实验数据的误差与结果处理精品文稿.ppt

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1、实验数据的误差与结果处理第1页，本讲稿共29页2.1 实验误差及其表示方法实验误差及其表示方法2.1.1 误差的种类及产生原因误差的种类及产生原因2.1.2 误差的表示方法误差的表示方法2.1.3 提高试验结果准确度的方法提高试验结果准确度的方法*第2页，本讲稿共29页*32.1 实验误差及其表示方法实验误差及其表示方法误差误差误差误差系统误差系统误差系统误差系统误差偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差过失误差过失误差方法误差方法误差仪器误差仪器误差试剂误差试剂误差主观误差主观误差特点：特点：1）对分析结果的影响比较恒定）对分析结果的影响比较恒定2）单向性）单向性,重复测定重复测定

2、,重复出现重复出现3）影响结果的准确度）影响结果的准确度,不影响重现性不影响重现性4）可以消除）可以消除2.1.1 误差的种类及产生的原因误差的种类及产生的原因（1）不固定）不固定:时大时小、时正时负，难以校正；时大时小、时正时负，难以校正；（2）影响结果的）影响结果的精密度精密度；（3）服从一般的统计规律）服从一般的统计规律正态分布正态分布偶然因素偶然因素特点：特点：客观存在的客观存在的固定因素固定因素非固定因素非固定因素过失而非主观因素过失而非主观因素第3页，本讲稿共29页2.1 实验误差及其表示方法实验误差及其表示方法*2.1.1 产生原因及误差的种类产生原因及误差的种类正态分布的特点：

3、正态分布的特点：1.大误差出现的几率小大误差出现的几率小2.小误差出现的几率大小误差出现的几率大3.大小相等的正负误差出大小相等的正负误差出现的几率均等现的几率均等第4页，本讲稿共29页2.2.精密度精密度 精密度精密度用用偏差偏差来衡量来衡量偶然误差引起偶然误差引起 偏差偏差个别测定值与平均值之间的差值个别测定值与平均值之间的差值：2.1.2 2.1.2 误差的表示方法误差的表示方法 1.1.准确度准确度 准确度准确度由误差的大小来衡量由误差的大小来衡量系统误差引起系统误差引起 误差误差绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差 E=X E=X-T T误差及偏差都有正负误差及偏差都有正负 精密度高

4、不一定准确度高精密度高不一定准确度高 3.3.两者的关系两者的关系2.1 2.1 实验误差及其表示方法实验误差及其表示方法*X X 精密度是保证准确度的先决条件精密度是保证准确度的先决条件 分析结果与真实值的接近程度分析结果与真实值的接近程度几次平行测定结果相互接近程度几次平行测定结果相互接近程度第5页，本讲稿共29页增加平行测定的次数2.1.3 提高试验结果准确度的方法提高试验结果准确度的方法误差的减免误差的减免系系系系统统统统误误误误差差差差主观误差主观误差试剂误差试剂误差仪器误差仪器误差方法误差方法误差种类种类对实验人员加强训练对实验人员加强训练对指示剂颜色辨别偏深或偏浅，滴定对指示剂颜

5、色辨别偏深或偏浅，滴定管读数不准管读数不准操作人员主操作人员主观原因观原因气温、气压、湿度等变化引起随机（不确随机（不确定）因素定）因素偶然误差偶然误差偶然误差偶然误差空白实验或使用高纯空白实验或使用高纯度试剂度试剂去离子水不合格去离子水不合格试剂纯度不够，试剂纯度不够，有杂质有杂质校准仪器校准仪器天平两臂不等，砝码未校正，滴定天平两臂不等，砝码未校正，滴定管、容量瓶未校正管、容量瓶未校正仪器本身的仪器本身的缺陷缺陷改变方法或做对照改变方法或做对照实验实验重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不当析中指示剂选择不当分析方法不够分析方法不够完善完善减免方法

