2011年北京市海淀区初三数学一模试卷及答案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 2011.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-2的相反数是 A B. C. -2 D. 22据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元将82 000 000 000 用科学计数法表示为A B C D 3在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是A. B. C. D. 5. 用配方法把代数式变形，所得结果是A

2、BC D6. 如图，中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是A20 B22 C29 D317有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A平均数 B极差 C中位数 D方差 8如图，在中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式 有意义

3、，则x的取值范围是 .10. 分解因式: = . 11. 如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，则AB= cm12如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则= ，= 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14解不等式组： 15如图，点C、D 在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD， CO=DO，.求证：AE=

4、BF.16已知是方程的一个实数根，求代数式的值.17如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点.（1）求k和b的值； （2）结合图象直接写出不等式的解集. 18列方程或方程组解应用题：积分兑换礼品表兑换礼品积分电茶壶一个7000分保温杯一个2000分牙膏一支500分 “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件? 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=6

5、0，ADC=105，AD=6，且ACAB，求AB的长20. 如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上， CFOC，且CF=BF.（1）证明BF是O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小. 21为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）. （1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要

6、从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； （3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？22如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据

7、两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.24已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为. （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴

8、的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.25在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值海淀区九年级第二学期期

9、中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案DBCBACCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案2注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= .4分= 3.5分14解：解不等式，得 ,.2分解不等式，得 ,即 , .4分 所以，这个不等式组的解集是.5分15证明：在COD中, CO=DO, ODC=OCD.1分 AC=BD, AD=BC. .2分在ADE和BCF中, ADEBCF. .4分 AE=BF.

10、.5分16解： 是方程的一个根， . ，.2分 原式=.3分 =.4分 =4. .5分17解：（1） 反比例函数的图象过点A（2，1）， m=2. .1分 点B（-1，n）在反比例函数的图象上， n = -2 . 点B的坐标为（-1，-2）. .2分 直线过点A（2，1），B（-1，-2）， 解得.3分（2）或. （写对1个给1分）.5分18解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，.1分依题意，得.3分 解得 .4分 答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：过点D作DEAC于点

11、E，则AED=DEC=90. .1分 ACAB， BAC=90. B=60, ACB=30. ADBC， DAC=ACB=30. .2分 在RtADE中，DE=AD=3，AE=，ADE=60. .3分 ADC=105， EDC=45. 在RtCDE中， CE=DE=3. .4分 AC=AE+CE=. 在RtABC中，AB=ACtanACB=. .5分20证明：连接OF.（1） CFOC, FCO=90. OC=OB， BCO=CBO. FC=FB， FCB=FBC.1分 BCO+FCB =CBO+FBC.即 FBO=FCO=90. OBBF. OB是O的半径, BF是O的切线.2分 （2） F

12、BO=FCO=90， MCF+ACO =90，M+A =90. OA=OC， ACO=A. FCM=M. 3分易证ACBABM, . AB=4，MC=6， AC=2.4分 AM=8，BM=.cosMC F = cosM =. MCF=30.5分21.（1）.2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁；选择美术类的3人分别是小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.4分 或列表：小丁，小丁，小丁，小李，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中

13、的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是.4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.5分22 解：（1）;.2分（2）.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23证明：（1），所以方程总有两个实数根.2分解：（2）由（1），根据求根公式可知, 方程的两根为：即：，, 由题意，有，即.5分（3）易知，抛物线与y轴交点为M（0，）,由（2）可知抛物线与x轴的交点为（1,0）和（,0），它们关于直线的对称点分别为（0,）和（0, ），由题意，可得：或，即或. .7分24解：（1）由题意，

14、可得及，解得，所以，抛物线的解析式为，直线的解析式为.2分 （2）设点P的坐标为，可得点Q的坐标为，则 所以，当时，的长度取得最大值为4. 4分（3）易知点M的坐标为（1，-1）.过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N，如图所示，四边形AOMN为梯形.直线MN可看成是由直线OA向下平移b个单位得到，所以直线MN的方程为.因为点M在直线上，解得b =3,即直线MN的方程为，将其代入，可得 即 解得 ，易得 ，所以，直线MN与抛物线的交点N的坐标为（3,3）. 5分如图，分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于点G、H，显然四边形MNHG是平行四边形.可得点G（1,2），H（3,6）.所以，梯形A

15、OMN的面积. 7分25 解：（1）k=1； .2分（2）如图2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. 由题意，tanBAC=， . D、E、B三点共线， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. . . GB=DE. F是BD中点， F是EG中点.在中，, .5分（3）情况1：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90， tanBAC=，且BC= 6,AC=12，AB=.M为AB中点，CM=,AD=，AD=.M为AB中点，F为BD中点，FM= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=.6分情况2：如图，当AD=时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为. .7分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为.8分专心-专注-专业