2021-2022学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷1 .在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由如图经过平移得到的是（，夕;舞2.下列调查方式，你认为最合适的是（）A.对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式D.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式3 .下列实数中为无理数的是（）A.-B.0.3 C.V 4 D.近24.下列命题中为假命题的是（）A.对顶角相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.如果两条直线都与第

2、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.如图，直线 D E过点 A,且。E B C.若N B =6 0,Z 1 =5 0,D-.则4 2的度数为（）万 A.5 0 B.6 0。C.7 0 D.8 06.如果a b,那么下列不等式成立的是()A.a+2 b+2 B.-2a 2b C.-a b22 27,被历代数学家尊为“算经之首”的 九章算术是中国古代算法的扛点之作.书中记载：“今有五雀、六燕，集称之街，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，街适平.并燕、雀重一斤，同燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放,重量

3、相等，5只雀和6只燕共重1 斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x 斤，燕每只y 斤，则可列出方程组为()A(5 x +6 y =1 B(5 x +6y=1,(.4%+y =5 y +x (,5 x +y =6 y +xC (6 x +5 y =1 口 (6 x +5 y =1(5 x +y=4y+x (6%+y=5y+x8 .某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为1 0 0 m)描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(3 0 0,3 0 0)”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约4 2 0 相处”.如果两人的说A.西门的坐标可能是(

4、-5 0 0,0)B.湖心亭的坐标可能是(-3 0 0,2 0 0)C.中心广场在音乐台正南方向约4 0 0，处 D.南门在游乐园东北方向约1 4 0/n 处9 .大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如 图，啜的值AP接近黄金比与则黄金比(参考数据：2.12=4.4 1,2.22=4.84,2.32=5.2 9,2.42=5.76)()第2页，共19页AA.在0.1 到0.3 之 间 B.在0.3 到0.5 之间 C.在0.5 至 I J 0.7之间 D.在0.7至 U0.9 之间1 0 .定义国表示不超过实数x的最大整数，例如：3.1 =3.给出下列结论：-1.2 =

5、2；若 田=3,则3Wx4；若1.5 W X W 2,则 因=1；若 田=2,y =4,则6 W x +y 8其中正确的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 1 .1 6 的 算 术 平 方 根 是.1 2 .己知任 二；是关于x、y的二元一次方程a x +y =2 的解，则。的值为.1 3 .如图，点 C在射线BO上，只需添加一个条件，使得A B EC,这 个 条 件 可 以 是,1 4 .某学校为调查学生对 中华人民共和国未成年人保护法 解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，如图，对该法“非常清楚”的学/清 楚 3 0%生对应扇形的圆心角度

6、数为不知道 1 5%/非常清楚1 5 .关于x的不等式a x 2 写出一组满足条件的a、6的值：a=ab=.1 6 .不等式3 x Z 2(x l)的 负 整 数 解 是.1 7.已知力(2,5),B(m,O)是平面直角坐标系x O y 中的两点，这两点之间的距离的最小值为.18.某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示:咖啡品种 中杯(300TH/)大杯(450 m，)A30 元/杯45元/杯B34元/杯55元/杯C45元/杯65元用咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2 元、大杯咖啡价格可减免5 元.请根据上述信息，回答下列问题：(1)店长收到顾客反

7、映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的 品种(填“A”，B”或 C”)；(2)若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免 元(减免的钱数为整数).19 .计算：V 8+|V 3|+J(-2)2 V 3.20 .解方程组：产7=7 Q3x +2y =0(4%3%121.解不等式组：h x-r.I 2 x22.补全解题过程.已知：如图，B C J.4C 于点E F 1 4 C 于点尸,求证：GD/BC.证明：BD 1AC,EF L AC,：.乙BDC=乙EFC=_ ,BD EF(_ _ _ _ _

8、)(填推理依据).-Z 2=Z _ _ _ _ _ _(_ _ _ _ _)(填推理依据).又.乙 1=42,A Z.1=Z._ _ _ _ _ _.GD/BC(_ _ _ _ _ _)(填推理依据).z l =Z 2.B E C第4页，共19页23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(4,1),8(1,2),过点B 作BC 1 x轴于点C.(1)画出线段B C,并写出点C 的坐标；(2)连接AB,A C,得到三角形4BC,平移三角形A 3C,使得点A 与点O 重合，点 B,C 的对应点分别是当，J画出三角形。当口；(3)直接写出三角形。B iG 的面积.24.科技改变世界，随着电子商务的高

