vertical stress for monitor

29、ing zones and plastic zones under different dynamic stresses when P=40 MPa 力)，动载作用后，矿柱监测单元竖向应力时程曲线都是较完整的正弦波波形，当Pmax=10，20 MPa时，矿柱只有顶部少数单元曾发生拉伸或剪切破坏；当Pmax=30 MPa时，矿柱中已有60%以上单元曾在受载过程中发生拉伸或剪切破坏(以压剪破坏为主)，说明承受较高静载应力的矿柱在高动力扰动幅值作用下，矿柱会进入塑性破坏阶段，但如果动力扰动幅值较小则矿柱不会受到明显的塑性破坏。因此，在深部高应力条件下进行采矿活动时，应尽可能使用小药量微差爆破，以减小

30、动力扰动的幅值。图7中，矿柱承受静载P=40 MPa(静载大小为矿柱岩体抗压强度的88.8%，为高静载应力状态)，无论Pmax取10，20还是取30 MPa，矿柱内2#，3#，4#，5#监测单元竖向应力峰值都不再随扰动峰值的增加而增加，应力时程曲线呈现波动状态，矿柱剖面的塑性区分布图显示矿柱已大部分进入塑性屈服状态，说明矿柱在承受高静载应力时，动力扰动使矿柱更快进入塑性破坏阶段(主要为压剪破坏，局部出现了拉伸破坏)。由此可见，在矿柱承受初始静载达到其强度的90%左右时，矿柱即使是在较小的扰动应力峰值作用下，都会导致矿柱发生塑性破坏，而且扰动应力峰值增加时，矿柱的应力并不再随之增加，而是进入到塑

31、性状态，发生应变软化现象。3.4 矿柱应变能随动力扰动峰值的变化情况矿柱应变能随动力扰动峰值的变化情况 根据以上计算，通过FLAC自带的FISH语言对矿柱单元的应力应变等进行编程计算，可以得到动力扰动下矿柱应变能时程曲线(见图8)。从图8中可以看出：动力扰动下矿柱应变能时程曲线也为正弦波形曲线，矿柱在承受高应力条件 图 8 动力扰动下矿柱应变能时程曲线 Fig.8 Time-history curves of strain energy in pillars under dynamic disturbance 下，当扰动应力峰值较低(图中Pmax=10 MPa时)，动力扰动对矿柱所做的功主要转

32、化为弹性应变能，扰动载荷消失后动载作用的应变恢复，应变能回到只有静载作用状态；当扰动应力峰值逐渐增大(Pmax=20，30 MPa)时，动力扰动对矿柱所做的功除了一部分继续转化为弹性应变能外，另一部分则转化为塑性应变能，即使动载卸荷后，该部分应变也不可恢复，矿柱的应变能比动载作用前有所增大，这部分能量导致矿柱发生塑性破坏。4 结结 论论 通过对深部矿柱动力扰动力学响应的分析和数值计算，可以得出如下结论：(1)深部开采的预留矿柱本身已承受高静载应力，在外界动力扰动下其力学响应可以看作是动静组合受载状态。因此，深部矿柱动力学分析和浅部时间/ms 80901001101201300510 15 20

33、 25 30 Pmax=10 MPa Pmax=20 MPa Pmax=30 MPa 应变能/(106 J)时间/(102 s)竖向应力/MPa 竖向应力/MPa 竖向应力/MPa 时间/(102 s)时间/(102 s)单元应力状态 弹性 曾剪切破坏 曾剪切、拉伸破坏 单元应力状态 弹性 曾剪切破坏 曾剪切、拉伸破坏 单元应力状态 弹性 曾剪切破坏 曾剪切、拉伸 928 岩石力学与工程学报 2007 年 开采的地下矿柱有着本质区别，深部开采考虑岩石动静组合加载特性也就成为一种必然。(2)深部矿柱所受的初始静载应力随开采深度的增大而增大，随金属矿地下开采深度的增加，岩体初始地应力逐渐增大，对于

34、深部承受极高初始应力(达到单轴抗压强度90%左右)的矿柱，较小强度的外界扰动就可能使其发生塑性破坏。(3)在高应力条件下，动力扰动对矿柱所做的功一部分转化为弹性应变能，另一部分转化为塑性应变能；塑性应变能所占的比例随扰动应力峰值的增加而增加，从而加剧矿柱的塑性破坏。因此，在深部开采时应尽可能使用小药量微差爆破，从而减小动力扰动的幅值。参考文献参考文献(References)：1 徐林生，唐伯明，慕长春，等.高地应力与岩爆有关问题的研究现状J.公路交通技术，2002，(4)：4851.(XU Linsheng，TANG Boming，MU Changchun，et al.Current rese

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46、2 894 2 899.(YAN Changbin，XU Guoyuan，LI Xibing.Stability analysis of mined-out areas influenced by blasting vibration with FLAC3DJ.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(16)：2 8942 899.(in Chinese)17 Itasca Consulting Group，Inc.FLAC3D users guide(Version 2.1)R.S.l.：Itasca Consulting Group，Inc.，2002.18 龙 源，冯长根，徐全军，等.爆破地震波在岩石介质中传播特性与数值计算研究J.工程爆破，2000，6(3)：17.(LONG Yuan，FENG Changgen，XU Quanjun，et al.Study on propagation characteristics of blasting seismic waves in a rock medium and numerical calculationJ.Engineering Blasting，2000，6(3)：17.(in Chinese)