中考考前模拟考试《数学试题》含答案解析.pdf

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1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题1 .-1的相反数是（）A.-1 B.0 C.1 D.22.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从5 4万亿元增长到8 0万亿元，稳居世界第二，其中8 0万亿用科学记数法表示为（）A.8 xl 01 2 B.8 xl 01 3 C.8 xl 01 4D.8 xl 01 53.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则 与“奋”相对的字是（）新|时 代三 奋|斗A.斗B.新C.时D.代4.下列运算

2、正确的是（).A.m2+2 m3 =3 /B.%2.根3=C.(-/n)3=一加3 D.(mn)3=mix5.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲986781 0乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同6.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需9 5元，若购买5 个排球和7 个实心球共需2 3 0 元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意

3、列二元一次方程组得（）J 3 x+2 j =9 5 J 2 x+3 y=9 55 x+7 y =2 3 0 5x+ly=2 3 0J 3 x+2 y=9 57 x+5 y =2 3 0J 2 x+3 y=9 57 x+5 y =2 3 07.下列方程中，没有实数根的是（）A.X2-6X+9 =0 B.X2-2X+3 =0 C.X2-X=()D.(x+2)(x-l)=08.用2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点“，交 轴于点N,再分别一点M、N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在第二

4、象限交于点尸.若点尸的坐标为21 1c i 4 2a+3则a的值为（)C.2 =1D.a _31 0.如图，在矩形A BCO 中，A B =8,AD =4,E 为中点，连接A E、BE,点M 从点A 出发沿A E方向向点E匀速运动，同时点N 从点E出发沿8方向向点8匀速运动，点、M、N运动速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为L 连接MN,设A EMN的面积为S,则 S关于，的函数图像为（）二、填空题1.计 算:V 5-豳+0-12.如图，直线AB,CD相交于点O,E 0LA B 于点0,ZEOD=50,贝 IJ/B0C 度数为13.关于x 的不等式组 八恰好只有三个整数解，则。的取值范围是3

5、a 4尤 2 0-14.如图，在用AABC中，Z A C B =90,A C =B C,将向AABC绕点A 逆时针旋转3 0 后得到AAT火,若图中阴影部分的面积是?，则 AB=.15.如图，B C 中，/ACB=90。，A C B C,将 B C 沿 EF折叠，使点A 落在直角边BC上的。点处，设EF与 AB、AC边分别交于点E、点凡 如果折叠后AC。尸与ABDE均为等腰三角形，那么NB=三、解答题X 1 r2 _116.先化简代数式1-+与 1-，并从-1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值.x x+2x17.某校有3000名学生，为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形

6、式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：(1)参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择3类的人数有 人；(2)在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角。的度数，并补全条形统计图；(3)若将A、a。、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校选择“绿色出行”的学生人数.1k1 8.如图，在平面直角坐标系中，直 线 小y=-x与反比例函数y=的图象交于A,B两 点(点A在点32x左侧)，已知4点的纵坐标是2；(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出-上的解集；2 x1L(

7、3)将 直 线 小y=-不沿)，向上平移后的直线a与反比例函数y=一在第二象限内交于点C,如果2x的面积为3 0,求平移后的直线/2的函数表达式.1 9.如图，已知 A的半径为4,是圆的直径，点8是 A的切线C 8上的一个动点，连接A3交 A于点、D,弦 平 行 于A8,连接EJC B(1)试判断直线B F 与A位置关系，并说明理由；(2)当NCAB=时，四边形ADEE为菱形；(3)当 所=时，四边形ACB尸为正方形.20.某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由4 5 调为30,如图，已知原滑滑板AB的长为 4 米，点 D,B,C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？(结果精

8、确到0.01米，参考数据：V2 1.4141 百 a 1.732，76 2.449)21.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y 本，销售单价为x 元.(1)请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22

9、.已知如图 1,在AABC 中，NACB=90,B C=A C,点 D 在 AB 上，DELAB 交 BC 于 E,点 F 是 AE的中点(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明；(2)如图2,将aB D E绕点B 逆时针旋转a(0 a90),其它条件不变，线段FD与线段FC 关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将4BDE绕 点 B 逆时针旋转一周，如果BC=4,BE=2也，直接写出线段BF的范围.323.如图1,经过原点O的抛物线y=a x?+b x（a#0）与x轴交于另一点A （,0）,在第一象限内与直线y=x交于点B （2,t）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线

