2022年福建省莆田市仙游县初中毕业班中考冲刺卷（一）数学试题.pdf

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1、2022年仙游县中考冲刺卷（一）数学本试卷满分：150分作答时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.2的相反数是（）A.-2 B.2 C.D.2 22.如 图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（）主视方向3.中国工程院院士、世界杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明 三系法釉型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献.2021年，全国粮食再获丰收，全年粮食总产量达到13 657亿斤，粮食产量连续7年稳定在1.3

2、万亿斤以上.将13 657用科学计数法表示应为（）A.（）.13657x10s B.1.3657xl05 C.13.657xl03 D.1.3657xlO44.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.（Z?）2=ab1 C.a5=a2 D.（a2）3=a55.下列说法中，正确的是（）A.对我国首艘国产航母山东舰各零部件的质量情况进行调查，适合采用抽样调查B.一次抽奖活动中，中 奖 的 概 率 为 表 示 抽 奖20次就必有1次中奖20C.想要了解仙游县2022年第一季度的气温变化趋势，可选择折线统计图D.”任意画一个三角形，其内角和是180。”是随机事件6.2021年3月2 0日三星堆遗址

3、的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.D.7 .九章算术是我国古代数学名著，卷 七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差4 5钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）一“r c ”r e -x +4 5 x +3 x-4 5 x-3A.5 x+4 5 =7x+3 B.5 x 4 5 =7x 3 C.-=-D.-=-5 7 5 78 .如图，A3。是 的 内 接 三 角，OC A 与相交于点C,且N B O C =1 1 0,则N A 8 O的大小C.4 0 D.5

4、 0 9.如图，七边形A B 8 E F G中，AB,E Q的延长线交于点O,若Nl,Z 2,Z 3,N 4的外角和等于2 1 5,则N 3O O的度数为（）1 0 .已 知 二 次 函 数y=a（x-m）2（0）的 图 象 经 过A（M，X），3（孙），。（王,），且|%1一毛|=但一七|，毛%，则 相 满 足（）A.m =X,-+-X2-cB.m =-%2 +C.X!,-+-X9-m DC.-%-+-工3 m 0,x ()的图象分别X与矩形0 4 3。两边4 5,3。交 于 点E,沿直线O E将 出石翻折得到。匹E,且 点F恰好落在直线QA上.下列四个结论：C E =A D；J =；(3)

5、ta n Z F E D =；O E =E F .其中结论正确的有B E B DA B三、解答题：本题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7 .(8 分)解不等式组:X-2 2 1 号 11 8.（8 分）如图，A,B,。依次在同一条直线上，A B =CD,A E=D F,Z A =Z D,与E C相 交 于 点 求 证:/E=4F.先化简，再求值：f i一 一+如 二3,其中根=6-2.I m +l)m +l20.（8 分）某企业购买了一批A、B型国产芯片，其中A型芯片的单价比8型芯片的单价少9元，已知该企业用3120元购买A型芯片的数量与用4200元购买B型

6、芯片的数量相等.（I）求该企业购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200枚，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的1,不小于B型芯片数量的3求如何购买，才能使购买总费用最低？最低费用是多少元？421.（8 分）如图，在中，NACB=90。，D为斜边A B中点.B（1）尺规作图：求作一点E,使得点3,E关于直线CQ对称；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连接 O E,求证：/C D E =2ZA.22.（10 分）如图，已知直线/与。0相离，Q 4_L/于点A,交于点P.A B是 的 切 线，3是切点，连接BP并延长，交直线/于点C.（1）求证：A B =A C；（

7、2）若PC=逐,ta n/A C P =，求尸8的长.223.（10 分）学校劳动实践学习小组的同学们发现：荔枝果实成熟期正值我市梅雨季节，雨水过量会导致荔枝树大量落果,同学们感到很可借，为此，校劳动实践小组的同学开展了用防雨布保护荔枝果实的实验研究.在学校荔枝果园随机选择40棵荔枝树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在荔枝成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵荔枝树的落果率（落地的荔枝颗数占树上原有荔枝颗数的百分比），绘制成统计图表.甲组荔枝树落果率频数分布表落果率 频 数（棵）0 x10%12乙组荔枝树落果频率分布直方图10%x20%420%x30%230%x40%

