【高中数学】总体取值规律的估计 第2课时 高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）.pptx

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1、9.2.1总体取值规律的估计第2课时画频率分布直方图有哪几个步骤？1、求极差，即数据中最大值与最小值的差；2、决定组距和组数，组数=极差/组距；当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成512组3、将数据分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间；4、列频率分布 登记频数,计算频率和频率组距；5、画频率分布直方图。横轴表示分组，纵轴表示频率/组距其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积 除频率分布直方图外，我们在初中还学习过条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.不同的统计图在表示数据上有不同的特点.例如，扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直

2、方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.不同的统计图适用的数据类型也不同.例如，条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型的数据等.因此，在解决问题的过程中，要根据实际问题的特点，选择恰当的统计图对数据进行可视化描述，以使我们通过图形直观地发现样本数据的分布情况，进而估计总体的分布规律。例1 已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示:空气质量指数(AQI)频数 频率优(AQI50)83 22.8%良(50AQI100)121 33.2%轻度污染(100AQI150)68 18.6%中度污染(150AQI200)49 13.4%重

3、度污染(200300)14 3.8%合计 365 100%2016年5月的空气质量指数如下:240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34 53 79 81 62 116 882016年6月的空气质量指数如下:63 92 110 122 102 116 81 163 158 76 33 102 65 53 38 55 52 76 99 127 120 80 108 33 35 73 82 90 146 95选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气

4、质量情况；解:(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表：选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：(1)分析该市2016年6月的空气质量情况；解:(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表：从表中可以看出，“优“”良“的天数达19天，占了整月的63.3%，没有出现“重度污染”和“严重污染”.我们可以用条形统计图对数据作出直观的描述，如下图所示。从条形图可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少

5、。我们可以用扇形图对数据作出直观的描述，如下图所示。从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.优良轻度污染中度污染 我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况,如下图所示，容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动。例1(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？2016年5月的空气质量指数如下:240 80 56 53 92 126 45 87 56 60 191 62 55 58 56 53 89 90 125 124 103 81 89 44 34

6、 53 79 81 62 116 88 为了便于比较,我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低,可以更直观地进行两个月的空气质量的比较.由上图和上表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.例1(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较,由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义,应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直

7、方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.通过上图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年.所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.统计图表 主要应用扇形图 直观描述各类数据占总数的比例条形图和直方图直观描述不同类别或分组数据的频数和频率折线图 描述数据随时间的变化趋势条形图、扇形图和折线统计图的区别与联系统计图 区别 联系条形统计图(1)直观反映数据分布的大致情况(2)清晰地表示各个区间的具体数目(3)会丢失数据的部分信息在同一组数据的不

8、同统计图表中,计算出相应组的频数、频率应该相等.扇形统计图(1)清楚地看出数据分布的总体趋势及各部分所占总体的百分比(2)丢失了原来的具体数据折线统计图(1)表示数据的多少和数量增减变化情况(2)制作类似于函数图象的画法,侧重体现数据的变化规律课堂练习 1、下列关于频率分布直方图的说法正确的是()A.频率分布直方图的高表示取某数的频率 B.频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 D.频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D2、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数

9、据的分组一次为20，40），40，60），60，80），80，100）若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()人.503、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250）内的户数为_0.0044704、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1)求：79.5-89.5 这一组数据的频数、频率；(2)求：本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）.（1）频率为：0.25，频数：15

10、；（2）0.75。5、调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160 168165 171169 167169151168 170168160174 165168174159 167156157164169180 176157 162161158164163163167161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图解：（1）第一步:求极差:最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是18015129，即极差为29；第二步:决定组距与组数:当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5-12

11、 组.为方便组距的选择应力求“取整”.本题如果组距为4,则所以将数据分成8组较合适.第三步:将数据分组：149.5,153.5)，153.5,157.5)，157.5,161.5)，161.5,165.5)，165.5,169.5)，169.5,173.5)，173.5,177.5)，177.5,181.5)，共8组第四步:列频率分布表.组距=分组 频数 频率频率/组距149.5,153.5)1 0.025 0.00625153.5,157.5)3 0.075 0.01875157.5,161.5)6 0.15 0.0375161.5,165.5)9 0.225 0.05625165.5,169.5)14 0.35 0.0875169.5,173.5)3 0.075 0.01875173.5,177.5)3 0.075 0.01875177.5,181.5 1 0.025 0.00625合计 40 1 0.25（2）第五步:画出频率分布直方图.