9、速发展，快递分拣机器人应运而生.某快递公司启用A 种机器人80台、B 种机器 人 100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A、B 两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹.(1)求 A、8 两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹.(2)为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B 两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进A 种机器人多少台？25.某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况.在4 月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分

10、钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.课后体育锻炼时间频数分布表组别 锻炼时间(分钟)频数(学生人数)百分比A0%201220%B20%40a35%C40%6018bD60%80610%E80%1-42=180-4DAB-Z 1 =180-60-50=70.故选：C.先根据平行线的性质，得 出 的 度 数，再根据平角的定义，即可得出N2的度数.本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等.6.【答案】B【解析】解：4 若a b,根据不等式的性质得，a+2 b +2,原变形不成立，故本选项不符合题意；B.若a b,根据不等式的性质得，-2 a b,根据不等式

11、的性质得，原变形不成立，故本选项不符合题意；.若。6,令a=1,b=-3,a2 b2,原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B.根据不等式的性质判断即可.本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两，由题意得,町篇第 10页，共 19页故选：A.设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根 据“5 只雀和6 只燕共重1斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量

12、相等”，列方程组即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.8.【答案】D【解析】解：两人是以中心广场为原点，为单位长度，建立直角坐标系.A 西门的坐标可能是(5 0 0,0),正确；A 湖心亭的坐标可能是(一300,200),正确；C.中心广场在音乐台正南方向约400机处，正确；D 游乐园在南门的东北方向，此选项错误；故选：D.根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系，得出它们在图中的坐标，进行判断即可.本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.9.【答案】C【解

13、析】解：2.22=4.84,2.32=5.29,2.2 V5 2.3,1.2 V5-1 1.3,0.6等 0.65,故选：C.先估计石，再求黄金比.本题考查黄金分割，无理数的估计，正确判断遍的范围是求解本题的关键.1 0.【答案】B【解析】解：根据题意看得是正确的；尤=2时，另=2,所以是错误的；若1.5 W x W 2,则x=1,故是正确的；当 幻=2,y=4时,有：2 s x 3,4 y 5,6%+y 8,x+y=6或 7,所以是错误的，故选：B.理解新定义结合数轴及不等式的性质求解.本题考查了不等式的性质，理解新定义得出不等式是解题的关键.11.【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了算

14、术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.根据算术平方根的定义即可求出结果.【解答】解：因为42=16,所以，定=4.故答案为：4.12.【答案】-1【解析】解：把 代 入 方 程 ax+y=2,得a+3=2,解得a=-1.故答案为：1.把方程的解代入方程，得到一个含有未知数。的一元一次方程，解方程可得答案.本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和 y 的方程转变成是关于。的一元一次方程，求解即可.13.【答案】乙 B=NECD或 =AACE【解析】解：当=NECO时，AB/EC-,当42=NACE时，AB/EC-,故答案为：乙 B=/ECD或=AACE

15、.根据平行线的判定方法，可以写出所需要添加的条件.本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法.14.【答案】108【解析】解：根据题意得：360 X(1-30%-25%-15%)=108.故答案为：108.用360。乘“非常清楚”所占比例，即可得出答案.此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所第12页，共19页对应的扇形圆心角的度数与3 6 0。的比.1 5 .【答案】一1（答案不唯一，满足a 0即可）1（答案不唯一，b 可取任意值）【解析】解：由不等式a x 2 知a o,a二满足条件的匕的值可以是a =l,6 =1,故答案为：一 1（答案

16、不唯一，满足a 2（x-1）,3 x 2%2,3 x 2x -2,x 2 ）.不等式的负整数解是-2,-1.故答案为：2,1.先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其负整数解.此题考查了一元一次不等式的整数解，解不等式应根据不等式的性质，正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.1 7 .【答案】5【解析】解：4（2,5）,B（m,0）,AB=V（2-m）2+（5-0）2=7（2 -m）2+2 5,v （2 -m）2 0,.当 m=2 时，A B 取得最小值5,故答案为：5.根据点4 和点8的坐标，可以表示出两点之间的距离，然后根据非负数的性质，即可得到这两点之间的距离的最小值.本题考查勾股