8、140%x/5,BC=2.A O平分N84C.点P是A C上的一个动点，E F垂(2)如图2,取P C的中点连接E 4,M F,在点尸的运动过程中，设四边形E F M A的面积为S,A P =x,求S与x之间的函数关系式:当线段E F取最小值时，求证：四边形E F M P是矩形.2 5.(1 4 分)己知抛物线y =+法+1与X轴交于A(-I,0)和B两点.(1)求出该抛物线的对称轴(用含的代数式表示)；(2)若A 5 =5,对 于 该 抛 物 线 上 的 任 意 两 点y ),(%,%)，当 无 W-1时，总 有 =丘 一4%一1与抛物线交于尸，Q两 点（P,。都不与A,B重合），直线A P

9、,A Q分别与y轴交于点M,N,设M,N两点的纵坐标分别为机，n,求证：，为定值.2022年仙游县中考冲刺卷（一）数学试题参考答案及评分参考一、选择题：本题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 1 0.C二、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，共 24分.1 -.I1 1.4 1 2.乙 1 3.-1 4.a-+b2 1 5.-1 6.5 2三、解答题：本大题共9 小题，共 86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.解：解不等式，得2分解不等式，得1 +2%3

10、%一3,4分 x T,5 分x v 4.6分原不等式组的解集为3 x 4.8分1 8.解：原式=m +l 37/7 +1 1m +1(m+2)(m-2)tn-2 m +l=-2 +1 (2+2)(加一 2)1m +2当m=G 2时,5分原式二 -7 6-2+28分1 9.证明：;A B =CD,.-.AB+BC=CD+BC,:.AC=BD.在AAEC和 )阳 中，2分A E=D FA =Z DA C =D B：.AEC 珏 DFB(S A S),6 分N E =N F .8 分2 0 .解：(1)设8型芯片的单价为x元/枚，则A型芯片的单价为(x-9)元/枚,依题意得 义 史=%四.x 9 x

11、解得x =3 5.经检验，x =3 5是原方程的解，且符合题意.2分3分4分x 一9 =2 6.答：A型芯片的单价为2 6元/枚，8型芯片的单价为3 5元/枚.(2)设购买。枚A型芯片，则购买(2 0 0-0枚8型芯片,依题意得:(200-)a 1 (2 0 0 -a).解得40 a50.5分总费用为 y =2 6a+3 5(2(X)-d)=-9a+7()(X).7 分9 J5)2,AC 2AP=1,AB-AC=2.6 分设的半径为 r,则 O8=OP=r,OAr+1.在 RSOAB 中，AO2=AB2+BO2,(r+1)2=22+r2.3解得r=.7分2过。点作如图，则PH=BH JBP,2

12、ZOPH=ZAPC,ZOHP=ZCAP,:.q p H s&P A.8分3.空口,即空与PA CP 1 V5，解得PH3亚lo PB=2PH375510分方法:-,A P2+AC2 PC2,AC 2，AP=1,AB=AC=2.设 的 半 径 为 r,则 O8=QP=r,OA=r+l.6分在 RSOAB 中，AO2=AB2+BO2,3.-.(r+1)2=22+r2,解得厂=士.2延长P。交于点“，连接B”.PH是OO的直径，7分NPBH=/PAC=90,PH=3./HPB=NCPA,APBHS.PAC,8分里=里,即2PC AC V5 13/s解得=10分2 3.解：(1)由甲组荔枝树落果率频数

13、分布表知，甲组荔枝树的落果率低于20%的有：12+4=16(棵).由乙组荔枝树落果率频数分布直方图知，乙组荔枝树的落果率低于20%的有：1 +1 =2(棵).1分2分(2)甲组落果率的中位数位于。10%之间，乙组落果率的中位数是30%40%之间,可见甲组的落果率远小于乙组，该 校“用防雨布保护荔枝果实”确实有效果;(3)甲组落果率的平均数为5分(12x5%+4xl5%+2x25%+lx35%+lx45%+20)=125%.7分乙组落果率的平均数为(1X5%+1X15%+3X25%+10X35%+5X45%)+20=335%.9分10分（甲组取组中值，乙组也取组中值）3 3.5%-12.5%=2

14、1%,落果率可降低21%.24.证明：（1）如图，连接8尸.AB=AC,A D 平分 N BAC,.,.4）垂直平分8 C,：.FB=FC.：.E F垂直平分BP,:.FB=FP,:.FP=FC.（2）方法一：如图，连接E M.1分2分3分.石为P B的中点，M为P C的中点，CEM/BC,EM=-BC=,2PM=CM=-PC=-(AC-A P)=2 2 24分AM=AC-PM2AD1BC,EM/BC,EM AD.AO垂直平分BC,CD=-B C =,2R IAACD 中，AD=y/AC2-CD2=7（V5）2-!2=2.1 yjs 2A/5设ZZMC=a ,则 tana=,sina=,cos

