2022年河南省中考数学真题试题（含答案+解析）.pdf

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1、2022年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.-相反数是（）211A.2 B.2 C.-D.22【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为。即可求解.【详解】解：因为-g +g=0，所 以 的 相 反 数 是g .故选：D.【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（A.合 B.同 C.心

2、 D.人【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D.【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键.3.如图，直线A 8,C。相交于点O,E 0 V CD,垂足为0.若N l=5 4。，则N2的度数为（）A.2 6 B.3 6 C.4 4 D.5 4【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得NCOE=9 0 ,根据平角的定义即可求解.【详解】解：E0LC D,NCOS=90。，Nl+NCOS+N2=180,N2=180。90 54=36.故选：

3、B .【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键.4.下列运算正确的是（）A.2-/3 yfi=2 B.（a +1）=矿+1 C.D.2 a2-a=Icc【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，累的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.2 百-6 =G，故该选项不正确，不符合题意；B.（O +1）2=a2+2 a,故该选项不正确，不符合题意；C.（2）3=f l6,故该选项不正确，不符合题意；D.2 a2-a=2 a3,故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，累的乘方，单项式乘以单项式，正确

4、地计算是解题的关键.5.如图，在菱形ABC。中，对角线4C,8。相交于点0,点 E 为 CD的 中 点.若 0E=3,周 长 为（）则菱形ABC。的A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得出80=。0,A B=B C=C D=D A,再根据中位线的性质可得BC菱形的周长公式即可得出结论.【详解】解：,四边形A2CD为菱形，：.B O=DO,AB=B C C D=DA,：0 E=3,且点E 为 C。的中点，.0 E 是 38的中位线，:.B C=2 OE=6.：.菱形A B C D的周长为:48C=4x6=24.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位

5、线的性质，解题的关键是求出AO=6.6.一元二次方程f+x 1=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根【答案】A【解析】【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解.【详解】解：=2-4 a c =l+4=5 02OE=6,结合一元二次方程X2+X-1=Q的根的情况是有两个不相等的实数根,故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程 2+笈+c =o(。工0,a,b,c为常数)的根的判别式理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A0时，方程有两个不相等的实数根；当 =()时，方程有两个相等的实数根；当/0时，方程没有实数根.

6、7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为()A.5 分 B.4 分 C.3 分 D.4 5%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；【详解】解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：1 0%；3分所占百分比:2 5%；4分所占百分比:4 5%；5分所占百分比：1 5%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，所打分数的众数为4；故选：B.【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是解本题的关键.8.孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰

7、亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万XI万，1 兆=1万X I 万X I 亿，则 I兆 等 于()A.1 08 B.IO 2 C.101 6 D.1 02 4【答案】C【解析】【分析】将 1 万表示成1 0 3 1 亿表示成1 0 8,然后用同底数幕的乘法法则计算即可.【详解】兆=1万X I 万 X I 亿，I 兆=1。4创。4 1 0 8=0 1 6,故选：C.【点睛】本题考查同底数幕的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中。的范围是1 4 时1 0,是整数,正确确定。，的值是解答本题的关键.9.如 图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形A B C Q E F 的中心与原点。

8、重合，轴，交 y 轴于点P.将。4 尸绕点O顺时针旋转，每次旋转9 0。，则第2 0 2 2 次旋转结束时，点 4的坐 标 为()A.(6,1)B.(1,G)C.卜 6,1)D.(1,6)【答案】B【解析】【分析】首先确定点4的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2 0 2 2 次旋转后，点 A的坐标即可.【详解】解：正六边形A B C QE/边长为2,中心与原点。重合，A B x 轴，：.AP=l,A O=2,ZO M=9 0 ,-OP=I AO?-AB?=V 3，(1,G),第 1 次旋转结束时，点A的坐标为(G，-1)；第 2 次旋转结束时，点 A的坐标为(-1,上)；第 3 次旋转结束

