2011年全国高中数学联赛安徽省预赛试题及答案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年全国高中数学联赛安徽省预赛 安徽省预赛的命题工作是由安徽省数学会负责，预赛试题所涉及的知识范围，完全参考了全日制普通高级中学数学教学大纲中所规定的教学内容和要求，但在方法的要求上有所提高，主要考查学生对所学的基本知识和基本技能的掌握情况，以及灵活运用知识的综合能力. 试题包括8道填空题，4道解答题，满分150分，考试时间为2小时. 印制试卷严格按照联赛的要求，秘密印卷，采用大包30份，小包10份的包装，通过保密渠道，在9月9日左右寄达各市教研室. 各市教研员在收到试题后派专人保管，并在考前5分钟拆封. 安徽省预赛于2011年9月10日举行，在这个值得庆贺日子

2、“教师节”，我省17各地市的高中数学老师都在认真地监考. 共有31078名学生在各地、县中学参加考试. 初赛结束后，各地教研员认真组织改卷、初评和复评工作，坚持公开、公正、公平的原则，最终复评后确定了1130人有参加10月16日到中国科学技术大学参加全国高中数学复赛的资格. 试 题一、填空题（每小题8分，共64分）1以表示集合的元素个数. 若有限集合满足，则的最大可能值为. 2设是正实数. 若的最小值为10，则. 3已知实系数多项式满足，则的所有可能值集合为. 4设展开式. 若，则. 第5题第6题5在如图所示的长方体中，设是矩形的中心，线段交平面于点. 若，则. 6平面上一个半径的动圆沿边长的

3、正三角形的外侧滚动，其扫过区域的面积为. 7设直角坐标平面上的点与复数一一对应. 若点分别对应复数（），则直线与轴的交点对应复数（用表示）. 8设n是大于4的偶数. 随机选取正n边形的4个顶点构造四边形，得到矩形的概率为. 二、解答题（第910题每题22分，第1112题每题21分，共86分）9 已知数列满足，（），求的通项公式. 10已知正整数都是合数，并且两两互素，求证：. 11设（是实数），当时，. 求的最大可能值. 12设点，在双曲线的左支上，直线交双曲线的右支于点. 求证：直线与的交点在直线上. 本文档选自华东师范大学出版社的高中数学联赛备考手册（2012）（预赛试题集锦），该书收录了

4、2011年各省市预赛试题和优秀解答。预赛命题人员大多为各省市数学会成员，试题在遵循现行教学大纲，体现新课标精神的同时，在方法的要求上有所提高。命题人员大多同时兼任各省市高考命题工作，试题对高考有一定的指导作用，本书架起了联赛与高考的桥梁，是一本不可或缺的备考手册。图书推荐： “奥数”联赛冲刺篇 “奥数”IMO 终极篇更多免费图书资料，请在百度文库中搜索“学奥数，这里总有一本适合你”。解答1. 10.2. 2.3. 32.4. 2413.5. .6. .7. .8. .9.10设的最小素因子，因为不是素数，所以. 于是11由可知满足题设，的最大可能值为.12设，直线的方程，则，所以 ， ，所以。把代入上式，得. 专心-专注-专业