数学2023重庆市第一中学校高三上学期10月月考.pdf

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1、1秘密启用前2022 年重庆一中高 2023 届 10 月月考数 学 试 题 卷注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2.作答时,务必将答案写在答题卡上写在试卷及草稿纸上无效3.考试结束后,将答题卡交回一、单项选择题（本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分）1.已知集合1321|3|2ZnnNxxMn且，,则NM（）.A.2,3B.3C.0,3D.2,2.在等差数列na中22810 aa，则数列na的前 11 项的和11S（）.A.8B.16C.22D.443.“0ba”是“ba 与的夹角为锐角”的（）条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不

2、充分也不必要4.已知函数0,320,2)(22xaxaxxxfx的最小值为)1(f，则a（）.A.0B.1C.1D.15.埃拉托斯特尼是古希腊的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长。如图，在赛伊尼城，夏至那天中午的太阳正好在竖直天顶方向（这是从阳光直射进该处一井内而得到证明的）。同时，在与赛伊尼处于同一子午线（大圆）上的亚历山大城，其竖直天顶方向与太阳光线的夹角测得为 7.2.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的。埃拉托斯特尼从商队那里得知两个城市间的距离大概是 5000 斯塔蒂亚（1 斯塔蒂亚158 米），则埃拉托斯特尼测得地球的周长约为（）.A.39000 千米B.

3、39500 千米C.40000 千米D.40500 千米6.在平面直角坐标系中，抛物线yx42的焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点 P 作 PAl，垂足为 A 点，若直线 AF 的倾斜角为 30，则PAF 的面积为（）.A.34B.32C.4D.67.已知数列na是公差不为 0 的等差数列，nb为等比数列，且，4322111ababab记nnnbac，则数列nc的前 10 项的和为（）.A.1068B.1078C.556D.56628.已知函数)2cos()sin()cos()sin(3)(xxxxxf的图像上一个最低点为 A,离 A最近的两个最高点分别为 B 与 C,则 ACAB（）.A

4、299B299C244D244二、多项选择题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分）9.关于函数|12|)(2axxxf（xR），下列说法正确的是（）.A.，使)(xf为偶函数B.，)(xf都有零点C.当12a时,)(xf恰有 2 个增区间D.当12a时,)(xf恰有 1 个增区间10.关于复数)(3sin3cos为虚数单位iiz，下列说法正确的是（）.A.1|zB.2zz 为纯虚数C.zz1为实数D.z在复平面上对应的点在第二象限11.已知向量),cos,(cos),cos

5、3,(sinxxbxxa函数baxf)(23，则（）.A.存在锐角 x，使得ba/B.存在锐角 x，使得ba C.当2,0 x时，max)(xf23D.当2,0 x时，min)(xf2312.已知直线txy3与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右支交于 M，N 两点，点 M 在第一象限，若点 Q 满足0OQOM且MN Q=30,其中 O 为坐标原点，则下列说法正确的有（）.A.at3B.直线 QN 的斜率为33C.双曲线的离心率为3D.双曲线的渐近线为xy三、填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分）13.ABC内角,A B C的对边分别记为,a b c，若ABCS

6、bA,3,60233，则a.14.在ABC 中，D 为 AB 的中点，ECAE2，记BCBADE，则.15.将函数xxfsin)(图像上每个点的横坐标和纵坐标均变为原来的21倍，得到函数)(xg的图像，则函数)()(xgxfy的最大值为.316.由 2022 个数字 8 形成的 2022 位正整数记为位数2022888a，类似的记位数2022999b，若abc，则整数 c 的各个数位上的数字之和为.四、解答题（本大题共 6 个小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）2021 年 6 月，沙坪坝区磁器口古镇提档升级完工，进一步展现了“古镇会客厅巴渝新风情”的面

7、貌。为更好的提升旅游品质，随机选择若干名游客对景区进行满意度评分（满分 100 分），得到如图所示的样本频率分布直方图。（1）用每组的中点值代表该组数据，求样本平均值x；（2）若游客的评分 X 近似服从于正态分布)100,(N,其中x，求)6454(XP.参考数据：若参考数据：若),(2NX,则则,6827.0)(XP,9545.0)22(XP9973.0)33(XP.18.（12 分）设ABC内角,A B C的对边分别记为,a b c，且AcCabsincos.（1）求内角 A 的值；（2）若ABC的面积为 2，D 是 AB 的中点且 CD=2，求ABC中最长边的长度19.（12 分）已知等

8、比数列na满足411a，且对任意正整数k均有22)(kkaa.数列nb满足：11b，且.先从下面三个条件中选一个填在前面划线处，再解决后面两个问题。条件:数列4nnb的前 n 项和为4332nn；条件:数列nb的前 n 项和为41)3(n；条件:21nnbb.（注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）（注：若选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）问题问题（1）求数列na的通项公式；（2）是否存在正整数 k，使得kknnbaba对任意*Nn恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。420.（12 分）已知函数)0()4sin()(其中xxf在区间,2上单调递减.（1）求出的取

9、值范围；（2）将)(xf的图像向左左平移4个单位就得到函数)(xg的图像，记)(2ngnan,*Nn.若)(xg恰为偶函数，求数列na前 n 项和nS的表达式.21.（12 分）已知存在实数cba,和实数,，使得对于任意Rx都有函数)()()(23xxxcbxaxxxf.（1）若1ba，求的值;（2）当21且时，若实数使得对任意恒成立，求的最值22.（12 分）已知椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，焦距为 2，点 E 在椭圆上。当线段2EF的中垂线经过1F时，恰有12cosFEF212.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l与椭圆相交于 A、B 两点，且|AB|=2，P 是以 AB 为直径的圆上任意一点，O 为坐标原点，求|OP|的最大值。