10、上有一点C,满足以B,0,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；（3）如图2,若点M在这条抛物线上，且/M B O=N A B O,在（2）的条件下，是否存在点P,使得答案与解析一、选择题1 .-1的相反数是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.【详解】-1的相反数是1.故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.2.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从5 4万亿元增长到8 0万亿元，稳居世界第二，其中8 0万亿用科学记数法表示为（）A.8

11、xl 01 2 B.8 x1 0 C.8 xl 01 4 D.8 xl 01 5【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法：将一个数表示成a*1 0的形式，其中1 W时1 0,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法则 8 0 万亿=8 x1 0 x1（）4 x1 0 8 =8 xl（y3故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.3.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则 与“奋”相对的字是（）新 时 代去 奋 斗A.斗B.新C.时D.代【答案】C【解析

12、】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“时”相对的字是“奋”；“代”相对的字是“铲；“去”相对的字是“斗”.故选C.点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的1 1 种展开图的特征.4 .下列运算正确的是().A.m2+B.nr-nt-m6 C.(-w)3=-m3 D.(m/?)3 mix,【答案】C【解析】【分析】根据同底数基以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A选项，租2 与2 机3 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 选项，m2 tn=nt，此选项错误；C选项

13、，(-/n)3=-W3,此选项正确；D选项，()3=加,3,此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幕以及积的乘方运算，熟练掌握，即可解题.5 .甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲986781 0乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是()A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同【答案】D【解析】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案.【详解】甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、1 0,甲成

14、绩的平均数为9+7+8+8+9lQ=8,中 位 数 为 竺=8、众数为8,6 2方差为 L x (6-8)2+(7 -8)2+2 x(8 -8)2+(9 -8)2+(1 0-8)2=-,6 3 乙6次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9,.乙成绩的平均数为7+7+8：8+8+9=,中位数为 殳 在=8、众数为8,6 6 21 4 7 4 7 4 7 1 7方差为-x 2 x(7 )2+3 x(8 )2+(9 )2 =一,6 6 6 6 3 6则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D.【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以

15、及求解方法是解题的关键.6.为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需9 5元，若购买5个排球和7个实心球共需2 3 0元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得()3 x+2 y=9 5 2 x+3 y=9 5 f 3 x+2 y=9 5 +3 y=9 55 x+7 y=2 3 0 1 5 x+7 y=2 3 0 1 7 x+5 y=2 3 0 7 x+5 y=2 3 0【答案】B【解析】分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需9 5元，若购买5个排球和7个实心球共需2 3 0元，根据所设未知数列方程

16、，构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，2x+3y=95则根据题意列二元一次方程组得：小 八，5x+7y=230故选B点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组.7 .下列方程中，没 有 实 数 根 的 是()A.X2-6X+9 =0 B.%2-2X+3 =0 C.X2-X=O D.(X+2)(X-1)=0【答案】B【解析】【分析】分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断.【详解】A、=(-6)2-4 x9=。，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B、=(-2)2-4X3 0,所以

17、方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误：D、方程两个的实数解为xi=-2,X 2=l,所以D 选项错误.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.8 .用2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为()113 2A.-B.-C.-D.一2 4 5 3【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用 2,3,4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：23 4,243,3 24,3 42,423,43 2；且排出的数是偶数的有：23 4、3 24、3 42、43 2,然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：,用

18、2,3,4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：23 4,243,3 24,3 42,423,43 2：:排出的数是偶数的有：23 4、3 24、3 42、43 2；4 2排出的数是偶数的概率为：一=.6 3【点睛】此题考查了列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交 y轴于点N,再分别一点M、N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在第二象限交于点尸.若点尸的坐标为2ci 4 2a+3 J则a的值为（C.a=1D.ci 3)【答案】D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分

19、线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 ：=再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a的数量关系.【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,解得：a=-.3故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质作图一基本作图，坐标与图形性质，角平分线的性质.10.如图，在矩形ABCD中，48=8,4。=4,后为。的中点，连接4、B E,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出 发 沿 方 向 向 点6匀速运动，点

