控制工程课后重点习题.pdf

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1、控制工程习题1.8 远距离操作机器人的手臂工作系统原理妇题1.8图所示，试简述其工作原理并画出系统方框图。题1.8图 机器人手臂工作系统原理图解 机器人手臂系统的任务是控制从动手的手爪角度鱼跟踪主动手的手爪角度仇。系统的被控量为从动手的手爪珀位移仇，给定量为主动手的手爪角位移用。电位计A,B的作用是分别将主动手和从动手的角位移变换成电压“I、的。机器人手臂系统的工作原理:当从动手手爪角位移出等于主动手手爪角位移国时,u,=必,由电位计A、B组成的电桥处于平衡状态,电桥输出电压e=0,电机不动,手臂系统相对静止。当主动手手爪角位移仇改变，从动手手爪角位移右*仇，其对应的电压差e经过放大器使直流伺

2、服电机转动，改变从动手手爪角位移名.直至8 2=/。当 为=u2=ut,e=0,从动手手爪的旋转角度与主动手手爪的给定角衣相等。在机器人手臂系统中，主动手手爪是给定元件,电位计A、B组成的电桥完成测量、比较功能.电机和从动手手爪为执行机构。机器人手臂系统的方框图如题1.8(a)图所示。17某仓库大门自动控制系统的原理如题1.7图所示，试说明自动控制大门开启和关闭的工作原理,并画出系统方框图。I 一 -n放 大 甥 一题1.7图 仓库大门控制系垓原理图斛 如 题 1.7 图所示，当合上开门开关时，控制器产生偏差电压，该电压经过放大器放大后,驱动伺服电机带动绞盘转动,使大门向上提起。同时，与大门连

3、在一起的电位器电刷上移.直到桥式测量电路达到平缸电机停止转动，开门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，伺服电矶反向转动,带动绞盘使大门关闭。从而实现远距离自动控制大门开关的要求。仓库大门控制系统方框图如题1.7(a)图所示。场1.7(a)图仓库大门控制系统方框图2.2 试求题2.2图所示机械系统的微分方程式。图中力F是输入St,位移yi、,2是输出量，叫、件 是 质 量，8、&、B2、%是粘性阻尼系数，人和、A是弹簧的弹性系数。超2.2图 机械系统解 如题2.2图(a)所示，对于砌和用2,应用达朗贝尔原理可得系统的微分方程式为尸-B答-*iyi-的(力-拄)=/M I柴k式力-72)=n2累

4、2如题2.2图(b)所示，对 于 叫 和m2,同样应用达朗贝尔原理可得F-B噌-%(空-笑)一品力 富当 富-崇)-鸟 誓 一 局 为=也 塞2.3试 求题2.3图所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中位移的为输入量.位移与为输出蜃/为弹性系数,8、团、足为粘性阻尼系数。解 如 题2.3(a)图所示，设4、C点及位 移 痂 对4、C点可列写微分方程组3-工)+日 曲-窜)=。跖工。+-)-0dC di消 去 中 间 变 量X可得系统的微分方程式为码+自信+3。=暇该系统的传递函数为如 题 2.3(b)图所示，对引出点与分析受力后可得4”(阳一与.)一向+8(器-二 0题2一 3 图机械系统即

5、B 型 +(4!+k2)xa=R 鲁 +卜 1工；该系统的传递函数为z、X/s)Bs+3 =京)=&+舟 +k2如题2.3(c)图所示，设 A、C 点及位移以分析A、C 点受力后可列写微分方程组为Dd(町-彳。).f、d(a：-x0)B i-+心(句-xu)+fit-=0 民吟产-岛，=。将上式取技氏变换后可得JB2sx 式 s)-BtsXo(s)+fc2 X；(s)-fcjX.C J)+BsX(s)-BisXa(s)=0I-4sX(s)+8tsX0(s)-AiX(s)=0消去中间变量X(s)可得系统传递函数为,_ X(S)_ 4%/土 缶 1%+左 281)S+&也=.；()=面 为/+”1

