2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷.doc

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1、2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是（）Aa22a22a4Bx8x2x4C（xy）2x2xy+y2D（3x2）39x62（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A6B7C8D94（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.25（3分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根

2、x1，x2，则实数k的取值范围是（）AkBkCk4Dk且k06（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），ABC120，则k的值是（）A5B4C3D27（3分）已知关于x的分式方程4的解为正数，则k的取值范围是（）A8k0Bk8且k2Ck8 且k2Dk4且k28（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为（）A4B8CD69（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每

3、个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A12种B15种C16种D14种10（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为 1

4、2（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使RtABC和RtEDF全等14（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为 15（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 16（3分）如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若BAD40，则ACB 17（3分）小明在手工制作课上，用面积为150cm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm18（3分）如图，

5、在边长为4的正方形ABCD中，将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求EC+GC的最小值为 19（3分）在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为 20（3分）如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过点B作EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作E1O2MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂

6、线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2则点B2020的坐标 三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：（2），其中x3tan30322（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到的A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23（6分）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1

7、，0），B （3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由24（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25（8分）

8、为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8分）如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、

9、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是 （2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为

10、正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x23x180的根，连接BD，DBC30，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t0）（1）线段CN ；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；

11、（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析第13页（共13页）一、选择题（每题3分，满分30分）1解：A、a22a22a4，正确；B、x8x2x6，故此选项错误；C、（xy）2x22xy+y2，故此选项错误；D、（3x2）327x6，故此选项错误；故选：A2解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B3解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，

12、第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：2+1+3+17（个）故选：B4解：从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，x2或x1，当x2时，这组数据的平均数为3.6；当x1时，这组数据的平均数为3.4；即这组数据的平均数为3.4或3.6，故选：C5解：关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k0有两个实数根x1，x2，（2k+1）241（k2+2k）0，解得：k故选：B6解：四边形ABCD是菱形，BAAD，ACBD，ABC120，BAD60，ABD是等边三角形，点B（1，1），OB，AO，直线BD的解析式为yx，直

13、线AD的解析式为yx，OA，点A的坐标为（，），点A在反比例函数y的图象上，k3，故选：C7解：分式方程4，去分母得：x4（x2）k，去括号得：x4x+8k，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且2，解得：k8且k2故选：B8解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OBOD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面积ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故选：A9解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30200，整理得m+2n17，m、n都是正整数，02m17，m1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个

14、数为2个时，根据题意得10m+20n+60200，整理得m+2n14，m、n都是正整数，02m14，m1，2，3，4，5，6；有8+614种购买方案故选：D10解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GC

15、EGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2故正确，当BEa时，设DGx，则EGx+a，在RtAEG中，则有（x+a）2（ax）2+（a）2，解得x，AGGD，故正确，故选：D二、填空题（每题3分，满分30分）11解：3000000003108故答案为：310812解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x213解：添加的条件是：A

16、BED，理由是：在ABC和EDF中，ABCEDF（ASA），故答案为：ABED14解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，故答案为：15解：解不等式x10，得：x1，解不等式2xa0，得：x，则不等式组的解集为1x，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则34，解得6a8，故答案为：6a816解：连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90，D90BAD904050，ACBD50故答案为5017解：SlR，l15150，解得l20，设圆锥的底面半径为r，2r20，r10（cm）故答案

17、为：1018解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT四边形ABCD是正方形，ABBCAD4，ABC90，ABD45，AEBD，EADABD45，D，T关于AE对称，ADAT4，TAEEAD45，TAD90，BAD90，B，A，T共线，CT4，EGCD，EGCD，四边形EGCD是平行四边形，CGEC，EC+CGEC+EDEC+TE，TE+ECTC，EC+CG4，EC+CG的最小值为419解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1所示：四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的AD边上，BAEBAEBAD45，ABE是等腰

