新概念试题赏析.pdf

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1、2014年中考“新概念”试题综述与赏析上海市青浦区金泽中学李雪峰“新概念”试题，其设计新颖，构思独特，思维容量大，既能考查学生的阅读、分析、推理、概括等能力，又能考查学生知识迁移的能力和数学素养，同时还兼具了区分选拔的功能，因此越来越受到全国各地命题者的青睐，已经成为了近几年数学中考试题中的一道亮丽风景线。因对“新概念”试题的研究及突破对教师的教学和学生都具有很高的价值。下面笔者就2014年全国中考试题中出现的“新概念”试题进行综述，并精选儿道试题作一赏析，以期为广大进行“新概念”试题研究的教师提供参考。一、2014年中考“新概念”试题综述通过对150余份2014年中考数学试卷的研究发现，20

2、14年中考新概念试题大致分为以下8 类，相关类型及题目出处见表1:表 1 2014年中考新概念试题分类类型题目1、新定义符号新疆15、龙岩102、新定义数上海17、特征数（绍兴22）3、新定义运算铜仁12、河北14、巴中22、扬州26、甘肃白银204、新定义点相似点（自贡23）、梦之点（长沙25）、完美点（厦门28）5、新定义线三分线（宁波25）、衍生线（漳州25）、波浪线（抚州 23）、关联 线（吉林26）6、新定义图形黄金扇形（连云港15）、智慧三角形（泰州6）、黄金等腰三角形（漳州20）、等对角四边形（舟山23）、勾股四边形（兰州27）、格线四边形（抚州24）等角六边形（台州24）、格点

3、多边形（成都23）准碟边形（南昌25）7、新定义函数有界函数（北京25）、同簇二次函数（安徽22）8、新定义变换济南14、贵州黔西南州20二、2014年中考“新概念”试题赏析1、新定义点一梦之点例 1（2014年湖南长沙）、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2,-2）,（8,7 1）,都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.（1）若点尸（2,加）是反比例函数y=（为常数，#0）的图像上的“梦之点”，X求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3区+s-1 （k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明

4、理由；（3）若二次函数1 （a/是常数，aQ）的图像上存在两个“梦之1 57点”AH，%)、B(X29X2),且满足-2Vxi V2,x-x2=2,令 t=b?-b+-，试求 的取值范围.4解析：(1)y=；x(2)由题意得：“梦之点”应该在直线)，=x 上，所以当y=i 时，由y=3H+s-l得，(1-3Qx=(s-D：当=；且$=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；此时的“梦之点”存在，坐标为(忙 L 2 工)；1 一 3攵 l-3k(3)由 =+1得:ax2+(b-l)x+l =O,则,为此方程的两个不等实根，则当+工2=xl-x2=；由上 一 苫 2|=2,得(再一

5、)2 一-=4,所以a a a)a/一 2。=(2a+1)2-2,=/-2。+詈=(2a+l+康；又因为一2 再 2,且I%1 1 =2,所以一 4 4,-8 X j,%2 8；故8 8,乂 0 0,当a=J.时，片1 Z,本题最后得：当 时，t .8 6 8 62、新定义图形一准蝶形例 2(2014年南昌市)、如图1,抛物线y=以 2 +法+4 0)的顶点为M,直线产机与x 轴平行，且与抛物线交于点A,B,若 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段A 6围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段A8称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段A 3的距

6、离称为碟高.(1)抛物线y=对 应 的 碟 宽 为；抛物线y=4一对应的碟宽为抛物线 =以 2 (a0)对 应 的 碟 宽 为；抛物线y=a(x-2产+3(a 0)对应的碟宽;(2)若抛物线y=ax2-4ax-|(a 0)对应的碟宽为6,且在x 轴上，求 a 的值；(3)将 抛 物 线%=anx2+bx+c(a 0)的对应准蝶形记为Fn(n=l,2,3,),定义储,兄为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若 K 与 凡 一 1的相似比为g,且K的碟顶是Fn的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为为,其对应的准蝶形记为Fb求抛物线”的表达式;若a的碟高为储/2的碟高为2,，F n的碟高为垢

7、则鼠=；Fn的碟 宽 右 端 点 横 坐 标 为；Q，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由.1 2 2解：4、5、4、-a a(2)y=ax2-4ax-(a 0)可得，=6,解得，；.y=1(x-2)2-3.(3):Q的碟宽：巳的碟宽=2:1,y=L x 2)2-3的碟宽A 8在x轴 上(A在8左边)，3(-1,0),B(5,0),的碟顶坐标为(2,0),7/.力=(X 2)2;2 3”,的准碟形为等腰直角三角形，.Fn的碟宽为2 1,：hI.=3,r：l.h 2-3.：h“h7,且都过工t 的碟宽中点，工 ,hv%k 4都在同一条直线上,V h(

8、在直线x=2上，:,如h29%，,4都在直线x=2上，力的碟宽右端点横坐标为2+(-)-3.2F”/2,，E,的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=x+5.点评：本题给出了准碟形的有关概念，阅读量大，文字多，要求考生能理解新概念背后的所蕴含的数学知识与本质意义；考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力.题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。3.新定义函数有界函数例 3(2014年北京市)对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0,对于任意的函数值y,都满足的W y W M,则称这个函数是有界函数.在所有满

9、足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值 是 L(1)分别判断函数 1 和 y=x+l(-4 0)三、几点思考加燕念试题实质上是原有认识结构与新知识之间的迁移，解决此类问题的关键是读懂题意，理 解“新定义”，确定探索方向，然后运用类比与归纳的方法寻找合理的解题思路，为了让学生能行之有效地突破的解决此类问题，笔者提出以下思考和建议。1、晨励学生自主探索，培养自学的能力，加强学习策略的指导“新概念”试题需要学生自己阅读新知，再运用相关的知识去解决问题，这种思维的路径折射出的是学生自主学习的能力和主动探索的品质，这种能力和品质需要教师在平常的课堂教学中，自觉

10、践行新课程的理念，坚 持“先学后教”的原则，同时不断加强对学生学习策略的指导。2、关 注“过程与方法”维度，切实提升学生分析与综合、归纳与概括的能力时下课堂教学中还存在“轻两头烧中段”的现象，忽视知识的形成和发展过程，仅关注知识的结果和运用，从上述例题中可以看出，“新概念”试题虽然知识新颖，但问题的解决仍然是运用学生已有的知识和经验，这种求解的过程实质上就是探索知识的发生、形成和运用的过程，这警示我们三维目标不可轻视“过程与方法”维度，学生创造性的思维和求解能力，是孕育在长期的学习探索的实践过程中。3、重 视“基本思想”的 领 悟 和“基本活动经验”的积累课标提出“四基”，重视基础知识和基本技能是我们教学的传统，但基本思想和基本活动经验还未能引起足够的重视，数学思想是探索和研究数学的基础，是解决数学问题的主线；数学活动是伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜想、验证、推理与交流、抽象概括、问题反思与建构等，上述例题的解析均蕴含着数学思想，需要设计解决问题的策略、过程和程序，“思想”需要领悟，经验需要积累，我们应在教学中引起关注和重视。