6、51+瓦/+加小卜+一.2.4 试求题2.4 图所示电网络的传递函数。图 中 出(。为 输 入 量,为 饰 出 量。解 对 于 题 2.4(a)图,传递函数 凡(s)2 a +%G B =UXs)=2 a +Rt+R2对于题2.4(b)图对于题2.4(c)图C1卜o“，0)R2CS 4 1(Ri+R2)C 3+1心+心 _RLC s2+(RR2C+Z)$+(a)(b)(c)题2.4困 RLC电网络2.5 已知系统的微分方程式,试求传递函数X0(s)/X($”.、d%。.一/4 dx.2 d2x：_(1)m +1 5 芯+5 0 石 +5 0 0%=京 +2 与 5 2 5 寸0.5 正(3)+

7、2 5 x0=0.5 的(4)力+3 力 +6%+可 xadt=4*i解将微分方程式两边分别在零初始条件下取拉氏变换，再根据传递函数的定义,就可求出系统的传递函数X0(s)/X,($)。(1)?XO()+1 5?XO()+5 0 区(+5 0 0 Xo(j)=+2 Xi(j)传递函数为 +2?+1 5?+S O.t +5 0 0(2)52X(J)+2 5 讯($)=0.5 遍($)传递函数为r X(s)c(3 =x 7)=5s20.+5 s25s/儿($)+2 5 XO(3)传递函数为0.5 及()G Q)X0(s)_ 0.5X；(s)-j2+2 5(4)产 /($)+3sX0(s)+6Xc(

8、f)+4：Xo(s)=4 J(j)传递函数为RC(s)1 1 2*式 s）=-+-;S 3+2 S+1系统的传递函数为GG）Xo（$）_ 2s2+6s+2第（s）=J +3s+22.8 利用方框图简化的方法，求 题 2.8 图所示控制系统的传递函数。解 题 2.8(a)图等效变换过程如题2.8(e)图所示。系统的传递函数为6(s)=j-GslGCs+&(C+C4)题 2.8(b)图等效变换过程如题2.8(f)图所示系统的传递函数为,()_1 _3 =M(s)=RjRCzs1+(&C+R2c2+&)5+1题2.8(c)图等效变换过程如题2.8(g)图所示。系统的传递函数为_.、X(s)_ G G

9、?G3+_=%(s)=1-GC2G3%比+CG后 飞，题2.8(d)图等效变换过程如题2.8(h)图所示。系统的传递函数为r，y 五i+丘+%)=1+G 2。3+Cq-G)每个回路均与前向通道P1、2接触，故特征式余因子 J =Aj=1根据梅逊公式，系统的传递函数为e .XA.)_ Pq、_G G G3+G_=Xi(s)=-=1 +&G 2 G 3+G4-GGG3H1H2埼 题2.8(d)图控制系统方框图画成信号流图.如题2.9(d)图所示。22=GG2G5L2=C 2G3H2LA =G系统有两条前向通道.传递函数为尸1 =GiGC3 G4 G5有四个单回路，传递函数为Li=-Gi G2HlL

10、i=Gt C i G3 Gi Gj没有互不接触的回路，则信号流图的特征式为 =1 -(+-2+4 +”4)=L +G G zt G1G3Hl+G G C 3 64 cs +G C 2C 5每个回路均与前向通道尸卜。2接触，故特征式余因子 l=“2=1根据梅逊公式，系统的传递函数为、X 0(3)X P A _ _ _ GIG2Gs(1+G3GJ_ *i(s)1 +GGaH-C 2 c3%+G C2 c3G4G5+G C 2C 53.3 试分别画出二阶系统在不同阻尼比情况下，系统特征根在 s i 平面上的分布及单位阶跃响应曲线。(D o e 1 s =o解二阶系统在阻尼E不同取他时.系统特征根在$

11、平面上的分布及单位阶跌响应曲线如题3.3 图所示。3.4 由实险测得二阶系统的单位阶跃响应曲线x9(t)如题3.4图所示，试确定系统参数e及ai,o解根据二阶系统性指标与系统参数之间的关系,可以求得系统的参数8 及3”由题3.4图可知系统的超调量Mp加峰值时间tv为将以上的式求解得=0.363d-33.7 rad,s_,3.5 设单位负反馈系统的开环传递函数为C(s)=二,试求系统单位阶跃响sis+1)应的上升时间小峰值时间%、超 调 量%，和调整时间X解 单位负反馈系统的闭环传递函数为4（j）_.G.Q）-1-1 +G（S）-s2+s+l与 二 阶 系 统 传 递 函 数 的 标 准 形 式

