2023年河北高阳高考仿真卷数学试题含解析.pdf

《2023年河北高阳高考仿真卷数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河北高阳高考仿真卷数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .方程/（x）=f x）的实数根与叫作函数/（x）的“新驻点”,如果函数g（x）=I n x的“新驻点”为。，那么“满足（）A.a=l B.0 a l C.2。3 D.a22.我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界

2、瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过1 5的素数中，随机选取2个 不 同 的 素 数b,则 卜-4 2=1的一条渐近线方程是 二且尤，则双曲线的离心率为（）3AA.百 取 灰 石 n 2 7 3B-C.D.-3 3 2 32 25.已知双曲线C：三 马=1（。0，。0）的右焦点与圆M：（x 2尸+/=5的圆心重合，且圆M被双曲a b“线的一条渐近线截得的弦长为2拉，则双曲线的离心率为（）A.2 B.V 2 C.5/3 D.3x+y 2,6.若 实 数 满 足 不 等 式 组

3、,3 x-y K 6,则3x+.y的 最 小 值 等 于（）尤一”0,A.4 B.5 C.6 D.72 27.已知双曲线q一 方=1（。0）的渐近线方程为G x土 y=（）,贝（）A.2 G B.百 C.且 D.4百28.某 高 中 高 三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董,小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若

4、三人的说法有且仅有一人是正确的，贝心入班即静”的 书 写 者 是（）A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李9.要得到函数y=2sin（2x+r J的图象，只需将函数y=2cos2x的图象A.向左平移？个单位长度B.向右平移?个单位长度C.向左平移丁个单位长度6D.向右平移个单位长度O1 0.百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月1 8日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智,，两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三

5、次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之 间（含1和4）取整数值的随机数，分 别 用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）45C.25351 1.已知集合A=1,2,3,4,5,6的所有三个元素的子集记为旦,员,鸟，纥,e N*.记”为集合B,中的最大元素,则 4+=（）A.45B.105C.150

6、D.210kx,x 012.记/（幻=%-幻 其 中 国 表 示 不 大 于x的最大整数g（x）=1 八，若方程在/（#=g（x）在【-5,5有7个不,x 4ab.1+c o s ax 1 8.（1 2分）在直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 c o s。（为参数）.以。为极点，x轴的正半轴为极2 s i n ay=l-c o s a轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为。=%（%（0,兀），将曲线G向左平移2个单位长度得到曲线c.（1）求曲线c的普通方程和极坐标方程;1（2）设直线/与曲线。交于A,B两点，求 西1+画 的 取 值 范 围.x2 v211 9.（1 2分）已知椭圆C:1

7、 y +=1（。力0）的左顶点为A，左、右焦点分别为耳，工，离心率为5,P是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6,点P关于原点的对称点为。，直线A P,Q K交于点（1）求椭圆方程；（2）若直线 人与椭圆交于另一点N,且=4%和 ，求点P的坐标.2 0.（1 2分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季进了 1 6 0盒该产品，以x （单位：盒，1 0 0 W X W 2 0 0）表示这个开学季内的市场需求量，（单位

8、：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；(2)将V表示为x的函数；(3)以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于48 0 0元的概率.2 1.(1 2分)在直角坐标系X 0 Y中，直线/的参数方程是7tX=tcos 3,冗y=i+tsin3为参数)，曲线C的参数方程是x=y=2y/3cos(p2石+26sin(p(Q为参数)，以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线/和曲线。的极坐标方程;(2)已知射线。M：4 与曲线。交于O,M两点，射线OM 3二+5与直线/交于N点，若。脑V的面积为1,求a的值和弦长

9、2 2.(1 0分)已 知。人0,。2。2”,且ab?cd.(1)请给出。,仇 的 一 组 值，使得a +Z?2 2(c+d)成立;(2)证明不等式a +Z?2 c+d恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由题设中所给的定义，方程/（x）=/（x）的实数根%叫做函数.f（x）的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出。的大致范围【详解】解：由题意方程/（%）=/（%）的实数根/叫做函数f（x）的“新驻点”，对于函数g（x）=/n x,由于g（x）=,，X,1inx=,x设/?（X）=/MX-L 该函数

10、在（0,+00）为增函数，X/z（l）=-1 0,./（x）在（1,2）上有零点,故函数g（x）=/心的“新驻点”为“，那么1 2故选：D.【点睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出。存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.2.B【解析】先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2 个不同的素数“、b,满足|a-4 3”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13,在不超过15的素数中，随机选取2 个不同的素数，所有的基本事件有：（2,3）、（

