2022年中考数学试题汇编之圆（选择题）及真题答案.pdf

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1、2022年中考数学试题汇编：圆（选择题）1.（2022聊城）如图，8 是。O 的弦，延长8 相交于点P.已知/尸=30,Z2.（2022营口）如图，点 Z,B,C,。在OO 上，ACLBC,/C=4,N/QC=30,则 8 c的 长 为（）C3.（2022青岛）如图，正六边形/8 8 E 尸内接于。0,点 加 在 AB上，则NCME的度数为A.30 B.36 C.45 D.604.（2022铜仁市）如图，OA,0 8 是 的 两 条 半 径，点 C 在。上，若/。8=80,则N C 的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.605.（2022铜仁市）如图，在边长为6 的正方形Z8CD中，以

2、BC为直径画半圆，则阴影部6.（2022广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径。E=2 w,圆锥的高圆柱的高C=25，则下列说法错误的是（）A.圆柱的底面积为4lT72B.圆柱的侧面积为1 0T U 2C.圆 锥 的 母 线 长 为 2.25,”D.圆锥的侧面积为5口 加 27.（2022遵义）如图，在正方形4 8 8 中，/C 和 8。交于点。，过点。的直线E F 交于点不与4,8 重合），交 CD于点尸.以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,N.若 4 8=1,则图中阴影部分的面积为（）-,0B8 8 8 4 2 8 2 48.（2 0 2

3、 2 内江）如图，正六边形Z 8 C A E 厂内接于。O,半径为6,则这个正六边形的边心距 O A/和祕的长分别为（）A.4,B.3 百，TT C.2 禽，D.3a,2 n3 39.（2 0 2 2 大庆）已知圆锥的底面半径为5,高 为 1 2,则它的侧面展开图的面积是（）A.6 0 n B.6 5 n C.90TT D.1 2 0 T l1 0.（2 0 2 2 哈尔滨）如图，AD,8c是 的 直 径，点 P在 8C的延长线上，P/与。相1 1.（2 0 2 2 包头）如图，AB,CQ是00的两条直径，E是劣弧B C 的中点，连 接 B C，DE.若N 4 BC=2 2 ,则/CDE的度数

4、为（）1 2.（2 0 2 2 长沙）如图，P A,尸 8是。的切线，4、B 为切点,若N Z O 8=1 2 8 ,则/尸的度数为（A)A.3 2 B.5 2 C.6 4 D.7 2 1 3.（2 0 2 2吉林）如图，在 Z 8 C 中，ZACB=9 0 ,AB=5,B C=4.以点/为圆心，r为半径作圆，当点C在。力内旦点8在。力外时，,的值可能是（）C.4D.51 4.（2 0 2 2赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为1 2 相，侧面展开图为半圆形，则)B.2 0c mC.5 c mD.2 4 c m1 5.（2 0 2 2梧州）如图，是 的 外 接 圆，S.AB=AC,N BA

5、C=3 6,在窟上取点D（不与点4,B重合），连接5 0,A D,则N B/D+N Z 5。的度数是（）A.6 0 B.6 2 C.7 2 D.7 3 1 6.（2 0 2 2 赤峰）如图，是。的直径，将弦/C绕点Z顺时针旋转3 0 得到/O,此时点C的对应点。落在力 8上，延长。，交。于点E,若 C E=4,则图中阴影部分的面 积 为（）A.2T T B.2 7 2 C.2 n-4 D.2 P -2 企1 7.（2 0 2 2 湖北）一个扇形的弧长是0uc m,其圆心角是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.3 0 n c w2 B.6 0 n c m2 C.1 2 0I T C W2 D.1

6、 8 0T T C W21 8.（2 0 2 2 广西）如图，在/8 C 中，C A=CB=4,Z B A C=a,将 Z 8 C 绕点力逆时针旋转 2 a,得到力夕C ,连 接 夕 C并 延 长 交 于 点。，当 81 8 时，BB的长是（）C 8回9口气入1 9.（2 0 2 2 贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6 c?，高是6 c 加；圆柱体底面半径是3 a ，液体高是7 c/

7、n.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）D.5 c m2 0.（2 0 2 2 毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,N C 夹角为1 2 0 ,的长为4 5 c m,扇面8。的长为30CVH,则扇面的面积是（）A.3 7 5 1 1 CW2 B.4 5 0 1 T CW2 C.600ITC/2 D.750TTCW22 1.（2 0 2 2 鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0 ,将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有 图（1）所示的/、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过

