行列式的概念与计算 教学课件教学课件高等数学.pptx

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1、行列式的概念与计算 教学课件教学课件高等数学二阶行列式二阶行列式0101三阶行列式三阶行列式0202目录n n阶行列式阶行列式030310.1.1 二阶行列式3用消元法解二元线性方程组得到其中（1-1）10.1.1 二阶行列式4定义1 用22 个数组成的记号表示数值，即（1-2）式（1-2）的左端叫做二阶行列式，右端叫做二阶行列式的展开式叫做二阶行列式的元素，横排叫行，竖排叫列在行列式中从左上角到右下角的对角线叫做主对角线，位于主对角线上的元素叫做主对角元.10.1.1 二阶行列式5对角线法则：为主对角线上的元素，为副对角线上的元素.二阶行列式等于主对角线两元素之积减去副对角线两元素之积二元线

2、性方程组（1-1）的解可表示为若记10.1.1 二阶行列式6若记则时，线性方程组（1-1）的解可表示为式中叫做方程组（1-1）的系数行列式，是分别以代替行列式中的第一列，第二列的元素所得到的两个二阶行列式二阶行列式二阶行列式0101三阶行列式三阶行列式0202目录n n阶行列式阶行列式030310.1.2 三阶行列式8定义2 用32个数组成的记号表示数值，即（1-3）式（1-3）的左端叫做三阶行列式，右端叫做三阶行列式的展开式10.1.2 三阶行列式9三阶行列式的展开式共有六项，每项都是三个元素的乘积，其中三项带“+”号，另外三项带“-”号实线上三个元素的积取正号，虚线上三个元素的积取负号，这

3、种展开三阶行列式的方法叫做对角线法则.10.1.2 三阶行列式10例1 用对角线法则展开行列式并化简解二阶行列式二阶行列式0101三阶行列式三阶行列式0202目录n n阶行列式阶行列式030310.1.3 n阶行列式12由二阶行列式和三阶行列式的定义，显然有如下关系式（1-4）式(1-4)中三个二阶行列式分别是原来的三阶行列式D中划去a1j（j=1,2,3）所在的第一行与第j列的元素，剩下的元素保持原有相对位置所组成的二阶行列式.按式（1-4），我们可以用三阶行列式定义四阶行列式，依次类推，在定义了n阶行列式后，可用n个n-1阶行列式定义n阶行列式.10.1.3 n阶行列式13定义3 用n2个

4、数组成的记号叫做n阶行列式，式中叫做n阶行列式的元素，在行列式中从左上角到右下角的对角线叫做主对角线，位于主对角线上的元素叫做主对角元.（1-5）10.1.3 n阶行列式14在n阶行列式中划去元素aij所在的行和列的元素后，剩下的元素按原相对位置所组成的n-1阶行列式，叫做元素aij的余子式，记为Mij.把(-1)i+j Mij叫做元素aij 的代数余子式，记为 Aij，即Aij=(-1)i+j Mij.于是n 阶行列式（1-5）可记为（1-6）式（1-6）的右端叫做n 阶行列式按第一行展开的展开式10.1.3 n阶行列式15例2 写出三阶行列式的元素a32 和a23 的余子式和代数余子式.解 因为元素a32 的余子式是所以元素a32 的代数余子式是10.1.3 n阶行列式16元素a23 的余子式是所以元素a23 的代数余子式是10.1.3 n阶行列式17例3 计算四阶行列式解 按第一行展开10.1.3 n阶行列式18几种特殊形式的行列式（1）上三角行列式：（2）下三角行列式：10.1.3 n阶行列式19几种特殊形式的行列式（3）对角行列式：