双曲线（解析版）.pdf-得力文库

资源描述

《双曲线（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线（解析版）.pdf（29页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考点4 4 双曲线知识理解双曲线的定义平面内到两个定点Q,F?的距离的差的绝对值等于常数2 a(2 a0).(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为，一$=l(a 0,b0).“焦点位置看正负，焦点随着正的跑”.三.双曲线的几何性质标准方程x y厂了 =l(a 0,於0)2 2y x、1 (a 0,b0)图形性质范围x W -a或 HRx R,d或对称性对称轴：X轴，y轴对称中心：(0,0)对称轴：X轴，y轴对称中心：(0,0)顶点顶点坐标：4(一a0),4(a0)顶点坐标：A i(0,a),4(0,a)渐近线y +xaJ工土/离心率e=i (L +)a实虚轴线段44叫做双

2、曲线的实轴，它的长4 4=2 a；线段6以叫做双曲线的虚轴，它的长劣8=2 6；a叫做双曲线的实半轴长，6叫做双曲线的虚半轴长a,b,c的关系c=a+t)(c a 0,c Z?0)四.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线1与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线/的方程A x+By+C=O(A,8不同时为0)代入圆锥曲线 C 的方程F(x,y)=0,消去y(或 x)得到一个关于变量x(或 y)的一元方程.fAr+By+C=0,例：由消去y,得加+打+。=0.F x,y=0(1)当今0时，设一元二次方程ax2+6 x+c=0 的判别式为/，则：/0 u 直线与圆锥曲线C 相交；/=0 u 直线

3、与圆锥曲线C 相切；线与圆锥曲线C 相离.(2)当“=0,厚0时，即得到一个一元一次方程，则直线/与圆锥曲线C 相交，且只有一个交点，此时,若 C 为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.【例 1-1】(2 0 2 1 浙江省德清县第三中学)已知双曲线G:工 V=1 的左、右焦点分别为耳、月，若点P4在G的右支上，且|尸周=1,则|尸耳|=()A.3 B.5 C.2 y/5-l D.2 5+1【答案】B2【解析】由题可知：双曲线方程为:一:/=1,所以。=2又归周一户周=2。，所以归制=归国+4 =5故选：B【

4、例 1-2】.(2 0 2 0 河北张家口市)己知耳(-6,0),5(6,0)，动点户满足|P 周一|尸耳1=。，当。分别为4和 1 2 时，点一的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线 D.双曲线的一支和一条直线【答案】C【解析】由题意，得国闾=1 2当a=4时，|尸闾一归耳|=a=4|耳闾,可知点P的轨迹为双曲线左支;当a=1 2 时，|P 周一|电|=。=1 2 =|耳闻，可知点的轨迹为以耳为端点的一条射线.故选：C【例 1-3.(2 0 2 1 全国课时练习)已知,分别为双曲线G 一 y2 =i 的左、右焦点，点?在。上，N R P

5、 A=6Q,贝川阳|%|等于.【答案】4【解析】由双曲线方程知：|耳心|=2。=2也，在两月中，由余弦定理知：FiF2MPFl+PF2-2PFl-PF2cosZFlPF2=(PFi-PF2)2+PFl-PF2,.|产用时|=8-(|0|叫|)2,而|P 6|吒|=2,：.PFl-PF2=4.故答案为：4.【方法总结】双曲线定义(1)根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线.(2)利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题.(3)利用双曲线的定义解决问题时应注意三点：距离之差的绝对值；焦点所在坐标轴的位置.【举一反三】2 21.(2021 上海

