中考复习之图形的旋转经典题含复习资料汇总.doc

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1、精品文档图形的旋转经典题一选择题共10小题1把一副三角板按如图放置，其中90，45，30，斜边10，假设将三角板绕点B逆时针旋转45得到DEB，那么点A在DEB的A内部B外部C边上D以上都有可能2如图，在中，90，4，3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，那么B、D两点间的距离为AB2C3D23如图，中，6，4，将绕点A逆时针旋转得到，使得，延长交于点D，那么线段的长为A4B5C6D74规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合，那么称此图形为旋转对称图形以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是A正三角形B正方形C正六边形D正十

2、边形5下面生活中的实例，不是旋转的是A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动6如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为 6题 7题 9题A+B2+2C3+3D6+672016松北区模拟如图，将绕点O逆时针旋转80，得到，假设2100，那么的度数是A50B60C40D308一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是A360B270C180D909如图是等腰直角三角形，是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合，3，那么的长度是A

3、3BCD410等边三角形绕着它的中心，至少旋转度才能与它本身重合A60B120C180D360二填空题共6小题11将等边绕点C顺时针旋转得到A，使得B，C，A三点在同一直线上，如下图，那么的大小是 11题 12题 13题12如图，点C为线段上一点，将线段绕点C旋转，得到线段，假设，1，那么的长为13如图，将绕直角顶点A顺时针旋转90，得到C，连结，假设1=25，那么C的度数是14如图，在中，90，55，点D在边上，2，假设将绕点D逆时针旋转度0180后，点B恰好落在初始位置时的边上，那么等于15如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为，旋转角为16在平面直角坐标系中，点P1，1，N2，0，和M1N1P

4、1的顶点都在格点上，与M1N1P1是关于某一点中心对称，那么对称中心的坐标为三解答题共8小题17如图，在中，90，点D，E分别在，上，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转90后得，连接1补充完成图形；2假设，求证：9018在平面直角坐标系中，的位置如下图每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形1将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；2将绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的2C2，并直接写出点B2、C2的坐标19如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上1画出以为一边且面积为2的，顶点C必须在小正方形的顶点上；2画出

5、一个以为一边，含有45内角且面积为的，顶点F必须在小正方形的顶点上；3假设点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标201如图1，直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，那么1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；2如图2，直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；3在图2中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图3，假设1=100，4=40，求2+3的度数211在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，中，90，P是内的一点，且3，1，2，求的度数小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置即过C作，且使，连接、你知道小

6、强是怎么解决的吗？2请根据1的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边内一点，3，4，5，求的度数22如图1，在等腰直角中，90，将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E操作一：在线段上取一点M，连接，旋转中发现：假设平分，那么也平分请说明理由；操作二：当045时，在旋转中还发现线段、之间存在如下等量关系：222某同学将沿所在的直线对折得到如图2，很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理23如图1所示，点C为线段上一点，、是等边三角形，直线、交于点E，直线、交于点F1求证：；2将绕点C按逆时针方

7、向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断1题中的结论是否依然成立，说明理由24在中，90，直线经过点C，且于D，于E1当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；2当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；3当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题共10小题12016玉林把一副三角板按如图放置，其中90，45，30，斜边10，假设将三角板绕点B逆时针旋转45得到DEB，那么点A在DEB的A内部B外部C边上D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：=45，E=90，求出E

8、D与直线的交点到B的距离也是5，与的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：10，又90，45，30，5，5，由三角板绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线交于G，可知：=45，E=90，B是等腰直角三角形，且5，5，点A在DEB的边上，应选C【点评】此题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键22016宜宾如图，在中，90，4，3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，那么B、D两点间的距离为AB2C3D2【分析

9、】通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在中，90，4，3，5，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，4，3，1，在中，应选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的根本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的根本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练32016朝阳如图，中，6，4，将绕点A逆时针旋转得到，使得，延长交于点D，那么线段的长为A4B5C6D7【分析】只要证明，推出=，求出即可解决问题【解答】解：，B，=，=，9，94=5，应选B【点评】此题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和

10、性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型42016莆田规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度小于周角后能和自身重合，那么称此图形为旋转对称图形以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；应选：C【点评】此题考查了旋转对称图形的知识，解答此题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋

11、转角52016呼伦贝尔校级一模下面生活中的实例，不是旋转的是A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转应选：A【点评】此题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键62016无锡校级模拟如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形，将正方形沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为A+B2+2C3+3D6+6【分析】画出点A第一次回到

