2021-2022学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）.doc

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1、2021-2022学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xByCyDy2（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD3（3分）二次函数y2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（1，3）D（1，3）4（3分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：ABBC；ABBC；ADBC；ACBD；ACBD从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD是菱形的概率为（）ABCD5（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为3

2、0m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m6（3分）已知抛物线y（x1）2+2上有三点（2，y1），（1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y37（3分）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D208（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；无论m为何值时，总有am2+bma+b；9a+c3b，其中正确的结论序

3、号为（）ABCD9（3分）如图，AB是O的直径，线段BC与O的交点D是BC的中点，DEAC于点E，连接AD，ADBC；EDAB；OAAC；DE是O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D410（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象

4、限且关于原点对称： 13（3分）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC则AB边的长为 14（3分）如图，以BC为直径作O，A，D为圆周上的点，ADBC，ABCDAD2若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 15（3分）在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E在边BC上，连接DE，将CDE沿DE折叠，若点C的对称点C到AD的距离为1，则CE的长为 三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）222cos30+tan60+（3.14）0；（2）2cos245+tan60tan30cos6017（9分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”被越来越多的

5、同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A积极参与；B一定参与；C可以参与；D不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率18（9分）

6、2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26，朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中AB的值）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，1.41，结果精确到0.1米）1

7、9（9分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：CDBEADDE20（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点E为x轴上一个动点，若SAEB5，试求点E的坐标21（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，5），抛物线yx24x+a1的顶点为C（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的

8、取值范围22（10分）小爱同学学习二次函数后，对函数y（|x|1）2进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质： ；方程（|x|1）21的解为： ；若方程（|x|1）2a有四个实数根，则a的取值范围是 （2）延伸思考：将函数y（|x|1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1（|x2|1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围23（11分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形，AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰

9、好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长2021-2022学年河南省濮阳市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Ay3xByCyDy【分析】根据反比例函数的定义回答即可【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x1）反比例函数，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了正比

10、例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是ykx（k0），反比例函数的一般形式是（k0）2（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）ABCD【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体故选：D【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提3（3分）二次函数y2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（1，3）D（1，

11、3）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可【解答】解：二次函数y2（x1）2+3，顶点坐标是（1，3）故选：D【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果ya（xh）2+k，那么函数图象的顶点坐标为（h，k），需要熟记并灵活运用4（3分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：ABBC；ABBC；ADBC；ACBD；ACBD从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD是菱形的概率为（）ABCD【分析】根据菱形的判定方法确定能得到菱形的方法，然后利用概率公式求解即可【解答】解：能判断ABCD是菱形的有：ABBC、ACBD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD是菱形的概

12、率为，故选：B【点评】考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大5（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A75mB50mC30mD12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决【解答】解：BCA90，tanBAC，BC30m，tanBAC，解得，AC75，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（3分）已知抛物线y（x1）2+2上有三点（2，y1），（1，y2），（2

13、，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy2y1y3【分析】分别把（2，y1），（1，y2），（2，y3）代入解析式求解【解答】解：把（2，y1），（1，y2），（2，y3）代入y（x1）2+2得y16.5，y24，y32.5，y1y2y3，故选：A【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系7（3分）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D20【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出A及ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AD，AB为

14、O的直径，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键8（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（2，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；无论m为何值时，总有am2+bma+b；9a+c3b，其中正确的结论序号为（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可得c0，x1，ab0，abc0，故正确；抛物线的对

15、称轴为直线x1，b2a，即2a+b0，故错误；抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，故正确；当x1时，函数有最大值，a+b+cam2+bm+c，am2+bma+b，即无论m为何值时，总有am2+bma+b故正确；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，故错误；故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决

16、定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9（3分）如图，AB是O的直径，线段BC与O的交点D是BC的中点，DEAC于点E，连接AD，ADBC；EDAB；OAAC；DE是O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断【解答】解：AB是直径，ADB90，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CDBD，又ADCADB90，ADAD，ACDABD（SAS），ACAB，CB，ODO