6、普陀区)设一是双曲线力$1 上的点，若耳，鸟是双曲线的两个焦点，贝“归附一|明|=()A.4 B.5 C.8 D.1 0【答案】C2 2【解析】由双曲线三-汇=1 可得。=41 6 9根据双曲线的定义可得：归耳|一归段|=2。=8故选：C2.（2021 上海市）已知两点（一3,0）和N（3,O）,动点尸满足归M|-|/W|=6,则动点P的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.一条射线 D.双曲线的右支【答案】C【解析】由两点M（-3,0）和N（3,0）,动点P满足1PMi-|/训=网叫=6,所以动点P的轨迹是一条射线.故选：C3.（2021 浙江省宁海中学高三月考）在平面直角坐标系中，耳（一

8、|可卜|6|,且|丹用|=2=4,/耳P 6=60,由余弦定理cos/叫|助 +|空|2-|叼2 IWIJPJI1 2+2|P f；|-|P f；|-1 6 _ 12PFt-PF22解得：I 尸耳|P K I=4,贝Sv4/；=g|P G|P U|-sin N 6 0=g x 4 x =.故答案为：3考向二双曲线的标准方程【例 2-1】（2021 福建龙岩市）“-1 帆 1”是“方程 +=1 表示双曲线”的（）m+m-2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】Ax2 v2【解析】若方程+=1 表示双曲线，m+1 m-2则(7 +1)(L 2)0,

9、得-1 加 2,则一 1%1 能推出一1？2,-1 m 2 不能推出-l /n c2 a2=/2 1，e=一a 2因为双曲线的焦点在x轴上，因此，双曲线的标准方程为工-片4 2 1（2）由已知条件可得a+c=1l一,解得c-a =3C =7 /r41-b-V c2-a2-V 3 3C l 4+2 2乙-土=1因为双曲线的焦点在y轴匕因此，双曲线的标准方程为1 6 3 3x2 v22.（2 0 2 1 浙江）已知曲线 E：-=l（/?jeR）,（）m-m-2A.若后表示双曲线，则JTI 2 B.若则夕表示双曲线3C.若月表示椭圆，则机2 D.若1 加2且加。不，则表示椭圆2【答

10、案】D2 2【解析】因为曲线E:工-=l（m G R），当（加一1）（加一2）0解得加2或加1时曲线表示双m-1 m-2曲线；m -1 03当2-加0 即1 m2且相。一时曲线表示椭圆；故选：D八22 23.（2 0 2 1 江苏南通市）命题：“3加4”是命题q：“曲线-上一=1表示双曲线”的（）m-3 5-mA.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】命题，“曲线 m-3 =1 表示双曲线”,则(m-3)(5-加)0,B p(/n-3)(m-5)0,5-m解得3根 5由于命题P能推出命题。，命题q不能推出命题P则命题P是命题q的充分不必要条件

11、故选：C考向三直线与曲线的位置关系【例 3】（2 0 2 1 全国课时练习）若直线y=4 x 与双曲线4/一/=1 6 相交，求实数衣的取值范围.【答案】-2 k 0可得4 x 1 6（42）（）,解得一2火 0 ,方4程+2 4%2 5=0有两个不等的实数解.显然左=；不满足方程+2 4左 2 5 =0.综上所述，上的取值有4个.故选：D.3.（2 0 2 1怏西宝鸡市）如果直线y=6 1与双曲线f-y 2 =4只有一个交点，则符合条件的直线有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】Dy=k x-.【解析】由2 ，,，得（1左）x+2依一5=0，X -y-=4若1-炉=0,即比=

12、1,左=1时、=2,方程组只有一解；寸，=*,方程组只有一解：2 21 一公式0时，/=4攵2+2 0（1 公）=0,k =士&,此时方程组也只有一解.2方程组只有解，即直线与双曲线只有一个交点.因此这样的直线有4条.故选:D.考向四弦长【例4】（2 02 0 全国高三专题练习）直线x+y=l与双曲线4/一/=1相交所得弦长为（）加 2 7 14 2近万3 3 3【答案】B【解析】将直线x+y=l代入4 f 丁勺得3/+2%一2 =0.2 2设两交点A（玉,%）,8（9,%），则玉+%2=一,玉工2=-./.A B =J 1+Z?归-X2|=+%2 ）2 -工2 =2 故选:B.【举一