11、2,5）、（2,7）、/（再）/（%）、（2,13）、（3,5）、（3,7）、（3,11）、（3,13）、（5,7）、（5,11）、（5,13）、（7,11）、（7,13）、（11,13）,共 15种情况，其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2 个 不 同 的 素 数 ，且4 a a 3 a 3故 选D.5.A【解 析】由已知，圆 心M到渐近线的距离为6,可 得 行225/a2+b2又。=2=片+，解方程即可.【详 解】由已知，c=2,渐 近 线 方 程 为 么 3=0,因 为 圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为20，所 以 圆 心M到 渐 近 线 的 距 离 为2 T扬2 =g=V/

12、=b,故 =2 _h2=i,所以 离 心 率 为e =2.a故 选:A.【点 睛】本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.6.A【解 析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求2的最小值.【详 解】x+y2解：作 出 实 数x,）满足 不 等 式 组 3 x-y Q由，x+y-2 =0 x-y =Q得由 z =3 x+y得y =_ 3 x+z ,平 移y =_ 3 x,易 知 过 点A时直线在丁上截距最小，所 以 加“=3 x l +l=4.故选：A.【点 睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档

13、题.7.A【解析】2 21 _根 据 双 曲 线 方 程 工-鼻=1 (b 0),确定焦点位置，再根据渐近线方程8y=0得到2=6求解.4 b-a【详解】因为双曲线二V2 一4v2=1 (Z?0),4 b1所以a=2,又因为渐近线方程为血土y=0,所以2=2=百,a 2所以匕=2 6.故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.D【解析】根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.【详解】解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；若只有小董的说法正确，则小董对应“

14、天道酬勤”，否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；若小李的说法正确，贝心细节决定成败”不是小李的，则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.所以“入班即静”的书写者是：小李.故选：D.【点睛】本题考查推理证明的实际应用.9.D【解 析】先将=2$亩12X+看)化为丁=2 8 5 2(x7T,根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详 解】因为 y=2sin f 2x+I 67c c K=2cos 2x-I 3 J2cos 2(x-l 6 J所 以 只 需 将

15、y=2cos2x的图象向右平移g个单位.【点 睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.10.A【解 析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况，用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.【详 解】由 题 意 可 知 当1,2同时出现时即停止摸球，则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种：142,112,241,142,412.则恰好第三次就停止摸球的概率为。5=J .故选：A.【点 睛】本题考查了简单随机抽样中随机数的应用和古典概型概率的计算，属于基础题.11.B【解 析】分类讨论，分 别求 出 最 大 元 素 为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得

16、解.【详 解】集 合M含 有3个元素的子集 共 有C；=2 0,所 以 左=20.在集合与3 =1,2,3,8中：最大 元 素 为3的 集 合 有C；=l个;最大元 素 为4的 集 合 有=3；最大元 素 为5的 集 合 有 第=6；最大元 素 为6的 集 合 有 优=1()；所以 4+方 +a +,+=3x 1 +4X3+5X6+6X 10=105.故选：B.【点睛】此题考查集合相关的新定义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.12.D【解析】做出函数/(X),g(x)的图象，问题转化为函数/(X),g(x)的图象在-5,5 有 7 个交点，而函数/(%),g(x)在 -5,0J

17、上有 3 个交点，则在 0,5 上有4 个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】作出函数/(x),g(x)的图象如图所示，由图可知方程/(x)=g(x)在 -5,0 上有3 个不同的实数根，则在 0,5 上有4 个不同的实数根，当直线了=区 经 过(4,1)时，k=3；4当直线y=经 过(5,1)时，k=g,可知当!w A !时，直线y=与 f(x)的图象在 0,5 上有4 个交点，5 4即方程/(x)=g(x),在 0,5 上有4 个不同的实数根.故选:D.【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思

18、想，属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。(4、2 41 3.x +y2=一I 3)，9【解析】利用公式5%=3/厂计算出r,其中/为A 4 8入的周长，厂为A A B入内切圆半径，再利用圆心到直线A8的距离等于半径可得到圆心坐标.【详解】由己知，4一2,经3，B(2,-X 2),居(2,0),设内切圆的圆心为,0)。一2),半径为r,则qABF2-x A B xFlF2-x(A B +AF2+BF2)x r -x 4 a x r,故 有 坡x 4 =4#r ,2 2 2 39 2 4 8解得=,由|/一(一2)|=1,/=-飞 或/=_ (舍)，所以A 4 8 6