8、球心及4、B、E三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，是 的 弦，C D切于点E,A C LCD,B D V C D,若 C D=1 6 c/n,A C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为（）A.10c m B.15 c m C.2 0c m D.2 4 c m2 2.（2 0 2 2 雅安）如图，已 知 的 周 长 等 于 6 n,则该圆内接正六边形N 8 C D E P 的边心距O G为（)A.3 7 3B4c3V3 T D.32 3.（2 0 2 2 无锡）在 R t Z 4 8 C 中，Z C=9 0 ,AC=3,8 C=4,以力C 所在直线为轴，把4 8C 旋 转 1 周

9、，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（A.1 2 nB.1 5 i rC.20KD.24K2 4.（2 0 2 2 无锡）如图，N 8是圆。的直径，弦 平 分 NA 4 C,过点。的切线交/。于点E,N EAD=2 5 ,则下列结论错误的是（）A.AE D EB.AE/O DC.D E=O DD.NB OD=5 02 5.（2 0 2 2 荆州）如图，以边长为2的等边4 8c顶点/为圆心、一定的长为半径画弧,恰 好 与 边 相 切，分别交4 5,/C 于 D,E,则图中阴影部分的面积是（）2 在-nc.丁鹏 卷2 6.（2 0 2 2 十堰）如图，O。是等边/8 C的外接圆，点。是弧N C 上一动点

10、（不与Z,C重合），下列结论：DA=DC；当。8最长时，D B=2 D C；D A+D C=D B,其中一定正确的结论有（）C.3 个 D.4个2 7.（2 0 2 2 河北）某 款“不倒翁”（图 1）的主视图是图2,P A,P8分别与氤所在圆相切于点/,B.若该圆半径是9 c m,NP=4 0 ,则 流 的 长 是（）A.1 1 nc rnB JLLTTC 加2C.71TC/W7D.n c/n22 8.（2 0 2 2 宜昌）如图，四边形4 8 C。内接于OO,连接 0 8,O D,B D,若N C=1 1 0。,C.2 5 D.3 0 2 9.（2 0 2 2 台湾）如图，48为圆。的一弦

11、，且 C 点在48上.若 4 C=6,BC=2,48的弦心距为3,则 O C 的长度为何？（)A4c.7TID.V 1 33 0.（2 0 2 2台湾）有一直径为Z8的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示.若AC=6,4 0 =8,AE=5,AF=9,A B=1 0,则下列弧长关系何者正确？（）A.A C+A D=A B，A E+A F=A BB.A C+A D=A B，A E+A F A BC.A C+A D A B，A E+A F=A BD.A C+A D6 A B.踊+篇 窟3 1.（2 0 2 2山西）如图，Z B C内接于0 0,ZO是0。的直径，若/8=2 0 ,则/C

12、Z OB.6 5 C.7 0 D.7 5 3 2.（2 0 2 2山西）如图，扇形纸片ZO 8的半径为3,沿 折 叠 扇 形 纸 片，点。恰好落在第上的点C处，图中阴影部分的面积为（）C.2 n-3 7 3 D.6 n -?史23 3.（2 0 2 2娄底）如图，等边 4 8。内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边NBC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与/8 C 的面积之比是（）A.史兀-B.近 C.立兀-D.近18 18 9 934.（2022武汉）如图，在四边形材料N8C 中，AD/BC,/=9 0 ,AD=9cm,AB=20cm,BC=24

13、cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.B.8cw C.6y/2cm D.lOcw1335.（2022湖北）如图，在 RtZ/8C 中，ZC=90,/8=3 0 ,A B=8,以点 C 为圆心,C 4 的长为半径画弧，交 4 8 于点D,则 俞 的 长 为（）A.TT B.An C.n D.2ix3 336.（2022眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P 4 P 8 分别相切于点/,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若/。/8=28,则NZPB的度数为（）p3 7.（2 0 2 2 台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长8 0 根，宽 6 0?的

14、矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了 3 加，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）A.（840+6-IT）m2 B.（840+9TT）m2 C.8 4 0 w2 D.8 7 6/n23 8.（2 0 2 2 邵阳）如图，。是等边 X B C 的外接圆，若 4B=3,则。的半 径 是（）2 2 23 9.（2 0 2 2 广元）如图，是00的直径，C、。是0。上的两点，若/。8=6 5 ,则/A.2 5 B.3 5 C.4 5 D.6 5 4 0.（2 0 2 2 嘉兴）如图，在。中，ZSO C=1 3 0 ,点/在 B A C 上，则N2/C的度数为)CBA.55 B.65 C.75