12、j相比较，得S +9n3：=】2?Wn=1IS 3.3 图求解得由此可求得=0.5a rc ta n6 0c=L O 5 ra d3d 二%/1=3/20.8 6 6 ra d ,二阶系统单位阶跃响应的性能指标为题3.4困 二阶系统的单位阶跃响应Mp=e G x 100%=16.3%、意=a/x 1 =6 s(=0 0 5,h=竟=0 x1=8 s =。3.6控制系统方框图如题3.6图所示。若要求系统单位阶跃响应超调量区,=2 0%,调 整 时 间1.5 s (=5%),试确定K与r的伯。g.顾3/图 控制系统方框图解 由系统方框图可以求得系统的为环传递函数为则s)=一个(1 +T S)-J

13、+Ds -X (s)-1 +C(s)=s?(八+1)+KK式 rs+1)当 孙 =1()即 无 =十 时，系统的稳态浜差为 M 1=【如 皿(S)M(S)=lim i-:-77 =0 z s T$+1)+A j K2 TS+1)s当为|(力 ，即*i(s)=。时，系统的稳态误差为M2=lim s：f：-二 0一，s(T s+1)+KiKiits+1)/当 片 =即K G)=占 时，系统的稳态误差为当片(。二片产，即X s)=3时，系统的稳态误差为/3X)师 人 可 八 口 用 二 七 漆 一 心 二 人控制系统在输入与。)=1 +彳/作用下的稳态误差为噎=+e 2 +e 系统的稳态输出为*(I

14、)=.4 4:1 +s i.(3+ar c t an TO,-ar c t ail To i)J 1 +T V4.3 已知系统的单位阶跃响应为x(t)=I -2es,+c-9,(t N0),试求系统的搠率特性。解由已知条件可知,系统的喻人信号为工i(=1(，)，即输出拉氏变换式为系统的传递函数为X：(s)=:X(s)=/()=y .G($)二2 3+5,$+9$+45M(S)=(s +5)(4+9)令s =e,由传递函数C(s)求出系统的频率特性为G(js)45+讪(5+js)(9 +js)4(0)取)幅频峙性为A(w)=I G(js)I =J452 a)2 2 5 +3 V中(a1)=arc

15、tan W-arctan?4.4 已知控制系统的传递函数为G(s)=m41US-相频特性为arctan arc Ian 51.试求系统的幅频特性4(如)、相8 1+?3频 特 性 仪 3)、实糜博性U 2 )(7-2)2 4 6.25J/G(G 二-ar c t an O.5a -ar c t an 2sU(W)=_ 1,二卬)(1-S 乎 +%25 不2.(1-1)2 +6.25d当 3=0时9可求得I Cj 3)I =1 N C(j s)=C PU(3)=IM s)=0当 3 =8 时,可求得I G(jc e)I _ 0 N G(jc u)=18 0Pu(3)=0 va)=0当 3=%=1

16、时,可求得I G(jt o)I =0.4U(3)=0系统的极坐标图如庵4.5(a图所示。ZG(=-9(rV(a,)=0,4题4.5图 系 统 板 坐 标 出(2)系统的传递函数为.、，7.5(0 2 +1)(，+1)_ 1 5/+9J+7.5 j(?+向 +100)=N+16/+1003系统的频率特性为_(7.5-1 3)+9 ja _ 颓 +15a?_.7.5(0 2 -1.8.2+1=-16(?；不 明-/=2 5 6s 2+(100-a,2)2 J(16 w2)2+(100a,-a73)2由此可得系统的幅频、相频、实频和虚频特性为,0/.s./(7.5-匚5再+8 1a?II =-小“.