20、M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为f,连接M N,设AEMN的面积为S,则S关于f的函数图像为（）D【答案】D【解析】【分析】连接M B,根据勾股定理可得：A E =B E =46,则ME=NB=4 6-t,根 据 守L=，得到S丽 N=舄 SEMB，又沪电=吟，E M B CD JC D E A B 公 rE M则 5阳前=S 必6,即可表示出S,进而根据二次函数的性质进行判断即可【详解】解：连接MB,根据勾股定理可得：A E =B E =4叵,则 A M =t,EN=t,ME=N B =4 6.-1,S EMN _ E NS E M B EB.q _EN_EMB S EMB _

21、S EAB，二 黑SEAB：.S=-x x4x8=/2+25/2?.4 0得：x -a,3解不等式3a-4x 2 0得：x W a,44 3.,.不等式的解集为：-a x W a,3 4.方程组只有三个整数解，.方程组的解包括0,二方程组的整数解为：0、1、2 或-1、0、1 或-2、7、0,4-1 a 032 -a 3当整数解为0、1、2时：，当整数解为7、0,1 时：方程组无解，4 3解得：一WaW 44-2 a -13,3 53 21 a 2I 44-3 a-23当整数解为-2、-1、。时：方程组无解,0-144 3；.a 的取值范围为：一 WaW二，3 24 3故答案为一WaW 3 2

22、【点睛】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.14.如图，在心AABC中，NACB=90,AC=8 C,将用AABC绕点A 逆时针旋转3 0 后得到AAT)，若 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 则 AB=【答案】2【解析】【分析】根 据 S 阴 影=SAADE+S用 柩ABD-SAABC,再根据旋转的性质可得SAADE=SAABC,得至！1 S 阴 影=S 削 彩ABD,利用扇形的面积公式计算即可得到AB的长.【详解】由图可知，S BJK=SAADE+S JB ABD-SAABC,由旋转的性质得，SAAD

23、E=SAABC,.0 _ 30-K-(A B)-T I 、阴 那=3 ffi ABD=-i-!=.360 3解得：4 5 =2.故答案为2.【点睛】考查不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15.如图，AABC中，ZACB=90,A C =-X与反比例函数y=工的图象交于A,B两 点（点A在点82x左侧），已知4点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出-七的解集；2 xIk（3）将 直 线 小y=-x沿），向上平移后的直线A与反比例函数y=一在第二象限内交于点C,如果AABC2x的面积为3 0,求平移后的直线&的函数表达式.Q 1 1 C【答案】（l）y=

24、2;（2）y=-x+；x 2 2【解析】【分析】（1）直 线h：y=-；x经过点A,且A点的纵坐标是2,可 得A（-4,2）,代入反比例函数解析式可得k1k的值；（2）根据图象得到点B的坐标，进而直接得到-x 的解集即可；（3）设平移后的直线/,与x轴2 x交于点D,连 接AD,B D,由平行线的性质可得出SAABC=SAABF,即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论.【详解】（1）.直线1 1：y=-x经过点A,A点的纵坐标是2,.当 y=2 时，x=-4,：.A（-4,2）,.反比例函数y=&的图象经过点A,X.k=-4 x 2=-8,Q反比例函数 表 达 式 为 丫=-一；x

25、1L（2）,直线1 1：y=-x与反比例函数y=的图象交于A,B两点,2xAB (4,-2)，.不等 式-，X&的 解 集 为x-4或0 V x 4；2 x(3)如图，设平移后的直线4与x轴交于点D,连 接AD,B D,；C D AB,/.AB C的面积与A A B D的面积相等，VA A BC的面积为3 0,.,.SAAOD+SAB O D=30,即；O D (|yA|+|y B|)=3 0,1-x O D x 4=3 0,2；.O D=1 5,A D (1 5,0),设平移后的直线I,的函数表达式为y=-x+b,把D (1 5,0)代入，可 得0=-x l5+b,2 2解 得b=，2:.平

26、移后的 直 线 的 函 数 表 达 式 为y=-x+.-2 2v本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征.三角形的面积公式以及平行线间的距离公式.1 9.如图，已知 A的半径为4,E C是圆的直径，点5是 A的切线C B上的一个动点，连接A 8交 A于点。，弦 尸平行于A B，连接。F,AF.CB(1)试判断直线8 尸与 A 的位置关系，并说明理由；(2)当 ZC4B=时，四 边 形 匹 E 为菱形；(3)当 所=时，四边形ACB尸为正方形.【答案】【解析】证明见解析；60；4夜.【解析】【分析】(1)根 据 EFA B,可以得到/F A B 和/C A B 的关