15、D.13041.（2022陕西）如图，ABC 内接于O。，NC=46,连接 O/,则N O Z 8=（）42.（2022泰安）如图，是。的直径，Z A C D=Z C A B,AD=2,A C=4,则 的 半43.（2022泰安）如图，四边形 4 8 8 中，/Z=6 0 ,AB/CD,D E L A D 交 4 B 于点、E,44.（2022株洲）如图所示，等边4 8 C 的顶点/在。上，边 A B、Z C 与。分别交于点。、E,点尸是劣弧赢上一点，且与。、E 不重合，连接。尸、E F,则/的 度 数为（）cC.1 2 0 D.1 2 5 4 5.（2 0 2 2 甘肃）如图，一条 公 路（

16、公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（窟），点。是这段弧所在圆的圆心，半径。/=9 0?,圆心角/0 8=8 0 ,则这段弯路（窟）的长 度 为（)C.4 0 n 2D.5 0 1 1 7 7 74 6.（2 0 2 2 温州）如图，AB,NC是。的两条弦，ODL A B 于点D,O E _ L Z C 于点E,连结 0 8,OC.若/O E=1 3 0 ,则 N 8 O C 的度数为()C.1 0 5 D.1 3 0 4 7.（2 0 2 2 达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 N 8 C,分别以点4B,C为圆心，以48长为半径作前，A C，A B，三弧所围成的图形就是一个

17、曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2 7 1，则此曲边三角形的面积为（)AC.2nD.IT-A/348.（2022连云港）如图，有一个半径为2 的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等,过 9 点 和 11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）B.21T _ F C.An-2V3 D.-禽3 3 3在。中，弦/8、CD 相交于点 P.若NZ=48,N/PD=80,则N 8 的大小为（）C.52D.6250.（2022凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,已知扇形的圆心角/历IC=90,则扇形部件的面积为（）A.兀米2 B.兀米2 C.工 兀 米 2

18、D.兀米22 4 8 1651.（2022安徽）已知。的半径为7,是。的弦，点 尸 在 弦 上.若 P/=4,PB=6,则 0 P=()A.V l4B.4c.V23D.552.（2022成都）如图，正六边形/B S M F 内接于O。，若。的周长等于6 m 则正六边形的边长为（）A.V3 B.V6 C.3 D.27353.（2022泸州）如图，N 8是0 0 的直径，垂直于弦/C 于点。，。的延长线交0。于点E.若/C=4&,DE=4,则 8 c 的 长 是（）54.（2022德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）A.16n B.52ii C.36n D.72n

19、55.（2022丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如 图.已知矩形的宽为2 m,高为2am,则改建后门洞的圆弧长是（）A号B.普 1QTT n/5 兀 a、C.m D.(+2)m3 356.（2022重庆）如图，4 5 是 的 切 线，B 为切点、,连接4 0 交0 O 于点C,延长4。交。于点。，连接8 0.若=且/C=3,则 的 长 度 是（)A.3 B.4 C.3y D.4企57.（2022重庆）如图，是。的直径，C 为。上一点，过点C 的切线与Z 8 的延长线交于点尸，若 A C=P C=3 班,则尸8 的 长 为（）A.V3 B

20、.3 C.273 D.3258.（2022咱 贡）尸为。外一点，尸 7 与。相切于点7,。尸=10,N O P T=3 0 ,则 PT长 为（）A.5 y B.5 C.8 D.959.（2022遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）C.175nc/772D.350nc/n260.（2022南充）如图，为。的直径，弦 CO_L/8于点E,OF_LBC于点尸，N B O F=65,则/Z O Z)为()C.50 D.45参考答案与试题解析1.（2022聊城）如图，Z 5,。是。O 的弦，延长CD相交于点P.已知NP=30,Z【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、

21、弦的关系定理解答即可.【解答】解：N4OC=80,：.ZOAC+ZOCA=00,V ZP=30,：.ZPAO+ZPCO=50,：OA=OB,OC=ODf：NOBA=NOAB,ZOCD=ZODC,：.ZOBA+ZODC=50,：.ZBOA+ZCOD=260,；NBOD=360-80-260=20.4 6 的度数200.【点评】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键.2.（2022营口）如图，点 4,B,C,。在。上,的 长 为（）cAC1.BC,AC=4,N/OC=30,贝 ij BC【分析】连接ZB,可得/B C 是直角三角形，利用圆周角定理可得