13、反三】1.（2 02 0 辽宁朝阳市高三月考）直线x y=O与双曲线2f-y 2=2有两个交点为A,B,贝U|A 4=)A.2B.2 V 2C.4D.47 2【答案】C【解析】2 x2-y2 =2x y=0X2-V2 1=4.故选：C.2.（2 02 1 全国高三专题练习）过点户（4,v22）作一直线4 3与双曲线G 一一”=1相交于4占两点，若P2为线段4?的中点，贝（A.2 V 2B.2 y/jC.3百【答案】D【解析】解法一：由题意可知,直线4?的斜率存在.设直线4 6的斜率为4,则直线4 6的方程为尸Hx 4)+2.由 vy-%（%-4）+2,X2、消去y并整理，得（1-2万

14、）*+8左（2 4一 1）32+32 410=0,设力（小，弘），2 -8k（2 k-l）6（x2,y2）.因为（4,2）为线段4 6的中点，所以为+兹=-8,解得衣=1.1-2 k z所以X X2=-32 Z:2+3 2 -1 0l-2 k2=10.由，得5)1%D.4石所以 I /16 =，1+42 .yJ(xi+x2)2-4 xtx2=4百.故选:D.解法二：设4（汨，珀，B&,巍则五一y；2 11,一得5 （汨一）（X|+/2）（%一%）（必+%）=0.因为2（4,2）为线段的中点，所以小+&=8,%+亥=4.y.-y,所以4（汨一-4 5）=0,即汨一为=必一%,

15、所以直线49的斜率4=人一=1.则直线4?的方程为%）x2由，y=x-2,X2 2-V=1I 2,消去y 并整理，得8x+10=0,所以吊+尼=8,月及=10.所以=J +22 +/)-4,牛=4/.故选：D考向五离心率与渐近线【例3】（2021 浙江湖州市）双曲线/一上=1的离心率是，渐近线方程是（两条都写4出）【答案】V5 y=2x【解析】由题可知。=1,b=2,故c=&e =右b渐近线方程为：y=-工即y=2x.故答案为：逐；y=2xa【举一反三】r2 V2 一1.（2021 浙江杭州市学军中学）双曲线土-匕=1的渐近线方程是；离心率为4 3【答案】y=x 立2 2【解析

16、1由双曲线方程得：。=2力=6,则c=,a 2+-2 =而己=币因此渐近线方程是y=3 x；离心率为 =故答案为：y=+-x；2a 2 2 22.（2021 湖北高三一模）已知耳，骂分别是双曲线C的左、右焦点，若双曲线。上存在一点M满足制：闾：忻用=12:1 3:5,则该双曲线的离心率为.【答案】5【解析】设|咋|=12图叫|=13仁闺闾=5左2c FF I 5k双曲线的离心率e=丁 =5.2a 用 1 3K 1 2K故答案为：5r2 v2 r2 v23.(2020 河北张家口市)已知楠圆去+=1和双曲线1r=l(a0,b0)有共同焦点耳,骂,尸是它【答案生叵

17、13【解析】椭圆的长半轴长为5,双曲线的半实轴长为。，根据椭圆及双曲线的定义：|我+|尸闾=叫周一|熙|=1,所以|P|=5+a,|P闾=5 a,恒用=8,/耳2入=?,由余弦定理可得，64=(5+a)2+(5-a)2-2(5+a)(5-a)cos y,y*x,P为双曲线上一点，且|。耳|=3户周，则/=；6的面积等于()A.6 B.12 C.6V10 D.3710【答案】A【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：y=凡,又一条渐近线方程为y =x,.。=2,a2由双曲线定义知：|尸用归玛|=|3|尸周一|用|=2 1 P周=2 a =4,解得：归居|=2,./周=6,又恒用=2 2+

