数学2023云南省昆明市第一中学高中新课标高三第一次摸底测试.pdf

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1、第 1页/共 6页学科网（北京）股份有限公司昆昆明明市市第第一一中中学学 2023 届届高高中中新新课课标标高高三三第第一一次次摸摸底底测测试试数数学学试试卷卷考考试试时时间间一一 单单选选题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.已知复数z满足322i(1 i)z，则z的虚部为（）A.iB.iC.1D.12.设集合*ln1,2,1,0,1,2AxxB N，则BA（）A.2,1B.2,1,0C.D.2,1,0,1,23.函数 yf x的图像与函数3xy 的图

2、像关于直线yx对称，则 39ff（）A.1B.2C.3D.44.已知从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为60，则该双曲线的离心率为（）A.33B.3C.2D.45.2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了 296 天的太空之旅，总距离约4.7亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为 24 小时，而火星自转一周约为 25 小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积

3、的（）A.27%B.37%C.47%D.57%6.某圆台上底面圆的半径为 1，下底面圆半径为 2，侧面积为3 2，则该圆台的体积为（）A.3B.73C.53D.237.某师范类高校要安排 6 名大学生到 3 个高级中学进行教育教学实习，每个中学至少安排 1 人，其中甲中学至少要安排 3 人实习，则不同的安排方法种数为（）A.30B.60C.120D.150第 2页/共 6页学科网（北京）股份有限公司8.若ln2ln3ln 8,232 2abc，则（）A.abcB.bcaC.acbD.cba二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给

4、出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列说法正确的是（）A.相关系数r的绝对值越大，变量的线性相关性越强B.某人每次射击击中目标的概率为23，若他射击 6 次，击中目标的次数为X，则4E X C.若随机变量X满足2,XN，且(6)(2)0.2P XP X，则(26)0.3PXD.若样本数据12105,5,5xxx的方差是 12，则数据1210,x xx的方差是 710.如图，正方体1111ABCDABC D中，P是线段11AC上的动点，则（

5、）A.11AC 平面1ABDB.111ACD BC.11AC与1AD所成角的余弦值为12D.三棱锥1ACPD的体积为定值11.已知抛物线2:2(0)C xpy p上的动点M到焦点F的距离最小值是 3，经过点2,1P的直线l与C有且仅有一个公共点，直线PF与C交于,A B，则（）A.抛物线C的方程为26xyB.满足条件的直线l有 2 条C.焦点F到直线l的距离为 2 或3 2或10第 3页/共 6页学科网（北京）股份有限公司D.60AB 12.已知函数*Nf xx与*Ng xx满足：11f，1234.2fffffxfxx，g xf xfx，则下列结论正确的是（）A.fx在定义域内单调递增B.11

6、123.10212ffffC.g x在定义域内单调递减D.当*Nx时，存在*Nt使得 20g xg xt成立三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知圆221:3100Oxyxy和圆222:240Oxyy交于,A B两点，则直线AB的方程是_.14.若函数 sincosf xaxx的图像关于直线6x对称，则a_.15.已知任意平面向量,ABx y，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量cossin,sincosxyxyAP，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点1,1A，点13,0B ，把点B绕点A沿逆时针方向

7、旋转53得到点P，则向量AB在向量AP上的投影向量为_.（用坐标作答）16.已知函数 e1xf xt xxx在区间0,上有且只有一个极值点，则实数t的取值范围为_.四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.已知ABC的内角,A B C所对边分别为,a b c，且222sinsinsin2sin sinABCBC.（1）求A；（2）若3a，求ABC面积的最大值.18.已知数列 na的前n项和为,0nnS a，且2241nnnaaS.（1）求 na的通项公式；第 4页/共 6页学科网（北京

8、）股份有限公司（2）设1nnnnSba a的前n项和为nT，求nT.19.如图，三棱柱111ABCABC中，平面ABC 平面1111,2,60AAC C ABAC AAABACA AC，过1A A的平面交线段11BC于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.（1）证明：1/AAEF；（2）若2BFFC，求直线11AC与平面1AFC所成角的正弦值.20.甲乙两人参加一个游戏，该游戏设有奖金 256 元，谁先赢满 5 局，谁便赢得全部的奖金，已知每局游戏乙赢的概率为(01)pp，甲赢的概率为1p，每局游戏相互独立，在乙赢了 3 局甲赢了 1 局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该

9、如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢 5 局且游戏意外终止的情况，则甲乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比:PP甲乙分配奖金.（1）若34p，则乙应该得多少奖金；（2）记事件 A 为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行下去，甲获得全部奖金的概率 fA，并判断当23p时，事件 A 是否为小概率事件，并说明理由.（注：若随机事件发生的概率小于0.05，则称随机事件为小概率事件）21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为12,F F，且焦距长为 2，过1F且斜率为24的直线与椭圆E的一个交点在x轴上的射影恰好为2F.第 5页/共 6页学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆E的方程；（2）如图，下顶点为A，过点0,2B作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于,C D两点，直线,AD AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点.求证：ABG与AOH的面积之积为定值，并求出该定值.22.已知函数 ln1f xxax且 0f x 恒成立.（1）求实数a；（2）若函数 g x满足 2*2111,1,2ngg ng nnnnN，证明：eg n.