2015年上海市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2015 年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 下列实数中，是有理数的为（）A2；2 当a 0时，下列关于幂的运算正确的是（）Aa 1；3 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）Ay x2；4 如

2、果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是（）A4；5 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A平均数；0B34；C；D0Ba a；Ca a；Da 122121a22xBy；Cy；x2Dy x12B5；C6；D7B众数；C方差；D频率6 如图，已知在O中，AB是弦，半径OC AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）AAD BD；BOD CD；CCAD CBD；DOCA OCB二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 计算：2 2 8 方程3x2 2的解是9 如果分式10如

3、果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是11同一温度的华氏度数y(F)与摄氏度数x(C)之间的函数关系是y 是 25C，那么它的华氏度数是F12如果将抛物线y x2 2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是13某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7 位同学参加，现有包括小杰在内的50 位同学报名，因此学生会将从这50 位同学中随机抽取 7 位，小杰被抽到参加此次活动的概率是14已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：2x有意义，那么x的取值范围是x39x32如果某一温度的摄氏度数5年龄（岁）人数115125131614

4、151512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁15如图，已知在ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，AB m，AC n，那么向量DE用向量m、n表示为16已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD度17在矩形ABCD中，AB 5，BC 12，点A在B上如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于（只需写出一个符号要求的数）18已知在ABC中，AB AC 8，BAC 30将ABC绕点A旋转，使点B落在原ABC的点C处，此时点C落在点D处延长线段AD，交原ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于三、解答题：三、

5、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）x2xx 1先化简，再求值：2，其中x 2 1x 4x 4x 2x 220（本题满分 10 分）4x 2x6解不等式组：x 1x 1，并把解集在数轴上表示出来9 321（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y 例函数y 4x的图像经过点A，点A的纵坐标为 4，反比3m的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC轴，交轴于x点C，且AC AB求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式图 322（本题满分

6、 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15 米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN 30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音的影响（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长（精

7、确到1 米）（参考数据：3 1.7）图 423（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE OB，联结DE（1）求证：DE BE；（2）如果OE CD，求证：BDCE CDDE图24（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分）已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线y ax24与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB 2 5点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C，线段BP与x轴相交于点D设点P的横坐标为m（1）求这

8、条抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段CO的长度；（3）当tanODC 32时，求PAD的正弦值6图25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB 20，4cosAOC 设OP x，CPF的面积为y5（1）求证：AP OQ；（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当OPE是直角三角形时，求线段OP的长图 7备用图2015 年上海市初中毕业统一学

9、业考试数学试卷参考答案一、选择题1、D；2、A；3、C；4、B；5、C；6、B二、填空题7、4；8、2；9、；10、；11、77；12、；13、；14、14；15、；16、；17、14 等（大于 13 且小于 18 的数）；18、三、解答题19解：原式当时，原式20解：由，得由，得原不等式组的解集是.21解：（1）正比例函数的图像经过点A，点A的纵坐标为 4，点A的坐标是反比例函数的图像经过点A，反比例函数的解析式为（2），点A在线段BC的中垂线上.轴，点C在y轴上，点A的坐标是，点B的横坐标为 6.点B在反比例函数的图像上，点B的坐标是.设直线AB的表达式为，将点A、B代入表达式得：解得直线

10、AB的表达式为.22解：（1）联结AP.由题意得.在中，得.答：此时汽车与点H的距离为 36 米.（2）由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，.在中，.在中，.答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米长.23证明：（1）.平行四边形的对角线相交于点O，.在中，即.（2），.又在和中：24（1）由抛物线与y轴相交于点B，得点B的坐标为(0,-4)点A在x轴的负半轴上，点A的坐标为(-2,0)抛物线与x轴相交于点A，这条抛物线的表达式为（2）点P在抛物线上，它的横坐标为m，点P的坐标为由题意，得点P在第一象限内，因此过点P作PHx轴，垂足为HCOPH，解得（3）过点P作PGy轴，垂足为点G

11、ODPG，即在RtODC中，解得或（舍去）。CO=2在RtAOC中，即PAD的正弦值为25（1）证明：联结ODCDAB，CAOPOCOD，CD，AOPD，又AOOD，OPDQ，AOPODQ，APOQ（2）解：CDAB，CFPAAOPODQ，ADOQ，CFPDOQ又 CD，CFPDOQ过点O作OHCD，垂足为点H。cosC cosAOC 4，5CH=8，OH=6，CD=16CP=10-x，所求函数的解析式为，即，定义域为（3）解：CDAB，EOADQO又 ADOQ，AEOD90所以当OPE是直角三角形时，只可能是POE90或OPE90当POE90时，在RTOCQ中，CD=16，所以不合题意，舍去。当OPE90时，得DQOOPA90 点Q为CD的中点，综上所述：当OPE是直角三角形时，线段OP的长是 8.