6、减免方法举例举例产生原因产生原因2.1 实验误差及其表示方法实验误差及其表示方法*6第6页，本讲稿共29页*72.2 实验数据处理及结果评价实验数据处理及结果评价2.2.1 数理统计的几个基本概念数理统计的几个基本概念2.2.2 少量数据的统计处理少量数据的统计处理2.2.3 置信度和置信区间置信度和置信区间2.2.4 显著性检验显著性检验2.2.5 可疑值的取舍可疑值的取舍第7页，本讲稿共29页2.2.1 数理统计的几个基本概念数理统计的几个基本概念1.总体(universe)（或母体）分析研究的对象的全体2.样本(swatch)（或子样）从总体中随机抽取一部分样品进行测定所得到的一组测定值

7、3.个体(individual)样本中的每个测定值xi4.样本容量(capacityofsample)（或样本大小）样本中所含个体的数目，用n表示*86.极差极差:表示数据的分散程度 5.样本平均值样本平均值2.2 实验数据处理及结果评价实验数据处理及结果评价第8页，本讲稿共29页1.平均偏差平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度 平均偏差平均偏差：例例:测定某HCl与NaOH溶液的体积比。4次测定结果分别为：1.001，1.005，1.000，1.002。计算平均偏差和相对平均偏差。相对平均偏差：相对平均偏差：解解:=0.0022.2.2 少量数据的统计处理少量数据的统计

8、处理*92.2 实验数据处理及结果评价实验数据处理及结果评价第9页，本讲稿共29页平均偏差和相对平均偏差表示精密度平均偏差和相对平均偏差表示精密度:越小越好越小越好 特点：简单特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映缺点：大偏差得不到应有反映 例例：甲di+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3乙di0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1精密度：甲比乙好精密度：甲比乙好，但二者平均偏差相同，但二者平均偏差相同 可见：大偏差得不到应有反映可见：大偏差得不到应有反映*102.2 实验数据

9、处理及结果评价实验数据处理及结果评价第10页，本讲稿共29页2.标准偏差标准偏差 相对标准偏差相对标准偏差：标准偏差标准偏差又称又称均方根偏差，是统计学中的重要参数均方根偏差，是统计学中的重要参数标准偏差的计算分两种情况：标准偏差的计算分两种情况：（1）当测定次数趋于无穷大时）当测定次数趋于无穷大时总体标准偏差总体标准偏差 无限多次测定无限多次测定 的平均值（总体平均值）；的平均值（总体平均值）；即即 当消除系统误差时，当消除系统误差时，真值真值（2）有限测定次数）有限测定次数样本的标准偏差样本的标准偏差 标准偏差标准偏差：反映数据的集中趋势反映数据的集中趋势*112.2 实验数据处理及结果评

10、价实验数据处理及结果评价第11页，本讲稿共29页如前面的例子:甲di:+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3乙di:0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1可以得到可以得到1甲:n=10d甲=0.24 s甲=0.282乙:n=10d乙=0.24s乙=0.33d d甲甲甲甲=d d乙乙乙乙 比较不出结果比较不出结果比较不出结果比较不出结果 s s甲甲甲甲 Q表表 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差造成）若若Q计计 Q表表 舍弃该数据舍弃该数据,（过失误差造成）（过失误差

11、造成）若若Q计计 Q表表 保留该数据保留该数据,（偶然误差所致）（偶然误差所致）第20页，本讲稿共29页例例：用硼砂标定HCl溶液浓度，测定结果如下(mol.L-1):0.1020,0.1023,0.1026,0.1022,0.1025,0.1328。计算90%置信水平下平均值的置信区间。解解：（1）可疑值的检验有小到大排列:0.1020,0.1022,0.1023,0.1025,0.1026,0.1328计算Q：（2）计算置信区间查表得：t(5,0.90)=2.13查表：Q(6,0.90)=0.56比较表值与计算值可知0.1020应保留，0.1328应舍弃*21第21页，本讲稿共29页*22

12、2.3.1 有效数字及其位数有效数字及其位数2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则2.3.2 2.3.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则第22页，本讲稿共29页 1实验过程中常遇到实验过程中常遇到两类数字两类数字两类数字两类数字：（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数（2）测量值或由测量值得到的计算值:数据的位数与测定准确度有关，即：这类数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度有效数字 2.有效数字的位数有效数字的位数结果绝对误差相对误差有效数字位数0.518000.000010.002%50.51800.00010.002%40.5180.0010.2%30.