17、B，BODB，ODBC，ODAC，DEAC，ODDE，DE是圆O的切线，故正确；AB为圆O的直径，ADB90，EDA+ADO90，BDO+ADO90，EDAODB，ODBB，EDAB，选项正确；由D为BC中点，且ADBC，AD垂直平分BC，ACAB，又OAAB，OAAC，选项正确；故选：D【点评】此题考查了切线的判定，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线10（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示

18、y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：0x2时，根据SAPQAQAP，列出函数关系式，从而得到函数图象；2x4时，根据SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【解答】解：当0x2时，正方形的边长为2cm，ySAPQAQAPx2；当2x4时，ySAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD，22（4x）22（x2）2（x2）x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系

19、式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 x2【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为012（3分）请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：y【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质可得，所有k0的正比例函数ykx和反比例函数y的图象都符合题意【解答】解：由题意得，所有k0的正比例函数ykx和反比例函数y的图象都在第一、三象限且关于

20、原点对称，故答案为：y（答案不唯一）【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数图象性质的应用能力，关键是能准确理解以上知识13（3分）如图，在ABC中，B30，AC2，cosC则AB边的长为【分析】如图，作AHBC于H解直角三角形求出AH，再根据AB2AH即可解决问题【解答】解：如图，作AHBC于H在RtACH中，AHC90，AC2，cosC，CH，AH，在RtABH中，AHB90，B30，AB2AH，故答案为【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型14（3分）如图，以BC为直径作O，A，D为圆周上的点，ADBC，ABCDAD2若点P

21、为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为 2+2【分析】根据对称的性质可知阴影部分的周长的最小值为AC+CD，求出AC的长即可【解答】解：连接AC，根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为AC，ADBC，ABCDAD2，ABC2ACB，BC为直径，BAC90，ACB30，ABC60，ACAB2，所以阴影部分周长的最小值为AC+CD2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查轴对称的性质，圆周角定理，理解轴对称的性质是解决问题的关键15（3分）在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E在边BC上，连接DE，将CDE沿DE折叠，若点C的对称点C到AD的距离为1，则CE的长为或2【分析】当点

22、C落在矩形ABCD的内部，过点C作CMAD于点M，当点C落在矩形ABCD的外部，过点C作CGAD于点G，则CG1，由直角三角形的性质可得出答案【解答】解：如图1，当点C落在矩形ABCD的内部，过点C作CMAD于点M，将CDE沿DE折叠，ABDCCD2，CDECDE，CM1，CDM30，CDC60，CDECDC30，CECDtan302；如图2，当点C落在矩形ABCD的外部，过点C作CGAD于点G，CE与AD交于点H,则CG1，同理CDCD2，CDG30，CHD60，矩形ABCD中，ADBC，CHDHEC60，DECHEC30，CE2综上可得，CE的长为或2故答案为：或2【点评】本题考查了矩形的

23、判定与性质、折叠的性质、三角函数、勾股定理、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16（8分）计算：（1）222cos30+tan60+（3.14）0；（2）2cos245+tan60tan30cos60【分析】（1）分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：（1）原式2+1；（2）原式2（）2+2+11+1【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值17（9分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”被

24、越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A积极参与；B一定参与；C可以参与；D不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%Cm16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a36%，b50；（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的

25、概率【分析】（1）“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数b，进而求出“A积极参与”所占的百分比；（2）求出“C组可以参与”的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）b2040%50（人），则a185036%，故答案为：36%，50；（2）m5016%8，补全条形统计图如图所示；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，所选两人都是女生的概率为【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和统计表树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能

26、的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（9分）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26，朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端

27、距离地面的高度（图中AB的值）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，1.41，结果精确到0.1米）【分析】解直角三角形求出AG即可解决问题【解答】解：由题意知，ADE45，ACE26，FGCD20米，CFDG1.5米，设AEx米，在RtADE中，AEx米，ADE45，EDAEx米，CECD+ED（20+x）米，在RtACE中，tan26，tan26（20+x）x，即0.49（20+x）x，解得x19.22（米），ABAE+BE19.22+1.520.7（米）答：铁塔的高度AB约为20.7米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

