相似形及应用(含答案)中考专练.pdf

《相似形及应用(含答案)中考专练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相似形及应用(含答案)中考专练.pdf（31页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相似形图形及应用中考专练一、选择题1.（2011浙江金华，9.3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600m B.500m C.400m D.300m【答案】力4.（2 0 1 1 浙江省，6,3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则SABCE：SABDE等 于（）A.2：5 B.1 4:2 5 C.1 6:2 5 D.4:2 1【答案】B5.（2 0 1 1 浙江台州，5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为1

2、:4,则它们的周长之比为（）A.1:2 B.1:4 C.1:5 D.1:1 6【答案】A6.（2 0 1 1 浙江省嘉兴,7,4分）如图,边长为4的等边 4 S C 中，OE为中位线，则四边形 B C E O 的面积为()(A)2也(B)3A/3(C)4也(D)6 6（第 7 题）【答案】B7.（2 0 1 1 浙江丽水，9,3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.6 0 0 mB.5 0 0 mC.4 0 0 mD.3 0 0 m【答案】B，8.（2 0 1 1台湾台北，2

3、 6）图（十）为一 A A 8 C,其中。、E两点分别在A3、AC 1.,且A D=3 1,而=2 9,亚=3 0,反=3 2。若4 4=5 0 ,则图中 N l、N2、N 3、N 4 的大小关系，下列何者正确？A.Z 1 Z 3 B.N 2 =N 4 C.Z 1 Z 4 D.N 2 =N 3【答案】D9.（2 0 1 1甘肃兰州，1 3,4分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A10.（2 0 1 1山东聊城，1 1,3分）如图，在直角坐标系中，矩

4、形。A B C的顶点。在坐标原点，边。4在x轴上，O C在y轴上，如 果 矩 形9。与矩形。4 8 c关于点O位似，且矩形。的面积等于矩形O A B C面积的!，那么点力的坐标是（）A.(3,2)B.G 2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)【答案】D11.（2 0 1 1 广东汕头，3 1,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的,，得到的图形是（）2O=Q 3 3 A.R C D.【答案】人12.（2 0 1 1 四川广安，7,3 分）下列命题中，正确的是（）A.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B.对角线相等的四边形是矩形C.两条边及一个角对应相等的两个

5、三角形全等D.位似图形一定是相似图形【答案】D13.（2 0 1 1 重庆江津，8,4分）已知如图（1）、（2）中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中 A B、CD交于O点，对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确(1)第8 题图B【答案】A-1 4.（2 0 1 1 重庆泰江,4,4分）若相似 A B C 与 的相似比为1 ：3,则 A B C 与 D E F的面积比为（）A.1 ：3 B.1 ：9 C.3 ：1 D.1 ：V3【答案】:B15.（2 0 1 1 山东泰安，1 5 ,3分）如图，点尸是口/B C。的边CO上一点，直 线B尸交A。的延长线于点E,则下列

6、结论塔送的是ED DF DE EF BC BF BF BCA-R-.C-D-.EAAB BCFB DEBE BEAE【答案】C16.（2 0 1 1 山东潍坊，3,3分）如图，ABC中，B C =2,DE是它的中位线，下面三个结论：（1）D E=1；（2）AADE AABC；（3）Z A D E 的面积与 A B C 的面积之比为 1 :4。其中正确的有（）A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个【答案】D17.（2 0 1 1 湖南怀化，6,3 分）如图 3 所示：A B C 中,D E B C,A D=5,B D=1 0,A E=3,则 CE的值为A.9B.6C.3D.4【答案】B18.

7、（2 0 1 1 江苏无锡，7,3分）如图，四边形A8CD的对角线AC、BO相交于。，且将这个四边形分成、四个三角形.若。4 :O C =O B：OD,贝 I J 下列结论中一定正确的是（）A.和相似 B.和相似C.和相似 D.和相似【答案】B19.（2 0 1 1 广东肇庆，5,3分）如图,已知直线。8c,直线机、n与a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F,A C=4,CE =6,B D =3,则 B F =7.5C.8D.8.5【答案】B20.（2 0 1 1 湖南永州，1 2,3 分）下列说法正确的是（)A.等腰梯形的对角线互相平分.B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行

8、四边形.C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.【答案】C21.（2011山东东营，11,3 分）如图，A B C中，A,8 两个顶点在x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1,0）.以点C 为位似中心，在 x 轴的下方作A B C的位似图形4 3 9,并把ABC的边长放大到原来的2 倍.设 点B的对应点二的横坐标是m则点B的横坐标是（）22.（2011重庆市潼南,5,4分）若A A BCA D E F,它们的面积比为4：1,WJAABC AD EF的相似比为A.2：1 B.1 ：2 C.4：1 D.1：4【答案】A23.（2011