27、系，可证得AC BgZA FB,可求得/AFB=90。，可得出结论；(2)根据四边形ADFE为菱形，通过变形可以得到NCAB的度数；(3)根据四边形ACBF为正方形，AC=4,AFLAE且 AF=AE,利用勾股定理可求得EF的长【详解】(1)8月与。A 相切，理由如下：EF/AB,：.ZAEF=Z CAB,ZAFE=Z FAB,又ZAEF=ZAFE,：.NFAB=NCAB,ABC 和 B F 中A F A C2在 RtzMOC 中，AO=2AC=4及，AD-AB=4血-41.66.答：改善后滑板会加长1.6 6 米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直

28、角三角形是解答本题的关键.2 1.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价4 0 元，规定销售单价不低于4 4 元，且获利不高于3 0%.试销售期间发现，当销售单价定为4 4 元时，每天可售出3 0 0 本，销售单价每上涨1 元,每天销售量减少1 0 本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y 本，销售单价为x 元.(1)请直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 4 0 0 元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=-1 0 x

29、+7 4 0 (4 4 W x W 5 2)；(2)当每本足球纪念册销售单价是5 0 元时，商店每天获利2 4 0 0元；(3)将足球纪念册销售单价定为5 2 元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2 6 4 0元.【解析】【分析】(1)售单价每上涨1 元，每天销售量减少1 0 本，则售单价每上涨(x -4 4)元，每天销售量减少1 0 (x-4 4)本，所以y=3 0 0-1 0 (x-4 4),然后利用销售单价不低于4 4 元，且获利不高于3 0%确定x的范围；(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-4 0)(-l O x+7 4 0)=2 4 0 0,然后解方程

30、后利用x 的范围确定销售单价；(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到亚=(x-4 0)(-l O x+7 4 0),再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=5 2 时 w最大，从而计算出x=5 2 时对应的w的值即可.详解】(1)y=3 0 0-1 0 (x -4 4)，即 y=-1 0 x+7 4 0 (4 4 x 5 2)；(2)根据题意得(x-4 0)(-1 0 x+7 4 0)=2 4 0 0,解得 x i=5 0,X 2=6 4 (舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是5 0 元时，商店每天获利2 4 0 0 元；(3)w=(x-4 0)(-l O x+7 4 0)=

31、-1 0 x2+1 1 4 0 x -2 9 6 0 0=-1 0 (x -5 7)2+2 8 9 0,当 x 5 7 时，w随 x的增大而增大,而 44x52,所以当x=52时，w 有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围.22.己知如图 1,在AABC 中，ZACB=

32、90,B C=A C,点 D 在 AB 上，DE_LAB 交 BC 于 E,点 F 是 AE的中点(I)写出线段FD与线段FC的关系并证明；(2)如图2,将4BDE绕点B 逆时针旋转a(0。a90),其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将4BDE绕点B 逆时针旋转一周，如果BC=4,BE=2夜，直接写出线段BF的范围.【答案】(1)结论：FD=FC,D F L C F.理由见解析；(2)结论不变.理由见解析；(3)0 W B F&3丘.【解析】【分析】(1)结论：FD=FC,D F C F.由直角三角形斜边中线定理即可证明；(2)如图2 中，延长AC到 M

33、 使得C M=C A,延长ED到 N,使得D N=D E,连接BN、BM.EM、AN,延长ME交 AN 于 H,交 AB于 O.想办法证明A B N M B E,推出A N=E M,再利用三角形中位线定理即可解决问题；(3)分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【详解】解：(1)结论：FD=FC,DFLCF.理由：如 图 1中，B 图1V ZADE=ZACE=90,AF=FEf：.DF=AF=EF=CF,：.ZFAD=ZFD Af ZFAC=ZFCA9:,NDFE=4FDA+NFAD=2/FAD,4EFC=4FA C FC A=24FA C,VCA=CB,ZACB=90,NBAC=45。，

34、:/D F C=NEFD+NEFC=2 CZFAD+ZFAC)=90,：.DF=FC,DF1.FC.(2)结论不变.理由：如图2中，延长4 c到M使得C M=C 4,延 长 到M 使得Q N=O E,连接BN、BM.EM、AN,延长M E交AN于H,交A 8于O.VBC1AM,AC=CM,：.BA=BMf 同法.NABM=NEBN=90。,/N B A=/E B M,：.AABN会 AMBE,AN=EM,:N BAN=/BM E,:AF=FE,AC=CM,1 1；.CF=EM,FC/E M,同法 F D=-A N,FD/AN,2 2:.FD=FC,：/8 M E+/B O M=9 0。，/BO