18、6 =2所,.阀+飓2=忻玛，.邛门月，:，S pg=5俨耳卜|6|=5、6*2 =6.故选：A.2 22.（2 0 2 1 甘肃兰州市高三其他模拟（文）点P为双曲线:-二=1（。0）右支上一点，耳、鸟分别是a 9双曲线的左、右焦点，若归浦=7,户用=3,则双曲线的一条渐进方程是（）A.2 x +3 y =O B.4 x +9 y =0 C.3 x-2 y =0 D.9x-4y=0【答案】C【解析】由题意，点P为双曲线右支上一点，耳、月分别是双曲线的左、右焦点，因为|P周=7,|P闾=3,由双曲线的定义，可得2 a =俨周一户照=4,解得a =2,h 3所以双曲线的

19、一条渐进方程是y =-x =-x,即3 x 2 y =O.a 2所以双曲线的一条渐进方程是3%-2=0.故选：C.2 23.（2 0 2 1 云南高三其他模拟（理）设双曲线C：=一端3 =1（40）的左、右焦点分别为耳，6,若尸为。右支上的一点，且P 6 _ L”,则t a n N P 6耳=（）471 2A.-B.-C.2 D.345【答案】A【解析】易知。2=2 5。2,则c =5 a,忻用=2 c =1 0 a.因为尸为。右支上的一点,所以归制-归闾=勿.因为PK_LPK，所以|P ff+|P g耳段2,则（|尸国+2 4+归图2 =1 0 0/，解得归周=6 a,所以|P

20、|=8a,故颉*耳=晶|PF=|号4故选：A4.（2 0 2 1 江西赣州市高三期末（理）已知双曲线二-一匚 =1的离心率为&,则实数。的值为（）a 2-a A.1 B.1 C.-2 D.1 或一2【答案】Da 0 _【解析】当焦点在X轴时，2 C，即0 a J 2c=J +2-/,e =,，+二=2,4+a 2 =0,a =l,a =2 （舍）yj aa 0 _当焦点在，轴上时，2八，即Q J 52-。0c J-a +/-2,e 一：+。2-2 _叵,a2+a 2-0,a-1 （舍），a =-2故选：D2 25.（2 0 2 1 定远县育才学校）已知方程一+上一=1的图像是双曲线，那么衣

21、的取值范围是（）2-k k 1A.k 2 C.k l或&2 D.l k 2【答案】C2 2【解析】因为方程上一+二一=1的图像是双曲线，所以（2-）/-1）0,解得上1或上2,故选：C2-k k 16.（2 0 2 1 陕西省黄陵县中学）若方程r2 v2=1表示双曲线，则机的取值范围是（）tn 2 6 mA.t 6 B.2 m 6C.?一2 D.-6 m 2=1 B.2 1 2=C.*2 _ 2 1 =D.=13 3 3 3【答案】B【解析】设双曲线的标准方程为1 =1（a 0/0）,c=4+由已知条件可得，解得a=5/3b=因此，该双曲线的标准方程为汇-尤2=1.3故选：B11.（202

22、1 宁夏银川市银川一中）已知两定点耳（5,0）,6（一 5,0）,曲线上的点尸到耳,巴的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为（）A.-2-2-=1B-3 m2 2 （rr/6 Y /6 仄3 m2-2 0 1 3 I I 3 J即当m e 一垃，当 U 与6 时，曲线是焦点在X轴上的椭圆，A选项正确；/2 2对于B选项，若方程-+-4=1表示在焦点在y轴上的椭圆，m2+2 3/W-2则 Z M2+2m2+2 0解得 m e (-oo,-/2)U(血,+8),即当相-8,一 U（夜，+8）时，曲线是焦点在）轴匕的椭圆，B选项正确;对于C选项，若方程 +3=1表示的曲线是焦点在1轴上的双曲线,加