9、广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的工，得到的图形是（）2【答案】/24.（2011湖北荆州，7,3 分）如图，P 为线段A B 上一点，A D 与 B C 交于E,NCPD=Z A=Z B,B C 交 P D 于 F,A D 交 P C 于 G,则图中相似三角形有A.1对 B.2 对 C.3 对 D.4 对GAB第 7 题图【答案】C二、填空题1.（2 0 1 1 广东广州市，1 4,3分）如 图 3,以点O为位似中心，将五边形A B C D E 放大后得到五边形A B CD E,已 知 O A=1 0 c m,O A=2 0cm,则五边形ABC DE的周长与五边形的周长的比值是

10、.【答案】;2.（2 0 1 1 四川重庆，1 2,4分）如图，4 8C中，O EB C,OE 分别交边A 8、A C 于。、E 两点，若 A。：A B =t 3,则 4 O E与 AB C的面积比为.AB C【答案】I：93.（2 0 1 1 江苏苏州，1 7,3 分）如图，已知4A BC 的面积是否的等边三角形,4A BC saA D E,BAB=2 AD,/B A D =4 5 ,A C 与 DE 相交于点 F,保留根号）.则4A E F的面积等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _（结果r i 3-A/3 答案-4三、解答题1.（2 0 1 1 江西，2 5,1 0 分）某数学兴趣小

11、组开展了一次活动，过程如下：设N B A C=。（0。6 3=,A A3=1 +V2.又 f A 2A3 _1 _A 3A4,，A A?A 3A4.同理:A3K4/卜 ：乙卜二N 卜卜卜 q A y/k 卜 6A5,.,.a2=A3A4=AA3=l+V2,又；/A 2A3A4=NA 4A5A6=90,ZA2A4A3=ZA 4A6A5,*Z A 2A3A4 s 4A5A 5,2=&,a3=(V2+1)2.a2 a3 1an=(V2(3)8、=23,&-3夕 03=46)5(990(4)由题意得 I，”%。，1 5 /F E A：.ZE A G=ZF=3 6 .3.（2 0 1 1 广东汕头，2

12、1,9分）如 图（1）,A8 C与 E FD 为等腰直角三角形，A C 与。E重合，A B=E F=9,Z B A C=Z D E F=9 0 ,固定 AB C,将”）绕 点 A 顺时针旋转，当。尸边与48边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设。E、O E （或它们的延长线）分别交8 c （或它的延长线）于 G、H 点,如 图（2）.（1）问：始终与aA GC 相似的三角形有 及；（2）设 CG=x,BH=y,求 y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）:(2)由(1)可知 AG Cs/HAB.CG_AC x_ 9 -9 IA|J ,AB BH 9 yQ 1所以，y

13、 =x（3）当 时，Z G A C =Z H Z H A C,.AC C H2V AG AC,A A G A G,A H G H此时，A A GH 不可能是等腰三角形；当 C G=8。时，G为 BC 的中点，H 与 C 重合，Z A G H 是等腰三角形；2此时，G C=-V 2 ,即 x=2 血2 2当 C G 6c时、由（1）可知 A G C s H G A2所以，若A A GH 必是等腰三角形，只可能存在A G=A H若 A G=A H,则 AC=CG,1 1 上 时 x=9综上，当 x=9 或 2后 时，4A GH 是等腰三角形.24.（2 0 1 1 湖南怀化，2 1,1 0 分）如

14、图8,AAB C,是一张锐角三角形的硬纸片，A D是边B C上的高,B C=4 0 c m,AD=3 0 c m,从这张硬纸片上剪下一个长H G是宽H E的 2 倍的矩形E FG H,使它的一边E F 在 BC 上，顶点G、H 分别在AC,AB ,A D与 H G的交点为M.(1)求证:A M _ HGA D B C(2)求这个矩形E F G H 的周长.【答案】(1)解：四边形E F G H 为矩形，EFGH，ZAHG=ZABCX V ZHAG=ZBACA AAHGAABC;A D HC(2)由(1)W=;S H E=x,贝 U HG=2 x,AM=AD-D M=AD-HE=3 0-xAO

15、B Co n _ r o Y可得=三，解得，x=1 2 ,2 x=2 430 40所以矩形E F G H 的周长为2 x (1 2+2 4)=7 2 c m.5.(2 0 1 1 上海，2 5,1 4 分)在 R tZ A8 C 中，ZA CB=90,B C=3 0,A B=5 0.点尸是 AB 边上任意一点，直线与边A C 或 8c相交于 点 M在线段4 尸上，点 N 在线段8 P1 2上，E M=E N,si nZ M P=.1 3(1)如 图 1,当点E与点C 重合时，求 C M的长；(2)如图2,当点E在边A C 上时，点 E不与点A、C 重合，设AP=x,B N=y,求 y关于x的函