18、直角三角形，ABBE1，AEAB；当点B落在CD边上时，如图2所示：四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa，将ABE沿AE折叠点B的对应点B落在矩形ABCD的CD边上，BABE90，ABAB1，BEBEa，CEBCBEaaa，BD，在ADB和BCE中，BADEBC90ABD，DC90，ADBBCE，即，解得：a，或a0（舍去），BEa，AE；综上所述，折痕的长为或；故答案为：或20解：点B坐标为（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B4（

19、53，27），B5（161，81），由上可知，Bn（23n1，3n），当n2020时，Bn（2320201，32020）故答案为：（2320201，32020）三、解答题（满分60分）21解：原式（），当x3tan303333时，原式122解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）；（2）如图所示，A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（3，3）；（3）如图，BC4，A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为：+348+623解：（1）根据题意得，解得故抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）二次函数yx2+2x+3的对称轴是x（1+3）21，当x0时，y3，则C（0，3），点

20、C关于对称轴的对应点P1（2，3），设直线BC的解析式为ykx+3，则3k+30，解得k1则直线BC的解析式为yx+3，设与BC平行的直线AP的解析式为yx+m，则1+m0，解得m1则与BC平行的直线AP的解析式为yx1，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）P2（4，5）综上所述，P1（2，3），P2（4，5）24解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：100.8，100.8100，超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+1936，所以中位数一定在100120范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+233（人），故从该班中任选一人

21、，其跳绳次数超过全校平均数的概率是25解：（1）设ME的函数解析式为ykx+b（k0），由ME经过（0，50），（3，200）可得：，解得，ME的解析式为y50x+50；（2）设BC的函数解析式为ymx+n，由BC经过（4，0），（6，200）可得：，解得，BC的函数解析式为y100x400；设FG的函数解析式为ypx+q，由FG经过（5，200），（9，0）可得：，解得，FG的函数解析式为y50x+450，解方程组得，同理可得x7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间h，7h；（3）（97）50100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km26解：（1）如图中，AMME，A

22、PPB，PMBE，PMBE，BNDN，APPB，PNAD，PNAD，ACBC，CDCE，ADBE，PMPN，ACB90，ACBC，PMBC，PNAC，PMPN，PMN的等腰直角三角形，MNPM，MNBE，BEMN，故答案为BEMN（2）如图中，结论仍然成立理由：连接AD，延长BE交AD于点HABC和CDE是等腰直角三角形，CDCE，CACB，ACBDCE90，ACBACEDCEACE，ACDECB，ECBDCA（AAS），BEAD，DACEBC，AHB180（HAB+ABH）180（45+HAC+ABH）180（45+HBC+ABH）1809090，BHAD，M、N、P分别为AE、BD、AB的

23、中点，PMBE，PMBE，PNAD，PNAD，PMPN，MPN90，BE2PM2MNMN27解：（1）依题意，得：，解得：答：m的值为10，n的值为14（2）依题意，得：，解得：58x60又x为正整数，x可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（1610）58+（1814）42516（元）；购买方案2的总利润为（1610）59+（1814）41518（元）；购买方案3的总利润为（1610）60+（1814）40520（元）51

24、6518520，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%，解得：a答：a的最大值为28解：（1）AB长是x23x180的根，AB6，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD6，BCD90，DBC30，BD2CD12，BCCD6，DBC30，CNBD，CNBC3，故答案为：3（2）如图，过点M作MHBD于H，ADBC，ADBDBC30，MHMDt，DBC30，CNBD，BNCN9，当0t时，PMN的面积s（92t）tt2+t；当t时，点P与点N重合，s0，当t6时，PMN的面积s（2t9）tt2t；（3）如图，过点P作PEBC于E，当PNPM92t时，PM2MH2+PH2，（92t）2（t）2+（122tt）2，t3或t，BP6或，当BP6时，DBC30，PEBC，PEBP3，BEPE3，点P（3，3），当BP时，同理可求点P（，），当PNNM92t时，NM2MH2+NH2，（92t）2（t）2+（t3）2，t3或24（不合题意舍去），BP6，点P（3，3），综上所述：点P坐标为（3，3）或（，）