9、时，点 4的坐标为（-若，1）；第 4次旋转结束时，点 A的坐标为（1,6 ）；.,将 0 4 P 绕点0顺时针旋转，每次旋转9 0 ,；.4 次一个循环，V 2 0 2 2 4-4=5 0 5.2,经过第2 0 2 2 次旋转后，点 A的坐标为（-1,一 布）,故选：B【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.1 0.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图 1 中的R 1 ）,R 1 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,血液酒精浓度M与呼气酒精

10、浓度K的关系见图3.下列说法不正理的是（）R/C10080402060中:阴 衿 计 注*二 审，、-1-r，-1-r T-t-i-r t-i-r T-t-rtA d、4 J-J，d a 4 J-I八 一.77 7-：-：-4 -”一,於:*:明 麓 门奔滁0 10 20 30 40 KJxi(r3mg/100ml.信息窗M=2200 xKx 10-mg/100ml(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)非酒驾(M20mg/100ml)酒 驾(20mg/l00ml,M80mg/100ml)图2图3A.呼气酒精浓度K越大，R 1 的阻值越小 B.当 K=0时，4 的阻值为1 0 0C.当 K=1

11、0 时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当 飞=20时，该驾驶员为醉驾状态【答案】C【解析】【分析】根据函数图象分析即可判断A,B,根据图3 公式计算即可判定C,D.【详解】解：根据函数图象可得，A.R随 K的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，尺 的阻值越小，故正确，不符合题意；B.当 K=0时，R 的阻值为1 0 0,故正确，不符合题意；C.当 K=1 0 时，则M=2200 xKxl（T 3=2 2 0 0 x 1 0 x 1 0-3=2 2 m g/1 0 0 m l,该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意;D.当 4=2 0 时，K=4 0,贝 iJ M=220 0 xK x 10-3

12、=220 0 x4Oxi。，=88mg/10 0 ml,该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；故选:C.【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共15分）H.请写出一个y 随工 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.【答案】y=x （答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当X 增大时，y 也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如 =%,），随 x 的增大而增大.故答案为：=x （答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.

13、%3 1 2【答案】2 1I 2解不等式得：x 3解不等式得：x 2不等式组的解集为：2Q=90。时，分。点在线段C D 上和0 c 的延长线上，且CQ=CP=,勾股定理求得A Q 即可.【详解】如图，连接C D,.在 RtZA8C 中，/A CB=90。，AC=BC=2y/2-：.AB=4 CDAD,:.CD=-A B =2,2根据题意可得，当/AQ=90。时，。点在C O 上，且 CQ=CP=1,:.DQ=C D-C Q 2-=,如图，在 RtZADQ中，AQ=AD2+DQ2=7 22+12在 R tZ V l O Q 中，AD=CD=2,QD=CD+CQ=3：.AQ=ADr+DQ1=A/

14、22+32=屈故答案为：小 或 屈.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点。的位置是解题的关键.三、解答题(本大题共8个小题，共 75分)1 6.(1)计算:叫式+2 1(2)化简：-J-f 1 .x I x)【答案】(1);(2)x+12【解析】【分析】(1)根据求一个数的立方根，零指数基，负整指数塞进行计算即可求解；(2)原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】解：原式=3-1 +22_ 5-2(2)解：原式=(X+1)-1)+Z 1X X(x+l)(x 1)XXx-1=x+l【点睛】本题考查了求

15、一个数的立方根，零指数累，负整指数累，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.1 7.20 22年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取5 0 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：.成绩频数分布表:成绩无（分）5 0 x 6 06 0 x 7 07 0 8080 x 9 090 x100频数791 21 66b.成绩在7 0 4 x 8 0 这一组的是（单位：分）：7 0 7

16、1 7 2 7 2 7 4 7 7 7 8 7 8 7 8 7 9 7 9 7 9根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于8 0分 的 人 数 占 测 试 人 数 的 百 分 比 为.（2）这次测试成绩的平均数是7 6.4分，甲的测试成绩是7 7 分.乙 说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.【答案】（1）78.5,44%（2）不正确.理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）因为共5 0名学生参加测试，故中位数为第2 5、2 6 名学生成