16、数关系式，并写出函数的定义域；(3)若X AMEs X ENB(4 W E 的顶点A、M.E分别与AENB的顶点E、N、B对应),求 A P 的长.c【答案】(1),/ZACB=90,Z.A C=y/AB2-B C2=A/502-302=40.：S=-A B C P =-A C B C,2 2.AC-BC _40 x30AB 5012在 RtA CPM 中，V sin Z EMP=,13.CP 12 ”.CM 1313 13 CM=CP=x 24=26.12 1 2PF A p PF R a(2)由APES/AC&得二一,即一 =一，：.PE=-x.BC AC 30 40 4i2 pF i2在

17、 RtzMPE 中，V sinZMP=,=.13 ME 13.-1 3 13 3 13.EM=PE=x x=x.12 12 4 16/.PM=PN=-JME2-PE2=-(%)=K x .：AP+PN+NB=50,：.x+x+y=50.16y=-x+50(0 x 8 C）,则AC的 长 为（）A(5V5-10)cm B(15-56)cm C(5 亚-5)cm D(10-2V5)c/n【答案】C11.（2 0 11四川雅安9,3分）如图，D、E、尸分别为ZUB C三边的中点，则下列说法中不正确 的 为（）A A D E0 0 A BC B S A B F=S A F C C S A D E-S

18、A B C D D F=E F【答案】D12.（2 0 11福建漳州，10,3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度A为（）【答案】D13.（2 0 11贵州六盘水，9,3分）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图 3是视力表A.左上B.左下C.右上D.右下【答案】B二、填空题1.（2 0 11贵州毕节，17,5分）已 知 2 =竺 =比 上=火，则出的值是c b a【答案】22.（2 0 11黑龙江省哈尔滨市，2 0,3 分）如图，在 R t A B C 中，N A C B =9 0,点 D是斜边AB 的中点，D E J _ A C,垂足为E,若

19、D E=2,C D=2 括,则 B E的长为【答案】4百（第 2 0 题图）3.（2 0 11黑龙江绥化，11,3分）如图，AB C是边长为1 的等边三角形，取 B C边中点E,作 E D/7A B,E F A C,得到四边形E D A F,它的面积记作S|；取 B E边中点片,作E Q|F B,E F i E F,得到四边形片。/入，它的面积记作S 2.照此规律作下去，则4.（2 0 11吉林，9,2分）如图，48C 中，点。、E分别为4 8、4 c的中点，连接。E,线段B E、CO 相交于点O,若。=2,则。C=B第9题【答案】45.（2 0 11昭通，17,3）如图6 所示，某班上体育课

20、，甲、乙两名同学分别站在C、。的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5 米，甲的影长是6 米,则甲、乙同学相距 米。图 6【答案】16.（2 0 11年青海，11,2 分）如图3,Z X A BC 是一块锐角三角形的材料，边 B C=12 0 m m,高40=8 0 m m,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在B C上，其余两个顶点分别在4 8、4 c上，这个正方形零件的边长是 m m.【答案】487.（2 0 11广西百色，17,3 分）如图，以 O 为位似中心，把五边形A B C D E 的面积扩大为原来的4 倍，得五边形4 片6。骂，则 O D :=【答

21、案】：1：28.（2 0 11广西贵港，1 3,2分）如图所示，正方形O E F G和正方形A B C D是位做图形，点F的坐标为（-1,1）,点C的坐标为（-4,2）,则这两个正方形位似中心的坐标9.（201 1 张家界，1 6,3 分）在4 A B C 中，A B=8,A C=6,在A D E F 中，D E=4,D F=3,要使4 A B C与4 D E F相似，则 需 添 加 的 一 个 条 件 是 （写出一种情况即可）.【答案】如N A =/D10.（201 1贵州六盘水，1 7,4分）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时;可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约6 1.

22、8 0c m,下 身 长 约9 3.00c m,她要穿约c m的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01 c m）【答案】7.00（若写7不扣分）三、解答题1.（201 1广东河源，1 6,7分）如图5,点P在平行四边形A B C D的CD边上，连 结B P并延长与 AD的延长线交于点Q.（1）求证：D Q Ps/X C B P；（2）当 D Q Pg Z C B P,且 A B=8 时，求 D P 的长.【答案】（1）.四边形A B C D是平行四边形，A Q B C,.D Q Ps C B P；(2)V A D Q P A C B P,；.D P=C PC D,：A B=C D=8,