12、x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三局部，以B点为圆心，为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90的弧，所以点A运动的路线与x轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3即可得到答案【解答】解：点A第一次回到x轴上时，点A的路径为：开始以B点为圆心，为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆心角为90的弧，所以点A第一次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和=

13、22=2+2，所以点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为32+2=6+6应选D【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等72016松北区模拟如图，将绕点O逆时针旋转80，得到，假设2100，那么的度数是A50B60C40D30【分析】根据旋转的性质得知C，为旋转角等于80，那么可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【解答】解：将绕点O逆时针旋转80C8080100210050180100+50+80=180 解得=50应选A【点评】此题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知

14、图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决此题的关键82016和平区一模一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是A360B270C180D90【分析】根据菱形是中心对称图形解答【解答】解：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180应选C【点评】此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角92016春雅安期末如图是等腰直角三角形，是斜边，将绕点A逆时针旋转后，能与重合

15、，3，那么的长度是A3BCD4【分析】根据旋转前后的图形全等，即可得出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可【解答】解：是由绕点A逆时针旋转后得到的，90，=90，故可得出是等腰直角三角形，又3，=3应选B【点评】此题考查了旋转的性质，解答此题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，另外要掌握等腰三角形的性质，难度一般102021浠水县校级模拟等边三角形绕着它的中心，至少旋转度才能与它本身重合A60B120C180D360【分析】根据等边三角形的性质及旋转对称图形得到性质确定出最小的旋转角即可【解答】解：等边三角形绕着它的中心，至少旋转120才能与它本身重合应选B【点评】

16、此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键二填空题共6小题112016邵阳将等边绕点C顺时针旋转得到A，使得B，C，A三点在同一直线上，如下图，那么的大小是120【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可【解答】解：三角形是等边三角形，60，等边绕点C顺时针旋转得到A，使得B，C，A三点在同一直线上，=180，B=60，=60，=60+60=120，故答案为：120【点评】此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等122016高青县模拟如图，点C为线段上一点，将线段绕点C旋转，得到线段，假设，1，那么的

17、长为【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明设为；运用勾股定理求出的长度；再次运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图，由题意得设为；由勾股定理得：222，而，1，4，4；由勾股定理得：2=12+42，解得：故答案为【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的根底和关键132016海曙区一模如图，将绕直角顶点A顺时针旋转90，得到C，连结，假设1=25，那么C的度数是70【分析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得=45，再根据三角形的一个

18、外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCA，然后根据旋转的性质可得BCA【解答】解：绕直角顶点A顺时针旋转90得到C，是等腰直角三角形，=45，B=1+=25+45=70，由旋转的性质得B=70故答案为：70【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键142016太原二模如图，在中，90，55，点D在边上，2，假设将绕点D逆时针旋转度0180后，点B恰好落在初始位置时的边上，那么等于70或120【分析】根据题意画出符合的两种情况，当B点落在上时，求出，即可求出B；当B点落在上时，根据题意求出B，即

19、可求出B的度数，即可得出答案【解答】解：分为两种情况：当B点落在上时，如图1，根据旋转的性质得出，55，55，B1805555=70，即此时=70；当B点落在上时，如图2，如图，绕着点D顺时针旋转度后得到ABC，B，2，B2，90，30，B60，B18060=120，即此时=120；故答案为：70或120【点评】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，能求出B的度数是解题的关键，作出图形更形象直观152016怀柔区二模如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝母的中心，旋转角为0360的任意角答案不唯一【分析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可【解答】解：由旋转中心的

20、定义：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心可知，用扳手拧螺母时，旋转中心为螺丝母的中心，而旋转角可估计实际情况决定，所以不确定，故答案为：螺丝母的中，0360的任意角答案不唯一【点评】此题考查了和旋转有关的概念：旋转中心和旋转角，属于根底性题目，对此知识点的考查重点在于对旋转的性质的掌握162016瑞昌市一模在平面直角坐标系中，点P1，1，N2，0，和M1N1P1的顶点都在格点上，与M1N1P1是关于某一点中心对称，那么对称中心的坐标为2，1【分析】根据中心对称的性质，知道点P1，1，N2，0，并细心观察坐标轴就可以得到答案【解答】解：点

21、P1，1，N2，0，由图形可知M3，0，M11，2，N12，2，P13，1，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为2，1，故答案为：2，1【点评】此题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形以及中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三解答题共8小题172016荆门如图，在中，90，点D，E分别在，上，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转90后得，连接1补充完成图形；2