15、。=-.2 5 5Rt AA F M 中，AF=AM-cos a-+.6 分4cS 1 x A4F17 G 4 1 1 5+亚X 5+逐尢x EM=xlx-=-.7 分2 2 4 8方法二:连接 B F,由方法一，得 AO=2,AM=Y,CD=1.2FM PC,AD LBC,RIAAFM 中，FM=AM-tana=+.4 分4由（1）得AO垂直平分BC,一AABF 一乙4 E为3P的中点，M为PC的中点，Q S _ S c c AAP 0&ABE，*ABEF-PEF9#M F FMC-S=S&A P E +S V E F+S.P M F=/(S jBF+=S.ACF 5 分=-xACxFM21

16、 石+X=x V5 x-2 45+0 r 八=-.7 分8方法一：ADLBC,ZDAC=a,ZAC。=90-a.由(1)得 FB=FPFC,：.B,P,C 在 OF 上./BP=BP,ZBFP=2ZACD=180-2 .BF=PF,ZBPF=ZPBF=1(180-ZBFP)=a.9 分/.EF=PE-tan a=BP,4BP=4EF,当E/取得最小值时，BP同时取得最小值.此时，BPAC.11分又 EF 上 BP,FM 上 PC,ZFEP=ZBPC=ZPMF=90,四边形EFMP是矩形.方法二：12分由方法一，得Q1 ,V s 27 5ZBPF=ADAC=a,且 ta na =,si na =

17、,c os a=-,2 5 5EF=PF sina=PF,5.当E尸取得最小值时，P尸同时取得最小值.8分由（2）得，PM=-,F M yPC,EM=-BC=,2 2 2AM V 5+xFM=-=-ta n ZADC 4R S F A/P 中,PF2 FM2+PM2+1 .5（3 2一x-5-J3 k当工二1一时，P F?最小值为,D r G/f 25PF=1,FM=9分PE=PFcosa=-PF=,EF=.5 5 2 5 5PE=FM,PM=EF.四边形P E F M是平行四边形.又；N F M P =90。,，四边形PEFM是矩形.10分11分12分2 5.解：(1).,抛物线 y u a

18、f+b x +l 与 x 轴交于 A(-l,0),:.a Z?+1=O,:.b-a+,.该抛物线的对称轴为x=2,即x=3生.4分2。2a(2).AB=5,B(6,0)或(4,0).5 分 ,对于该抛物线上的任意两点耳(玉,B),(工2，%)，当X 冗2 -1时，总有X%，当x v-l时，y随x的增大而增大，/.5(4,0).6 分7.16。+4)+1=0.又,一 +1 =0,1 ,3:.a=,b.4 4,该抛物线的解析式为y=-jx 2+；x+l.8分I 3 I(3)解法一：该抛物线的解析式为丁=一 上/+彳+1 =上(+1)(*4).4 4 4.直线y=x-4左 一 1与抛物线交于p,Q两

19、点，可设尸+1)(再 _4),0(/，一；(冗2 +1)(%-4)4-1,0),直线A P的解析式为y=-1(玉一4)x/(玉 一4),直线A Q的解析式为y=；(乙 一4)1一；(X 2 4)M fo,4),/vfo,(x2 4)1.m n =一；(玉-4)-*2-4)10分y=kx-4 k-l1 2 3 1y=-4x+4x+1得一92+住 一 小 +2+4攵=0.内+“3-4上 I 2分x,x2=一16左一8mn=(X -44V 1M T%1)=”_ 4(西 +=白 16 女 8 4(3-4 2)+161-.4解法二：在 丁 =依 一4攵一1中，令 尤=4,则y=-l,联立y kx 4k 1 经过定点 K(4,1).,直线A P经过点A(1Q),M(O,m),二直线A尸的解析式为y=/nY+2.y=nvc-m1 o 3 y=x+x+14 4得一 x2 4-|-m|x4-l-m=0.414 J/.P 4-4 m,m2+5 m),10 分14分9分 ,k、pK-4 m2+5m+1-4 m同理可得Z*_ -4 n2+5 +l-4/711分12分P,Q,K在同一直线上,-4 m2+5m+1 _ -4/？+5 +1-4 m-4n1mn=414分