17、一；一,一手v 256 a4+(1003-“3)2N G(j s)-ar c t an O.2o?+ar c t n n o -9(F -ar c t an16 3100-3(G7 8 0+1 5/256 a?+(100-0V(1v)7.5(0.2/-1.8 s +IPO)(16 a?)+(100s -w3)2)I =0 N G(j s)=-%FU(w)-0 V(-ai1+4jn=10r ad s )和两个微分环节(3=1 r ad ,s-1,a2 100r ad ,J)组成.系统的伯德题4.6图 系统伯德图(2)将系统的传递函数化为标准形式，即c，._ 100(02-1)(0,025s +1

18、)U=式10s +l)(0.05s +I)？系统的频率特性为r(._ 100(0.2,土 1)(0一0252 +1)s =jwd O jw+l)(0.05j(u +1)2由频率特性可知，系统是由一个比例环节(K=100)、一个积分环节、两个微分环节(u i=5r ad ,s 1,4u j=40r ad ,s )和 三 个 惯 性 环 节(%=0.Ir ad -s-l,u 4=35=20 r ad-s-1)组成，系统的伯德图如题4.6(b)图所示。4.7已知最小相位系统的对数幅频特性如超4.7囱所示，试求该系统的开环传递函数。解 由题4.7图所示的对数蝠频特性的斜率变化可知，系统开环传递函数C

19、Q)由放大环节和两个惯性环节组成。两个惯性环节的时间常数分别为Ti=!，=工，系统的开环传递函数形式为、_&_ Kx)=o.e o.由特征方程式系数构成的劳斯数列为?0.01 I?0.2 代 K,0.2心-0.01 K$0.2 公/K若使系统稳定，还必须使劳斯数列中第一列元素均大于零,满足稳定的充分条件，因此有0.2塔 00.2/g -0.0 1 K 八0,2梏 口K 0解得K 0A 1?2 0因此，使闭环系统稳定的参数K和S值为K 0,$会5.4控制系统的开环传递函数为G3=0.2 5 s)试求：(】)使闭环系统稳定的K也范围：(2)要求闭环系统的特征根全都位于R e s=-1垂战左恻，确

20、定K值范围。解控制系统的闭环传递函数为蝎)=_-7 1 +6(.5)?+1 4?+4 0s+4 0K系统的特征方程式为?+1 4?+4 0$+4 0 K =0根据系统稳定的必要条件得K 0。由特征方程系数构成的劳斯数列为1 41 4 x 4 0 -4 0 K1 44 0 K4 0 K0若使系统稔定,还必须使劳斯数列中第一列元素均大于零,满足稳定的充分条件，因比有1 4 4 0 -4 0 K1 4 0=K 1 4因此,使闭环系统稔定的K值瞪围为0 K 0-4 0 K -2 7 0 0解得0.6 75 X 4.85.5控制系统开环频率特性如题5.5图所示，其对应的开环传递函数已知，试用奈奎斯,稳定

21、判据判别系统的稳定性6(a)G(s)(c)G(5)(e)C(s)(g)G(s)K Kg +i M r”*DW+D (b)G(s)=s(?v +i)$+1)m)=4S (f)c(s)=丛 +4-s _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ K(r”+1)(/+1)_(?J+i)(r2j +i)(r3J+1)(74/77)噩5.5图 控制系统开环频率特性团解 题5.5(a)图的传递函数为C(s)=(r”+丁通常 K T l 踪、凸均大于零。系统没有人 右半平面的零极点，即P=0,根据奈奎斯杵稳定判据:若开环系统稳定，即P=0,此时闭环系统稳定的充要条件是,系统的开环频率特性G(j QH(j s)不包

22、围(-l,j O)点。由此可知，题5.5(a)图所示控制系统不稳定。当系统的开环传递函数含有v个积分环节时，需在原来的开环幅相特性曲线上逆时针方向补加上p x 9 C P虚线圆弧,然后再应用奈奎斯持稔定判据分析闭环系统的稳定性。根据奈奎斯特稳定判据同理可以判别出题5.5(b)图系统稳定.题5.5(c)图系统不稳定，题5.5(d)图系统稳定，题5.5(e)图系统不稳定，题5.5(f)图系统稳定典5.5图系统稳定5.6若单位反情系统的开环传递函数为GQ)=怨-I试求使相位裕量7 _ 4手时的a值。解系统的开环频率特性为6(=_遍 十！(J M 3系统的幅频特性和相频特性为i G(讪)=-(p(af)二 a rc ta n a =4 5 解得 a =0.8 4