22、假设，求证：90【分析】1根据题意补全图形，如下图；2由旋转的性质得到为直角，由与平行，得到为直角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证【解答】解：1补全图形，如下图；2由旋转的性质得：90，90，90，90，180，90，在和中，90【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键182016丹东在平面直角坐标系中，的位置如下图每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形1将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；2将绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的2C2，并直接写出点B2、C2的坐标【分析】1利用点平移

23、的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；2利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：1如图，A1B1C1即为所求；2如图，2C2即为所求，点B24，2，C21，3【点评】此题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换192016呼兰区模拟如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上1画出

24、以为一边且面积为2的，顶点C必须在小正方形的顶点上；2画出一个以为一边，含有45内角且面积为的，顶点F必须在小正方形的顶点上；3假设点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标【分析】1和2分别画出图形；3作的中垂线，得Q5，0【解答】1S22=2；2S231213=；，90，45；3由勾股定理得：，222，90，点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合；那么点Q5，0【点评】此题考查了作图旋转变换，对于画定值面积的三角形，利用面积的和、差先试求某点所组成的图形的面积是否符合题意，再确定这一点；同时根据勾股定理计算所成的三角形是否为直角三角形或等腰直角三角形202016春重庆期末1如

25、图1，直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，那么1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；2如图2，直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；3在图2中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图3，假设1=100，4=40，求2+3的度数【分析】1设直线交直线b于O，根据平行线的性质得出2=，根据三角形外角性质求出1+3，即可得出答案；2延长交直线b于O，根据平行线的性质得出2=50，根据三角形的外角性质得出1=3，代入求出即可；3延长交直线b于O，根据三角形外角性质得出2+4，1=3+，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】12=1+3

26、，证明：设直线交直线b于O，如图1，直线a直线b，2=，1+3，2=1+3；2解：延长交直线b于O，如图2，直线a直线b，2=50，2=50，3=30，1=3=50+30=80；3解：延长交直线b于O，如图3，2+4，1=3+，1=2+4+3，1=100，4=40，2+3=14=60【点评】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键212021秋五常市校级期中1在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，中，90，P是内的一点，且3，1，2，求的度数小强在解决此题时，是将绕C旋转到的位置即过C作，且使，连接、你知道小强是怎么解决的吗？2请根据1的思想

27、解决以下问题：如图2所示，设P是等边内一点，3，4，5，求的度数【分析】1如图1，首先证明222，得到90；证明45即可解决问题2如图2，作旋转变换；首先证明60；其次证明222，得到90，求出150，即可解决问题【解答】解：1如图1，由题意得：902；3；由勾股定理得：2=22+22=8；2=1，2=9，222，90，45，1352如图2，将绕点A逆时针旋转60到的位置，连接；那么，60，4；为等边三角形，60，3；22=32+42=25，2=52=25，222，90，60+90=150，150【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定及其性质、勾股定理逆定理等几何知识点及其应用

28、问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求222021秋苏州期中如图1，在等腰直角中，90，将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E操作一：在线段上取一点M，连接，旋转中发现：假设平分，那么也平分请说明理由；操作二：当045时，在旋转中还发现线段、之间存在如下等量关系：222某同学将沿所在的直线对折得到如图2，很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理【分析】1如图1，根据图形、条件推知45，所以，即平分；2应用折叠对称的性质和得到，得出，45再证明90然后在中应用勾股定理即可证明【解答

29、】1证明：如图1，90，9045，45，45，即平分；2证明：如图2，连接由折叠可知，45，由1可知，在和中，4590在中，222，222【点评】此题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识点注意，旋转前后，图形的大小和形状都不改变232021秋利川市校级期中如图1所示，点C为线段上一点，、是等边三角形，直线、交于点E，直线、交于点F1求证：；2将绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断1题中的结论是否依然成立，说明理由【分析】1根据等边三角形的性质利用判定，从而得到；2连接，根据等边三角形的性质及旋

30、转的性质利用判定，从而得到【解答】1证明：、是等边三角形，60，120，在和中，2解：连接，、是等边三角形，60，90，在和中，【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定方法的综合运用242021秋江西期末在中，90，直线经过点C，且于D，于E1当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：；2当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；3当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明【分析】1由90，得90，而于D，于E，那么90，根据等角的余角相等得到，易得，所以，即可得到2根据等角的余角相等得到，易得，得到，所以3、具有的等量关系为：证明的方法与2相同【解答】1证明：90，90，而于D，于E，90，90，在和中，；2证明：在和中，；3易证得，【点评】此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了直角三角形全等的判定与性质