13、05180.00010.2%30.50180.00010.02%42.3.1 有效数字及其位数有效数字及其位数2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则*23第23页，本讲稿共29页注意注意:1)分数、比例系数、分数、比例系数、实验实验次数、常数次数、常数(如如:)等不等不记记位数位数 2）pH等等对对数数值值的有效数字按小数点后的位数的有效数字按小数点后的位数计计算算 pH计计算算:H+=5.02 103 pH=2.299 如：如：pH=11.058 pM=12.00 logX=0.010等等 分分别为别为：3位位 2位位 3位位 3）误误差、偏差及相差、偏差及相对对偏差，只保留一位有

14、效数字偏差，只保留一位有效数字 4)改改变单变单位，不改位，不改变变有效数字的位数：有效数字的位数：如：如：24.01mL 24.0110-3 L 5）第）第1位数字大于位数字大于8时，如时，如8.48,在计算过程中可按在计算过程中可按4位算位算*242.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第24页，本讲稿共29页3.有效数字的修约规则有效数字的修约规则有效数字：有效数字：试验中测得的数据或由测得的数据计算得到的结果。修约原则：修约原则：（1）4舍，舍，6入，入，5留双；（留双；（2）一次性修约）一次性修约即欲将一个数据修约为n位有效数字，则第n+1位的数字如果是4，则舍弃；如果是6（

15、实质上是第n+1位后的数大于5），则进位；如果第n+1位后的数正好等于5，则修约后留下的数应为偶数。如:将下列数字修约为5位有效数字12.235490112.235(-)不可12.235512.23612.234600012.235(+)12.234500112.235(+)-12.2355000-12.236-12.2365000-12.236负数修约其绝对值即可12.23 12.242.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则这里这里5(-)表示大于表示大于5，是舍位后得到的，是舍位后得到的5；5(+)表示小于表示小于5，是进位后得到的，是进位后得到的5；在报告数；在报告数据时要注明，

16、继续修约时舍位后的据时要注明，继续修约时舍位后的5不可再舍，不可再舍，进位后的进位后的5不可再进。以防误差积累。如：不可再进。以防误差积累。如：继续修约为继续修约为4位：位：第25页，本讲稿共29页注意：注意：1）表示测定精度的标准偏差，最多只取2位，但当测定次数在50次以上时，可以多保留一位；2）在对标准偏差进行修约时，“只进不舍”，如计算得到的标准偏差S=0.0234，则保留为0.024；3）对于有界限的数值，不可修约。如质量指标界限不大于0.04，而实际数据为0.042。不可以近似为0.04，认为质量合格，而实际质量为不合格。2.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第26页，本讲

17、稿共29页1.1.加减运算加减运算加减运算加减运算结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数例：0.0121绝对误差：0.000125.640.01+）1.0570.0012.3.2 2.3.2 有效数字的运算规则有效数字的运算规则如如 2.15+2.155+2.145+2.1451+2.1346绝对误差：0.010.0010.0010.00010.000012.15+2.155+2.145+2.1451+2.1346=10.73再如:28.129.1518.3659+）15.46-）10.15+)5.12+）1.04643+)12.37525.709125.710.01=19.00*2.3 有

18、效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第27页，本讲稿共29页有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数 例：(0.03255.10360.0)/139.8=0.071179184=0.0712 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3%5.103 0.001/5.103 100%=0.02%60.06 0.01/60.06 100%=0.02%139.8 0.1/139.8 100%=0.07%2.2.乘除运算时乘除运算时乘除运算时乘除运算时 0.0325 5.103 0.16584750.1660.1%0.6%0.3%0.02%0.08%0.6%0.5%结果的有效数字位数一般与有效数字位数最少的那个数字相同+)1625975 000325*28 12.12 )0.1567272 6060+)1212=1.890721.892.3 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则先计算后修约先计算后修约先修约后计算先修约后计算均均 可可第28页，本讲稿共29页本章作业作业 p39-41 习题 2,4,5,6,9,11,14预习第3章 原子结构（对应教材第9章）*29第29页，本讲稿共29页