17、定理，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求最值.1 8 .【答案】B 8【解析】解：（1）咖啡A：中杯3 0 元，3 0 0 毫升，自备容器折扣2 元，则 每 毫 升 价 格=需=三（元），3 U U X O v大杯45元，450 毫升，自备容器折扣5 元，则 每 毫 升 价 格=篙=卷（元），_1_4 =_4_2 _ _4 =_4_0_,150 450 45 450自备容器后咖啡A中杯比大杯贵，咖啡B-.中杯3 4元，3 0 0 毫升，自备容器折扣2 元，则 每 毫 升 价 格=需=/（元），大杯55元，450 毫升，自备容器折扣5 元，则 每 毫 升 价 格=篙=*元），.8 _

18、24 1 _ 25,:=2=”，300 15 300 自备容器后咖啡C中杯比大杯贵，综上所述，自备容器后咖啡3大杯比中杯贵；故答案为：B；（2）设大杯的折扣都至少改成减免x 元，由（1）可知自备容器后咖啡B中杯每毫升价格=（元），450 毫升的大杯是55元，折扣后要比中杯便宜，则 等 7,满足条件的最小整数是8,二 大杯的折扣都至少改成减免8 元.（1）分别求出自备容器后咖啡A、咖啡B、咖啡C大杯和中杯每毫升价格，再进行比较即可求解；（2）设大杯的折扣都至少改成减免x 元，根据自备容器后大杯的每毫升价格都比中杯的便宜，列出不等式计算即可求解.本题考查了应用类问题，关键是求出自备容器后咖啡A、咖

19、啡&咖啡C大杯和中杯每毫升价格.1 9.【答案】解：V8 +|-V3|+7（-2）2-V3=2 +V3 +2-V 3=4.【解析】本题考查了立方根、绝对值的定义，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行解题.原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，二次根式的性质计算即可得到结果.第14页，共19页2 0.【答案】解：2、厂7 幺3%+2 y =0 x 2 +，可得7 x =1 4,解得 =2,把x =2 代入，解得y =-3,原 方 程 组 的 解 是 z 13.【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可.此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法

20、的应用.4%3 x 1（T）2 1 .【答案】解：-l,解不等式，得：x -4.故不等式组的解集为x -1.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 2 .【答案】9 0 同位角相等，两直线平行D B C两直线平行，同位角相等D B C内错角相等，两直线平行【解析】证明：B D 1 A C,EF A.AC,乙BDC=4EFC=90 ,B O E F（同位角相等，两直线平行

21、）（填推理依据），42 =N D B C（两直线平行，同位角相等）（填推理依据），又z.1 =Z.2,Z.1 =Z.DBC,：.G D/B C（内错角相等，两直线平行）（填推理依据）.故答案为：90。；同位角相等，两直线平行；D B C；两直线平行，同位角相等；D B C；内错角相等，两直线平行.先判断B D E F,可证得N 1 =N D B C,利用内错角相等可证明G D B C.本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行

22、线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.23.【答案】解：(1)如图,加n-fr-Ir V-二3一料：产作入(2)如图，。殳9即为所求;(3)三角形0B1G 的面积为；x B1C1x 3 =|x 2 x 3 =3.【解析】(1)根据题意作出8 C,可得C的坐标；(2)根据平移的性质，得出。当小；(3)直接利用三角形的面积公式可得答案.本题主要考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键.24.【答案】解：(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意,得牒:歌工牒解喉

23、作答:A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹.(2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-台.根据题意，得40m+50(200-7 n)2 9000,解得m 9 0 0 0,求最大整数解即可.第16页，共19页本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键.2 5.【答案】解：(1)本次调查的样本容量是：1 2+2 0%=6 0,则a =6 0 -1 2 -1 8 -6 -3 =2 1,b =1 8+6 0 x 1 0 0%=3 0%,答：本次调查的样本容量为6 0,a=2 1,b=3 0%；(2)将频数分布直方图补充完整