23、.*.D P=4.22.（201 1 辽宁大连，25,1 2 分）在 A 8 C 中，N 4=9 0。，点。在线段 8 c 上，Z EDB=-Z C,2B E Y DE,垂足为E,OE与AB相交于点巴（1）当 A 8=4 C 时，（如图 1 3）,/E B F=；探究线段B E与FD的数量关系，并加以证明；B E（2）当A8=C时（如 图 1 4）,求的 值（用含k的式子表示）.F D【答案】当AB=AC时,（如 图 1 3）,22.5；：E P=E B,D E=D E:.B E D m4 P E DZ E D P =N E D B =-Z C2Z B D P =Z C =4 5：.A C/P

24、 D：.ZB Q D=ZA=90：.蚣=t a n 4 5 =1 Z.Q B=Q DQ D：.ZPQB=900在L P Q B与F。中:/P Q B=/F Q D,QB=QD,NPBQ=NFDQ,：./P Q B/F Q D：.PB=FD=2BE：.BE=-F D2些FD 2证明：延长BE至点P使得E P=E B,连接尸。交A B于。：.BP=2EBV BEL DE；NBED=NPED=90。：EP=EB,DE=DE:./BED%APED：.4EDP=NEDB=-Z C2 NBDP=ZC：.AC/PD：.ZB Q D=ZA =90.BQ AB.-=kQD AC：.ZPQB=90在A P Q B

25、与FQ。中：4PQ B=/FQ D,ZPBQ=ZFDQ,:Z Q B s/F Q D:.里=kFD QD；BP=2BE.2BE jFD.BE 1 .-=-KFD 2IglM3.（201 1 陕西，20,8 分）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑 的深度，来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.5 4 米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面匕 经过适当调整自己所处的位置，当他位于点B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S （甲同学的视线起点C与点A

26、、点 S 三点共线）.经测量：48=1.2 米，8c=1.6 米.根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的 深 度（圆锥的高）.（兀取3.1 4,结果精确到0.1 米）【解】取 圆 锥 底 面 圆 圆 心。，连 接 O S、O A ,则/。=/A B C=90。，O S/B C,：.N A C B=A A S O.：./S O A/CB A ./.O S =二BC BA BA：-O A =5.5,B C=1.6,A B=1.2,：.0 s =5.5xl.6 7 32 万1.2“圆锥形坑”的深度约为7.3 米.4.（2 0 1 1 广东佛山，1 8,6）如图，D是 A 8C 的边AB上一点,连结CD若

27、 4。=2,B D =4,Z A C D=Z B 求 A C 的长.c【答案】解：在AABC和4ACD中,:/ACD=NB,ZA=ZA,.AABCAACD,AC ADAB _ 7cSflAC2=ADxAB=ADx(AD+BD)=2x6=12.,.AC=235.(2 0 1 1黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市，2 8,10分)已 知：在4 ABC中，B C=2 A C,Z D B C =Z A C B,B D=B C,C D 交线段 A B 于点 E。(1)蟠1,当NA C B=90 时,则线段D E、C E之间的数量关系为。(2)如图 2,当NA C B=1 2 0 时,求 证:D E=3 C

28、E;(3)如 图3,在(2)的条件下，点F是B C边的中点，连 接D F,D F与AB交于点G DKG和4 DBG关于直线DG对 称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H,若B H=1 0,求C E的长。（第28垣图）【答案】解：（1）D E=2 EC（2）证明：如图 1,V Z D B C=Z A C B=1 2 0 D B=B C.,.Z D=Z B C D=3 0 ，Z A C D=90 过点 B 作 B M _L D C 于 M 则 D M=M C B M=-B C2V A C=-B C B M=A C 又：NB M C=NA C M=90。Z M EB=Z C E A21.,.

29、ME=CE=-CM2.BMEAACE，DE=3EC(3)如图2：过点B 作 BM，_LDC于 M 过点F 作 FNLDB交 D B的延长线于点N,设 BF=aV3 1VZDBF=120，NFBN=60.-.FN=a BN=-a2 25V DB=BC=2BF=2a A DN=DB+BN=-a2A DF=D N2+F N2=j(-a)2+(a)2=V7aV 2 21 1VAC=-BC BF=-BC；.BF=AC2 2/.DBFABCA A ZBDF=ZCBA又：NBFG=/DFB.FBGAFDB=BF DF DB：.BF2=FG FD.a2=V7 a-FG .*.FG=a76.V7ADG=DF-FG=a7八 F GDB 277BG=-=-aBF 7VADKG 和 ZXDBG 关 于 直 线 DG 对称ZGDH=ZBDF.ZABC=ZGDHXVZBGF=ZDGH.,.BGFADGH.BG GF,布 一 记:.GHDG GF 3 J 7-=-aBG 75V7,/BH=BG+G H=a=107a=2AzyA BC=2a=4A/7 CM=BC-COS30=2 面/.DC=2CM，=4历DE=3EC.C E=-D C =V214