椭圆的简单几何性质 (2)精品文稿.ppt

《椭圆的简单几何性质 (2)精品文稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单几何性质 (2)精品文稿.ppt（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、椭圆的简单几何性质第1 页，本讲稿共21 页1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:c2=a2-b2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时第2 页，本讲稿共21 页1.椭圆的范围即-a x a,-b y b yB1 oB2A1A2F1F2椭圆落在x=a,y=b 所围成的矩形中 椭圆 简单的几何性质由第3 页，本讲稿共21 页2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x 方程不变，图象关于

2、y轴对称；（2）把y换成-y 方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y 方程不变，图象关于原点成中心对称。第4 页，本讲稿共21 页3.椭圆的顶点 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点？令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？*顶点坐标:(-a,0)(a,0)(-b,0)(b,0)*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。第5 页，本讲稿共21 页第6 页，本讲稿共21 页(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与

3、长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？4.椭圆的离心率第7 页，本讲稿共21 页标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x|a,|y|b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abc2=a2-b2|x|b,|y|a同前(b

4、,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第8 页，本讲稿共21 页已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例 1第9 页，本讲稿共21 页已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2及时反馈第10 页，本讲稿共21 页练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。

5、2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、已知椭圆 的离心率为1/2，则m=.1/34或5/41/2第11 页，本讲稿共21 页例2求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。解：方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标

6、准方程的步骤：定位；定量或第12 页，本讲稿共21 页1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e 及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系第13 页，本讲稿共21 页第14 页，本讲稿共21 页第15 页，本讲稿共21 页第16 页，本讲稿共21 页Hd第17 页，本讲稿共21 页思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义第18 页，本讲稿共21 页归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义 1图 形定义 2平面内与第19 页，本讲稿共21 页第20 页，本讲稿共21 页第21 页，本讲稿共21 页