2020版高中数学第二章变化率与导数2.5简单复合函数的求导法则课件北师大版选修2_2.ppt

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1、5简单复合函数的求导法则复合函数的定义及求导法则(1)定义：对于两个函数y=f(u)和u=(x)=ax+b，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数y=f(u)和u=(x)的复合函数.(2)记法：函数y=f(u)和u=(x)的复合函数，记作y=f(x)，其中u为中间变量.(3)求导法则：yx=f(x)=f(u)(x).【思考】(1)已知函数f(x)=sin.这个函数是复合函数吗？若是，由哪两个函数复合而成？提示：是复合函数.函数f(x)=sin 是由函数f(u)=sin u和函数u=(x)=2x+复合而成的.(2)函数f(x)=sin 分

2、步求导数的过程是什么？提示：令u=2x+，则f(x)=f(u)u(x)=(sin u)=cos u2=2cos.【素养小测】1.思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)函数y=e2x的导数为y=2e2x.()(2)y=sin 2x的导数为y=cos 2x.()(3)y=(x-1)2的导数为y=2(x-1).()提示：(1).由复合函数求导法则得y=2e2x.也可将y=e2x变形为y=(e2)x，求导得y=(e2)xln e2，即y=2e2x.(2).由复合函数求导法则得y=2cos 2x.也可将y=sin 2x变形为y=2sin xcos x，然后运用乘法求导法则.(3).由复合函数求导法则得y=2(x-1).也可将y=(x-1)2变形为y=x2-2x+1，再求导.