高二数学解析几何复习题.pdf

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1、门源一中高二复习试题-解析几何解析几何如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以细心为兄弟，以希望为哨兵。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。110，与 Q，0的直线 PQ 的倾斜角的取值1(2010苏州模拟)若 ab0)过圆 x2y28x2y10 的圆心，则 的最小值为ab14已知F是抛物线C：y 4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点设FA FB，2则|FA|的值等于|FB|15已知两条直线l1:3x 2ay 1 0,l2:ax y 2 0,若l1l2，则a

2、_。16(201010 诸城模拟)过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A、B(如图所示)，交其准线于点 C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题，共 74 分)。17.(本小题满分 12 分)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 xy70 及 xy50 上，求 AB 中点 M 到原点距离的最小值18（12 分）设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点,A 是抛物线上的一个动点，FA与 x 轴正方向的夹角为 600,求|OA|的值19（12

3、 分）已知一动圆 M,恒过点 F(1,0)，且总与直线l:x 1相切（）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程；（）探究在曲线C 上,是否存在异于原点的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当y1y2 16时,直线 AB 恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由20（12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的AB、OB成等差数列，且BF与FA同向直线分别交l1，l2于A，B两点已知OA、（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程21（12 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为

4、3,两个焦点分别为F1和F2,椭222圆 G 上一点到F1和F2的距离之和为 12圆Ck:x y 2kx4y 21 0(k R)的圆心为点Ak（1）求椭圆 G 的方程（2）求AkF1F2的面积（3）问是否存在圆Ck包围椭圆 G?请说明理由22(12 分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点 M(2,1)，平行于 OM 的直线 l 在y轴上的截距为m(m 0)，l 交椭圆于 A、B 两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求 m 的取值范围；（3）求证直线 MA、MB 与x轴始终围成一个等腰三角形23(本小题满分 12 分)(2010诸城模拟)(本小题满分 14

5、分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线 xy10 与抛物线相交于 A、B 两点，且|AB|(1)求抛物线的方程；(2)在 x 轴上是否存在一点C，使ABC 为正三角形？若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明8 6.11理由24(14 分)x2y2设椭圆 E:221（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点，O 为坐标原点ab（）求椭圆 E 的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点 A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。参考答案一、选择题1A；解析：已知椭圆的离心率为12，焦点是(-3,

6、0)，(3,0)，则 c=3，a=6，b 36 9 27，2x2y21，选 A椭圆的方程为36272C；解析：将直线方程化为(2x 4)a 3x y 2 0,可得定点 P（2，-8），再设抛物线方程即可；3D；解析：双曲线 x2 y2=1 的两条渐近线为:x y 0,渐近线x y 0与直线 x=22的交点坐标分别为(2222,)和(,-)利用角点代入法得z 3x 2y的取值范围2222为0,5 22c2 3,c 3a,9a2 a2 4,a,a24B；解析：由于b 2,e 由双曲线的定义知:|AF2|-|AF1|=2,|BF2|-|BF1|=2,|AF2|+|BF2|-|AB|=22,|AF2|

7、+|BF2|=8+22,则ABF2的周长为 16+223b232 3|F1F2|,2c即a2c2ac5 A；解析：由题|AF1|3a33c 22 32 33(负值舍去)故答案选 Aaca2 0，e2e1 0解之得：e 333ACx,又 AC0,BC0BB6C；解析：直线 AxByC=0 化为y AB0,AC 0,0,直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选CBB22mmm(07C；解析：由x,其焦点为(,0)(m 0),y(nx n)得 0)y2nxx(n 0)m28mx2y2因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆=1 的一个焦点为(,0),89n9 n (m2),得m2 64(n 9)

8、(m 0,0 n 9)88D；解析：由 MP=MC,知 M 在 PC 的垂直平分面内，又M面 ABCDM 在两平面的交线上故答案选D9B；解析:由题意4m2n22 即 m2+n24,点(m,n)在以原点为圆心，2 为半径的圆内，x2y21的交点个数为 2,故答案选 B与椭圆94b1x2y2，10C；解析：对于双曲线221(a 0,b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离因为b，而2c4ab1322c,因此b c,a c b 22b3，因此其渐近线方程为x3y 0a311D；解析：设 P(x,y)，则 Q(-x,y)，33 3x,0),B(0,3y)，AB AB (-(x,3 x,3 y)y)22

9、23从而由OQAB=(-x,y)(-x,3y)=12322得x 3y 1其中 x0,y0,故答案选 D212D；解析：静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(a c)，则选 B；静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(a c)，则选 C；静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A由BP 2PAA(时，小球经过的路程是4a，则选 A由于三种情况均有可能，故选D二、填空题：13(1,-2,3)(1,2,3)4解析

10、：过 A 作 AMxOy 交平面于 M，并延长到C,使 CM=AM，则 A 与C关于坐标平面 xOy 对称且 C(1,2,3)过 A 作 ANx 轴于 N，并延长到点 B，使 NB=AN，则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B(1,-2,3)A(1,2,-3)关于 x 轴对称的点 B(1,-2,3)又 A(1,2,-3)关于坐标平面 xOy 对称的点 C(1,2,3);222|BC|=(11)(2 2)(33)=414 3解析：由题意知,直线的方程为y 3(x 1),与抛物线C：y2 4x联立得3x 10 x 3 0,求得交点 的横 坐标 为x 3或x 214,FA FB,又根据 抛物 线的