24、如下：课后体育锻炼时间频数分布直方图即答：估计该校当天课后体育锻炼时间超过6 0分钟的学生共有3 3 0人.【解析】(1)由4的频数除以所占百分比求出样本容量，进而求出m匕的值，即可解决问题；(2)将频数分布直方图补充完整即可；(3)由该校学生总人数乘以该校当天课后体育锻炼时间超过6 0分钟的学生所占的百分比即可.本题考查频数分布直方图、频数分布表，理解统计图表的数量关系是正确解答的关键.2 6.【答案】1 4 5【解析】解：(1)/.EPF=/.AEP+乙CFP,4CFP=8 0 -4 5 =3 5 ,乙PFD=1 4 5 .故答案为：1 4 5 .(2)由已知结论得Z E P F =Z.A

25、EP+Z.CFP,乙EQF=Z.AEQ+Z.CFQ,：EQ,F Q分别平分乙4 E P,乙CFP,Z.AEP=2/.AEQ,乙CFP=2乙CFQ,乙EPF=2乙EQF.(3)E Q,尸。分别平分N 4 E P,乙CFP,:.Z-AEQ=乙P E Q,乙CFQ=乙PFQ,v Z-EQF=Z-AEQ+乙CFQ,乙EQF=(PEQ+(PFQ,Z.EQF+乙 PEQ+乙 PFQ+乙 EPF=360,2乙EQF+乙EPF=360.(1)由已知结论NEPF=NAEP+NC尸 P,可求得；(2)由已知结论得4EPF=N A E P+NCFP,Z.EQF=AEQ+/.CFQ,又 EQ,FQ 分别平分NAEP,

26、ZLC F P,可得N4EP=2N/1EQ,乙CFP=2乙C F Q,所以NEPF=2/EQF；(3)由已知结论和四边形内角和得Z E P F 与 乙 E Q F 的数量关系.本题考查了平行线的性质，正确理解题目之间的联系是关键.27.【答案】解：(1)由题知，点力(一1,2)和点8(0,4)的“:阶距离”为|一1-0|+(1-*|2-4|=；+：=；(2)点B 在 x 轴上，二设点B的横坐标为 i,则点B的坐标为(科0),点4(-1,2)和点B(m,0)的 1 阶距离”为 4,.|-l-m|4-(l-1)|2-0|=4,|-1-7 7 1|=|)|1 m|=8,:.l m =8 或-1 m

27、=8,.m =9 或 7,点B的坐标为(9,0)或(7,0).点4(1,2)和点3(1”)的“共 介 距离”为 1,1 1.-.i|-l-a|+(l-l)|2-6|=l,|-l-a|+|2-b|=2,当Q 4 1,且b 4 2时，得|1 1+|2 b=-1 Q+2 b,由此得出a+b=-1,当Q W 1,且b 2时，得|1 a|+|2 b=-1 a+b 2,由止匕得出b=5+Q,则 Q+b=2a+5,b 2,即5+a 2,:.a 3v a -1,一 3 Q4 一 1*,-1 2。+5 工3,即-l Q +b 1,且b V 2时，得|一 1 一 a|+|2 b|=1+Q+2-b,由此得出 Q=b

28、-l,则a+b=2b 1,第 18页，共 19页v a -1,即 b 1 1,b 0,v b 2,0 b 2,-l 2b 1 V 3,即-l a +b 1,且b 2 2时，得|1-a|+|2-b|=l+a+b-2,由此得出Q+b=3,综上所得，一1 4 Q +b 43.【解析】(1)根据 阶距离”的定义计算点4与点B之间的1阶距离”.(2)设出点B的坐标，再根据“，介 距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点8的坐标，注意x轴上的点的纵坐标为0.(3)根 据1阶距离”的定义列出关于字母和的式子，当和人 在不同的取值范围内将含有。和的式子中的绝对值去掉，从而求得a+b的取值范围.本题考查的是点的坐标，根据题中“k阶距离”的定义求出点两点之间的“鹿介距离”并能由给出的两点间的 浜阶距离”求出点的坐标，理 解“左阶距离”的含义是解答本题的关键.