22、N/8 C=/4）C=30 ,在 R tZ/8C 中，N C=4,利用三角函数可求出8 c 的长.【解答】解：连接力8,如图所示,A ZACB=90.V ZADC=30,；.N/8 C=/4 Q C=3 0 .,.在 RtZ/8C 中,tanN4BC=曳BC:.BC=_这_ _ _tanN ABC：AC=4,：.BC=k-=4 /3.tan30故 选:A.【点评】本题考查了圆周角定理，掌 握“同弧所对的圆周角相等”是解题的关键.3.（2022青岛）如图，正六边形力5CQEF内接于。，点 M 在AB上，则NGWE的度数为A.30 B.36 C.45 D.60【分析】由正六边形的性质得出/C O

23、E=120,由圆周角定理求出/。皿=60.【解答】解：连接OC,O D,O E,/多边形A B C D E F是正六边形，：.Z C O D Z D O E=6 0Q,A ZCO E=2 ZCO D=2 0 ,A Z C M E Z C OE=6 0Q,2【点评】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出NCOA/=120是解决问题的关键.4.（2022铜仁市）如图，O A,0 8 是 的 两 条 半 径，点 C 在。上，若/。8=80,aA.30 B.40 C.50 D.60【分析】根据圆周角定理即可求解.【解答】解：。4 0 3 是 的 两 条 半 径，

24、点 C 在。上，ZAO B=8 0 ,NC=/NAOB=4O。故选：B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键.5.（2022铜仁市）如图，在边长为6 的正方形N2CZ）中，以8 C 为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）KA.9 B.6 C.3 D.12【分析】设 ZC 与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接8E,O E,证明8 E=C E,得到弓 形 BE 的面积=弓 形 CE 的面积，则S阴影=SAABE=SAABC-SABCE 6 X 6-5 X 6 X 3=9-【解答】解：设/C 与半圆交于点E,半

25、圆的圆心为。，连接BE,OE,.四 边 形 是 正 方 形，：.NOCE=45,：OE=OC,.,.NOC=NOC=45,.Z O C=90o,垂直平分8C,：.BE=CE,：.弓形8 E 的面积=弓形C E的面积,S阴影=SAABE=SAABC-SABCE=yX 6 X 6 X 6 X 3=9,故选：A.【点评】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键.6.(2022广安)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径。=2加，圆锥的高ZC=1.5?，圆柱的高8=2.5?，则下列说法错误的是()A.圆

26、柱的底面积为4汽 加2B.圆柱的侧面积为1 O n/772C.圆锥的母线Z 8长为2.25，D.圆锥的侧面积为5巾2【分析】利用圆的面积公式对N选项进行判断；利用圆柱的侧面积=底面圆的周长义高可对8选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对。选项进行判断.【解答】解：.底面圆半径。E=2?,，圆柱的底面积为4冗 加2,所以/选项不符合题意；.圆柱的高。=2.5机，工圆柱的侧面积=2TTX2X2.5=10nc%2),所以B选项不符合题意；:底面圆半径DE=2，B P B C=2

27、 c m,圆锥的高/C=1.5m,圆锥的母线长52+22=2.5(m),所以。选项符合题意；，圆锥的侧面积=1X2TTX2X2.5=5T T(3)，所以。选项不符合题意.2故选：C.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆柱的计算.7.(2022遵义)如图，在正方形/B C D中，NC和8。交于点。，过点。的直线E F交于点E（不与4,5重合），交C D于点、F.以点。为圆心，0 C为半径的圆交直线EFD-M【分析】图中阴影部分的面积等于扇形。O C的面积减去OOC的面积.【解答】解：以0。为半径作弧D N

28、,.四边形48。是正方形,：.O B=O D=O C,/OOC=90,N E O B=ZFO D,S扇形BO M=S扇 形D O N，._ _90兀 X 号)2 i 冗 i,阴 影 一S 扇 形 D O C-S4 D O C-X 1X1 _-360 4 8 4故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，扇形的面积，关键是求出阴影部分的面积等于扇形D O C的面积减去OOC的面积.8.（2022内江）如图，正六边形Z 8 8 E F内接于。0,半径为6,则这个正六边形的边心距和BC的长分别为（)A.4,B.3我，n C.2M,AZL D.3V 3，2T T3 3【分析】连接0 8、0 C,根据正六

