九年级数学中考专题训练：二次函数与圆综合压轴题.docx

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1、九年级数学中考专题训练:二次函数与圆综合压轴题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(1)直接写出点A、B、C的坐标；(2)直接写出的重心点M的坐标；(3)坐标系中存在点，且，请你推导计算出n的值；(4)如图2若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出的最小值2如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且位于轴的下方，以点为圆心作过、两点的圆，恰好使得弧的长为周长的(1)求该抛物线的解析式；(2)求的半径和圆心的坐标，并判断抛物线的顶点与的位置关系；(3)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，

2、求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由3已知抛物线yax2+bx+5（a0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C(1)求抛物线yax2+bx+5（a0）的函数关系式；(2)如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，P是OAE外接圆，求圆心P点的坐标；(3)如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；求出当AEF的面积取得最大值时，点E的坐标4如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的O

3、AB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置(1)直接写出C的坐标，并求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；(2)点P在第四象限的抛物线上，求COP的最大面积；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得BOF与AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在正方形OABC中，AB4，点E是线段OA（不含端点）边上一动点，作ABE的外接圆交AC于点D抛物线yax2x+c过点O，E(1)求证：BDE90；(2)如图1，若抛物线恰好经过点B，求此时点D的坐标；(3)如

4、图2，AC与BE交于点F请问点E在运动的过程中，CFAD是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；若，求点E坐标及a的值6如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx4(a0)经过点A(2，0)和点B(4，0)（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，若SABC2SPBC，求点P的坐标；（3）如图2，点D是第二象限内抛物线上一点，过点D作DFx轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由7如图，圆心M（3，0），半径为5的M交x轴于A、B两点，交y轴于C点，抛物线经过A、

5、B、C三点（1）求抛物线的解析式（2）求圆M上一动点P到该抛物线的顶点Q的距离的最小值？并求出此时P点的坐标（3）若OC的中点为F，请问抛物线上是否存在一点G，使得FBG45，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由8如图1，已知在平面直角坐标系中，点A(3,0)，B(-3,0)，C(-3,8)，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交E于点D，连接OD（1）求证：直线OD是的切线；（2）如图2，点F为x轴上任意一动点，连接CF交于点G，连接BG；当tanACF=时，求所有F点的坐标 直接写出）；求的最大值，以及此时CG的长9已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（，0），C（0，4）

6、，点为二次函数第二象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆M与交于点（1）求这个二次函数的关系式；（2）当三角形周长最大时求此时点点坐标及三角形的周长；（3）在（2）的条件下，点N为M上一动点，连接BN，点Q为BN的中点，连接HQ，求HQ的取值范围10如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于两点（1）求抛物线的表达式（2）P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值（3）以点C为圆心，1为半径作圆，上是否存在点D，使得是以为直角边的直角三角形？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，则说明理由11如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，

7、与轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若DCB=ABC，求点D的坐标；（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值12如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于另一点A（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点（不与点B、C重合），过P作PDy轴交BC于点D，以PD为直径的圆交BC于另一点E，求DE的最大值及此时点P的坐标；（3）当（2）中的DE取最大值时，将PDE绕点D旋转，当点P落在坐标轴上时，求点E的坐标13已知：二次函数的图象与

8、轴交于两点，其中点，与轴负半轴交于点，起对称轴是直线（1）求二次函数的解析式；（2）圆经过点的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积；（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使得？如果存在，请求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由14直角坐标系xOy中，有反比例函数上的一动点P，以点P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切时，求OP2的值（2）设圆P运动时与x轴相交，交点为B、C，如图2，当四边形ABCP是菱形时，求出A、B、C三点的坐标设一抛物线过A、B、C三点，在该抛物线上是否存在点Q，使QBP的面积是菱形ABCP面

9、积的？若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由15已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，），点B（1，0），点C（3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的？如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当BDC30时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围1

10、6已知，如图，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EHx轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆M与BC交于点R.(1)求这个二次函数关系式.(2)当EFR周长最大时.求此时点E点坐标及EFR周长.点P为M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.17已知如图，二次函数的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，ABC的外接圆恰好经过原点O.（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3

11、）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在的图象上，求出旋转中心P的坐标.18如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值并求此时点M的坐标；（2）如图2，若a=1，,求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标试卷第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公

12、司参考答案：1(1)，(2)(3)的值为或(4)2(1)(2)2，点在上(3)存在，3(1)抛物线解析式为yx2x+5(2)圆心P点的坐标为（，）(3)四边形OEAF的面积是定值，这个定值为；当OEF的面积取得最小值时，E点坐标为（，）4(1)，(2)(3)存在，M的坐标为：，5(2)D（1，3），(3)CFAD=16，点E的坐标是（3，0），a的值是，6（1）；（2）；（3）为定值7（1）；（2）当时，的值取最小为；（3）存在，8（1）见解析；（2）；的最大值为，9（1）；（2）F（，4），EFD的周长为；（3）10（1）；（2）；（3）存在，点D的坐标为或或或11（1），；（2），；（3）12（1）y=x2x2；（2）m=2时，DE有最大值，此时P；（3），或E或13（1）；（2）；（3）存在，14（1）16；（2）A（0，），B（2，0），C（6，0）；存在，满足条件的Q点有（0，），（14，），（8，）和（6，0）15（1）yx2x，点P坐标为：P（2，）；（2）证明见解析；2；（3）点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，8）；（4）0x1或1x3或3x416(1)yx2+2x+3；(2)E(，)，周长为+；HQ的最大值大为：+.17（1）（4,0）；（2）QM；（3）、18（1），D（0，4）；M（26）；（2）（0，1）答案第11页，共2页