17、绩的平均数，用成绩不低于8 0分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）根据中位数的意义进行判断；（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一.【小 问 1 详解】解：由成绩频数分布表和成绩在7 0 4x 8 0这一组的数据可知，排在第2 5、2 6 名学生的成绩分别为7 8 分,7 9 分，因此成绩的中位数是：42-7Q=7 8.5 分.2成绩不低于8 0分的人数占测试人数的百分比为：、一X 1 00%=44%,故答案为：7 8.5,4 4%；【小问2详解】解：不正确.因为甲的成绩7 7分低于中位数7 8.5,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.【小问3详解】解：成绩不低于8 0分的人数占

18、测试人数的4 4%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在7 0V x o）的图像经过点4（2,4）和点8,点8在点A的下方，AC平分N Q 4 8,交（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2 8铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点O,连接CD.求证：C D/A B.Q【答案】（1）y =x（2）图见解析部分（3）证明见解析【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段A

19、C的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线 性 质 和 角 平 分 线 的 定 义 可 得 到=然后利用平行线的判定即可得证.【小 问1详解】L解：.反比例函数y =?x 0）的图像经过点A（2,4）,当x=2时，-=4,2k=8，Q.反比例函数的表达式为：y=一；x【小问2详解】如图，直线E尸即为所作；证明：如图，V直线EF是线段AC的垂直平分线,AD=CD，：.ZDACZDCA,V AC平分NOAB,ADAC=ABAC,ZBACZDCA,【点睛】本题考查了作图一基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识解题的关键是熟练掌

20、握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的 清明上河图建造的，拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁0 c的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为34。，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端力的仰角为45。.已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,8与拂云阁。C的底部C在同一水平线上，求拂云阁0 c的高度（结果精确到Im.参考数据：sin34 0.56,cos340.83,tan34 0.67）.【答案】拂云阁。的高度约为32m【解析】

21、【分析】延长所 交 8于点G,则四边形AEB,AGC是矩形，则CG=A=1.5,EF=A B 5,在R tA D G F，Rt/XDGE中，分别表示出FG,EG,根据E G-EG=15,建立方程,解方程求解可得D G,根据。C=DG+GC即可求解.【详解】如图，延长E产交C O于点G，则四边形AEF8,AGC是矩形，则CG=A=1.5,EF=AB=5,在 RtZDGF 中，FG=在 RtO G E 中，EGDGtan ZDFGDGtan 45DG,DGtanZDEGDG DGtan 340 一而-E G-F G =15,嗡-竿3解得。G=30.5,D C=D G+G C=30.5+1.5=32

22、（m）.拂云阁。C的高度约为3 2 m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.2 0.近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2 0 2 2 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆4种菜苗的价格是菜苗基地的之倍，用 3 0 0 元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购4买的少3 捆.（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆8种菜苗的价格是3 0 元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共1 0 0 捆，且 A种菜苗的捆数不超过8种

23、菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.【答案】（1）2 0 元（2）2 2 5 0 元【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x 元，根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设：购买4种菜苗加捆，则购买B种菜苗（H X）机）捆，花费为y 元，根据A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数，解出必的取值范围，列出花费y与 A种菜苗加捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费多少钱即可.【小 问 1 详解】解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x 元，3 0 0 3 0 0 c-=343 0 0 x-3 0 0 =x4 41 5 .x=754解

24、得x=2 0检验：将尤=2 0 代入x=x2 0 =25,值不为零，4 42（）是原方程的解，菜苗基地每捆4种菜苗的价格为2 0 元.【小问2详解】解：设：购买A种菜苗加捆，则购买B种菜苗（1 0 0-根）捆，花费为y 元,有题意可知：m O O-m,解得m W 5 0,又:y =2 0 6+3 0 x(1 0 0 /n)x0.9,y =-9 m+2 7 0 0(m =j.已知铁环。的半径为25c m,推杆4 8 的长为75c m,求此时AO的长.【答案】(1)见解析(2)50 c m【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得OC_LC。，根据A C C D,可得AO C,过点8作B E/A D