29、边形的性质求出/8 0 C,根据等边三角形的判定定理得到8 0 C 为等边三角形，根 据 垂 径 定 理 求 出 根 据 勾 股 定 理 求 出。，根据弧长公式求出踊的长.【解答】解：连接0 5、0C,：六边形A B C D E F为正六边形，.N8OC=360=60。,6：O B=O C,.8O C为等边三角形，：.BC=O B=6,JO MLBC,：.BM=1-BC=3,2OM=VOB2-BM2=7 62-32=3 ,砺的长为：变兀 乂旦=2m180故选：D.【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键.9.（2022大庆）已知圆锥的底面半径为5,高

30、为 1 2,则它的侧面展开图的面积是（）A.60n B.657T C.90ir D.120n【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积.【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：依+1P=1 3,其弧长为：2X nX 5=10n,圆锥侧面展开图的面积为：.A-x 10兀X 13=65TT.故选：B.【点评】本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键.10.（2022哈尔滨）如图，AD,8 C 是0。的直径，点 P 在 8 c 的延长线上，尸/与 相【分析】根据切线的性质得

31、出NO4P=90,进而得出N 8。的度数，再利用等腰三角形的性质得出N/O 8 的度数即可.【解答】解：与。相切于点力,ZP=40,：.ZOAP=90,：.ZBOD=ZAOP=90-ZP=50,：OB=OD,:.NADB=NOBD=（180-NBOD）+2=（180-50）4-2=65,故选：A.【点评】本题主要考查切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键.11.（2022包头）如图，AB,C Q 是。的两条直径，E 是劣弧前的中点，连 接 BC,D E.若N/8 C=2 2，则NCDE的度数为（)cEA.22 B.32 C.34 D.44【分析】连接O E,根据等腰三角形

32、的性质求出N 0 C 8,根据三角形内角和定理求出NB O C,进而求出/C O E,再根据圆周角定理计算即可.【解答】解：连接OE,：OC=OB,ZABC=22a,：.ZOCB=ZABC=22,:.NBOC=180-22 X2=136,是劣弧前的中点，CE=BE：.Z C O E=X x 136=68,2由圆周角定理得：N CDE=LN COE=L x 68=34,2 2故选：c.【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.（2022长沙）如图，P A,尸 8 是。的切线，A.B为切点,

33、若/0 8=1 2 8 ,则/尸的度数为（）PA.3 2 B.5 2 C.64 D.7 2【分析】利用切线的性质可得N O Z P=N O 8 P=9 0 ,然后利用四边形内角和是3 60 ,进行计算即可解答.【解答】解：尸 8是。的切线，A、8为切点，：.N O 4 P=N O BP=9 0 ,；4 0 8=1 2 8 ,：.Z P=3 60 -Z O A P -Z O B P -ZP=5 2 ,故选：B.【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.1 3.（2 0 2 2 吉林）如图，在 A8 C 中，乙4 c 8=9 0 ,AB=5,B C=4.以点/为圆心，r为半径作

34、圆，当点。在。力内且点8在。N外时，厂的值可能是（）BA.2 B.3 C.4 D.5【分析】由勾股定理求出/C的长度，再由点C在O/内且点8在。力外求解.【解答】解：在中，由勾股定理得Z C=JA B2-BC2=4,.点C在。/内 且 点 5在。/外，.3 r =3 0 ,:.N BO C=60,ZACE=(1 8 0 -3 0 )4-2 =7 5 ,：.ZBCE=9 0-N 4 CE=1 5 ,：.ZBO E=2 ZBCE=3 0 ,:.N EO C=9 0,即 E O C为等腰直角三角形，；C =4,：.O E=O C=2 4 2,5 阴影=s 扇 形 O EC S/O E C=兀 5(2

35、V2)2,X x 2 V 2 X 2 V 2=2TT-4,3 60 2故选：C.【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键.1 7.（2 0 2 2 湖北）一个扇形的弧长是l O n c w,其圆心角是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.30TTC/H2 B.60 n c m2 C.1 20ITC/M2 D.1 80TTC/J2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为“切，则/=迎 二，1 8 0即 1 0 T r150XKXr）1 8 0解得：r=1 2,A 5=y rl=y X 1