11、定义 得|FA|4,|FB|,33|FA|=3|FB|150解析：当a 0时,l1:3x 1 0,l2:y 2 0,l1l2当a 0时,k1 33a 1,上式显然不成立,k2 a,若l1l2则k1k2 2a2a若l1l2，则a0 x2y2116解析：|PM|-|PN|=6 点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即916(x0)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为三解答题17解：由题意设A(xPp,3x)代入 y2=2px 得(3x)2 2p(x)22解得 x=p(负值舍去)6 分A(3321p,3p)|OA|(p)23p2p12 分22218 解:(1)因为动圆M,过点F(1

12、,0)且与直线l:x 1相切,所以圆心M到F的距离等于到直线l的距离 所以,点 M 的轨迹是以 F 为焦点,l为准线的抛物线,且2p1,p 2,2所以所求的轨迹方程为y 4x5 分(2)假设存在 A,B 在y 4x上,2y2 y1y12y2 y1(x)7 分所以,直线 AB 的方程:y y1(x x1),即y y12y2y124x2 x144y124即 AB 的方程为:y y1(x),即(y1 y2)y y12 y1y2 4x y12y1 y24即:(y1 y2)y(164x)0，10 分令y 0,得x 4，所以,无论y1,y2为何值,直线 AB 过定点(4,0)12 分19解：（）设OA m

13、d，AB m，OB m d由勾股定理可得：(md)2m2(md)22 分得：d 1bAB4m，tanAOF，tanAOB tan2AOF 4aOA3ba4，解得b1,则离心率e 56 分由倍角公式2a232 b 1a2ax2y2（）过F直线方程为y (xc),与双曲线方程221联立bab将a 2b，c 5b代入，化简有1528 5x x21 08 分4b2b2 a2 a 4 1x1 x21(x1 x2)24x1x2bb32 5b228b2,解得b 310 分4将数值代入，有4 5515x2y2112 分故所求的双曲线方程为369x2y220解:（1）设椭圆 G 的方程为：221（a b 0）半

14、焦距为 c;ab2a 12a 6222则c,b a c 3627 93,解得c 3 32ax2y216 分所求椭圆 G 的方程为：369（2）点AK的坐标为K,2,S（3）若k 0，由62AKF1F211F1F22 6 32 6 38 分220212k021512k0可知点（6，0）在圆Ck外，若k 0，由(6)2 02 12 k 0 21 5 12 k0可知点（-6，0）在圆Ck外；不论 K 为何值圆Ck都不能包围椭圆 G12 分x2y221解：（1）设椭圆方程为a2b21(a b 0)a 2b则24a 82a21解得2分b21b 2椭圆方程x2y28214 分（2）直线 l 平行于 OM，

15、且在y轴上的截距为 m又K1OM2l 的方程为：y 12x my1由2x m2m2 4 0 x2y2x2 2mx 821直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同点，(2m)24(2m24)0,m 的取值范围是m|2 m 2且m 0（3）设直线 MA、MB 的斜率分别为 k1，k2，只需证明 k1k2=0 即可设A(x1,y1),B(x2,y2),则k11y1x,ky 12212x22由x2 2mx 2m2 4 0可得x21 x2 2m,x1x2 2m 48 分而k1 ky11y21(y11)(x22)(y21)(x12)2x,x1222(x12)(x22)6 分11(x1 m1)(x2 2)(x

16、2 m1)(x1 2)22(x12)(x2 2)x1x2(m 2)(x1 x2)4(m1)(x1 2)(x2 2)2m24(m 2)(2m)4(m1)(x12)(x22)2m242m2 4m4m 4 010 分(x12)(x22)k1k2=0故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形12 分x2y222 解:（1）因为椭圆 E:221（a,b0）过 M（2，2），N(6,1)两点,ab2 4 111a28x2y2a2b2a2814 分所以解得所以2椭圆 E 的方程为611184b 41a2b2b24（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点 A,B,且

17、OAOB,y kxm设 该 圆 的 切 线 方 程 为y kxm解 方 程 组x2y2得x22(kxm)28,即14 8(12k2)x24kmx2m28 0,222222则=16k m 4(12k)(2m 8)8(8k m 4)0,即8k m 4 0224kmx x 1212k22x x 2m 81212k2222kk(2(2 m m2 8)8)44 kkm mm2 88 kk222my1yy (kx(kx m m)()(kx kx m m)kkx1xx km km(x(1x1xx m m m m 1y2 21 12 21x2 22)2)2 2222211 22 kk11 22 kk11 22

18、 kk2 22 22m28m28k2 0,所以要使OAOB,需使x1x2 y1y2 0,即12k212k23m28k28 0,3m28 0又8k2m24 0,所以k 82 m2 282 62 62所以2,所以m,即m 或m ,3333m 8因为直线y kxm为圆心在原点的圆的一条切线,m2m282 6所以圆的半径为r,r,r 2223m 81k331k18m2所求的圆为x y 2282 62 6,此时圆的切线y kxm都满足m 或m ,333x2y22 62 62 61的两个交点为(而当切线的斜率不存在时切线为x 与椭圆,)或84333(2 62 6,)满足OAOB,3322综上,存在圆心在原

19、点的圆x y 8，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且3OAOB4kmx x 1212k2因为,2x x 2m 81212k24km22m288(8k2m24)所以(x1 x2)(x1 x2)4x1x2(,)412k212k2(12k2)222|AB|(x1 x2)y1 y2228(8k2m24)(1k)(x1 x2)(1k)22(12k)22232 4k45k2132k214,8 分34k44k2134k 4k21当k 0时|AB|32111324k 24k因为4k 214 8所以02k11,14k2248k所以32321112,1334k224k所以436|AB|2 3当且仅当k 22时取“=”k 0时,|AB|4 63当 AB 的斜率不存在时,两个交点为(2 63,2 63)或(2 63,2 63),所以此时|AB|4 63,12 分综上,|AB|的取值范围为436|AB|2 3即:|AB|436,2 3分14