23、2 +2 3 m-2m2+2 3 m2-2 0（V6与解得m e 一，即当 /-如，如时,3 3曲线是焦点在“轴上.的双曲线，C选项正确;对于D选项，若=1表示焦点在丁轴上的双曲线，m2+2 3 m-2/M2+2 0故选：A B C.%2 v21 8.（多选）（2 0 2 1 广东东莞市）己知曲线C：+=1,则下列选项正确的是（）1 -m m-3A.3/?I G（O,3）,曲线C表示椭圆B.Vme（3,5）,曲线C表示椭圆C.3/n e（5,7）,曲线C表示双曲线D.Vme（7,+8）,曲线C表示双曲线【答案】BD【解析】me（0,3）时，7，0,加3 0,m 3 0 ,且7相/一3,方程表

24、示椭圆，B正确;加 e（5,7）时，7-/0,m-3 0,且 7/，”3,方程表示椭圆，C 错；?e（7,+8）时，7-加0,方程表示双曲线，D正确.故选:BD.故选：AC D19 .（多选）（2 0 2 1 福建漳州市龙海二中高三月考）已知直线丁 =%与双曲线共点，则双曲线离心率可能为（）A.1 B.J 2 C.为 D.732【答案】BC【解析】双曲线的一条渐近线为=%,因为直线 =彳与双曲线无公共点，aRllb2 c2-a2,即一=：=，一1 a a所以/V2，所以故选：BC.2 0 .（多选）（2 0 2 0 武冈市第二中学）已知直线/过点（6,0）,且与双曲线二一3直线/的方程可能

25、为（）A.x=5/3 B.x=y/3 也 1 n 也 1C.y =X 1 D.y =-X +13 3【答案】AC D【解析】双曲线三一尸=1的渐近线方程为土且了,37 3因为点（右,0）为双曲线的一个顶点，2所以过点（6,0）,旦与双曲线*-y 2=i 仅有一个公共点的直线为x=0，或 y =-（x-6），或 y =-日（X-），即满足的直线可以为X =G，y=x 1或 y =立+1，3 32 2二-与=1（。U,b 0）无公a b故有2 K 1.a.y 2=l 仅有一个公共点，则2 1.（2 0 2 1 全国高三专题练习）已知双曲线C:亍一营=1（。0）的离心率为0，则（

26、）A.。的焦点在）轴上 B.C的虚轴长为2C.直线x=有与C相交的弦长为1 D.。的渐近线方程为y =2%【答案】BC2 2【解析】由C:与=1 3 0）可知双曲线。的焦点在X轴上，A错误;4 bC的离心率e=+=旦,解得b =1,。的虚轴长为2 b =2,故B正确；2 2丫21由B选项知b =l,把=石代入双曲线的方程、一丁2=1得=土耳，故弦长为1,C正确；由B选项知6 =1且。=2,且焦点在x轴上，双曲线。的渐近线方程为y =2 x=土故D错误.a 2故选：BC.2 22 2.（2 0 2 1 广西玉林市）已知双曲线C:亮-匕=1的左、右焦点分别是耳，B,点M关于6，玛对称的点分别是

27、A,B,线段MN的中点在双曲线。的右支上，则|4 V|一忸%|=【答案】16【解析】如图，设线段MN的中点为D.由双曲线的定义可得制一|。用=2 =8.由对称性可得Q,耳,鸟分别是线段M N,M A,MB的中点，则|/囚|=2|。卬，|9|=2|次|,故|A7V|_ 15 N|=2 DF,-2 DF2=4 a =16.故答案为：162 3.（2 0 2 1 赣州市赣县第三中学）若曲线=1是焦点在无轴上的双曲线，则机的取值范2 +m 2tn【答案】m 2【解析】方程C:2+m 2m1 ,表示焦点在R轴上的双曲线,m+2 02-m 2.故答案为：m22 4.（2 0 2 1 湖北高三月考）写出一