28、识解决问题，属于中考常考题型19（9分）如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线（2）求证：CDBEADDE【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到CADBAD，根据等腰三角形的性质得到BADADO，求得CADADO，根据平行线的性质得到CDOD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到ABEBDE90，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）连接OD，AD平分BAC，CADBAD，OAOD，BADADO，CADADO，ACOD，CDAC，CDOD，直线CD是O的切线；（2）连接BD，B

29、E是O的切线，AB为O的直径，ABEBDE90，CDAC，CBDE90，CADBAEDBE，ACDBDE，CDBEADDE【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键20（9分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点E为x轴上一个动点，若SAEB5，试求点E的坐标【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，然后根据待定系数法求

30、得直线AB的解析式；（2）设点E的坐标为（a，0），则点C（6，0），得出CE|a6|，根据SAEBSAECSBEC5，求出a的值，从而得出点E的坐标【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y得4，解得m8，反比例函数的表达式为y，点B（n，2）代入y得2，解得n4，点B的坐标为（4，2），直线ykx+b过点A（2，4），B（4，2），解得，一次函数的表达式为yx+6；（2）设点E的坐标为（a，0），在yx+6中，令y0，则x+60，解得x6，点C（6，0），CE|a6|，SAEBSAECSBEC5，|a6|（42）5，|a6|5，解得a111，a21，点E的坐标为（11，0）或（1，0）【点评

31、】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解此题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）得到关于a的方程21（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，5），抛物线yx24x+a1的顶点为C（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）将（5，5）代入解析式求出a，然后将抛物线解析式化为顶点式求解（2）分别求出顶点落在AB上，抛物线经过点A，B时a的值，结合图象求解【解答】解：（1）将（5，5）代入yx24x+a1得52520

32、+a1，解得a1，yx24x+a1x24x（x2）24，点C坐标为（2，4）（2）yx24x+a1（x2）2+a5，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，a5），当抛物线顶点落在线段AB上时，a55，解得a10，当抛物线经过点A（0，5）时，5a1，解得a4，当抛物线经过点B（5，5）时，a1，1a5或a10满足题意【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系22（10分）小爱同学学习二次函数后，对函数y（|x|1）2进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：函数图

33、象关于y轴对称；方程（|x|1）21的解为：x2或x0或x2；若方程（|x|1）2a有四个实数根，则a的取值范围是 1a0（2）延伸思考：将函数y（|x|1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1（|x2|1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2y13时，自变量x的取值范围【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1（|x2|1）2+3的图象，根据图象即可得到结论【解答】解：（1）观察探究：该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；方程（|x|1）21的解为：x2或x0或x2；若方程（|x|1）2a有四个实数根，则a的取值范围是1a0故答案为函数图象关于y

34、轴对称；x2或x0或x2；1a0（2）将函数y（|x|1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1（|x2|1）2+3的图象，当2y13时，自变量x的取值范围是0x4且x2【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键23（11分）已知AOB和MON都是等腰直角三角形，AOBMON90（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；（2）将MON绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM22OM2；当点A，M，N在同一条直线上时，若OA4，OM3，请直接写出线段AM的长【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直

35、角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明AOMBON，即可得到AMBN；（2）连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明AOMBON，得对应角相等，对应边相等，从而可证MBN90，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；分点N在线段AM上和点M在线段AN上两种情况讨论，连接BN，设BNx，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的长，BN的长就是AM的长【解答】（1）证明：AOBMON90，AOB+AONMON+AON，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），AMBN；（2）证明：连接BN，AOBMO

36、N90，AOBBOMMONBOM，即AOMBON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，OMON，AOMBON（SAS），MAONBO45，AMBN，MBN90，MB2+BN2MN2，MON是等腰直角三角形，MN22ON2，AM2+BM22OM2；解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN6，AB8，（x6）2+x282，解得：x3+（负根已经舍去），AMBN3+，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BNx，由（1）可知AOMBON，可得AMBN且AMBN，在RtABN中，AN2+BN2AB2，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA4，OM3，MN6，AB8，（x+6）2+x2（8）2，解得：x3（负根已经舍去），AMBN3，综上所述，线段AM的长为+3或3【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布第33页（共33页）