36、2 X 1 0 J T=6O n （c w2）.故选：B.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.1 8.（2 0 2 2 广西）如图，在中，CA=CB=4,Z B A C=a,将 Z 8 C 绕点/逆时针旋转 2 a,得到4 8 C ,连 接 夕 C并 延 长 交 于 点。，当 B 时，而尸的长是（）BDC 8.唔9【分析】根据旋转的性质可得Z C /B D,则可得/C A D=Z C AB +ZB A B=9 0 ,即可算出a的度数，根 据 已 知 可 算 出 的 长 度，根据弧长公式即可得出答案.【解答】解：根据旋转的性质可得,AC /B

37、 D,:B D VAB,：.Z C A D=Z C AB +ZB AB=9 0,VZC,AD=a,A a+2a=90,a=30,V JC=4,：.AD=AC c os3 0=4X 近=2愿,2 AB=2AD=4百，A BBZ的长度/=n冗r 二60X 71X4愿=4 180=180 3故选：B.【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键.19.（2022贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体

38、相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6 cm,高是6利；圆柱体底面半径是3CM,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）【分析】由圆锥体底面半径是6加，高是6 c m,可得C D=DE,根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为6371cm3,圆锥的体积为72 nc m3,即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9nc/n3,设计时结束后，“沙漏”中液体的高度4）为xcm,可得上（6-3x）2（6-6 =9TT,即可解得答案.【解答】解：如图：.圆锥的圆锥体底面半径是6 c m,高是6c m,.4 8 C 是等腰直角三角形，也是等腰直角三

39、角形，即 C O=Z)E,由已知可得：液体的体积为T TX 3 2 X 7 =63I T(c/n3),圆 锥 的 体 积 为 6?X 6=7 2 i r3(c m3),计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为7 2 n-63 i x=9 n(c m3),设计时结束后，“沙漏”中 液 体 的 高 度 为 X。”，则 C Z)=Z)E=(6-x)c m,2,(6-x)=9 n,3(6-x)3=2 7,解得x=3,.计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3 0“，故选：B.【点评】本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题.2 0.(2 0 2 2 毕节市)如

40、图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,A C 夹角为1 2 0 ,的长为4 5 c m,扇面8。的长为3 0 a”，则扇面的面积是()A.3 7 5 ncw;2 B.4 5 0T T C W2 C.60 0 nc/w2 D.7 5 0 nc/n2【分析】先求出的长,再根据扇形的面积公式求出扇形8/C 和扇形D A E的面积即可.【解答】解：的长是4 5 cm,扇面8。的长为3 0 的，：.AD=AB-BD=1 5 c m,YNB4c=1 2 0 ,，扇面的面积S=S扇形8 4。-S扇形c 120兀 X452 一 120兀 x 152360 360=60 0 i r （c m2）,故选：C.【点评

41、】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为 ,半径为r 的扇形的面积S=1 1兀r.3602 1.（2 0 2 2 鄂州）工人师傅为检测该厂生产的-种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为9 0。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有 图（1）所示的/、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及4、B、E三点的截面示意图，已知。的直径就是铁球的直径，48是。的弦，CD切。于点E,A C L C D,B D V C D,若 C D=1 6a”，4 C=B D=4 c m,则这种铁球的直径为（）-/D h.GB

42、（n （2）A.1 0c m B.1 5 c m C.2 0c m D.2 4 c m【分析】连接OE,交 Z8于点F,连接O N,.N C，。、B DL C D,由矩形的判断方法得出四边形N C Z J 8 是矩形，得出力8 C Q,N 8 =C Z）=1 6 c m,由切线的性质得出C D,得出O E _ L X 8,得出四边形E F B D 是矩形，F=X 4 S=X 1 6=8 （c m）,进而得出2 2E F=B D=4 c m,设。的半径为 r e m,则。O F=O E-E F=（r-4）c m,由勾股定理得出方程，2=8 2+（r-4）2,解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的

43、直径.【解答】解：如图，连接OE,交4B 于点F,连接04,JACLCD.B D 1 CD,J.AC/BD,：AC=BD=4 c m,.四边形N C D 8 是平行四边形,.四边形NCD8是矩形，：.AB/CD,AB=CD=6c m,.8 切0。于点E,J.O EVCD,J.O ELAB,四边形 EF8。是矩形，Z F=148=J_X 16=8(c m),2 2E F=B D=4 c m,设。的半径为 吃?，则。4=比阳，OF=OE-E F=(尸-4)c m,在 RtZX/O/中，O A1=A F1+O F1,“=82+(r-4)2,解得：r=10,这种铁球的直径为20cm,故选：C.【点评】