28、个渐近线的倾斜角为6 0。且焦点在y 轴上的双曲线标准方程.v2【答案】匕一 d=i（答案不唯一）【解析】如焦点在y 轴上，令与一/=0,得渐近线方程为y =后,其中y =氐的倾斜角为6 0 .2故答案为：二/=1（答案不唯一）.2 5.（2 0 2 0 北京人大附中高三月考）若直线1：y =依-1与双曲线C：工一丁=1有两个公共点，则实数k的取值范围是【答案】出-Z，一二UP【解析】联立方程组,整理得(1-4/)炉+868 =0,因为直线/：y =6-1与双曲线0 二 V=i有两个公共点,所以A=6 4公+3 2（1 4左2）0,解得一且人工土g,所以实数女的取值范围是G

29、u故答案为:uH）u 三2 一2A/3 _ 12 2、71五、7、722 6.（2 0 2 1 全国课时练习）求双曲线2一上.=1被直线y =x+l截得的弦长4【答案】辿3【解析】联立方程组y =x+i,y2,整理得3%2一2%5=0,炉匕=14设直线y =x +l与双曲线交于两点，设4（4,弘）,5（工2，%），2 5则%+/=-,xtx2=-由弦长公式可得=J l+K-|x2-x,|=V 2 -J（N+）2 一4尤m=V 2 -J:+g=故答案为：辿3丫212 7.（2 0 2 1 河南新乡市）过双曲线M：-=i的右焦点/作圆。：/+（=的切线，此切3

30、 2线与M的右支交于A,B两点,则I A B|=.【答案】【解析】因为直线过双曲线的右焦点且与圆相切，所以直线的斜率存在，设直线方程为y-0 =女（2）,由直线与圆相切知汇J J=显，解得女=1或%=!，V T 7 F 2 7当人=!时，双曲线的一条渐近线的斜率是立，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去;7 3 7 3所以直线方程为y=x-2,联立双曲线方程，消元得2/12x+15=o.设4（百,%）,8（/,%），则%+,=6,叱 2=万，所以|AB|=J l+F|%,-X2|=V2-1J（XI+X2）2-4X,%2=0 x62-4X =2 G.故答案为：2 g2 228.（20

31、20 全国课时练习）已知双曲线C：一方=1（。0/0）的一条渐近线方程是y=过其左焦点尸卜6,0）作斜率为2的直线/交双曲线。于A,8两点，则截得的弦长|AB|=一【答案】102 2【解析】.双曲线C：5三=1（。0口0）的一条渐近线方程是y=0 x，a b-：=阻,即人=及。，；左焦点尸卜出,0），.c=E:，c2=a2+b2=3a2=3 二 a2=1，b2=2,，双曲线方程为21=i，2直线/的方程为y=2（x+g）,设 A（%,y）,3（毛,%）由，y=2卜+码X2_J2消 y 可得 x2+4yBx+7=01-A,+X,=4-/3 X|x2=7,|AB|=Jl+K,+x,-

32、4XjX,=+4-J 48-28=/5,20=10-故答案为：1 0.2 9.（2 0 2 0 全国高三专题练习）过双曲线Y-2 1 =1 的左焦点A,作倾斜角为三的直线/与双曲线的交点3 6为小B,贝 1|/引=.【答案】3【解析】双曲线焦点坐标为（2,0）、（2,0）,直线4 6 的方程为了=且（x+2）3把该直线方程代入双曲线方程得，8 f 4 X 1 3=0设 4(汨，必)，BX2,所以小+抱=；,=2 8仍=J1+42 J（X|+V）2-4X,X2 二故答案为：3兀丫3 0.(2 0 2 0 江苏宿迁市宿迁中学高三期中)倾斜角为一的直线过双曲线C：j?=i 的焦点，且与双4 3曲