19、的内切圆方程为2 4+r=-9故答案为：x+y2=.I 3；-9【点睛】本题考查椭圆中三角形内切圆的方程问题，涉及到椭圆焦点三角形、椭圆的定义等知识，考查学生的运算能力，是一道中档题.1 4.2,4 .【解析】/(幻=-3/+6.配方求出顶点，作出图像，求 出/。)=-9对应的自变量，结合函数图像，即可求解.【详解】/(x)=-3 x2+6 x =-3(x I,+3,顶点为(1,3)因为函数的值域是-9,3 ,令一3 f+6 x =-9，可得x =-l或x =3.又因为函数/(x)=-3 x2+6x图象的对称轴为x =1,且/=3,所以。一。的取值范围为4 .故答案为:2,4 .3【点睛】本题

20、考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题.215.-3【解析】若口=(%,2),5=(6,3),且a万，则3a2 =2%,由%是等比数列，可知公比为q=T.a2+a4 _ 1 _ 2+Q 5 q 3*2故答案为16.28%【解析】做A O中点尸，BC的中点G,连接PF,PG,FG,由已知条件可求出尸尸=3,PG=J历，运用余弦定理可求ZPFG=120，从而在平面PFG中建立坐标系，则P,E G以及A/咒的外接圆圆心为。|和长方形ABC。的外接圆圆心为。2在该平面坐标系的坐标可求，通过球心。满足_12。02，叩，即可求出。的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【详解】解：如图做A O

21、中点F,BC的中点G,连接PPG,FG,由题意知P F AD,P G L B C,则 P F =2舟 sin 60=3,PG=J22-3=M2设 八 皿 的 外 接 圆 圆 心 为。,则。在直线尸厂上且P。=q P F设长方形A B C D的外接圆圆心为02,则02在F G上且尸。2 =G O 1.设外接球的球心为。32+22-1 9 I在 A P F G 中，由余弦定理可知 c o s/P E G =-=-一，/.ZP F G =1 2 0 2 x 3 x 2 2在 平 面 七 中，以尸为坐标原点，以F G所在直线为x轴，以过户点垂直于x轴的直线为y轴，如图建立坐标系，由题意知，。在平面P

22、E G中且。|，尸 尸,。2，/6/L、/L、6 36I/o (3 3 /3 1 y 设O(l,y),则。一 不,手,P,因为。O|_ L P F,所 以:一=乙 乙 乙 乙，Y 1 J )/1-I.-2 2故答案为：2 8%.本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的连线与该平面垂直，设半径列方程求解；三是通过空间、平面坐标系进行求解.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(

23、1)-1,5 (2)证明见解析【解析】(1)将/(x)表示为分段函数的形式，由此求得不等式/(x)6的解集.(2)利用绝对值三角不等式求得/(x)的 最 小 值 利 用 分 析 法，结合基本不等式，证得不等式。+力2 4 c心成立.【详解】4-2x,x 1(1)/(x)=2,lx 3不等式/(x)6,即或4-2x6或2x-46lx3即有一或34xW5或 1cx:|x 31|=2,A/=2,因为a 0,b0,所以要证a+,只需证(a+2以 16a2b2,即证 a?+4k+4 2 16a2b2,因为+4=2,所以只要证2+4灿2 1 6/,即证 8(咐2-2 -10,即证(4岫+1)(2必-1)4

24、 0,因为4而+1 0,所以只需证岫，因为2=。2+4/72 2 4,山，所以成立，2所以 a+2Z?2 4t?.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.18.(1)C的极坐标方程为外而。4ose-8=0,普 通 方 程 为=4(x+2)；(2)(；当【解析】2 a 0 acos 一 2 cos(I)根据三角函数恒等变换可得X =y=-2,可得曲线G的普通方程，再运用图像的平移得依题意.、a.asin-sin 2 2得曲线C的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；(2)法一：将 代 入 曲 线C的极坐标方程得xsinZ

25、q-40cos%-8=0,运用韦达定理可得二 两1 十两1 =31 环r热7,-根 据行(。，可 求 得1 画+画1的 范 围；x=tcos（p法二:设直线/的参数方程为.（，为参数，。为直线的倾斜角），代入曲线。的普通方程得y=tsm（p、.1 1sin-Q-4fcos/-8=0,运用韦达定理可得,问 +1=g jl+sin 2 1,根据。（0,兀），可 求 得 自|+法|的 范围;【详解】,、1+cosa(1)v x =-c 2 a2 cos 2 cos2 a2l cosa 2sin2 siM 里2sm ay 二-1 一 cos a).a a 八 a4sm cos 2cos 2 2 _22