25、，根据平行线的性质可得ZB4Z）=NB4,ZCOB=Z O B E,进而即可得证；（2）过点B作。的平行线，交4）于点G,交OC于点F,由（1）得到NQBuNA,在RtZxABG,803p中，求得4G,8/，进而求得O F C,根据AZ）=AG+G。即可求解.【小问1详解】证明：。与水平地面相切于点C,:.0C LCD,-.AD VCD,:.A D/O C，A8与。相切于点8,:.AByOB,二.NOBA=90。,过点8作5石 4），.-.ZBAD-ZEBA，:.B E/0C,:.ZCOB=ZOBE,ZCOB+ZBAD=ZOBE+ZABE=ZOBA=90,即/8OC+NBAO=90。.【小问2

26、详解】如图，过点B作CO的平行线，交AD于点G,交0C于 点、F，A.F G 1A D,F G 1O C f则四边形CVGO是矩形,vZ B O C+Z aW =90o,ZABO=90，,.ZOBF=900-Z F O B=ZA,3在RtzXABG中，.cosNA4)=，AB=75cm 3/.AG=ABxcosZBAD=75x=45(cm),3在 RtZiOB尸 中，cos ZOBF=cos A=-,OB=25 cm,53 3 _BF=OBx =25x =15(cm),OF=yJOB2-B F2=A/252-152=20(cm)，:.FC=O C-O F=25-20=5(cm),：.DG=FC

27、=5cm,AZ=AG+GO=45+5=50(cm).【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键.23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片A BC ,使A O与8 c重合，得到折痕E F,把纸片展平；操作二：在A D上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,B M.根据以上操作，当点M在E F上时，写出图1中一个30。的角：.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片A BC。按 照(1)中的方式操作，并延长P M

28、交C O于点。，连接8 0.如图2,当点“在E F上时，/MB Q=。，NC B Q=；改变点P在A Z)上的位置(点尸不与点A,。重合)，如图3,判断与N C 8 Q的数量关系，并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中，己知正方形纸片A B C O的边长为8 c m,当尸。=1 c m时，直接写出A P的长.【答案】(1)N8WE或N A BP或或N M B C(2)1 5,1 5；/M B Q =N CBQ,理由见解析.八40 2 4(3)AP=c m或一c m1 1 1 3【解析】【分析】(1)根据折叠的性质，得BE=LBM,结合矩形的性质得N 8 M E =30。，进而可得2Z A

29、B P =4 P B M =Z M B C=30 ；根据折叠的性质，可证R t A BQA/MR t A BQC(H L),即可求解；(3)由(2)可得=Q C,分两种情况:当点Q在点F的下方时，当点Q在点F的上方时，设A P =P M =刘分别表示出PD,DQ,P Q,由勾股定理即可求解.【小 问1详解】解：v A E =B E -A B,A B =B M2:.BE=LBM2V Z BE M =90：.Z B M E =30.ZMB E=60:Z A B P =A P B M二 Z A B P =Z P B M =Z M B C=30【小问2详解】四边形ABCO是正方形：.AB=BC,ZA=

30、ZABC=ZC=90由折叠性质得：AB=BM,ZPMB=ZBMQ=ZA=90；.BM=BC,.3M=8C,BQ=BQ：.RtABQM M RtABQC(HL):.NMBQ=NCBQQ?MBC 30?，NM6Q=NC6Q=15。：BM=BC,BQ=BQ.RtABQM 三 RtABQC(HL):.NMBQ=NCBQ【小问3详解】当点。在点尸的下方时，如图，FQ=1cm,DF=FC=4cm,AB=8cmQC=CD-D F-FQ=8-4-=3(cm),DQ=DF+FQ=4+1 =5(cm)由(2)可知，QM=QC设AP=PM=x,PD=8-x,：.PD2+DQ2=PQ2,B P(8-X)2+52=(X+3)2解得：x =U40/.A P =c m ；1 1当当点Q在点尸的上方时，如图,：F Q =cm,D F =F C =4cm,A B=8 c mQ C=5 c m,DQ=3c m,由（2）可知，Q M=Q C设A P =P M=x,P D =S-x,：.PD2+D Q2=P Q2,即（8-4+3 2=（x+5解得：2 4/.AP=c m .1 3【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键.