2023届青浦高三二模数学参评.docx

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1、青浦区2022学年第二学期高三年级第二次学业质量调研测试 数学参考答案 2023.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1平行或相交；2； 3； 4；5；6； 7； 8；9. ；10. ； 11； 12. .二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16. .三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

2、域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）由已知 则函数的最小正周期为， 令，得，即函数的对称轴方程为； （2）由（1）， ，即在上的值域为. 18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）因为底面是等腰直角三角形，且，所以， 因为平面，所以，又 所以，平面 （2）以为原点，直线，为，轴，建立空间直角坐标系，则， 由（1），是平面的一个法向量， ，设平面的一个法向量为，则有 即 令，则，所以， 设与的夹角为，则， 所以，所以，二面角的正弦值为 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题2分，第（

3、2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）由,解得 ,解得. （2）从7名学生中任选2人进行电话访谈种数:，记任选2人有男生为事件,则， 记任选2人有女生为事件,则， 则. （3）用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在6.0,6.5)和的学生中抽取8人,抽中的8人每天学习时间在的人数为人.抽中的8人每天学习时问在的人数为人.设从8人中抽取的3人每天学习时间在的人数为,则 的分布为: 的数学期望为. 或 20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）因为点C的横坐标为，所以，又的准线，（2）显然直线的斜率都存在，设，过点C的抛物线的切线方

4、程为，由得，令，则k的两个解分别为直线斜率 ， （3）设，直线，即由得， 已知直线与抛物线相切，所以 直线与抛物线相切，同理可得 又是方程，即的两根， 所以，即，这表明直线AB与抛物线相切 21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）不妨设，在I上严格增，对任意，有， 又，在区间I上严格增 （2）由（1）可知：当在区间I上严格增时，在I上严格增；当在区间I上严格减时，在I上严格减又当时，取得极值，当时，也取得极值 ，可得当时，在左右附近两侧异号，满足条件 （3）当时，由条件知， 当时，对任意，有，即，又的值域为， 当时，对任意，有，又值域为 综上可知，对任意，高三数学202304