35、M=ZAOH,：.N 8 A N+N A O H=9 0。，Z.N 4 H O=9 0。，：.ANMH,FDYFC.（3）如图3中，当点E落在4 B上时，B尸的长最大，最大值=3 0如图4中，当点E落在A B的延长线上时，8 F的值最小，最 小 值=血.综上所述，y2BF41-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.32 3.如图1,经过原点O的抛物线y=a x 2+b x （a W O）与x轴交于另一点A （-,0）,在第一象限内与直线y=

36、x交于点B （2,t）.（1）求这条抛物线的表达式：（2）在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；（3）如图2,若点M在这条抛物线上，且/M B O=N A B O,在（2）的条件下，是否存在点P,使得 P O C-A M O B?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.16【解 析】3 3)或(-16谓,【分 析】(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标,利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 表 达 式;(2)过C作C D y轴，交x轴 于 点E,交0 B于 点D,过B作B F _ L C D于 点F,可 设 出C点坐

37、标，利 用C点 坐 标 可 表 示 出C D的长，从而可表示出A B O C的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可 求 得C点坐标;(3)设MB交y轴 于 点N,则可证得 A B O g/NBO,可 求 得N点坐标，可 求 得 直 线B N的解析式，联立直 线B M与 抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG J_ y轴 于 点G,由B、C的坐标可求得O B和O C的长，由相似三角形的性质可求 得”的值，当 点P在第一象限内时，过P作P H x轴 于 点H,由条件可证OPM O G-A P O H,由也 叫-笠 一 的值，可 求 得P H和0 H,可 求 得P点坐标；当P点在第三象限时，(J

38、P 田 QH同 理 可 求 得P点坐标.【详 解】(1)V B(2,t)在 直 线y=x上,；.t=2,A B(2,2),把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:4 a+2。=29 3,八，解得：，a+b-Q1 4 2a 2b=3抛 物 线 解 析 式 为y=2/-3 x；(2)如 图1,过C作C D y轴，交x轴 于 点E,交O B于 点D,过B作B F L C D于 点F,：点C是抛物线上第四象限的点,.可设 C (t,2 t2-3 t),则 E (t,0),D (t,t),.*.OE=t,BF=2 -t,C D=t-(2 t2-3 t)-2 t2+4 t,*SA OBC=SA CDO+SA

39、 CDB=C D,OE H-C D*BF=(-2 t2+4 t)(t+2 -t)=-2 t2+4 t,2 2 2OBC的面积为2,/.-2 t2+4 t=2,解得 ti=t2=l,A C (1,-1)；图1(3)存 在.设M B交y轴于点N,如图2,V B(2,2),.ZA OB=ZNOB=4 5,在4 A OBf l l A NOB 中，V ZA OB=ZNOB,OB=OB,ZA BO=ZNBO,.,.A OB A NOB(A S A),.3ON=OA=,23、A N (0,一)，23 3 可设直线B N解析式为丫=1 +二，把B点坐标代入可得2=2 k+二，解得k=,2 2 4c 1 3

40、r直线B N的解析式为y=-i x+3 ,联立直线B N和抛物线解析式可得：；y 4 x 4 -2，解得：x=2或y=2x2-3x ,一3x-84 5y 3 2 /3 4 5、AM(一一,),8 32VC(1,-1),AZCOA=ZAOB=45O,J3.B(2,2),0B=2,y2,OC=-2 VAPOCAM OB,OM OBOP OC2,ZPOC=ZBOM,当点P 在第一象限时,如图3,过 M 作 M G y轴于点G,过 P 作 PH J_x轴于点H,如图3；ZCOA=ZBOG=45,Z MOG=Z POH,且 Z PHO=Z MGO,.MOG-APOH,.OM MG OG,OP-PH OH

41、-3 45.M(一一，),8 323 45.M G=-,0G=，8 321 3 1 45,.PH=-M G=,OH=-O G=2 16 2 64当点P 在第三象限时，如图4,过 M 作 MG_Ly轴于点G,过 P 作 PH Ly轴于点H,同理可求得PH=1MG=，OH=-O G=,2 16 2 64.，3 4 5、.P （，）；16 64【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C 点坐标表示出BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P 的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况.