模糊集与模糊系统.pptx

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1、会计学1模糊集与模糊系统模糊集与模糊系统特征函数特征函数特征函数 设A是论域U上的一个集合，对任何uU，令 1 当uA CA(u)=0 当u A 则称CA(u)为集合A的特征函数。显然有：A=u|CA(u)=1 第1页/共17页隶属度隶属度n n特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A 的隶属度。例例 设有论域：设有论域：U=1,2,3,4,5 U=1,2,3,4,5，A=1,3,5 A=1,3,5，求其特，求其特征函数。征函数。解：特征函数如下：解：特征函数如下：1 1 当当u=1,3,5u=1,3,5 C CA A(u)=(u)=0 0 当当u=2,4u=2,4第2页/共

2、17页模糊集与隶属函数模糊集与隶属函数n n隶属函数 设U是论域，A是将任何uU映射为0，1上某个值的函数，即：A：U0，1 uA(u)则称A为定义在U上的一个隶属函数n n模糊集 设设A=A=A A(u)|u(u)|u U U 则称则称A A为论域为论域U U上的一个模糊集。上的一个模糊集。第3页/共17页例子例子例、设有论域：U=缟山，刘水，秦声 确定一个模糊集A，以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。解：假设他们的平均成绩分别为：解：假设他们的平均成绩分别为：98分，分，72分，分，86分，设映射为平均成绩除以分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度：。则有隶属度：A(缟山缟山)=0.

3、98，A(刘水刘水)=0.72，A(秦声秦声)=0.86模糊集模糊集A=0.98,0.72,0.86 第4页/共17页模糊集表示法模糊集表示法扎德表示法 设论域U是离散的且为有限集：U=u1,u2,un,模糊集为：A=A(u1),A(u2),A(un)则可将A表示为：A=A=A A(u(u1 1)/u)/u1 1+A A(u(u2 2)/u)/u2 2+A A(u(un n)/u)/un n或或 A=A=A A(u(u1 1)/u)/u1 1，A A(u(u2 2)/u)/u2 2，A A(u(un n)/u)/un n 或或 A=A=A A(u(ui i)/u)/ui i或或 A=A=A A

4、(u)/u(u)/u u u U U第5页/共17页模糊集的运算模糊集的运算包含运算包含运算设设A,BA,BU U，若对任意，若对任意u uU U，都有：，都有：B B(u)(u)A A(u)(u)则称则称A A包含包含B B，记为，记为:B A:B A并、交、补运算并、交、补运算 设设A,BA,BU U，分别称，分别称A AB,ABB,AB为为A A与与B B的并集、交集，称的并集、交集，称 A A为为A A的补集。的补集。A AB B(u)=max(u)=max A A(u),(u),B B(u)(u)u uU U AB AB(u)=min(u)=min A A(u),(u),B B(u)

5、(u)u uU U A A(u)=1-(u)=1-A A(u)(u)第6页/共17页笛卡尔乘积与关系笛卡尔乘积与关系设U与V是两个集合，则称 UV=(u,v)|uU,vV 为U与V的笛卡尔乘积。若R UV，则称R为从U到V的一个关系。记为：第7页/共17页模糊关系模糊关系设Ui是（i=1,2,n）论域，R是 U1U2Un上的一个模糊子集，则称R为U1U2Un上的一个n元模糊关系，记为：R=R(u1,u2,un)/(u1,u2,un)U1U2UnR(u1,u2,un)是模糊关系R的隶属函数第8页/共17页例子例子设有一组学生设有一组学生U:U:U=U=张三，李四，王五张三，李四，王五 他们对球类

6、运动他们对球类运动V:V:V=V=篮球，排球，足球，乒乓球篮球，排球，足球，乒乓球 有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：第9页/共17页TS型模糊系统型模糊系统n n设有输入输出样本（设有输入输出样本（x x1 1,x,x2 2,x,xn n,y,y）构造一个模糊系统来）构造一个模糊系统来逼近这组样本。逼近这组样本。n n通常每个输入变量要分层几个模糊子集通常每个输入变量要分层几个模糊子集n n模糊规则的形式：模糊规则的形式：n n模糊规则的条数。设有模糊规则的条数。设有n n个输入变量，每个变量分为个输入变量，每个变量分为m

7、m个个 模糊子集，则模糊规则的条数为：模糊子集，则模糊规则的条数为：mmn nsmallmiddlebigIf f(x1是A1,xk是Ak),Then y=g(x1,x2,xk)第10页/共17页TS型模糊系统的计算型模糊系统的计算R1Rn模糊规则的点火强度：模糊规则的点火强度：第11页/共17页模糊系统的输出模糊系统的输出第12页/共17页例子例子n用3条规则逼近原函数（如图)。输入-输出对的数据已知，这里假定只有1个输入变量,它被划分为3个模糊集合,即大、中、小。可描述的规则如下：R2R3R1XY478.5R1R2R3If x 是If x 是If x 是bigsmallmiddle4100

8、7Then y=0.2x +9Then y=0.6x +0.2Then y=1.2x -3第13页/共17页TS-模糊系统的识别模糊系统的识别n n根据输入输出变量的个数、每个变量划分的模糊子集数，即可确定模糊规则的条数n n也可确定TS模糊系统的自由参数的个数n n然后使用遗传算法或粒子群优化算法，可优化出TS模糊系统的所有自由参数。第14页/共17页使用进化算法优化使用进化算法优化TS模糊系统模糊系统n n设有两个输入一个输出的系统设有两个输入一个输出的系统n n设变量设变量x x1 1和和x x2 2各分为各分为3 3个模糊子集：个模糊子集：A A1111,A,A1212,A,A1313和和B B1111,B,B1212,B,B1313n n模糊规则集为模糊规则集为第15页/共17页使用进化算法优化使用进化算法优化TS模糊系统模糊系统n n设模糊子集使用设模糊子集使用GausianGausian型隶属度函数型隶属度函数n n这样模糊规则前件共有这样模糊规则前件共有6X2=126X2=12个自由参数个自由参数 加上模糊规则后件有加上模糊规则后件有3X9=273X9=27个自由参数个自由参数n n共有共有12+2712+27个自由参数个自由参数n nTSTS型输出的计算型输出的计算 第16页/共17页