26、sin2lsi.na2-y2=A 2a4 cos 2.o asin-24 x,即曲线G的普通方程为V=4元,22依题意得曲线C的普通方程为），2 =4。+2）,令x=pcosO,丁 =夕5111。得曲线。的极坐标方程为p2 sin2。一4pcos6-8=0；（2）法一：将e=4代入曲线C的极坐标方程得 s i/q-4 p c o s q 8=0,则4 cos 4 8凸+4=诉色=一诋 启0 2异号_ （4 cos.）2 +32.1 1 _ 1 1 _|.一 阂-J（8 +02）：p g _ M sin?q sin20o _ 1 /.2口,西+网=肃 厨=罚=一 后=A =2V，+S，n%sin

27、-9。.4（）,兀），,.sinqG（0,l，+5 ;X=/COS69法二:设直线/的参数方程为.。为参数，。为直线的倾斜角），代入曲线。的普通方程得y=tsin（pr2 sin2 9-4rcos -8 =0,4cos0 8 八贝+2=sin7。2=-s in，v r,f 2 =1 2,整理得7 d 6x 13=0,1 9S.ArM-x-xl I=_2_ 2-=7 w 4不符合条件.若mw1,则QE的方程为y=-H ；(x-l),-m-n即 丁=(X-1)().2+1%3m+4联立，可 解 得 c 所以(3加+4,3).y=3，因为 SAF2M=4s,设 N(XN,yN)所以gx|AK|x|y

28、M =4 x g x|A E|x M|,即卜3 =4|丁/3又因为M,N位于x轴异侧，所以因为P,巴,N三点共线，即 可 应 与 禄 共 线，*-*3F2P=(m-1,n),F2N(xN-1,-)377 7 3777所以&N-1)=一亍(加一 1)，即N=，f7-3/nV (3丫所 以 xl+dl4 3=12 2n又 一+=4 3所以m132I -m2空，解 得 加=工，所以=述,2 4所以点P的坐标为4_ 的【点睛】本题考查椭圆的标准方程以及应用、直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于较难题.20.(1)2=153,众数为 150；(2)y=80%-4800(100 x1

29、60)8000(160 x200):(3)0.90【解析】(1)由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量I的众数和平均数；(2)由已知条件推导出当 1 0 0领k 1 60时，y =5 0 x-（1 60-x）*B 0 =8 0%-4 8 0 0,当 1 60%,2 0 0时，y =1 60 x 5 0 =8 0 0 0 ,由此能将y表示为X的函数；（3）利用频率分布直方图能求出利润不少于4 8 0 0元的概率.【详解】（1）由直方图可估计需求量 的众数为1 5 0 ,由直方图可知 1 0 0,1 2 0）的频率为：2 0 x 0.0 0 5 0 0.1 0由直方图

30、可知 1 2 0,1 4 0）的频率为：2 0 x 0.0 1 0=0.2 0由直方图可知 1 4 0,1 60）的频率为：2 0 x 0.0 1 5（X）.3 0由直方图可知 1 60,1 8 0）的频率为：2 0 x 0.0 1 2 5=0.2 5由直方图可知 1 8 0,2 0 0 的频率为：2 0 x 0.0 0 7 5=0.1 5,估 计 需求量x的平均数为：x =0.1 0 x 1 1 0 +0.2 0 x 1 3 0 +0.3 0 x 1 5 0+0.2 5 x 1 7 0+0.1 5 x 1 9 0 =1 5 3(2)当 1 0 0 Wx 1 60时，y=50 x-3 0(1 60-%)=8 0 x-4 8 0 0当 1 60 W xW 2 0 0时，y =5()x 1 60=8 0 0()8 0 x-4 8 0 0 (1 0 0 x 1 60)8 0 0 0 (1 60 x 4 8 0 0当 1 0 0 x I 60时，y =8（）x-4 8 0 0 2 4 8 0 0得 1 2 0 Vx 1 60开学季利润不少于4 8 0 0元的需求量为1 2 0 x 之0,所以。+2 c +d,acd因 为 必2 c d,所以 2之，a所以 a +Z?2 a +02c+d.a【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.