44、本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键.22.（2022雅安）如图，已 知 的 周 长 等 于 6TT,则该圆内接正六边形/8CDE广的边心距。6 为（）C j V l TD.3【分析】连接OC,OD,由正六边形/8COE/可求出NCOO=60,进而可求出NCOG=30,根据3 0 角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长.【解答】解：连接。C,O D,.正六边形/8C 0E 尸是圆的内接多边形,A Z COD=60 ,：O C=O D,O G L C D,A Z COG=30 ,：G)O的周长等于

45、6m：.OC=3cm,；.OG=3cos30。=3 百,2故选：C.【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质：熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.23.（2022无锡）在 RtZX/BC 中，ZC=90,AC=3,B C=4,以/C 所在直线为轴，把/8 C 旋 转 1 周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A.12Tl B.15IT C.20n D.24Tl【分析】运用公式5=出广（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.【解答】解：在 中，/C=9 0 ,/C=3,BC=4,AB=VAC2+BC2=V 32+42=5，由已知得，母线长/=5,半径r 为 4

46、,圆锥的侧面积是s=n/r=5X4XTT=20Tt.故选：C.【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解.24.（2022无锡）如图，Z 8 是圆。的直径，弦/。平分/A 4 C,过点。的切线交/C 于点E,ZEAD=25,则下列结论错误的是（）CEA.AE D EB.AE/O DC.D E=O DD.ZBO D=5 0【分析】根 据 切 线 的 性 质 得 到 匕 证明OZ)Z C,由此判断4、5 选项；过点O作 ObJ_4 c 于尸，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C 选项；利用三角形外角性质求得N 80。的度数，从而判断。选项.【解答】解：弦4。平分NA4C,ZEAD=2

47、 5 ,：.ZO AD=ZO D A=2 5 .；N BO D=2 N O AD=5 0 .故选项。不符合题意;：N O A D=N C A D,：.Z C A D=Z O D A,：.O D/AC9 B P A E/O D,故选8 不符合题意；T Q E 是。的切线，：.O D LD E.：.D E L A E,故选项/不符合题意；如图，过点。作。/J_4。于 R则四边形。尸 。是矩形,：.O F=D E.在直角/R?中，O A O F.；O D=O A,：.D E故选：D.【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出8的长.30.（2022台湾）有一直径为Z 8 的圆，且圆上有

48、C、D、E、K 四点，其位置如图所示.若A C 6,A D 8,AE=5,AF=9,A B 1 0,则下列弧长关系何者正确？（）C.A C+A D A B-A E+A F=A BB.A C+A D=A B，A E+A FA BD.A C+A D*A B.福Mw窟【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可.【解答】解：连接8D,BF,.78 直径，45=10,4 0=8,：.BD=6,：AC=6,：.AC=BD,.AC=BD.AC+AD=AB.直径，/8=10,AF=9,：.BF=y,*E=5,卢部,*-AE+AFAB.符合题意，故选：B.A【点评】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和圆周角定

49、理，熟练掌握相关定理是解答本题的关键.31.（2022山西）如图，4 8 C 内接于OO,是。的直径，若N 8=20,则NC4D的度数是（）A.60 B.65 C.70 D.75【分析】连接8。，根据直径所对的圆周角是直角可得N/8=90,从而可求出/C 8。的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答.【解答】解：连接8。，.7。是O。的直径,A ZABD=90,V Z A B C=2 0a,：.N C B D=Z A B D -ZABC=1 0 ,：.ZCAD=ZCBD=70 ,【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.32.（2022山西）如

50、图，扇形纸片4 0 8 的半径为3,沿 折 叠 扇 形 纸 片，点。恰好落在定上的点C 处，图中阴影部分的面积为（A.3n-3A/3 B.3TT-C.2n-3 百 D.6R-2 2【分析】根据折叠的想找得到/C=Z。，B C=B O,推 出 四 边 形 是 菱 形，连接OC交于。，根据等边三角形的性质得到/。=/。=60,求得/。8=120,根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：沿 4 8 折叠扇形纸片，点。恰 好 落 在 赢 的 点 C 处，：.AC=AO,BC=BO,：A O=BO,四边形NO8C是菱形，连接OC 交A B 于 D,：O C=O A,：./AO C是等边三角形，