33、线C 交于4 8 两点，贝！1|AB|=【答案】26【解析】由双曲线C:三 V=1 标准方程可知：a =6,b =l，所以有0 =，储+/=五=2,因此焦点的坐标为。2 0),由双曲线的对称性不妨设，宜线过右焦点(2,0),71所以直线A B 方程方程为y 0 =(t a n：(x-2)=y =x-2,与双曲线联立得：4卜2 2T 2 x -1 2 x+1 5 =0 ,设 A(x”y),3(乙,%)，y=x-2因此有：X +*2 =6,%=?,所以=J l+(t a n?)2 归 x2|=J(%+%2)2 =V 2 x 624x =2G.故答案为：2 j 3 1.(2 0 2 1 北京海

34、淀区高三期末)已知双曲线彳_=1 的左右焦点分别为耳，6，点“(-3,4),则双曲线的渐近线方程为；M F -M F =.【答案】y/2 x+y=0-22【解析】因为双曲线尤2 一三=1,半实轴a =l,半虚轴b =所以渐近线方程为y =土，x =即血 x 土 y =0；因为“（一 3,4）满足双曲线方程，且在双曲线的左支上，根据双曲线的定义得|%|一|阿|=2 a =2,所以|叫|叫|=2.故答案为：+y =0 ；-23 2.（2 0 2 1 全国课时练习）已知曲线G/一/=1 和直线/：y=k x-.（1）若/与 C 有两个不同的交点，求实数4 的

35、取值范围；（2）若/与 C 交于4、6 两点，。是坐标原点，且如的面积为血，求实数4 的值.【答案】卜&,一 1）5 1，1）口（1，逝）：。，,-Q.2 2y =Ax-1【解析】（1）由 2 2 ，得（1 k）寸+2 k x2=0.x-y =1.直线与双曲线有两个不同的交点,w O =4公+8（1 左 2）0解得一夜（左&，且#1,二4 的取值范围为（一行,一1）。（一1,1）。（1,女）.（2）结合（1）,设力（小，/）、B E,72）.则小+生=一2也-公jl-n/.A B =J 1 +|%1 x2|=2 J 1 +&2 xi丁点。到直线/的距离d I -J l+公I

36、7s 0AB=-A B x d=笠=母，解得2/_ 3 产=0 ,故女=0或左=5,检验符合.2故实数4 的值为0,.2 233.（2 0 2 1 六安市裕安区新安中学）已知双曲线。：/一;/=2 及直线/:丁=丘 1.（1）若/与C有两个不同的交点，求实数2的取值范围.（2）若/与c交于A,8两点，且线段4 8中点的横坐标为-求线段A 8的长.【答案】一旦 k 0I*#0.,.公：且&2#1，2/.k 且 k w 1.2 2（2）设A（玉，y）,B（x2,y2）.2k由（1）可知，x.+x2=.-k-又AB中点的横坐标为-.k _ 2 k2-1 3,2+3 左-2=0，二

37、.%=2或上=.2,3又由（1）可知，为/与C有两个不同交点时，k2 0 满足题意所以直线A 3的方程y =6x-ll；（2）由（1）将y =6x-li代入双曲线为2一2 _ =,371 2 433x -1 32 x+1 2 4=0,/n +t z =4,m a -,|AB|=J l+36 a-m =4 J 1 6 4x 导=2 235.（2 0 2 1 全国高三专题练习）过双曲线-二=1的右焦点”作斜率为2的直线/,交双曲线于儿B4 2两点.（1）求双曲线的离心率和渐近线;（2）求|AB|的长.【答案】（1）e -渐近线方程为y =；（2）.2 272 2【解析】（1）因为双曲线方程为工匕=1,4 2所以 a=2 ,b=V2则 c -yla2+b2=V 6，所以e =-，渐近线方程为y =-x a 2 2（2）双曲线右焦点为（的,0）,则直线/的方程为y =2（x n）2 2代入双曲线土一二=1中，化简可得7%2 -1 6屈X+5 2 =04 2设A（X，X），8区%）由川 1 6#_ 5 2所以玉+/=-，X ,%7，所以 I A 81=V1 +4|x2-%|=+%）2 -4%*2 =.

展开阅读全文